東北三省三校2017屆高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、東北三省三校2017屆高三第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題-WOrd版含答案作者：_日期:2017 年1 .已知集合A x|x|12，則 AIA. (1,2)B. (1,2C.1.2D.1,2)2 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i)zA. 1 iB. 1 iC.D.r3.設(shè)向量a(1,2)(m, m 1)r/b ,則實數(shù)m的值為（A. 1B.1C.D.4.雙曲線的頂點到漸進(jìn)線的距離等于虛軸長的1 一-,則此雙曲線的離心率是 4A. 2B. 3C.D. 4哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出

2、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.5 .一個四棱錐的底面為長方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是A. 1B. 2C. 3D. 4方形高度為（）123067.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，滿足ai 2a2 0 ,D.-608.函數(shù) f (x) sin( x ) (0, 一2()A. f( )14C. 的最大值為42）在區(qū)間（了萬）內(nèi)是增函數(shù)，則8. f(x)的周期為一2_3D. f;)049.如圖是用二分法求方程x3 20近似解的算法的程序框圖，則兩處應(yīng)依6 .檢測600個某產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：g）,得到的直方圖中，前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，后三組所對應(yīng)的長方形的高度成公比為0.5的

3、等比數(shù)列,已知檢測的質(zhì)量在100.5105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150,則質(zhì)量在115.5120.5的長卜列結(jié)論中錯誤的是A. S9 0B.S5最小C.S3S6D.a50次填入（）C. a f (m) , b f (m)10.過拋物線y2A.B.C.D.11.已知四面體 A BCD中,ABC和BCD都是邊長為6的正三角形，則當(dāng)四B.bm,amD.bf(m),af(m)2Px（p0）的焦點F作直線交拋物線于A,B,若Soaf4sobf,則直線AB的斜率為（）面體的體積最大時，其外接球的表面積是（）A. 60B. 30C. 20D. 1512.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f '（

4、x）,滿足f'（x）f(0) 2,則不等式 f (x) 2ex0的解集為（A. ( 2,)B. (0,) C. (1,)D. (4,)第II卷（共90分）、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）xy40,13.已知實數(shù)x,y滿足x3y60,則zx2y的最大值為.2x3y120,1 c14 .若0a2,0b2,則函數(shù)f(x)1x3«x22bx3存在極值的概率3為.15 .若a0,b0,且2ab1,且2yb4a2b2的最大值是.16 .各項均為正數(shù)的數(shù)列an和bn滿足：烝，bn,an1成等差數(shù)列，bn,an1,bn1成等比數(shù)列，且a11,a23,則數(shù)列an的通項公式為

5、.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .已知在ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且acsinAsinB*absin(AB)(I)求角B的值；(H)若ABC的外接圓半徑為1,求ABC面積S的最大值.18 .某市擬招商引資興建一化工園區(qū)，新聞媒體對此進(jìn)行了問卷調(diào)查，在所有參與調(diào)查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：支持保留不支持30歲以下90012028030歲以上(含30歲)300260140(I)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)研(不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣)，已知從“保留”

6、態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽取;(R)在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進(jìn)一步的調(diào)研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率.19 .已知正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAAi2,點D為AC的中點，點E為AA1上.B(I)當(dāng)AA14AE時，求證：DE平面BDC1;(H)當(dāng)AA12AE時，求三棱錐C1EBD的體積.2220 .已知橢圓C:今41(ab0)的左、右頂點分別為A,B,其離心率abe1,點P為橢圓上的一個動點，PAB面積的最大值為2石.2(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)動直線l

7、過橢圓的左焦點E,且l與橢圓C交于M,N兩點，試問在x軸uuuuruuur上是否存在定點D,使得DMDN為定值？若存在，求出點D坐標(biāo)并求出定值；若不存在，請說明理由.21 .已知函數(shù)f(x)2lnxx2ax2(aR).(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(n)若存在Xo(0,1,使得對任意的a2,0),不等式f(xo)a23a22mea(a1)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))都成立，求實數(shù)m的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線Ci:y用x,曲線C2的參數(shù)方程是x6cos(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點

8、，X軸的正半軸為極軸建立y2sin極坐標(biāo)系.(I)求Ci的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；(H)把Ci繞坐標(biāo)原點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一得到直線C3,C3與C2交于A,B3兩點，求|AB|.23.選彳4-5:不等式選講已知a0,b0,函數(shù)f(x)|xa|xb|的最小值為4.(I)求ab的值；(H)求la22b2的最小值.49哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)2017年高三第一次聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷答案、選擇題1-5:ACAAB6-10:DBCAD11、12:AB、填空題13.814.15.16.an解答題17.解：（I）sin(AB)sinCsinAsinBsinC'由正弦定理得一

9、ab即b2a2c2結(jié)合余弦定理,有cosB1,B2(0,)(H)2R2上，解得bsin一3所以,b23a2c22accos2ac3acac（當(dāng)且僅當(dāng)c時取等），sin-星18.解:（L）設(shè)在支持”的群體中抽取n個人，其中年齡在30歲以下的人被抽取x人.120 260 900 300由題思193.，得n60.貝Ux-n45人.4所以在支持”的群體中，年齡在30歲以下的人有45人被抽取.(n)設(shè)所選的人中，有m人年齡在30歲以下.則280-m,28014036即從30歲以下抽取4人，另一部分抽取2人.分別記作Ai,A2,A3,A4,Bi,B2.則從中任取2人的所有基本事件為(Al,A,(A1,A3

10、),(A,A4),(A,Bi),(Ai,B2)(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2)(A3A),(A3,Bi),(A3,B；2),(A4,Bi),(A4,B2),(Bi,B2).共15個其中至少有1人在30歲以上的基本事件有9個.分別是(A,B),(A,B2)(A2B),(A2,B2MA3,6),(A3,B2),(A4,B1),(A4,BJ,但昆).所以在這6人中任意選取2人，至少有1人在30歲以上的概率為3.15519.(I)證明：QABC為正三角形，點D為AC的中點，:BDAC,.BD面ACCA,從而BDDE.連接EC1,QAA14AE,ABAA2,.EA-,ED,

11、22eCiJ2295,C1D45,42MEC；ED2C1D2,AEDC1D,又C1DIBDD,.DE平面BDC1.3(U)QAA2AE,EDV2,GDC1EV5,.SC1DE-，2由(I)知BD面ACC1A,所以BD為三棱錐BC1DE的高，1c-所以VC EBDVb C1DE二SC1DEBD3120.解：(I)由題意,2,(SPAB)max1一22-2abab273,且a2b2解得a2,b3,c1.2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-4(II)假設(shè)存在定點D(m,0),uuur使得向量DMuuurDN為定為n.當(dāng)直線l的斜率不為0時，橢圓C左焦點Fi(1,0),設(shè)直線l的方程為xty222y-1聯(lián)立43,消去

12、x,得(3t24)y26tyxty1設(shè)M(為，y1),N%)，則必V26t3F-4,y1y2923t24uurDMuuur(Xm,y1),DN(X2m,y2)uurDMumrDN(x1m)(x2x1X2m(x1x2)(tyii)(ty2i)m(t(yiy2)2)(t2i)y1y2(mi)t(yiy2)(m1)2-29(t1)3t24-26t(m1)3t24(m1)2_2一(6m15)t93t24(m1)2.uuuruuur若DMDN為定值n,則6m153止匕時n13564當(dāng)直線l的斜率為0時,11uuurA2,0),B(2Q),D(-,0),DM8,11一一,一存在點D(1,0),使得向重8u

13、mrDN278135135,亦符合題意;64DMDN為定值13564一-221.解：(I)f(x)-2xx2x2ax2,a(xx0).令h(x)2x2ax2,a2當(dāng)a0時，ax0,f(x)h(x)0,函數(shù)f(x)在(0,).上單調(diào)遞增;當(dāng)0 a 4時,a2160,所以h(x)0,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a4時，a2160,令 h( x) 0 ,得 xia .a2 164aa2160,x20,4f(x)0x(0,x1)U(x2,');f(x)0x(x1,x2).所以，f(x)在0,x1和x2,+,上單調(diào)遞增，在(x1,x2)單調(diào)遞減.綜上，1o當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在(0,)

14、上單調(diào)遞增;2o當(dāng)a1時，f(x)在0,x1和x2,上單調(diào)遞增，在(不居)單調(diào)遞減.(注：如果在每種情況中已說明函數(shù)在哪個區(qū)間上的單調(diào)性，不寫綜上不扣分；如果每種情況只解出不等式，最后沒寫綜上1扣1分)(H)由(I)知，a2,0)時，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增一所以當(dāng)x(0,1時，函數(shù)f(x)的最大值是f(1)3a,對任意的a2,0),都存在x。(0,1,使得不等式2mea(a1)f(x0)a23a2成立，即對任意的a2,0),2mea(a1)f(xO)maxa23a2都成立，即對任意的a2,0),不等式2mea(a1)a24a10都成立，記h(a)2mea(a1)a24a1,則aa

15、h(a)2me(a2)2a42(a2)(me1).a1一Qa2,0),ea,1),且a20.e當(dāng)m1時，mea10,h(a)0,即a2,0)時，h(a)單調(diào)遞減.1.1.h(a)0,只需h(0)0,解得m2,.m-,1.當(dāng)m1時，令h(a)0得a2或aInm,因為a2,0),所以2(a2)0.(i)當(dāng)1me2時，Inm2,0)，當(dāng)a(2,Inm)時，h'(a)0;當(dāng) a ( lnm,0)時，h'(a) 0, h(a)minh(In m),2In m1QO解得m(-,e),m(1,e).e(iir)當(dāng)m e2時，因為 , 10,所以 e所以ame1,所以h'(a)0,則h(a)在2,0)上單調(diào)遞增，得h(2)5e222 5e2e ,-2-).m的取值范圍是5e222.解：(I )直線 Ci :s