湖北省咸寧市中考2013年數(shù)學試卷

1、湖北省咸寧市中考2013年數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（3分）（2013咸寧）如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作+0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作（）A0mB0.5mC0.8mD0.5m考點：正數(shù)和負數(shù)分析：首先根據(jù)題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可解答：解：水位升高0.8m時水位變化記作+0.8m，水位下降0.5m時水位變化記作05m；故選D點評：此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中

2、一個為正，則另一個就用負表示2（3分）（2013咸寧）2012年，咸寧全面推進“省級戰(zhàn)略，咸寧實施”，經(jīng)濟持續(xù)增長，全市人均GDP再攀新高，達到約24000元將24000用科學記數(shù)法表示為（）A2.4104B2.4103C0.24105D2.4105考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將24000用科學記數(shù)法表示為2.4104故選A點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形

3、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2013咸寧）下列學習用具中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形，對各選項判斷即可解答：解：A、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，符合題意，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不合題意，故本選項錯誤；故選C點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸4（3分）（2013咸寧）下列運算正確的是（）Aa6a2=a

4、3B3a2ba2b=2C（2a3）2=4a6D（a+b）2=a2+b2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方及完全平方公式，結(jié)合各選項進行判斷即可解答：解：A、a6a2=a4，原式計算錯誤，故本選線錯誤；B、3a2ba2b=2a2b，原式計算錯誤，故本選線錯誤；C、（2a3）2=4a6，計算正確，故本選線正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，計算錯誤，故本選線錯誤；故選C點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵5（3分）（2013咸寧）如圖，過正五邊形ABCD

5、E的頂點A作直線lBE，則1的度數(shù)為（）A30B36C38D45考點：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式計算出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案解答：解：ABCDE是正五邊形，BAE=（52）1805=108，AEB=（180108）2=36，lBE，1=36，故選：B點評：此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）6（3分）（2013咸寧）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最

6、大值是（）A2B1C0D1考點：根的判別式分析：根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，且二次項系數(shù)不為0，即可求出整數(shù)a的最大值解答：解：根據(jù)題意得：=412（a1）0，且a10，解得：a，a1，則整數(shù)a的最大值為0故選C點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵7（3分）（2013咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD考點：相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率分析：求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃

7、上的概率；解答：解：設(shè)正方形的ABCD的邊長為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，小鳥在花圃上的概率為=故選C點評：本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長，從而表示出兩個陰影正方形的邊長，最后表示出面積8（3分）（2013咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P若點P的坐標為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1考點：作圖基本作圖；坐標與圖形性質(zhì)；角平分線的

8、性質(zhì)分析：根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得|2a|=|b+1|，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a與b的數(shù)量關(guān)系解答：解：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故選：B點評：此題主要考查了每個象限內(nèi)點的坐標特點，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握各象限角平分線上的點的坐標特點|橫坐標|=|縱坐標|二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2013咸寧）3的倒數(shù)為考點：倒數(shù)分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為

9、倒數(shù)解答：解：（3）（）=1，3的倒數(shù)是故答案為點評：本題主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)10（3分）（2013咸寧）化簡+的結(jié)果為x考點：分式的加減法分析：先把兩分數(shù)化為同分母的分數(shù)，再把分母不變，分子相加減即可解答：解：原式=x故答案為：x點評：本題考查的是分式的加減法，即把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減11（3分）（2013咸寧）如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在

10、原正方體的表面上，與漢字“香”相對的面上的漢字是泉考點：專題：正方體相對兩個面上的文字分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“力”與“城”是相對面，“香”與“泉”是相對面，“魅”與“都”是相對面故答案為泉點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題12（3分）（2013咸寧）已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為2考點：二元一次方程組的解；立方根分析：將代入方程組，可得關(guān)于m、n的二元一次方程組，解出m、n的值，代入代數(shù)式即可得出m+3n

11、的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解解答：解：把代入方程組，得：，解得，則m+3n=+3=8，所以=2故答案為2點評：本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組及立方根的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題，注意“消元法”的運用13（3分）（2013咸寧）在數(shù)軸上，點A（表示整數(shù)a）在原點的左側(cè)，點B（表示整數(shù)b）在原點的右側(cè)若|ab|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為671考點：數(shù)軸；絕對值；兩點間的距離分析：根據(jù)已知條件可以得到a0b然后通過取絕對值，根據(jù)兩點間的距離定義知ba=2013，a=2b，則易求b=671所以a+b=2b+b=b=671解答：解：如圖，a0b|ab|=2013，且AO=

12、2BO，ba=2013，a=2b，由，解得b=671，a+b=2b+b=b=671故答案是：671點評：本題考查了數(shù)軸、絕對值以及兩點間的距離根據(jù)已知條件得到a0b是解題的關(guān)鍵14（3分）（2013咸寧）跳遠運動員李剛對訓練效果進行測試，6次跳遠的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為如果李剛再跳兩次，成績分別為7.7，7.9則李剛這8次跳遠成績的方差變大（填“變大”、“不變”或“變小”）考點：方差分析：根據(jù)平均數(shù)的定義先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進行比較即可求出答案解答：解：李剛再跳兩次，成績分

13、別為7.7，7.9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=7.8，這8次跳遠成績的方差是：S2= （7.67.8）2+（7.87.8）2+2（7.77.8）2+（7.87.8）2+（8.07.8）2+2（7.97.8）2=，方差變大；故答案為：變大點評：本題考查方差的定義，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（3分）（2013咸寧）如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為2考點：切線的性質(zhì)；等腰直

14、角三角形分析：首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得當OPAB時，線段OP最短，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案解答：解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，當POAB時，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案為：2點評：本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當POAB時，線段PQ最短是關(guān)鍵16（3分）（2013咸寧）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜

15、兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）有下列說法：“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；烏龜在途中休息了10分鐘；兔子在途中750米處追上烏龜其中正確的說法是（把你認為正確說法的序號都填上）考點：函數(shù)的圖象分析：結(jié)合函數(shù)圖象及選項說法進行判斷即可解答：解：根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故正確；兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故錯誤；烏龜在3040分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故正確；y1=20x200（40x60），y2=100x4000（40x50），當y1=y2時，兔子

16、追上烏龜，此時20x200=100x4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故正確綜上可得正確故答案為：點評：本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，有一定難度三、解答題（共8小題，滿分72分）17（10分）（2013咸寧）（1）計算：+|2|（）1（2）解不等式組：考點：解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪分析：（1）此題涉及到二次根式的化簡、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)各知識點計算后，再計算有理數(shù)的加減即可；（2）分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可解答：解：（

17、1）原式=2+22=（2）解不等式x+63x+4，得；x1解不等式x1，得：x4原不等式組的解集為：1x4點評：此題主要考查了二次根式的化簡、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪，以及解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到18（7分）（2013咸寧）在咸寧創(chuàng)建”國家衛(wèi)生城市“的活動中，市園林公司加大了對市區(qū)主干道兩旁植“景觀樹”的力度，平均每天比原計劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？考點：分式方程的應(yīng)用分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x5）棵根據(jù)現(xiàn)在植60棵所需的時間與原計劃植4

18、5棵所需的時間相同建立方程求出其解即可解答：解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計劃平均每天植樹（x5）棵依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是方程的解，且符合題意答：現(xiàn)在平均每天植樹20棵點評：本題是一道工程問題的運用題，考查了工作總量工作效率=工作時間的運用，列分式方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同建立方程是關(guān)鍵19（8分）（2013咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線y=（x0）交于D點，過點D作DCx軸，垂足為G，連接OD已知AOBACD（1）如果b=2，求k的值；（2）試探究k與b的

19、數(shù)量關(guān)系，并寫出直線OD的解析式考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）首先求出直線y=2x2與坐標軸交點的坐標，然后由AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，由點D在雙曲線y=（ x0）的圖象上求出k的值；（2）首先直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（，0），B（0，b），再根據(jù)AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐標，把D點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k和b之間的關(guān)系，進而也可以求出直線OD的解析式解答：解：（1）當b=2時，直線y=2x2與坐標軸交點的坐標為A（1，0），B（0，2）AOBACD，CD=DB，AO=AC，點D的坐標為（2，2）點D在雙曲線y=（

20、 x0）的圖象上，k=22=4（2）直線y=2x+b與坐標軸交點的坐標為A（，0），B（0，b）AOBACD，CD=OB，AO=AC，點D的坐標為（b，b）點D在雙曲線y=（ x0）的圖象上，k=（b）（b）=b2即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2直線OD的解析式為：y=x點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象的特征，此題難度不大，是一道不錯的中考試題20（8分）（2013咸寧）如圖，ABC內(nèi)接于O，OC和AB相交于點E，點D在OC的延長線上，且B=D=BAC=30（1）試判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）AB=6，求O

21、的半徑考點：切線的判定；解直角三角形分析：（1）連接OA，求出AOC=2B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出OAD，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出AEC=90，根據(jù)垂徑定理求出AE，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可解答：解：（1）直線AD與O相切理由如下：如圖，連接OAB=30，AOC=2B=60，OAD=180AODD=90，即OAAD，OA為半徑，AD是O的切線（2）OA=OC，AOC=60，ACO是等邊三角形，ACO=60，AC=OA，AEC=180EACACE=90，OCAB，又OC是O的半徑，AE=AB=6=3，在RtACE中，sinACE=sin 6

22、0，AC=6，O的半徑為6點評：本題考查了切線的判定，含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學生綜合運用性質(zhì)進行推理的能力21（8分）（2013咸寧）在對全市初中生進行的體質(zhì)健康測試中，青少年體質(zhì)研究中心隨機抽取的10名學生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通過計算，樣本數(shù)據(jù)（10名學生的成績）的平均數(shù)是10.9，中位數(shù)是11.2，眾數(shù)是11.4；（2）一個學生的成績是11.3厘米，你認為他的成績?nèi)绾?？說明理由；（3）研究中心確定了一個標準成績

23、，等于或大于這個成績的學生該項素質(zhì)被評定為“優(yōu)秀”等級，如果全市有一半左右的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為標準成績定為多少？說明理由考點：用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)分析：（1）利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行解答即可；（2）將其成績與中位數(shù)比較即可得到答案；（3）用中位數(shù)作為一個標準即可衡量是否有一半學生達到優(yōu)秀等級解答：解：（1）中位數(shù)是11.2，眾數(shù)是11.4（2）方法1：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市大約有一半學生的成績大于11.2厘米，有一半學生的成績小于11.2厘米，這位學生的成績是11.3厘米，大于中位數(shù)11.2厘米，可以推

24、測他的成績比一半以上學生的成績好（5分）方法2：根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結(jié)論，可以估計，在這次坐位體前屈的成績測試中，全市學生的平均成績是10.9厘米，這位學生的成績是11.3厘米，大于平均成績10.9厘米，可以推測他的成績比全市學生的平均成績好（5分）（3）如果全市有一半左右的學生評定為“優(yōu)秀”等級，標準成績應(yīng)定為11.2厘米（中位數(shù)）因為從樣本情況看，成績在11.2厘米以上（含11.2厘米）的學生占總?cè)藬?shù)的一半左右可以估計，如果標準成績定為11.2厘米，全市將有一半左右的學生能夠評定為“優(yōu)秀”等級（8分）點評：本題考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計中的基本題型，需重點掌握2

25、2（9分）（2013咸寧）為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的

26、利潤不低于300元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）把x=20代入y=10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔的成本價與出廠價之間的差價；（2）由利潤=銷售價成本價，得w=（x10）（10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；（3）令10x2+600x5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值解答：解：（1）當x=20時，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600，即政府這個月為他承擔的總

27、差價為600元（2）依題意得，w=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，當x=30時，w有最大值4000即當銷售單價定為30元時，每月可獲得最大利潤4000（3）由題意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，拋物線開口向下，結(jié)合圖象可知：當20x40時，w3000又x25，當20x25時，w3000設(shè)政府每個月為他承擔的總差價為p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p隨x的增大而減小，當x=25時，p有最小值500即銷售單價定為25元時，政府每個月為他承擔的總差價最

28、少為500元點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大23（10分）（2013咸寧）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點解決問題：（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=

29、2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系考點：相似形綜合題分析：（1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問題得解（2）根據(jù)兩個直角三角形相似得到強相似點的兩種情況即可（3）因為點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解解答：解：（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BEC（2分）A=B，ADEBEC點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點（2）作圖如下：（3）點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE