2020年中考數(shù)學專項訓練：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合(含答案)

1、提分專練 反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何綜合|類型1|反比例函數(shù)與一次函數(shù)結合?+11.2019西藏已知點A是直線y=2x與雙曲線y=(m為常數(shù))一支的交點，過點A作x軸的垂線，垂足為B,且OB= 2,則m的值為()A.-7B.-8C.8D.72.2019沈陽如圖T5-1，正比例函數(shù)yi=kix的圖象與反比例函數(shù)y2=9x>0)的圖象相交于點A(v3,23),點B是反比例函數(shù)圖象上一點，它的橫坐標是3,連接OB,AB,則9OB的面積是一 .一,一一一一一 .一，.? 一一一、 _3 .2019內江如圖T5-2，一次函數(shù)y=mx+n(mwQ)J圖象與反比例函數(shù)y=?(kw第圖象交于第二、四象限

2、內的點A(a,4)和點B(8,b).過點A作x軸的垂線，垂足為點C,9OC的面積為4.(1)分別求出a和b的值;(2)結合圖象直接寫出mx+n< ?勺解集；在x軸上取點P,當PA-PB取得最大值時，求出點P的坐標.|類型2|反比例函數(shù)與幾何圖形結合4 .2018無錫濱湖區(qū)一模如圖T5-3，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負 半軸上，/ BOC=60°,頂點C的坐標為(m,3v3),反比例函數(shù)y=£?勺圖象與菱形對角線 AO交于D點連接BD,當BD，x軸時,k的值是()A.6v3B.-6 v3C.12V35 .2018徐州一模如圖T5-

3、4，在平面直角坐標系中，0人二人8,/0人8=90：反比例函數(shù)y=：(x> 0)的圖象經過 A,B兩 點.若點A的坐標為(n,1),則k的值為.圖 T5-46 .2019深圳模擬如圖T5-5,四邊形OABC是平行四邊形,對角線OB在y軸上 位于第一象限的點 A和第二象 限的點C分別在雙曲線y=?和y=?的一支上，分別過點A,C作x軸的垂線，垂足分別為M和N,則有以下的結論：1ON=OM ;(2) ZOMAA ONC;陰影部分面積是 玄ki+k*若四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關于y軸對稱.其中正確的結論是()A.B.7 .2018遼陽如圖T5-6，菱形ABCD的頂點A在y軸正半軸上 邊

4、BC在x軸上，且BC= 5,sin / ABC=g反比例函 5?數(shù)y=?x>0)的圖象分別與 AD,CD交于點M,N,點N的坐標是(3,n),連接OM,MC.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求證:AOMC是等腰三角形圖 T5-6|類型3|反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應用和創(chuàng)新8.2018徐州一模某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制用了40 min,之后將對泄漏的有害氣體進行1#理，線段DE表示氣體泄漏時車間內危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關系(0 x<40)反比？例函數(shù)y=?寸應曲線EF表布氣體泄漏控制之后車間內危險檢測表顯本數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的

5、函數(shù)關系(40炙w ?)據(jù)圖象解答下列問題： (1)危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是 ;x的值.(2)求反比例函數(shù)y=?勺表達式，并確定車間內危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應0103040圖 T5-79.2019綿陽如圖T5-8，一次函數(shù)y=kx+b (kw 0的圖象與反比例函數(shù)于點A,B,且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點C,過A,B?2-3?. .y=?-(mw。且mw那圖象在第一象限交分別作y軸的垂線，垂足分別為E,D.已知5，求OM長度的最小值A(4,1),CE= 4CD.求m的值和反比例函數(shù)的解析式(2)若點M為一次函數(shù)圖象上的動點圖 T5-81.D 解析根據(jù)題意，可知點

6、A的橫坐標是2或-2,由點A在正比仞函數(shù)y=2x的圖象上，點A的坐標為(2,4)或(-2,-4),又丁點A在反比仞函數(shù)y=qi(m為常數(shù))的圖象上，m+1 = 8，即 m=7.故選 D.2.2v 解析二,正比例函數(shù)yi=kix的圖象與反比例函數(shù)y2=?(x>0)的圖象相交于點 A(v3,2v3), -2 v3=v3ki,2v3=?|,ki= 2,k2=6,，正比例函數(shù)為y=2x,反比例函數(shù)為：y=?點B是反比例函數(shù)圖象上一點，它的橫坐標是3,6 y=3=2,.-. B(3,2), 3作BD / x軸交OA于D,BD= 3-1 = 2.C11Szaob=Saabd+Saobd = 2X2N

7、2v3-2)+5><2>2=2v3,故答案為2V3.3.解:(1) .點 A(a,4), . AC=4.c1 一一 Szaoc=4, 2-OC AC= 4, .OC=2. 點A(a,4)在第二象限, .a=-2,A(-2,4),將A(-2,4)代入y啜導:k=-8, 反比例函數(shù)的關系式為:y=-8. ?把 B(8,b)代入 y= -?#:b=-1, B(8,-1), 因此 a=-2,b= -1.(2)由圖象可得 mx+n< ?加解集為：-2<x< 0或x> 8.(3)如圖，作點B關于x軸的對稱點B',直線AB'與x軸交于P,此時RA-P

8、B最大,- B(8,-1), .B'(8,1).設直線AP的關系式為y=k'x+b',將 A(-2,4), B'(8,1)代入得:2?+ ?= 4, 8?+ ?= 1,3?=-, 解得:1T10?=-'5 ,直線AP的關系式為y= -x+1710x 5 ,當y=0,即-行x+*-=0時，解得x= 10534.D 解析過點C作CEx軸于點E,頂點C的坐標為(m,3V3),.OE=-m,CE= 3v3,.菱形 ABOC 中，/ BOC= 60°,OB=OC= -=6 sin60 ',一 1, 一c/ BOD./ BOC= 30 , : DB

9、x 軸,DB=OB tan30 °=6X=2v33.點D的坐標為(-6,2v3),.一?反比例函數(shù)y=*圖象與菱形對角線 AO交于D點,k=xy= -12v3.故選D.5.早 解析作AEx軸于E,BF，x軸于F,過B點作BCy軸于C,交AE于G,如圖所示：則 AGXBC,/ OAB= 90°,.1.Z OAE + / BAG= 90°,. / OAE+Z AOE= 90°,/ AOE= / GAB./ ?/ ?在 ZAOE 和 4BAG 中，/ ?/ ?90 ° , ?= ?ZOEA BAG (AAS),OE=AG ,AE=BG ,點 A(n,

10、1),AG=OE=n ,BG=AE= 1,B(n+1,1-n),k=n X1= (n+1)(1-n),整理得:n2+n-1 = 0,解得:n=*（負值舍去）,v5-1 n=25-1 . k= 2故答案為:與6 .D 解析如圖，過點A作AD，y軸于D,過點C作CEy軸于E,. AMx 軸,CNx 軸,OBL MN,/ AMO= / DOM= / ADO= / CNO= / EON= / CEO= 90°,，四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，ON=CE ,OM=AD.OB是DOABC的對角線， ZXBOCAOBA,Szboc=Saoba.Szboc=2OBXCE,Sxboa= 2OB

11、XAD,CE=AD ,ON=OM，故正確.在 RtACON 和 RtAAOM 中,ON=OM ,.四邊形OABC是平行四邊形， .OA與OC不一定相等，ACON與AAOM不一定全等，故錯誤.第二象限的點C在雙曲線y=知,S/CON =2|k2l= -2k2.第一象限的點 A在雙曲線y=?上,11一 SMOM = 2|k1|=2k1,i i i-S 陰影=SzcON+SzAOM = -2k2+2ki = 2(ki-k2),故錯誤.連接AC, 四邊形OABC是菱形, AC與OB互相垂直平分,易得點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數(shù), 點A與點C關于y軸對稱，則過點A,C的曲線關于y

12、軸對稱.故正確, ，正確的有， 故選D.7 .解：(1)二.四邊形ABCD是菱形,AD / BC,AB=AD=BC= 5.在 RtAAOB 中,sin/ABS?45'OA=4,根據(jù)勾股定理，得OB=3,OC=BC -OB= 2, C(2,0).AD=5,OA=4,AD /x 軸, D(5,4),直線CD的解析式為y=4x-8.3 3點N的坐標是(3,n),n=4x3-8=43 3 3, N 3,3 .?.,點N在反比仞函數(shù)y=?x>0)的圖象上，4 k=3X4=4,.及比例函數(shù)的解析式為y=?4(2)證明：由(1)知，反比例函數(shù)的解析式為y=?點M在AD上, ，點M的縱坐標為4,

13、.點M的橫坐標為1,M(1,4).OM= V12 + 42= vV,CM= V(1-2)2 + 42 = yA7,OM=CM ,AOMC是等腰三角形.8.解:(1)20 解析設當00：w 40,y與x之間的函數(shù)關系式為 y=ax+b,4 CCC 1 CC CLcc / l由題意得*?+?晨5,解得?(2。5,.y=1.5x+20,當 x=0 時,y=1.5X0+20=20,故答案為:20.(2)將 x=40 代入 y=1.5x+20，得 y= 80,，點 E(40,80),點E在反比仞函數(shù)y=(其圖象上，? 一 80=而，得 k=3200,即反比例函數(shù)解析式為y=3200,一 ,3200當 y=20 時,20 = ，得 x=160,即車間內危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應x的值是160.-? , ?2 -3?9.解:(1)將點A(4,1)的坐標代入y= ?,得 m2-3m= 4,解得 m1 = 4,m2=-1,.m的值為4或-1時,m2-3m=4,.反比例函數(shù)的解析式為y=?(2); BDy 軸 AEy 軸， ./ CDB= ZCEA= 90°. . / BCD= / ACE,ACDBACEA,? ?一?= ? CE=4CD,AE=4BD,-A(4,1),AE=4,4y