中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索型(幾何類(lèi))問(wèn)題(學(xué)生版)

1、中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索型（幾何類(lèi)）問(wèn)題一、規(guī)律明顯數(shù)數(shù)看看定有發(fā)現(xiàn)例1.如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第 1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有 個(gè)。觀第3幅O例2.果為（）算1+8+16+24+8n （ n是正整數(shù)）的結(jié)練習(xí)1.用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案練習(xí)2.如圖9,在銳角 AOB內(nèi)部，畫(huà)1條射線，可得3個(gè)銳角；畫(huà)2條不同射線，可得 6個(gè)銳角；畫(huà)3條不同射線，可得10個(gè)銳角；照此規(guī)律，畫(huà)n條不同

2、射線，可得銳角 個(gè).肥9練習(xí)3.在圖（1）中，A1、B1、C1分別是 ABC的邊BC CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分另是人 的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第個(gè)。練習(xí)4.在4ABC中，D為BC邊的中點(diǎn),n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有BE交AD于點(diǎn)0.某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí):當(dāng)蛆工人時(shí)，有也2 2 （如圖1）；AC 2 1 1 AD 3 2 1AO 2（如圖2）;AC 3 1 2AD 42 2(2)當(dāng)些 1L時(shí)，有當(dāng)AC: '時(shí).AO i 3（如圖3）；在圖4中，當(dāng)AE 時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用AC 1 nAO .n表

3、示 » 的一般結(jié)論，并給出證明 AD（其中n是正整數(shù)）。說(shuō)明：證明時(shí)按照幾何的探究思路和方法。3 一.練習(xí)5.如圖， ABC的面積為1,分別取AC BC兩邊的中點(diǎn)A1、B1,則四邊形 A1ABB1的面積為工，再分3_4234n二、規(guī)律隱含算算數(shù)量待發(fā)現(xiàn)例3.如圖，在 ABC中， AABC與 ACD的平分線交于點(diǎn) Ai，得 Ai ； Ai BC與 Ai CD的平別取 A1C、B1C的中點(diǎn) A2、B2, A2C、B2C的中點(diǎn) A3、B3,依次取下去.利用這一圖形，能直觀地計(jì)算出分線相交于點(diǎn)A2，得A2； ；A2009BC與A2009CD的平分線相交于點(diǎn)A2010，得A2010 ,則A20

4、10BAAC5 G C3 c2C1練習(xí)1 .如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長(zhǎng)皆為1,下底長(zhǎng)為2的等腰梯形的下底均在同一直線上， 設(shè)四邊形P1M1N1N2 面積為S1,四邊形P2M2N2N3的面積為S2,四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn,通過(guò)逐一計(jì)算 S1,S2,， 可得Sn =.練習(xí)2.如圖，已知 RtABC中，AC=3, BC= 4,過(guò)直角頂點(diǎn) C作CA1LAB, 垂足為 A1,再過(guò) A1作A1C1LBC,垂足為 C1,過(guò)C1作C1A2LAB,垂足為 A2, 再過(guò)A2作A2c2, BC,垂足為C2,，這樣一直做下去，得到了一組線段CA1,A1C1, C1A2, A2C2,，AnCn,則 A

5、nCn=正方形的面積依次為S2,S3, ,Sn (n為正整數(shù))，那么第8個(gè)正方形的面積Sn練習(xí)4.如圖，AOB 300，過(guò)OA上到點(diǎn)。的距離為1, 3, 5,到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1,S2,S3,.則S20097,的點(diǎn)作OA的垂線，分別與 OB相交，得三、坐標(biāo)規(guī)律數(shù)形貫穿龐雜難發(fā)現(xiàn)例4.如圖，pi是反比例函數(shù)y K(k 0)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)xP2A1A2、Pn An 1 An均為等邊三角形，則 An點(diǎn)的坐標(biāo)是 A1的坐標(biāo)為(2, 0),若P10A1、練習(xí)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中方向排列，如(2, 1), (3, 2), (3, 1)

6、, (3, 0) L根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 1 0), (2, 0),練習(xí)2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，A (1, -1)、p tin(xo> 語(yǔ)、,二B(-1, -1)、C (-1, 1)、D (1,1)曲線AA1A24.叫做“正方形的漸開(kāi)線”，其中AA7? A1a_? A2 A3的圓心yJ A3依次是點(diǎn)B、C D、A循環(huán)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是練習(xí) 3.如圖 15, P10A1, P2A1A2, P3A2A3 PnAn1An 都是A1等腰直角三角形，點(diǎn) P1、P2、P3Pn都在函數(shù)y -(x 0)的圖象上，斜 xP2P3P4練習(xí)3.如圖，如果以正方形 ABC

7、D的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形 ACEF再以又捫I線 AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH如此下去，已知正方形 ABCD的面積$為1,按上述方法所作的A1 A2 A3 A4圖15OA1, A1A2An-1An,都在 x軸上,邊OA1、A1A2、A2A3An 1An都在x軸上。則點(diǎn) An的坐標(biāo)是 練習(xí) 4.如圖 7 所示，P1 (x1, y1)、P2 (x2, y2), Pn (xn, yn)在函數(shù) y 9(x 0)的圖象上， OP1A1,x P2A1A2, P3A2A3 PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜邊則 y1+y2+yn=。練習(xí)都在函數(shù)5.如圖11,若第一個(gè)正方形1 一 一，一y (x

8、0)的圖象上，則點(diǎn) xOABC的頂點(diǎn)B,第二個(gè)正方形P的坐標(biāo)是(練習(xí)6.如圖 15 ,點(diǎn) A1、a2、A3、An 1、An為x軸的正半軸上的點(diǎn),ADEF的頂點(diǎn)E,.第n個(gè)正方形的頂點(diǎn) PO A1A1 A2A2 A3An 1 An1 ,分別點(diǎn) A1, A2，A3， 和點(diǎn) C1，C2，C3,以A1、A2、A3、An1、An為直角頂點(diǎn)作Rt O A1B1、RtA1A2B2、RtA2 A3B3、Rt An 1AnBn ,它們的面積分別記為S1、S2、S3、Sn,且S11；雙曲線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1、B2、B3、Bn。(1)求雙曲線和直線A1B2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)填空：S10 , Sn ；(3)若直線B

9、1 O交雙曲線于另一點(diǎn) P,有三位同學(xué)在研究直線 A1 B2、直線A2 B3、直線An 1Bn這系列直線時(shí)，有如下發(fā)現(xiàn)：小明說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)直線 A1B2經(jīng)過(guò)P點(diǎn)”小亮說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)直線 A1B2和直線A2B3都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)”小王說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)直線A1B2和直線A2 B3 ' 、直線 An 1 Bn都經(jīng)過(guò)P點(diǎn)” 請(qǐng)問(wèn)：上述三位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，誰(shuí)的發(fā)現(xiàn)更準(zhǔn)確并給予說(shuō)明。練習(xí)7.正方形A1B1C1O, A2B2c2C1，A3B3 c3c2，按如圖所示的方式放置分別在直線練習(xí)次作等邊三角形，使一邊在 x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在 BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)Aabi,第2個(gè)B1A2B2,第3個(gè)B2A3B3

10、,，則第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于練習(xí)9.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一直線 l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M (3,1)與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且MA MB,則 ABO的內(nèi)切圓。0的半徑門(mén) 按此規(guī)律，則。O2008的半徑 2008;若。02 與。01、l、y軸分別相切，。03與。02、l、y軸分別相切,x2 ，練習(xí)10.一次函數(shù)y x2的圖象如圖12所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1,A2,A3, ,A2008在y軸的正半軸上, 3點(diǎn)B1,B2,B3, B2008 在二 次函數(shù) y2x2 位于第象限的圖象上A0A1B1, A1B2 A2, A2B3 A3,A2007 B2008 A2008，都為等邊二角形，則A2007 B2008 A200