【KS5U解析】吉林省白城四中2020屆高三網(wǎng)上模擬考試考理科數(shù)學試題 Word版含解析

1、理 科 數(shù) 學注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由交集、并集的定義求出，即可.【

2、詳解】由集合得，解得，則，又，故選：b.【點睛】本題考查了集合交集、并集的定義，屬于基礎題.2.是虛數(shù)單位， 則( )a. 2b. c. 4d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求出的代數(shù)形式，然后再求出【詳解】由題意得， 故選b【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和復數(shù)的模，解題的關鍵是正確進行復數(shù)的運算，屬于簡單題3.已知某公司按照工作年限發(fā)放年終獎并且進行年終表彰.若該公司有工作10年以上的員工100人，工作5-10年的員工400人，工作0-5年的員工200人，現(xiàn)按照工作年限進行分層抽樣，在公司的所有員工中抽取28人作為員工代表上臺接受表彰，則工作5-10年的員工代表有（ ）a.

3、8人b. 16人c. 4人d. 24人【答案】b【解析】依題意知，該公司的所有員工中工作10年以上、工作510年、工作05年的員工人數(shù)之比為142，故工作510年的員工代表有人，故選b4.已知向量，則與的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意先求出向量與的數(shù)量積，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出夾角的余弦值，進而得到夾角的大小【詳解】，設與的夾角為，則，又，即與的夾角為【點睛】向量的數(shù)量積為求解夾角問題、垂直問題及長度問題提供了工具，在求夾角時首先要求出兩向量的數(shù)量積，進而得到夾角的余弦值，容易忽視的問題是忘記夾角的范圍，屬于基礎題5.長方體，則異面直線與所成角的余弦值為a

4、. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則即異面直線與所成角余弦值為故選a【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為10，則判斷框中的條件是 a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】模擬程序的運行結(jié)果，分析滿足輸出條件繼續(xù)循環(huán)和不滿足輸出條件退出循環(huán)時，變量i值所要滿足的要求，可得答案【詳解】模擬程序的運行，可得， 滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足判斷框內(nèi)的

5、條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，由題意，此時應該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出s的值為10可得判斷框內(nèi)的條件為？故選b【點睛】本題考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中模擬運行過程是處理此類問題常用的方法，屬于基礎題7.函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法不正確的是（ ）a. 函數(shù)為奇函數(shù)b. 函數(shù)的最大值為c. 函數(shù)的最小正周期為d. 函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】d【解析】【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值與周期，從而確定與，再將點代入，從而得到的解析式，再利用的圖象變換規(guī)律，得到的解析式，再利用正

6、弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得解.【詳解】由圖可知，將點代入，得,()，故，向左平移個單位長度得,，函數(shù)為奇函數(shù)，故a正確；的最大值為，故b正確；的最小正周期為，故c正確；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故d錯誤.故選：d.【點睛】本題考查了函數(shù)的部分圖象求解析式以及圖象變換規(guī)律，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8.隨機設置某交通路口亮紅綠燈的時間，通過對路口交通情況的調(diào)查，確定相鄰兩次亮紅燈與亮綠燈的時間之和為秒，且一次亮紅燈的時間不超過秒，一次亮綠燈的時間不超過秒，則亮綠燈的時間不小于亮紅燈的時間的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設亮綠燈的時間隨機設置為秒，則亮紅燈的時間

7、為，由題意可得，亮綠燈的時間不小于亮紅燈的時間即，由幾何概型中的長度型計算公式求解即可.【詳解】設亮綠燈的時間隨機設置為秒，則亮紅燈的時間為，則，所以，亮綠燈的時間不小于亮紅燈的時間，則，即，由幾何概型的概率公式知：故選：a.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于中檔題.9.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖象進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，排除b選項.由于，函數(shù)單調(diào)遞減，排除c選項.由于，排除d選項.故選a.【點睛】本小題主要考查已知具體函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的圖象，屬于基礎題.10.已知圓與拋物線交于兩點，與拋物

8、線的準線交于兩點，若四邊形是矩形，則等于 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】畫出圖形，由四邊形是矩形可得點的縱坐標相等根據(jù)題意求出點的縱坐標后得到關于方程，解方程可得所求【詳解】由題意可得，拋物線的準線方程為畫出圖形如圖所示在中，當時，則有由得，代入消去整理得結(jié)合題意可得點的縱坐標相等，故中的相等， 由兩式消去得，整理得，解得或（舍去），故選c【點睛】解答本題的關鍵是畫出圖形并根據(jù)圖形得到與x軸平行，進而得到兩點的縱坐標相等另外，將幾何問題轉(zhuǎn)化代數(shù)問題求解也是解答本題的另一個關鍵考查圓錐曲線知識的綜合和分析問題解決問題的能力，屬于中檔題11.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知

9、，的面積，且，則a. b. c. d. 【答案】c【解析】因為，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，即，.，解得，即，.故選c12.已知函數(shù)，方程有4個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】可采用構(gòu)造函數(shù)法，令，方程有4個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為當時，兩函數(shù)圖像有四個交點，再分別分析臨界點所對應的值，即可求出范圍【詳解】由圖像分析可知，當時應有兩解，即，解得，此時應滿足，解得當，若與圖像相切，設切點坐標為，由，又，即聯(lián)立可得，綜上所述，答案選a【點睛】本題考查函數(shù)零點的求法，采用構(gòu)造函數(shù)法，再根據(jù)交點個數(shù)是零點的具體體現(xiàn)來進行轉(zhuǎn)化，同時利用導數(shù)來研

10、究函數(shù)零點，本題中解法也是解決函數(shù)問題中常用解法二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.若展開式的常數(shù)項等于，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式，求得（x+2）（x）5展開式的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項等于80，求得a的值【詳解】（x）5的展開式的通項公式為tr+1（1）ra5rx2r5，顯然，2r5為奇數(shù)，所以若求展開式的常數(shù)項，則2r5=-1，所以r=2,故（x+2）（x）5的展開式的常數(shù)項等于a380，a2，故答案為2【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題14.設，滿足約束條件，則的最小值是_【答案】【解析】【分

11、析】畫出不等式組表示的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最小值即可.【詳解】根據(jù)題意，如圖所示，畫出可行域與目標函數(shù)線，由，得，由圖可知目標函數(shù)點取最小值故答案為：.【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，解決本類題的常規(guī)方法為，正確畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求最值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.15.已知雙曲線的左右焦點分別為、，點在雙曲線上，點的坐標為，且到直線，的距離相等，則 _【答案】4【解析】【分析】畫出圖形，根據(jù)到直線，的距離相等得到為的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)雙曲線的定義可求得【詳解】由題意得，點a在雙曲線的右支上，又點的坐標為，畫出圖形如圖所示，垂足分別

12、為，由題意得，為的平分線，即又，故答案為4【點睛】本題考查雙曲線的定義和三角形角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是認真分析題意，從平面幾何圖形的性質(zhì)得到線段的比例關系，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題16.在平面直角坐標系中，已知圓：，直線：，過直線上點作圓的切線，切點分別為，若存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖像，如下圖：求出的長，利用直線上存在點使得可轉(zhuǎn)化為：直線上存在點使得，列不等式即可求解【詳解】如圖，過直線上的點p作圓的切線，切點分別為a,b，連接ab交op于點m，則點m是線段ab的中點，且abop，所以=，又，所以，設，則，在中，由射影定理可得：，即

13、，在中，由得：，解得：，所以，直線上存在點使得可轉(zhuǎn)化為：直線上存在點使得，又點o到直線的最短距離，所以即，解得：.【點睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)及直角三角形射影定理，考查轉(zhuǎn)化思想及點到直線距離公式，屬于中檔題三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知數(shù)列滿足 ，（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和【答案】（）；（） 【解析】【分析】（）由可得，兩式相減得到，最后驗證滿足上式，進而得到通項公式；（）由（）可得，于是，故利用裂項相消法可求出【詳解】（），兩式相減得，又當時，滿足上式，數(shù)列的通項公式 （）由（）得， 【點睛】（1）求數(shù)列的通項公式時要根

14、據(jù)條件選擇合適的方法，如本題屬于已知數(shù)列的和求通項的問題，故在求解時利用仿寫、作差的方法求解，容易忽視的地方是忘記對時的情況的驗證（2）裂項相消法求和適用于數(shù)列的通項公式為分式形式的數(shù)列，裂項相消后得到的結(jié)果具有對稱性，即相消后前面剩幾項，后面就剩幾項；前面剩第幾項，后面就剩第幾項18.如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面， .（1）證明：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析；(2) 【解析】試題分析：（1）取的中點為，連接，由正三角形性質(zhì)得，由矩形的性質(zhì)得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)論；（2）的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系

15、，分別求出平面的法向量與平面的法向量，利用空間向量夾角的余弦公式可得結(jié)果.試題解析：（1）取中點為，連接，為等邊三角形，.底面中，可得四邊形為矩形，平面，平面.又，所以.（2）由面面知，平面，兩兩垂直，直線與平面所成角為，即，由，知，得.分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則 ， ， 設平面的法向量為.，則，設平面的法向量為，則，,由圖可知二面角的余弦值.【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的

16、法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉(zhuǎn)化為向量關系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.19.某學校共有名學生，其中男生人，為了解該校學生在學校的月消費情況，采取分層抽樣隨機抽取了名學生進行調(diào)查，月消費金額分布在之間根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示：將月消費金額不低于元的學生稱為“高消費群”（1）求的值，并估計該校學生月消費金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費金額落在，內(nèi)的兩組學生中抽取人，再從這人中隨機抽取人，記被抽取的名學生中屬于“高消費群”的學生人數(shù)為隨機變量，求的

17、分布列及數(shù)學期望；（3）若樣本中屬于“高消費群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該校學生屬于“高消費群”與“性別”有關？（參考公式：，其中）【答案】（1），平均數(shù)：元；（2）分布列見解析，；（3）列聯(lián)表見解析，有【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率和為，列方程解出的值，再由頻率分布直方圖求樣本平均數(shù)，即可得解；（2）由題意可知隨機變量服從超幾何分布，確定的取值，求出對應概率，可得的分布列，再計算數(shù)學期望即可；（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費群”的人，由此完成列聯(lián)表，并由公式計算，查表判斷即可.【詳解】（1）由題意知，解得，樣本的平均數(shù)為：（元），所以估計該校學生月

18、消費金額的平均數(shù)為元（2）由題意，從中抽取人，從中抽取人隨機變量的所有可能取值有，（），所以，隨機變量的分布列為隨機變量的數(shù)學期望（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費群”的人，其中女生人；得出以下列聯(lián)表：，所以有的把握認為該校學生屬于“高消費群”與“性別”有關【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列、列聯(lián)表以及獨立檢驗的應用，考查了計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中檔題.20.已知橢圓的右焦點與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點且斜率為的直線交橢圓于兩點(1)求橢圓的標準方程；(2)是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明

19、理由【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線焦點可得,又根據(jù)離心率可求,利用，即可寫出橢圓的方程（2）由題意可設直線的方程為，聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，寫出，利用根與系數(shù)的關系可求存在m.【詳解】解：（1）拋物線的焦點是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為.（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.設，則，.，若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，則必有，即，解得.又，.即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點.【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，直線和橢圓相交的問題，向量的運算，屬于難題.21.已知函數(shù)的兩個零點為（1）求實數(shù)m的

20、取值范圍；（2）求證：【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）求導數(shù)，分類討論，利用函數(shù)的兩個零點，得出，即可求實數(shù)的取值范圍；（2）由題意，方程有兩個根為，不妨設，要證明，即證明，即證明，令，證明對任意恒成立即可.【詳解】（1），當時，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點；當時，由可解得，由可解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，要使得在上有兩個零點，則，解得，令，得，則，所以當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，而當時，在上一定有兩個不同的根，也即是函數(shù)有兩個零點，所以滿足題意，則m的取值范圍為（2）令，則，由題意知方程有兩個根，即方程在有兩個根，不妨設，由，所以，令，則，令，得，則當時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，綜上可知，要證，即證，即，即證，令，下面證對任意的恒成立，又，所以，則單調(diào)遞增，故原不等式成立【點睛】該題考查的是有關應用導數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點有根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍的問題，再者就是零點所滿足的條件，構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22.平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲