【三套打包】包頭市八年級下學期期中數(shù)學試題及答案

1、最新人教版八年級第二學期下冊期中模擬數(shù)學試卷（含答案）、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題2.3.4.（3分）下列條件中，不能判斷四邊形A . Z A=Z C, / B = Z DC. AB = CD, AD / BCABCD是平行四邊形的是（B.D.（3分）下列各組長度的線段能組成直角三角形的是A , a=2, b=3, c= 4C, a= 5, b = 6, c= 7（3分）下列各式中，最簡二次根式是（A.B. 一B.D.C.AB/CD, AB=CDAB / CD, AD / BCa= 4,a = 5,b= 4, c= 5b=12, c= 13（

2、3分）若式子宣十3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（C. xv 3D. x>- 35.ABCD中，若/ B = 2/A,則/ C的度數(shù)為（6.（3分）平行四邊形A . 120°（3分）下列命題中,B. 60°C. 30°D. 15。正確的是（A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7.（3分）如圖，矩形 ABCD中，AB=3,兩條對角線 AC、BD所夾的鈍角為120。，則對A. 38. 6C.：；：8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=

3、8, BC = 4,將矩形沿 AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分 AFC的面積為（）DCDrA. 6B. 8C. 10D. 129. （3分）如圖，正方形 ABCD的兩條對角線 AC, BD相交于點。，點E在BD上，且BE= CD,則/ BEC的度數(shù)為（）A . 22.5°B, 60°C. 67.5°D, 75°10. （3分）如圖，點 P是正方形 ABCD的對角線 BD上一點，PEXBC, PFXCD,垂足分別為點E, F,連接AP, EF,給出下列四個結(jié)論： AP=EF;/PFE = / BAP;PDA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空

4、題（本題共 18分，每小題3分）11. （3分）在研究了平行四邊形的相關內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題："四邊形ABCD中，AD/ BC,請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形”.經(jīng)過思考，小明說“添加AD = BC"，小紅說“添加 AB=DC" .你同意 的觀點，理由是 .12. （3分）如圖，菱形 ABCD中，若BD = 24, AC=10,則AB的長等于 菱形ABCD的面積等于.13. （3分）在RtABC中，a, b均為直角邊且其長度為相鄰的兩個整數(shù)，若av在+1 vb,則該直角三角形斜邊上的高為 .14. （ 3分）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著

5、作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦 九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a, b, c,則該三角形（222的面積為$='；0"2-（'）2-現(xiàn)已知4人80勺三邊長分別為1,2,甚，則 ABC的面積為15. （3分）已知：x, y為實數(shù)，且y<R7則|y 4 Jy2-1CIH25的化簡 結(jié)果為.16. （3分）如圖所示，以 RtABC的斜邊BC為一邊在 ABC的同側(cè)作正方形 BCEF ,設 正方形的中心為 O,連接AO,如果AB=4, AO = 6j¥,那么AC=.17. 計算：（1）痛（付班）；（2）后+近+（巾+西）18. 已知：

6、如圖，在 ？ABCD中，E、F是對角線 BD上的兩點，且 BE= DF ,求證：四邊形 AECF是平行四邊形.(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形19. 如圖所示，已知平行四邊形ABCD,對角線AC, BD相交于點O, /OBC=/ OCB.(1)求證：平行四邊形 ABCD是矩形;ABCD為正方形.20. 如圖，P是正方形 ABCD對角線 AC上一點，點 E在BC上，且PE=PB.(1)求證：PE=PD；(2)連接DE,試判斷/ PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.21. 如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點。，分別過點C、D作CE / BD, DE / AC,CE和DE交于點E.(1)求證：四邊形 O

7、DEC是矩形；(2)當/ADB=60。，AD = 2在時，求 EA 的長.22. 如圖，在正方形 ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形 ABCD外部，且滿足/ CMN= 90° , CM = MN.連接AN, CN,取AN的中點E,連接BE, AC,交于F點.(1)依題意補全圖形； 求證：BEX AC.(2)請?zhí)骄烤€段BE, AD, CN所滿足的等量關系，并證明你的結(jié)論.(3)設AB=1,若點M沿著線段CD從點C運動到點D,則在該運動過程中，線段 EN(直接寫出答案).問題：如圖1,點A, B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P,使得AP+BP的值最小.小明的思路是：如圖 2,作點

8、A關于直線l的對稱點A',連接A'B,則A'B與直線l的交點P即為所求.請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題:(1)如圖3,在圖2的基礎上，設AA'與直線l的交點為C,過點B作BDl,垂足為D.若CP=1, PD = 2, AC=1,寫出 AP+BP 的值為(2)將(1)中的條件“ AC=1”去掉，換成“ BD=4-AC"，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值(3)i-3)2 + l+JS-2m)的最小值為24 .問題背景:在 ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為近、屈、后，求這個三角形的面積.小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每

9、個小正方形的邊長為 1),再在網(wǎng)格中畫出格點 ABC (即 ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖 所示.這樣不需求 ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.(1)請你將 ABC的面積直接填寫在橫線上 思維拓展：(2)我們把上述求 ABC面積的方法叫做構圖法.若4ABC三邊的長分別為 強之、26小/八(a>0),請利用圖 的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的ABC,并求出它的面積；探索創(chuàng)新：(3)若4ABC三邊的長分別為 人"、歷口花:、(m>0，n>0，且mwn),試運用構圖法求出這三角形的面積.25 .探究問題1已知：如圖1,三角形ABC中，點

10、D是AB邊的中點，AE±BC, BF±AC,垂足分別為點E, F, AE, BF交于點M,連接DE, DF .若DE = kDF ,則k的值為.拓展問題2已知：如圖2,三角形 ABC中，CB=CA,點D是AB邊的中點，點 M在三角形ABC的內(nèi)部，且/ MAC = Z MBC,過點M分另作 MEXBC, MFXAC,垂足分別為點 E,F,連接 DE, DF,求證：DE = DF.推廣問題3如圖3,若將上面問題2中的條件“ CB=CA”變?yōu)椤癈BwCA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.S£ C B Z C B E圖1圖2圖32018-2

11、019學年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級（下）期中數(shù) 學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題 意的.1. （ 3分）下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A . /A=/C, /B = /DB. AB/CD, AB=CDC. AB = CD, AD / BCD. AB / CD, AD / BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（ 有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別平行的四邊形是平四邊形

12、ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤;B、 . AB/CD, AB= CD,四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、根據(jù)AB = CD, AD / BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；D、 . AB/CD, AD/BC,四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；故選：C.【點評】本題考查了平行四邊形的判定的應用，注意：平行四邊形的判定定理有：有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別平行的四邊

13、形是平行四邊形.2. （ 3分）下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（B. a=4, b=4, c= 5C. a= 5, b = 6, c= 7D. a = 5, b=12, c= 13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么 這個三角形是直角三角形.如果沒有這種關系，這個三角形就不是直角三角形.【解答】解：A、22+3242,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤;B、42+42*52,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；C、52+6272,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項錯誤；D、52+122= 132,根據(jù)勾股定理

14、的逆定理是直角三角形，故此選項正確.故選：D.【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所 給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關 系，進而作出判斷.3. （ 3分）下列各式中，最簡二次根式是（）a A B vn cd【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：A、p = = ,故此選項錯誤；C、療+i，是最簡二次根式，符合題意；D、J/=|a|,故此選項錯誤；故選：C.【點評】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵.4. （3分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A.xw-

15、3B. x>- 3C. x<-3D. x>- 3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于。列式進行計算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，x+3>0,解得x> - 3.故選：B.【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).5. （3分）平行四邊形 ABCD中，若/ B = 2/A,則/ C的度數(shù)為（A . 120B. 60°C. 30°D, 15°【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/ A+/B=180。，/A=/C,再由/ B=2/A可 求出/ A的度數(shù)，進而可求出/ C的度數(shù).【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，A+Z B=

16、180° , Z A=Z C,. / B=2Z A,. A+2Z A= 180° ,. A=/ C=60° .故選：B.【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關鍵.6. （3分）下列命題中，正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【分析】分別根據(jù)菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項進行逐一分析即可.【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱

17、形，故本選項錯誤；C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項正確.故選：D.【點評】 本題考查的是命題與定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解答此題的關鍵.7. （3分）如圖，矩形 ABCD中，AB=3,兩條對角線 AC、BD所夾的鈍角為120° ,則對角線BD的長為（)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出C 哂D.AC=BD, OA=OC=Aac od = OB = Xbd,求出 OA = 22OB,求出等邊三角形 AOB,推出OB=AB=3,即可求出答案.【解答】解：二四邊形 ABCD是矩形， .AC=BD,

18、OA=OC = i-AC, OD = OB=BD, .OA= OB, . / AOD= 120° , ./ AOB=60° , . AOB是等邊三角形,.-.OB= AB=3,. ob=1bd, .BD=6.故選：B.【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目.8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC = 4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D，DC處，則重疊部分 AFC的面積為（）A. 6B, 8C, 10D. 12【分析】 因為BC為AF邊上的高，要求 AFC的面積，求得 AF即可，求證 AFD &#

19、39;0 CFB,得BF=D' F,設D' F = x,則在RtAFD'中，根據(jù)勾股定理求 x,于是得到AF = AB-BF,即可得到結(jié)果.【解答】解：易證 AFD' CFB,.D' F = BF,設 D' F=x,則 AF = 8-x,在 RtAAFD '中，（8-x） 2= x2+42,解之得：x=3, .AF = AB- FB= 8- 3=5,.SAAFC=i?AF?BC=10.2故選：c .【點評】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設D' F = x,根據(jù)直角三角形AFD'中運用勾股定理求 x

20、是解題的關鍵.9. （3分）如圖，正方形 ABCD的兩條對角線 AC, BD相交于點。，點E在BD上，且BE = CD,則/ BEC的度數(shù)為（）A . 22.5°B, 60°C, 67.5°D, 75°【分析】由正方形的性質(zhì)得到 BC=CD, ZDBC = 45° ,證出BE = BC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/ BEC = Z BCE= 67.5°即可.【解答】解：二四邊形 ABCD是正方形，BC= CD, / DBC =45° ,. BE=CD, .BE=BC, ./ BEC=/ BCE= （180° 45&

21、#176; ） +2=67.5° ,故選：C.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出BE= BC是解決問題的關鍵.10. （3分）如圖，點 P是正方形 ABCD的對角線 BD上一點，PEXBC, PFXCD,垂足分別為點E, F,連接AP, EF,給出下列四個結(jié)論： AP=EF;/ PFE = / BAP;PDA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】 由四邊形 ABCD是正方形可以得出 AB=BC = CD=AD, / 1 = 72=45° ,作 PH LAB于H,可以得出四邊形 BEPH為正方形，可以

22、彳#出AH = CE,由條件可以得出四 邊形PECF是矩形，就有CE=PF,利用三角形全等可以得出 AP = EF, /PFE = /BAP, 由勾股定理可以得出 PD = J2PF,可以得出PD= nEC， 點P在BD上要使 APD 一定 是等腰三角只有 AP=AD、PA =PD或DA = DP時才成立，故可以得出答案.【解答】解：作PHLAB于H, ./ PHB = 90° , . PEXBC, PFXCD,PEB=Z PEC = Z PFC = 90° . 四邊形ABCD是正方形，,-.AB=BC=CD=AD, z 1 = Z 2=z BDC = 45° ,

23、 /ABC = /C=90° , 四邊形BEPH和四邊形PECF是矩形，PE = BE, DF = PF , 四邊形BEPH為正方形，BH= BE= PE= HP,AH= CE,AHPA FPE,.AP=EF, / PFE = / BAP,故、正確，在RtAPDF中，由勾股定理，得PD=PF, .PD=«CE.故正確. 點P在BD上， 當AP = AD、PA=PD或DA=DP時4APD是等腰三角形. . APD是等腰三角形只有三種情況.故錯誤，正確的個數(shù)有3個.故選C.【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用，全 等三角形的運用等多個知識點

24、.二、填空題（本題共 18分，每小題3分）11. （3分）在研究了平行四邊形的相關內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題："四邊形ABCD中，AD/ BC,請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形 ABCD是平行四邊形”.經(jīng)過思考，小明說“添加AD = BC"，小紅說“添加 AB=DC” .你同意 小明 的觀點,理由是 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【分析】根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得小明正確.【解答】解：四邊形 ABCD中，AD/ BC,請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形，應添加 AD = BC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，因此小明說的對；

25、小紅添加的條件，也可能是等腰梯形，因此小紅錯誤，故答案為：小明；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理.12. （3分）如圖，菱形ABCD中，若BD=24, AC=10,則AB的長等于 13 .菱形ABCD 的面積等于 120 .【分析】利用菱形的對角線互相平分且垂直，進而利用勾股定理得出 AB的長，由菱形的面積公式可求菱形 ABCD的面積.【解答】解:.菱形 ABCD 中，BD = 24, AC=10,. BO= 12, AO= 5, ACXBD, -AB=13,菱形ABCD的面積=:又加父50=120故答案為：13

26、, 120【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形對角線的關系是解題關鍵.13. （3分）在RtABC中，a, b均為直角邊且其長度為相鄰的兩個整數(shù)，若av在+1 v.、A ,112b,則該直角三角形斜邊上的高為.【分析】根據(jù)2在<3,求出a、b,根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可.【解答】解：設該直角三角形斜邊上的高為h,2在 <3, 3近+1 <4,a= 3, b=4,則直角三角形的斜邊長=檸+ / = 5，X 3 X 4 = -X 5x h解得，h = ¥故答案為:12【點評】 本題考查的是勾股定理、估算無理數(shù)的大小，如果直角三角形的兩條直

27、角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.14. （ 3分）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a, b, c,則該三角形i222的面積為S=.j；a2b2_（且T“工J勺.現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1,2，代，則 ABC的面積為 1.【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長分別為 1, 2,點的面積，從而可以解答本題.r222【解答】解： S=相/-產(chǎn)十）-C ）2,.ABC的三邊長分別為1, 2,近，則 ABC的面積為：s=5HE故答案為：1 .【點評】 本題考查二次根式的應用，解

28、答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公 式解答.15. （3分）已知：x, y 為實數(shù)，且 y<dTM+d!三+4,則 |y 4 的化簡 結(jié)果為 -1 .【分析】由J7五+/IG有意義，得x= 1,確定y的值，然后化簡|y- 4|-Jy%g2G -【解答】解：: ET+JIG有意義，- X- 1>0 且 1 -x>0,解得x= 1 .y< 4.: |y一 4| 一二|y - 4| 一y®七產(chǎn)=|y - 4| - |y - 5|當yv 4時，原式=4 - y- 5+y=1.故答案為：-1【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，絕對值與二次根式的化簡.解決本題

29、的關 鍵是確定y的范圍.16. （3分）如圖所示，以 RtABC的斜邊BC為一邊在 ABC的同側(cè)作正方形 BCEF ,設 正方形的中心為 。，連接AO,如果AB=4, AO = 6,那么AC=16 .【分析】在AC上截取CG=AB = 4,連接OG,根據(jù)B、A、O、C四點共圓，推出/ ABO = /ACO,證BAOCGO,推出 OA=OG = 6>/1，/AOB = /COG,得出等腰直角 三角形AOG,根據(jù)勾股定理求出 AG,即可求出AC.解：在AC上截取CG = AB=4,連接OG, 四邊形 BCEF是正方形，/ BAC=90° , .OB=OC, Z BAC = Z BO

30、C=90° , B、A、O、C四點共圓， ./ ABO=Z ACO, 在 BAO 和CGO 中rBA=CG，/Abo二Naco,OB=OC . BAOA CGO,.OA=OG=6匹 /AOB = /COG, . / BOC=/ COG+/BOG=90° , ./AOG=/AOB+/BOG=90° ,即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG =電歷），（函）* = 12,即 AC= 12+4= 16,故答案為：16.【點評】 本題主要考查對勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解

31、此題的關鍵.三、解答題（本題共 72分） 7.計算：（1）'耳弧際.降歷舊）；收遮+07m）干飛）.【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根和去括號得到原式=2幾+3年-JE-5J1，然后合并同類二次根式即可；（2）先把61化為最簡二次根式，再利用二次根式的除法和平方差公式進行計算.【解答】解：（1）原式=2在+3g-代-解=近-2正；（2）原式=3n彳的=+ （麗2_（近）2=3+7 - 5=5.【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式. 8.已知：如圖，在 ？ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且

32、BE= DF ,求證：四邊形 AECF是平行四邊形.【分析】連接AC,交BD于點O.由“平行四邊形 ABCD的對角線互相平分”推知OA= OC, OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得 OE=OF,則“對角線互相平分的四邊形是平 行四邊形”，得證.【解答】證明：連接AC,交BD于點O.四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC, OB=OD.又 BE= DF,.OB - BE=OD- DF,即 OE = OF.又. OA = OC,四邊形AECF是平行四邊形.【點評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法

33、. 9.如圖所示，已知平行四邊形ABCD,對角線AC, BD相交于點O, /OBC=/OCB.(1)求證：平行四邊形 ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形 ABCD為正方形.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC, OB=OD,根據(jù)等角對等邊可得OB=OC,然后求出AC=BD,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明;(2)根據(jù)正方形的判定方法添加即可.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形,，OA=OC, OB=OD, . / OBC=Z OCB, .OB= OC, . AC= BD,平行四邊形 ABCD是矩形;(2)解：AB= AD (或ACXBD答案不唯一

34、)理由：.四邊形 ABCD是矩形，又 AB= AD,，四邊形ABCD是正方形.或：四邊形ABCD是矩形，又 ACXBD,，四邊形ABCD是正方形.【點評】本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握特殊四 邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關鍵.20.如圖，P是正方形 ABCD對角線 AC上一點，點 E在BC上，且PE=PB.(1)求證：PE=PD;(2)連接DE,試判斷/ PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD,對角線平分一組對角線可得/ ACB=Z ACD,然后利用“邊角邊”證明 PBC和4PDC全等，根據(jù)全等三角形對 應邊相等可

35、得PB=PD,然后等量代換即可得證;(2)根據(jù)全等三角形對應角相等可得/PBC=Z PDC,根據(jù)等邊對等角可得/ PBC = ZPEB,從而得到/ PDC = Z PEB,再根據(jù)/ PEB+/ PEC= 180° 求出/ PDC+/PEC = 180° ,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出/DPE = 90° ,判斷出 PDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是正方形， .BC=CD, /ACB = /ACD,在 PBC和 PDC中，Cbc=c5ZACB=ZACD, IPC=PC . PBCA PDC (SAS)

36、, .PB=PD, PE= PB, .PE=PD;(2)判斷/ PED =45° .證明：四邊形 ABCD是正方形， ./ BCD= 90。，. PBCA PDC, ./ PBC=/ PDC, PE= PB, ./ PBC=Z PEB, ./ PDC = Z PEB, . / PEB+Z PEC= 180° , ./ PDC+Z PEC = 180° ,在四邊形 PECD 中，ZEPD = 360° (/PDC + /PEC) - Z BCD = 360° 180° - 90= 90° ,又. PE= PD, . PDE是等

37、腰直角三角形， ./ PED = 45E七【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點在于(2)利用四邊形的內(nèi)角和定理求出/ EPD = 90° .21.如圖，菱形ABCD的對角線 AC和BD交于點 O,分別過點 C、D作CE / BD, DE / AC,CE和DE交于點E.(1)求證：四邊形 ODEC是矩形；(2)當/ADB=60° , AD = 2,時，求 EA 的長.【分析】(1)先證四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直，得到ZDOC=90° ,根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形OD

38、EC是矩形.(2)根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理來求 EA的長度即可.【解答】(1)證明：.CE/BD, DE/AC,四邊形ODEC是平行四邊形.又.菱形ABCD,AC± BD, DOC = 90。.四邊形ODEC是矩形.(2)解：.'"MID中，.Z0AD=30v1J.OD二3巧，A0=3EC=V3【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應用，是基礎題，熟 記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.22.如圖，在正方形 ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形 ABCD外部，且滿足/ CMN = 90° , CM = MN.

39、連接AN, CN,取AN的中點E,連接BE, AC,交于F點.(1)依題意補全圖形； 求證：BEX AC.(2)請?zhí)骄烤€段BE, AD, CN所滿足的等量關系，并證明你的結(jié)論.(3)設AB=1,若點M沿著線段CD從點C運動到點D,則在該運動過程中，線段 EN， ls： 所掃過的面積為 4 (直接寫出答案).-4-【分析】(1)依照題意補全圖形即可；連接CE,由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出/ ACD = /MCN =45° ,從而得出/ ACN = 90° ,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì) 以及點E為AN的中點即可得出 AE=CE,由此即可得出 B、E在線段AC的垂直平分線

40、上，由此即可證得 BEXAC;(2) BE = K_£aD+3CN.根據(jù)正萬形的性質(zhì)可得出BF=XAD,再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出ef=wcn,由線段間的關系即可證出結(jié)論；(3)找出EN所掃過的圖形為四邊形 DFCN .根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD/CN,由此得出四邊形 DFCN為梯形，再由 AB= 1 ,可算出線段 CF、DF、CN 的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)依題意補全圖形，如圖 1所示.證明：連接CE,如圖2所示.四邊形ABCD是正方形，BCD= 90° , AB= BC, ./ ACB=Z ACD =/ BCD =

41、45 . / CMN = 90° , CM = MN, .Z MCN = 45° , ./ ACN=Z ACD+Z MCN = 90° 在RtA ACN中，點E是AN中點，AE=CE = AN . 2 AE=CE, AB=CB,.點B, E在AC的垂直平分線上，BE垂直平分AC,BEXAC.(2) BE = -Z1-AD+CN. 22證明： AB=BC, /ABE = /CBE, .AF=FC. 點E是AN中點， .AE=EN,FE是乙ACN的中位線. .FE-CN. 2 .BEXAC, ./ BFC=90° ,FBC+Z FCB = 90°

42、. . / FCB=45° , ./ FBC=45° , ./ FCB=Z FBC, BF=CF.在 RtBCF 中，BF2+CF2=BC2,V2八BF = =BC.2，BC= AD, .BF = 2AD.2| BE= BF + FE, . be=2ZZad+Xcn.2(3)在點M沿著線段CD從點C運動到點D的過程中，線段 EN所掃過的圖形為四邊形 DFCN. . / BDC=45° , / DCN = 45° ,BD / CN,，四邊形DFCN為梯形. AB= 1 ,DF+CN) ?CF =.S梯形DFCN =故答案為：石【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)

43、、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線上點的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長度；（3）找出EN所掃過的圖形.本題屬于中檔題，難度不小，解決 該題型題目時，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關鍵.23.請閱讀下列材料：問題：如圖1,點A, B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P,使得AP+BP的值最小.小明的思路是：如圖 2,作點A關于直線l的對稱點A',連接A'B,則A'B與直線l的交點P即為所求.請你參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：（1）如圖3,在圖2的基礎上，設AA'與直線l的交點

44、為C,過點B作BDl,垂足為D.若CP=1, PD = 2, AC=1,寫出 AP+BP 的值為 3尼 ;(2)將(1)中的條件“ AC=1”去掉，換成“ BD=4-AC"，其它條件不變，寫出此時AP+BP的值 5 ;【分析】(1)利用勾股定理求得 PA,根據(jù)三角形相似對應邊成比例求得PB,從而求得PA+ PB ；(2)作AE/ 1,交BD的延長線于E,根據(jù)已知條件求得 BE、A' E,然后根據(jù)勾股定理即可求得A' B,從而求得 AP+BP的值；(3)設 AC=2m- 3, PC=1,則 PA= 21rl? + ；設 BD = 82m, PD = 2,則 PB=幾&#

45、163;產(chǎn)£，結(jié)合(2)即可求得【解答】 解：(1)如圖 2, AA'，1, AC=1, PC=1,PA=V2，. .PA，= PA=75， AA' / BD,. A' =/ B,/ A' PC=Z BPD,. .A' PCA BPD,PB PD.PB 2TTTPB=2 代，AP+PB=揚2依=3a;故答案為3班；(2)作AE / 1,交BD的延長線于E,如圖3,則四邊形A' EDC是矩形，AE= DC = PC + PD = 3, DE = A' C = AC, BD= 4-AC,BD+AC= BD+DE = 4,即 BE =

46、 4,在 RTAA BE 中，A' B = ga+r = 5, . AP+BP= 5,故答案為5;(3)如圖 3,設 AC= 2m- 3, PC = 1 ,貝U PA =丘鵬)。卜 設 BD = 8- 2m, PD = 2,貝U吁九-端，4, ，DE=AC=2m-3,.BE=BD + DE=5, A' E=CD=PC+PD = 3 .pA+pB=A' B =k E*+B/ = d5，+31=技故答案為【點評】 本題考查了軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和勾股定理的應用 是解題的關鍵.24.問題背景：在 ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為近、-叵、求這個三

47、角形的面積.小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為 1）,再在網(wǎng) 格中畫出格點 ABC （即 ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖 所示.這樣 不需求 ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.(1)請你將 ABC的面積直接填寫在橫線上 ;思維拓展：(2)我們把上述求 ABC面積的方法叫做構圖法.若4ABC三邊的長分別為 季、2近小 Jpfe； (a>0),請利用圖 的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的ABC,并求出它的面積； 探索創(chuàng)新：(3)若4ABC三邊的長分別為 42+"、歷&彳、2Vm2+n2(m>0，n>

48、;0，且mwn),試運用構圖法求出這三角形的面積.【分析】(1) 4ABC 的面積=3X3 1X2+21X3+ 2-2x3- 2=3.5；(2)巫a是直角邊長為a, 2a的直角三角形的斜邊；2yQa是直角邊長為2a, 2a的直 角三角形的斜邊； 由不a是直角邊長為a, 4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個矩 形的面積減去三個直角三角形的面積；(3)結(jié)合(1) , (2)易得此三角形的三邊分別是直角邊長為m, 4n的直角三角形的斜邊；直角邊長為3m, 2n的直角三角形的斜邊；直角邊長為2m, 2n的直角三角形的斜邊.同 樣把它整理為一個矩形的面積減去三個直角三角形的面積.【解答】解：(1)/；

49、=5mn.S、abc = 2a x 4a - -ax 2a x 2ax 2a “1 C c 1 C C- - x 3mx 2n-r- x 2m x 2n22【點評】本題是開放性的探索問題，關鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進行解答.25.探究問題1已知：如圖1,三角形ABC中，點D是AB邊的中點，AEXBC, BFXAC,垂足 分別為點E, F, AE, BF交于點M,連接DE , DF .若DE= kDF,則k的值為 1.拓展問題2已知：如圖2,三角形ABC中，CB=CA,點D是AB邊的中點，點 M在三角形 ABC的內(nèi)部，且/ MAC = Z MBC,過點M

50、分另IJ作MEXBC, MFXAC,垂足分別為點 E, F,連接 DE, DF,求證：DE = DF.問題3如圖3,若將上面問題2中的條件“ CB=CA”變?yōu)椤癈BWCA”，其他條件不變, 試探究DE與DF之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)利用直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”得到推廣DE= DF;DE= DF .MEBA MFA (AAS),得到(2)利用等腰三角形的性質(zhì)和判定得出結(jié)論，從而判定4DE= DF .(3)利用三角形的中位線和直角三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明 DHEA FGD可得.【解答】解：(1) . AEXBC, BFXAC . AEB和 AFB都

51、是直角三角形 D是AB的中點DE和DF分別為RtAAEB和RtAAFB的斜邊中線.de = 1ab, DF = -Lab (直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半) . DE= DFDE= kDFk= 1；(2) CB=CA/ CBA= / CAB . / MAC = Z MBE / CBA - / MBC = / CAB - / MAC即/ ABM = Z BAMAM =BM /MEXBC, MF LAC ./ MEB = Z MFA = 90又. / MBE =/ MAFMEBA MFA (AAS)BE= AF D是AB的中點，即 BD = AD又. / DBE = Z DAFDBEA DAF

52、(SAS)DE= DF；如圖1,作AM的中點G, BM的中點H,點D是邊AB的中點DG / BM,DG = BM2同理可得：DH/AM, DH =yAM . MEXBC于E, H是BM的中點 在 RtA BEM 中，HE = yBM = BH ./ HBE = Z HEB/ MHE = Z HBE + / HEB=2/ MBC又; DG = BM , HE= BMDG = HE同理可得：DH = FG, /MGF=2/MAC DG / BM , DH / GM 四邊形DHMG是平行四邊形 ./ DGM =Z DHM / MGF = 2/ MAC , / MHE = 2/ MBC又. / MBC

53、 =/ MAC ./ MGF =/ MHE/ DGM +/ MGF = / DHM + / MHE ./ DGF = Z DHE在 DHE與 FGD中DHEA FGD (SAS),【點評】 本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)；在證明三角形全等時，用到的知識點 比較多，用到直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)和判定.八年級（下）數(shù)學期中考試題【含答案】一、單項選擇題（共 10個小題，每小題 3分，滿分30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請在答題卡上填寫正確的答案選項1. （3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.恁B.強C.dD.任2. （3分）若U7不在

54、實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A .x>0B. x>6C.x>6D.x< 63. （3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A .1, 1,2B. 2, 3,4C.2, 2,2D.2,近，百4. （ 3分）下列運算一定正確的是（）A . （a+b） 2=a2+b2C, a6+a2=a35. （ 3分）下列命題的逆命題成立的是（A.對頂角相等B.全等三角形的對應角相等C.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D.兩直線平行，同位角相等6. （3分）已知一個直角三角形的兩邊長分別為A. 5B. 257. （ 3分）下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的四邊形是矩形C.三條邊相等的四邊形是菱形D.三個角是直角的四邊形是矩形8. （3分）如圖所示：某商場有一段樓梯，高B. MF)'- 3D. (a2) 3=a6)3和4,則第三邊長是（）C.陰D. 5M0/7BC=6m,斜邊AC是10米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長度是（3A. 8mB. 10mC. 14mD