福建省福州市八縣(市)高一下學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)Word版含答案

1、福建省福州市八縣（市）高一下學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)Word版含答案高中年數(shù)學(xué)科試卷命題學(xué)校:長樂一中命題者：長樂一中集備組考試日期：4月25日 完卷時間：120分鐘、選擇題（每題5分，共60分）1.已知角終邊過點P（3, 4）,則sin（）的值為（B.4C.一5D.452.設(shè)l為直線,是兩個不同的平面，則下列事件中是必然事件的是（l/B.若l/C.若ll /D.若3.從編號為01, 02,，49, 50的50個個體中選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表行第5列的數(shù)開始由左到右依次抽取,則選出來的第5個個體的編號為（781632046572923408024935631482000702362343

2、6997284869693801987481B.腹c. 53D.國4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶 甲表：環(huán)數(shù) 4 5 6 7 8頻數(shù) 111115次.兩人成績?nèi)缂妆?、乙表所示，則（乙表：環(huán)數(shù) 5 6 9頻數(shù) 3 1 1A.甲成績的方差小于乙成績的方差 C.甲成績的極差小于乙成績的極差B.D.甲成績的中位數(shù)小于乙成績的中位數(shù)甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)5.已知變量區(qū)與M正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得I 5Ixi155yi17.5i 1,則由該觀測?2x 9.5B.?2x 2.5C.? 0.4x 2.3D.?0.3x 4.4數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（A .至少有一次正面和至多有一次正面 C

3、.至多有一次正面和至少有兩次正面B.至少有一次正面和至多有兩次正面D.至多有一次正面和恰有兩次正面6.將一枚硬幣拋擲三次，則下列為互斥且不對立的兩個事件是r47.設(shè)a sin58.袋中有大小相同的黑球，白球，藍球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則列哪個事件的概率（）A .顏色全同B.顏色不全同C.顏色全不同9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A. |16 8B. |8 8C. |8 16D. 16 1610.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉(zhuǎn)，相反相成是 萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面

4、直角坐標系中，圓回被x -1y 3sin （ 4 x 4）的圖象分割為兩個對稱的魚形圖 4 案，其中小圓的半徑均為 1,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（B.11.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的A . 2B. C3C.3618C.112同值是(T3D.第9題圖第10題圖1/瑜出r = l4)第11題圖12.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機會均等地進人同一部手機，若這兩條短信進入手機的時間之差小于 2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為（）4258B.一25C.162524D.一25D、填空題（每題5分，共20分）_125 冗、13 . log 3 (t

5、an -)=14 .如圖， ABC是正三角形，曲線 CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧Cd|CD1、弧DE、弧EF|的圓心依次是A、B、C,如果AB=3 ,那么曲線 CDEF的長是15.在區(qū)間0,上隨機取一個數(shù) 岡，則事件“ 2sin（x ） 1”發(fā)生的概率為-216.如圖，在四棱錐 P-ABCD中，ADL平面 PDC, PD=2.給出下列四個命題： PDL平面PBC;異面直線AP與BC所成角的余弦值為.55直線AB與平面PBC所成角的正弦值為P.日三棱錐P-ADC的體積是|"11.其中正確命題的序3、解答題（共6大題，17題10分，1822題每題12分，共70分）17.某賽季，甲

6、、乙兩?；@球隊進行了10場訓(xùn)練賽，比賽得分情況記錄如下表:訓(xùn)練賽序號（i）甲校隊得分（Xi）1055818461547482836957乙校隊得分（yi）58848671577383856863（1）根據(jù)得分記錄表，畫出莖葉圖.（2）設(shè)甲校隊10場比賽得分平均值為0,將該隊10場比賽得分區(qū)依次輸入程序框圖（圖1）進行運算,求輸出S的大小，并說明 S的統(tǒng)計意義.1YY18.已知. 2/ f( ) SM)cos(2 )tan( )tan( 3 )cos( )2(1)若sin3cos 0,求 f()的值.,求 Icos sin I的值.19.如圖，已知 AAiL平面 ABC , BB1/AA1, A

7、B=AC , 點E, F分別是BC, A1C的中點.（1）求證：EF平面 A1B1BA .（2）求證：平面 AEAJ平面BCBi.t=i + l圖1小3 - I. -,.1- /島上 士 /空氣質(zhì)量指數(shù)（wg/n3）0-5051 - 100101 - 150151 - 200201 - 250空氣質(zhì)量等級天數(shù)空氣優(yōu)20空氣良40輕度污染中度污染10重度污染520.全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于 量指數(shù)(AQI ),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù).2017年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)n, m的值，并完成頻率

8、分布直方圖.在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為 51 - 100和151 - 200的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天,從中任意選取2天，求事件A '兩天空氣都為良”發(fā) 生的概率.21.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了 12月1日至12月6日的每天晝夜溫差(°C)與實驗室每天每 (顆)，得到如下資料:100顆種子中的發(fā)芽數(shù)日期溫差發(fā)芽數(shù)月2日至12月1日102212月2日112512月3日132912月4用1226，力4皿批拼也以9工程月明日50 1除組種日粗距U.OOti 0X»7 口 口皿0.004 0.0030

9、 002 0001816612(1)請根據(jù) 1212月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于X的線性回歸方程.(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)(選取的檢驗數(shù)據(jù)是12月1日與12月6日的兩組數(shù)據(jù))的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠.附：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:a?n_(X X)(小 y) i 1 n(XiX)2i 1y ibXnXX nxyi 1n -222Xi nx i 1一一-,、2.222.已知函數(shù) |f(x) x2 4ax 4b |a x|1 x 3|, |B x|1 x 4.(注意：若是古典概型請列出所有基本事

10、件)若回，兇B是從集合 區(qū)中任取的整數(shù)，求函數(shù)|y f(x)內(nèi)零點的概率.(2)若同，岫TB是從集合 同中任取的實數(shù)，求函數(shù)|y f(x)|在區(qū)間2, 4上為單調(diào)函數(shù)的概率.在區(qū)間0, 4內(nèi)任取兩個實數(shù) 區(qū),y,求事件" |x2 y2 (a b)2"恒成立的概率.2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期八縣(市)一中期中考聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案題號123456789101112答案CBCABDCBADDC選（每小題5分，共60分）、填空題：（每小題5分，共20分）13.14. 1215.3、解答題：（共6大題，17題10分，1822題每題12分，共70分）.8分s (55 70)2

11、(81 70)2 . (57 70)2 137.8 10.10分.f()_._2sin costansincostan (sin )S表示甲隊10場比賽得分的方差（或 10場比賽得分的離散程度）18.解：(1)sin- Q sin 3cos 0 tan 34 分cosf()sincostan3sin22 costan2110.7分3212分一、.1(2)由 f ( ) sin cos -.可知: 8/、22c. 213(cos sin ) cos 2sin cos sin 1 2sin cos 12-.9分 .11 分8 4又因為 ,所以 |cossin I,即 |cossin 0所以cos

12、sin19.證明：（1）連結(jié)AiB,在 AiBC中， 點E和F分別為BC和AiC的中點， EF/AiB, .3 分又. EF?平面 AiBiBA , AiB?平面 AiBiBA, EF /平面 AiBiBA . .5 分（2） AB=AC , £為 BC 的中點，AEXBC. .6 分 AiA，平面 ABC , BBi/AAi, BiB,平面 ABC , .V 分 . AE?平面 ABC , BiBXAE. .8 分X / BiB?平面 BiBC, BC?平面 BiBC, BiBABC=B, .AEL平面 BiBC, .i0 分 . AE?平面 AEAi, 平面 AEAi,平面 BC

13、Bi . .i2 分20.解：解：（i） Q0.004 50 一， n i00nQ 20 40 m i0 5 i00|, m 25| .2 分4025i050.008; 0.005; 0.002; 0.00i. i00 50i00 50i00 50i00 50x 25 0.004 50 75 0.008 50 i25 0.005 50 i75 0.002 50 225 0.00i 50 95由此完成頻率分布直方圖，如下圖:(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:.4分1 2分, 0, 50)的頻率為 0.004X 50=0.2, 50, 100)的頻率為：0.008X 50=0.4-0.5

14、 0.2_ _中位數(shù)為：50 50 87.5 .8 分0.4(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)為 51- 100和151 - 200的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽4又的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為51- 100的4天分別記為a, b, c, d;將空氣質(zhì)量指數(shù)為151-200的1天記為e,從中任取2天的基本事件分別為：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e),(b, c), (b, d), (b, e),(c, d), (c, e),(d, e)共10種， . 10分其中事件A '兩天空氣都為良”包含的基本事件為：(a,b), (a,c),(a,d),(b,c),(b,d),

15、(c,d)共 6 種，所以事件A '兩天都為良”發(fā)生的概率是p(A)10 521.解法1:(1)由數(shù)據(jù)求得11 13 12 8 x 11, y25 29 26 16 24xyi 11 25 13 29 12 26 8 16 1092 i 25 22_2_2 _2x21 12 132 122 82498i 2由公式nxiYi nxy i 1 b n222x nx i 1b 118a y bx30.y關(guān)于x的線性回歸方程為18y - x730.12 分, ., T 分一.3分.5分.7分.8分解法2:11 13 12 8 一x 11425 29 26 16 244.1分5(x X)(yi

16、y) i 2(11 11) (25 24) (13 11) (29 24) (12 11) (26 24) (8 11) (16 24)36-5 (xi x)2 (11 11)2 (13 11)2 (12 11)2 (8 11)2 14.3 分由公式a y bx307，y關(guān)于x的線性回歸方程為1830x77(2)當 x=10 時,.5 分.7分.8分.10分Q150 ” 2274 27，該小組所得線性回歸方程是理想的.78 12 |76 27當x=6時,12分i 222.解：(1)設(shè)函數(shù)If (x)有零點為事件 A,由于回，局都是從集合1,2, 3中任取的數(shù)字,依題意得所有的基本事件:(1,

17、1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)其中第一個數(shù)表示回的取值，第二個數(shù)表示 回的取值，即基本事件總數(shù)為|N 94一-,22一 2 ，一 2 一T右函數(shù)f (x) x 4ax 4b有零點，則 16a16b0|,化簡可得|a b故事件 A 所含的基本事件為：(1, 1), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2), (3, 3).4分共計6個基本事件，則 p(A)(2)解法一：設(shè) 回,bWB是從區(qū)間1, 4中任取的數(shù)字,設(shè)函數(shù)f(x)B,.則2. 2 , . .、x 4ax 4b在區(qū)間2, 4上為單調(diào)函數(shù)為事件P(B)62一93.8分解法二：設(shè) 回是從區(qū)間1,4中任取的數(shù)字，依題意得，所有的基本事件構(gòu)成的長度為4-1=3記函數(shù)f(x).2 , . .、4ax 4b在區(qū)間2, 4上為非單調(diào)函數(shù)為事件B,若函數(shù)f (x).2 .4ax 4