數(shù)學(xué)建模A題太陽影子定位論文

1、太陽影子定位摘要本文主要討論分析并建立太陽影子定位的數(shù)學(xué)模型，利用所建模型及所給數(shù)據(jù)確定事件發(fā)生的位置，運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法研究物體影子長(zhǎng)度與當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度、時(shí)間及日期之間的聯(lián)系，具有一定的實(shí)際意義。主要利用MATLAB 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。針對(duì)問題一：利用日期求出當(dāng)天太陽直射點(diǎn)的緯度，然后利用太陽直射點(diǎn)的緯度，當(dāng)?shù)氐木暥燃皶r(shí)角求出太陽高度角，由三角函數(shù)關(guān)系得直桿影子長(zhǎng)度，利用 MATLAB 對(duì)所求數(shù)據(jù)曲線擬合構(gòu)建影子長(zhǎng)度變化模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律。利用所求模型求出問題一中直桿的影子長(zhǎng)度及其變化曲線見圖。針對(duì)問題二：建立時(shí)間與影子長(zhǎng)度之間的模型，利用MATLAB 曲線擬合并對(duì)求出的

2、曲線函數(shù)分析，由時(shí)間差得出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。方法一根據(jù)相似三角形求出直桿高度，通過三角函數(shù)關(guān)系以及求太陽直射點(diǎn)緯度模型得直桿所在地的經(jīng)緯度北緯 0 7'46'',東經(jīng)107 24'18'' 或北緯 20 44'48'',東經(jīng)107 24'18'' 。方法二利用太陽方位角和太陽高度角模型求出直桿所在地的經(jīng)緯度南緯 8 2'16'',東經(jīng)107 24'18'' 。針對(duì)問題三：利用相似三角形求出直桿的長(zhǎng)度，通過曲線擬合求出正午最短的影子長(zhǎng)度，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出正

3、午太陽高度角和太陽高度角的方程計(jì)算當(dāng)?shù)鼐暥群吞栔鄙潼c(diǎn)的緯度，再利用問題二構(gòu)建的模型求經(jīng)度，最后求出附件二直桿所在地的經(jīng)緯度為（北 > ' " ' " . 、 一 、 . 一 一 、 、一、緯 39 52'48'',東經(jīng)68 16'22''） ，日期為5月 24日，附件三直桿所在地的經(jīng)緯度為（南緯51 10'15''，東經(jīng)105 19'25''） ，日期為3月 24日。針對(duì)問題四：利用MATLAB 對(duì)視頻進(jìn)行處理，求出任意時(shí)刻影子長(zhǎng)度，通過時(shí)間差求出視頻拍攝

4、位置的經(jīng)度。利用問題一求出太陽直射點(diǎn)的緯度和太陽高度角隨時(shí)間的變化,.'rr .r 一 一一z一_，一一，一, r，一'"1繼 而 求 出 直 桿 所 在 地 可 能 的 經(jīng) 緯 度 （北緯 38.8626 ，東經(jīng) 21 2329''） 或' " 、 . . . . ._一 _., .北緯 38.3626 ，東經(jīng) 121 23'29'' 。 通過曲線擬合出當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)最短的影子長(zhǎng)度，利用三角函數(shù)求出正午太陽高度角和求太陽高度角的方程，計(jì)算當(dāng)?shù)鼐暥?、太陽直射點(diǎn)的經(jīng)緯度（南緯 51 10'15'

5、9;，東經(jīng)105 19'25''） ，日期為3月 24日。關(guān)鍵詞： 太陽高度角太陽方位角太陽直射點(diǎn)曲線擬合相似三角形MATLAB一 問題重述如何確定視頻的拍攝地點(diǎn)和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。請(qǐng)分析題目，試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1 .建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫出2015年10月 22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場(chǎng)（北緯39度 54分26秒 ,東經(jīng)116度 23分 29秒） 3米高的直桿的太陽影子長(zhǎng)度

6、的變化曲線。2 .根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1 的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。3 .根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2 和附件 3 的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。4 .附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計(jì)出直桿的高 度為 2 米。請(qǐng)建立確定視頻拍攝地點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用你們的模型給出若干個(gè)可能的拍攝地點(diǎn)。如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點(diǎn)與日期？二 問題分析問題一中，

7、由地理知識(shí)可知直桿高度、影子長(zhǎng)度與太陽高度角存在三角函數(shù)關(guān)系，因此要求出太陽高度角隨時(shí)刻的變化就能求出影子長(zhǎng)度的變化。而太陽高度角的變化與太陽直射緯度、當(dāng)?shù)鼐暥群蜁r(shí)角有關(guān)，因此要先求出該日期的太陽直射緯度。依次求解建立模型， 并利用 MATLAB 進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合求出直桿影子變化曲線。最后利用建立的模型求出直桿的影子長(zhǎng)度及變化曲線。問題二中，法一利用附件1 所給的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)位置以及北京時(shí)間和日期，建立影子長(zhǎng)度 L 與時(shí)間 M 之間的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB 對(duì)影子長(zhǎng)度和北京時(shí)間進(jìn)行曲線擬合并對(duì)擬合出來的曲線進(jìn)行求導(dǎo)，得出當(dāng)?shù)卣缣柛叨葧r(shí)直桿的最短影子長(zhǎng)度及此時(shí)的北京時(shí)間。利用地理知識(shí)根據(jù)北京

8、時(shí)間與當(dāng)?shù)卣缡c(diǎn)之間的時(shí)間差值得出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。接下來求緯度，利用相似三角形求出直桿的高度為米，利用影長(zhǎng)與直桿之間的三角函數(shù)關(guān)系求出正午太陽高度角H,根據(jù)問題一中的模型求太陽直射緯度，利用正午太陽高度角計(jì)算公式計(jì)算當(dāng)?shù)鼐暥?從而得出可能的經(jīng)緯度位置。法二中利用太陽高度角和太陽方位角避開直桿高度，并利用問題一求太陽高度角的模型求出所在地的緯度。問題三中利用問題二中求經(jīng)度的模型來對(duì)附件2、 3 中所給的影子長(zhǎng)度和時(shí)間對(duì)所在位置的經(jīng)度進(jìn)行求解，利用相似三角形求出直桿的高度。將附件中的數(shù)據(jù)使用MATLAB 進(jìn)行根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出某一時(shí)刻的太陽高度角，利用問題一中建立的太陽高度角模型和正午太陽高度角

9、計(jì)算公式求出當(dāng)?shù)氐木暥群吞栔鄙潼c(diǎn)的緯度。利用問題一求太陽直射點(diǎn)的緯度模型求當(dāng)天的日期。問題四中，第一小問，首先利用視頻中所給的日期，利用問題一建立的模型求出太陽直射點(diǎn)的緯度，再利用 MATLAB 對(duì)所給視頻進(jìn)行灰度處理，求出影長(zhǎng)，利用三角函數(shù)關(guān)系，將影長(zhǎng)數(shù)據(jù)代入求出太陽高度角隨時(shí)間的變化，最后利用問題一中建立的太陽高度角模型的公式求得當(dāng)?shù)氐木暥?。第二小問，?MATLAB 進(jìn)行曲線擬合得出當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)最短的影子長(zhǎng)度，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出某一時(shí)刻的太陽高度角，利用問題一中建立的太陽高度角模型和正午太陽高度角計(jì)算公式求出當(dāng)?shù)氐木暥群吞栔鄙潼c(diǎn)的緯度，并通過問題一求太陽直射點(diǎn)的緯度模型求當(dāng)天的日期。

10、另外本文以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，利用當(dāng)?shù)嘏c北京的時(shí)間差確定視頻拍攝的經(jīng)度。三、模型假設(shè)1. 假設(shè)模型中一天中太陽直射緯度的變化忽略不計(jì)；2. 假設(shè)不考慮固定直桿的海拔高度；3. 假設(shè)地球自轉(zhuǎn)時(shí)全球各地線速度一致；四、符號(hào)說明h太陽高度角；正午太陽高度角；l直桿桿長(zhǎng)；L直桿影子的長(zhǎng)度；地理緯度；t時(shí)角；太陽直射點(diǎn)的緯度；A太陽方位角。五、模型的建立與求解問題一：模型的建立與求解太陽直射點(diǎn)緯度1如圖 O 為地球 , S 為太陽 , 為太陽直射點(diǎn)緯度, SOC ; 是黃經(jīng)度（太陽在黃道上由春分點(diǎn) 自西向東運(yùn)行到S 點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角度,即SOA）;O 是黃道平面和天赤道平面的交線（棱）,OD、AS OS在黃道面

11、內(nèi)，OD O ,AS O ;OE、AC、OC 分別是 OD、AS OS在天赤道面的射影,它們的垂足分別是E、 C、 C ; AOE 是黃赤交角（二面角的平面角），DOE SAC 23 26 21。在 Rt SAO中,AS OSsin ;在RtOCS中，SC OS sin在 Rt ACS 中，SC AS sin 23 26 21 OS sin sin 23 26 21''''''OS sin OS sin sin 23 2623 ， 所以， sin sin sin 23 2623 ， 得到太陽直射點(diǎn)緯度 的計(jì)算公式:圖地球公轉(zhuǎn)的周期是一個(gè)回歸年（）

12、，現(xiàn)行公歷的歷年是歷日的整數(shù)倍，它和回歸年并 不精準(zhǔn)相等；另外由于復(fù)雜的歷史演變過程，以及一些人為的原因，上半年和下半年、冬 半年和夏半年以及各季、各月之間的天數(shù)也并不完全相同，因此用日期來推算太陽直射點(diǎn) 緯度（天文上稱赤緯，一年中變動(dòng)在 23 26'范圍內(nèi)）時(shí)，需按季節(jié)分段時(shí)行計(jì)算，以確保推算 的相對(duì)精確。因此，把全年的日期分成夏半年、冬半年以及自冬至日到春分日三個(gè)階段來進(jìn)行推導(dǎo) 太陽直射點(diǎn)緯度 。1 .一半年:從春分日（3月21日前后）到秋分日（9月23日前后）約186天，在此時(shí)段內(nèi)視太陽在黃道上運(yùn)轉(zhuǎn)180。設(shè)從春分日開始，視太陽運(yùn)行了 d天,則d大運(yùn)行了 經(jīng)度：把上式帶入 arc

13、sin 0.397775sin 中得：180 arcsin 0.39775 sin d d 0,1,2 186 ;1862 .冬半年：自秋分日到冬至日（12月22日）前后總計(jì)90天，在此階段上運(yùn)行了 90 ,設(shè)從春分開始，視太陽運(yùn)行了 d天,則d大運(yùn)行了 經(jīng)度：把上式帶入arcsin 0.39775sin 中得：arcsin 0.39775 sin d 186d 186,187 276 ;3 .自冬至日到次年春分日總計(jì) 89天，在此階段內(nèi)也假設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)了 90。設(shè)從春分日開始， 假設(shè)太陽運(yùn)轉(zhuǎn)了 d天,則d大運(yùn)行了 經(jīng)度：把上式帶入arcsin 0.39775sin中得： 90 一 "ar

14、csin 0.39775 cos n 276 n 276,277 365 ;89所以：太陽高度角h2我們知道中午太陽高度角最高；在北半球夏季比冬季的太陽高度角要高；低緯度地區(qū)要比中、高緯度地區(qū)的太陽高度角高。說明太陽高度角的變化是隨時(shí)間、地理緯度和太陽直 射點(diǎn)而變化的。太陽高度角計(jì)算公式是一個(gè)多元函數(shù)方程。首先研究真太陽時(shí)（真太陽時(shí)二地方平均太陽時(shí)+時(shí)差）正午的太陽高度角計(jì)算，見圖表示以M為測(cè)站中心的南北天子午 圈,ME為赤道截面，F(xiàn)為天頂。圖在真太陽時(shí)正午時(shí)，太陽正位于當(dāng)?shù)刈游缑嫔希碠）, h 90，由此式可見，在固定的測(cè)站上，為常數(shù)真太陽時(shí)正午的太陽高度角只決定于太陽傾角的變化，在一年內(nèi)

15、真太 陽時(shí)正午的太陽高度角變化在 23 26'之內(nèi)。計(jì)算任意時(shí)刻的太陽高度角，見圖因?yàn)槭侨我鈺r(shí)刻，太陽不恰好處在當(dāng)?shù)刈游缑嫔?O為 太陽移動(dòng)的位置，AGFED為天子午圈，BE為赤道截面，BF為大頂距，LG為赤道大頂距。赤道 截面與天頂?shù)慕唤菫榫暥冉牵视蠪E ，則GF 90。太陽與赤道截面的交角為太陽傾角則OL=，故OG= 90。太陽與地平面的交角為太陽高度角，則OB=h, FO=90-h。在GOF球面三角形中根據(jù)球面三角公式:則有:將此式簡(jiǎn)化得出：t是太陽位置與當(dāng)?shù)刈游缑娴钠?，即時(shí)角（所謂時(shí)角，是指太陽所在的時(shí)圈與通過南點(diǎn) 的時(shí)圈構(gòu)成的夾角，單位為度。自天球北極看，順時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

16、逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。時(shí)角表示太 陽的方位用為天球在一天24h內(nèi)旋轉(zhuǎn)360° ,所以每小時(shí)旋轉(zhuǎn)15° ,當(dāng)?shù)貢r(shí)間12點(diǎn)時(shí)的時(shí) 角為零）。圖求影子長(zhǎng)度變化如圖，利用三角函數(shù)，根據(jù)tanh,即可求出指定時(shí)刻直桿的影子長(zhǎng)度。L圖影子長(zhǎng)度與太陽高度角的關(guān)系由上述求解過程分析得出影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律：1）與經(jīng)緯度有關(guān)：就某一天來看，太陽直射緯度所在的位置，日影最短，為一圓點(diǎn)。在直射緯度以北、 以南的地區(qū)，正午日影隨著正午太陽高度縮小而逐漸變長(zhǎng)。2）與時(shí)間有關(guān)：就某個(gè)地點(diǎn)來看，一年中正午太陽高度增大時(shí)，日影逐漸縮短；正午太陽高度達(dá)最大時(shí)，日影最短；正午太陽高度減小時(shí)，日影逐漸增長(zhǎng)；正午太陽高度

17、達(dá)最小時(shí)，日影最長(zhǎng)。例如：6月22日，太陽直射北回歸線，北回歸線及其以北各地的正午太陽高度達(dá)到全年最大，其日影也達(dá)到全年最短；6月22日12月22日，在太陽直射點(diǎn)向南移動(dòng)過程中， 北回歸線及其以北各 地的正午太陽高度逐漸減小，那么其日影逐漸增長(zhǎng)；12月22日，太陽直射南回歸線，北回歸線及其以北各地的正午太陽高度達(dá)到 全年最小，其日影也達(dá)到全年最長(zhǎng)。12月22日6月22日，在太陽直射點(diǎn)向北移動(dòng)過程中，北回歸線及其以北各 地的正午太陽高度逐漸增大，那么其日影逐漸縮短。利用模型求解通過上述模型來對(duì)2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:0必問天安門廣場(chǎng)（北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23

18、分29秒）3米高的直桿的太陽影子長(zhǎng)度的變化進(jìn)行求解。每過15分鐘計(jì)算一下本時(shí)刻的太陽高度角，數(shù)據(jù)見表。時(shí)亥IJ9:009:3010:0010:3011:0011:3012:00太陽局度角此時(shí)影子長(zhǎng)度（米）時(shí)亥IJ12:3013:0013:3014:0014: 3015:00太陽局度角此時(shí)影子長(zhǎng)度（米）表太陽高度角隨時(shí)刻的變化利用MATLAB對(duì)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求出直桿的影子長(zhǎng)度的曲線變化見圖，詳細(xì)代碼見附錄1。圖時(shí)刻與直桿影長(zhǎng)之間的關(guān)系問題二：模型的建立與求解所在地經(jīng)度的求解本文首先利用附件一中所給的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)求出影子長(zhǎng)度，建立橫坐標(biāo)為時(shí)間M與縱坐標(biāo)為影子長(zhǎng)度L之間的函數(shù)關(guān)系，利用MATLA

19、B整合出曲線方程以及曲線擬合圖像， 如 圖：圖曲線方程為：正午太陽高度最大，直桿影子長(zhǎng)度最短，由于圖像橫坐標(biāo)為北京時(shí)間，因此曲線最低 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的北京時(shí)間為當(dāng)?shù)卣缡r(shí)。對(duì)所求曲線方程進(jìn)行求導(dǎo)，求出最低點(diǎn)的北京時(shí)間 和最短的影子長(zhǎng)度：令 L' 0,得出 M= , l 0.4952。利用地理知識(shí)經(jīng)度每相差15在時(shí)間上相差1小時(shí)得出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度與北京的經(jīng)度相差8.9865 ,由求導(dǎo)得出的結(jié)果可知北京時(shí)間比當(dāng)?shù)貢r(shí)間快，因此該地應(yīng)在北京的西面，所以得出當(dāng)?shù)亟?jīng)度為:所在地緯度的求解法一：由于直桿高度和地球最外層距離地面的距離都是固定的，利用直桿影長(zhǎng)的變化和經(jīng)過相同時(shí)間地球自轉(zhuǎn)距離的差值，進(jìn)而用相似三

20、角形求出直桿的高度，原理如圖。圖相似三角形的比值公式如下：Li L2為確定時(shí)間內(nèi)影子變化長(zhǎng)度；Pi P2為確定時(shí)間內(nèi)地球自轉(zhuǎn)距離的差值4；X為地球最外層距離地球表面的距離5。6根據(jù)比值求出固定直桿的高度l 0.06 3 102.7226m。465 3 60利用直角三角形的角度關(guān)系tanH L求出當(dāng)?shù)卣缣柛叨冉荋,代入正午最短的直 L桿影子長(zhǎng)度，由H arctan(最終求得正午太陽高度角H 79.6914。通過問題一中求太陽高度角的計(jì)算公式 sinh sin sin cos cos cost ,將正午的時(shí)角0代入，利用三角函數(shù)和角公式 cos(A B) cos A cosB sin A si

21、n B可推導(dǎo)出正午太陽高度角計(jì)算公式H 90緯差| ,緯差即為當(dāng)?shù)鼐暥扰c太陽直射點(diǎn)緯度之差，從而求出緯度位置，利用題目一所建立的日期與太陽直射點(diǎn)緯度之間的關(guān)系模型來求出4月18日太陽直射點(diǎn)緯度，最終求得當(dāng)?shù)鼐暥龋鹤詈蟮贸鲋睏U兩個(gè)可能的位置一 ' "，一 ' 一 ' "，一 '北緯 0 746 ,東經(jīng)107 2418 ， 北緯 20 4448 ,東經(jīng) 107 2418法二：利用太陽高度角求出所在地的緯度3太陽方位角即太陽所在的方位，指太陽光線在地平面上的投影與當(dāng)?shù)刈游缇€的夾角，可近似地看作是豎立在地面上的直線在陽光下的陰影與正南方的夾角。方位角

22、以目標(biāo)物正北方向?yàn)榱?，順時(shí)針方向逐漸變大，其取值范圍是0-360 °。因此太陽方位角一般是以目標(biāo)物的北方向?yàn)槠鹗挤较颍蕴柟獾娜肷浞较驗(yàn)榻K止方向，按順時(shí)針方向所的角度，如圖：圖根據(jù)“天球理論”，可以導(dǎo)出太陽方位角與太陽直射點(diǎn)緯度、太陽高度角以及觀測(cè)時(shí)刻的關(guān)系如下:由圖可以得出：由上述方程組可知：又有 sinh sin sin cos cos cost ， 將附件一中的北京時(shí)間轉(zhuǎn)化為當(dāng)?shù)氐臅r(shí)角代入方程，并利用題目一所建立的日期與太陽直射點(diǎn)緯度之間的關(guān)系模型來求出4月 18日太陽直射點(diǎn)的緯度，最后由MATLAB 解得：8.0378 ，所以求出直桿所在位置為南緯8 2'16

23、9;',東經(jīng)107 24'18'' 。問題三：模型的建立與求解所在地經(jīng)度的求解本文首先利用附件2和附件3中所給的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)求出影子長(zhǎng)度，建立橫坐標(biāo)為時(shí)問M與縱坐標(biāo)為影子長(zhǎng)度L之間的函數(shù)關(guān)系，利用 MATLAB分別擬合出附件2、附件3數(shù)據(jù)的曲線方程以及圖像，如圖和，代碼見附錄2:圖圖附件2擬合出來的曲線方程為：附件3擬合出來的曲線方程為：正午太陽高度最大，直桿影子長(zhǎng)度最短，由于圖像橫坐標(biāo)為北京時(shí)間，因此曲線最低 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的北京時(shí)間為當(dāng)?shù)卣缡r(shí)。對(duì)上述所求曲線方程分別進(jìn)行求導(dǎo)，求出最低點(diǎn)的 北京時(shí)間和最短的影子長(zhǎng)度：'令 L1 0,得出 M1 15.20

24、79, L1 0.6223。令 L2 0 彳導(dǎo)出 M2 12.7379, L2 3.4809。利用地理知識(shí)經(jīng)度每相差15在時(shí)間上相差1小時(shí)得出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度與北京的經(jīng)度分別相 差48 77和11 44 ,由求導(dǎo)得出的結(jié)果可知北京時(shí)間比當(dāng)?shù)貢r(shí)間快，因此兩地都應(yīng)在北京 的西面，所以得出兩地經(jīng)度分別為：所在地緯度與日期的求解對(duì)附件2,利用問題二的相似三角形模型求出固定直桿的長(zhǎng)度，所以0.06 3 106465 3 602.5m 。利用直桿的高度與當(dāng)?shù)刈疃痰挠白娱L(zhǎng)度的比值得出正午太陽高度角H arctan ,求L得H 76.02。取附件二中某一時(shí)刻的影子頂點(diǎn)的坐標(biāo)并求出影子長(zhǎng)度，運(yùn)用三角函數(shù)公式求出該時(shí)刻

25、的太陽高度角，聯(lián)立方程組：分兩種情況討論：若當(dāng)?shù)鼐暥扰c太陽直射點(diǎn)的緯度在同一半球，緯差為 -;若當(dāng)?shù)?緯度與太陽直射點(diǎn)的緯度在不同半球，緯差為 。用MATLAB求解得當(dāng)?shù)鼐暥?9.87 ,根據(jù)問題一建立的求太陽直射點(diǎn)的緯度的模型將代入三個(gè)階段，篩選出符合條件的日期為5月24日。當(dāng)?shù)氐慕?jīng)緯度為（北緯39 52 48，東經(jīng)68 16 22 ）。同理，對(duì)附件三進(jìn)行求解得，太陽直射點(diǎn)的緯度為3.1430 ,當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度為（南緯51 1015 ,東經(jīng)105 1925 ）,日期為3月24日。問題四：模型的建立與求解模型假設(shè)1）假設(shè)直桿底座厚度忽略不計(jì)；2）假設(shè)忽略風(fēng)速對(duì)直桿高度、影子長(zhǎng)度的影響；3）假設(shè)拍攝

26、過程中攝像頭位置及角度的變化忽略不計(jì)。第一小問模型的建立與求解1）所在地緯度的求解本文首先利用視頻中所給的日期，利用問題一中建立的求太陽直射點(diǎn)緯度的模型進(jìn)行180求解，根據(jù)公式 arcsin 0.39775 sin d 求出太陽直射點(diǎn)的緯度43 49 36 。186對(duì)用MATLAB進(jìn)行灰度處理的21張圖片進(jìn)行影子長(zhǎng)度的測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)見表，利用 影子的長(zhǎng)度變化數(shù)據(jù)根據(jù)三角函數(shù)求出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的太陽高度角，根據(jù)問題一建立的求太陽 高度角的數(shù)學(xué)公式sinh sin sin cos cos cost ,利用MATLAB6對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解得出 當(dāng)?shù)氐木暥?8.8626 。時(shí)亥IJ8:548:568:589:0

27、09:029:04影子長(zhǎng)度時(shí)亥IJ9:069:089:109:129:149:16影子長(zhǎng)度時(shí)亥IJ9:189:209:229:249:269:28影子長(zhǎng)度時(shí)亥IJ9:309:329:34影子長(zhǎng)度2） 表所在地經(jīng)度的求解我們以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，求出北京與當(dāng)?shù)氐臅r(shí)間差，從而根據(jù)兩地的經(jīng)度差求出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。假設(shè)將此2m 的直桿放在北京，利用達(dá)到相同影子長(zhǎng)度的時(shí)刻求時(shí)間差，選取某一時(shí)刻的影子長(zhǎng)度，求出該時(shí)刻的太陽高度角，再利用視頻中已知的日期求出當(dāng)天太陽直射點(diǎn)的緯度，利用問題一建立的模型sinh sin sin cos cos cost 求出時(shí)角t 50.2 ，由兩地的時(shí)角差計(jì)算出兩地的時(shí)間差，繼而根據(jù)

28、經(jīng)度每隔15 時(shí)間相差一小時(shí)可求出分別位r r -*/ -t一一n-t' V. / .-i-r t . r rr 一、 、r'_'''于北京東面和西面的兩地經(jīng)度為21 23'29''和 121 23'29''。._»，ir、一，一rr- »、.'”一因 此 ， 得 出 視 頻 大 體 拍 攝 位 置 為 （北緯 38.8626 ，東經(jīng) 21 2329''）和一 ，一 , "北緯 38.3626 ，東經(jīng) 121 23'29'' 。問題模型的建立與求解利用 MATLAB 對(duì)上述影長(zhǎng)與時(shí)間進(jìn)行曲線擬合，圖像如圖得出的表達(dá)式如下：2L 0.07359M 2 2.201M16.16；圖當(dāng)?shù)卣缡r(shí)時(shí)，直桿影子的長(zhǎng)度最短，根據(jù)曲線求得最短影長(zhǎng)L= 。利用三角函數(shù)關(guān)系，求出影子最短時(shí)的正午太