【三套打包】包頭市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

1、最新人教版八年級(jí)第二學(xué)期下冊(cè)期中模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題2.3.4.（3分）下列條件中，不能判斷四邊形A . Z A=Z C, / B = Z DC. AB = CD, AD / BCABCD是平行四邊形的是（B.D.（3分）下列各組長度的線段能組成直角三角形的是A , a=2, b=3, c= 4C, a= 5, b = 6, c= 7（3分）下列各式中，最簡二次根式是（A.B. 一B.D.C.AB/CD, AB=CDAB / CD, AD / BCa= 4,a = 5,b= 4, c= 5b=12, c= 13（

2、3分）若式子宣十3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（C. xv 3D. x>- 35.ABCD中，若/ B = 2/A,則/ C的度數(shù)為（6.（3分）平行四邊形A . 120°（3分）下列命題中,B. 60°C. 30°D. 15。正確的是（A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7.（3分）如圖，矩形 ABCD中，AB=3,兩條對(duì)角線 AC、BD所夾的鈍角為120。，則對(duì)A. 38. 6C.：；：8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=

3、8, BC = 4,將矩形沿 AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則重疊部分 AFC的面積為（）DCDrA. 6B. 8C. 10D. 129. （3分）如圖，正方形 ABCD的兩條對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在BD上，且BE= CD,則/ BEC的度數(shù)為（）A . 22.5°B, 60°C. 67.5°D, 75°10. （3分）如圖，點(diǎn) P是正方形 ABCD的對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，PEXBC, PFXCD,垂足分別為點(diǎn)E, F,連接AP, EF,給出下列四個(gè)結(jié)論： AP=EF;/PFE = / BAP;PDA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空

4、題（本題共 18分，每小題3分）11. （3分）在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題："四邊形ABCD中，AD/ BC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形”.經(jīng)過思考，小明說“添加AD = BC"，小紅說“添加 AB=DC" .你同意 的觀點(diǎn)，理由是 .12. （3分）如圖，菱形 ABCD中，若BD = 24, AC=10,則AB的長等于 菱形ABCD的面積等于.13. （3分）在RtABC中，a, b均為直角邊且其長度為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，若av在+1 vb,則該直角三角形斜邊上的高為 .14. （ 3分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著

5、作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦 九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a, b, c,則該三角形（222的面積為$='；0"2-（'）2-現(xiàn)已知4人80勺三邊長分別為1,2,甚，則 ABC的面積為15. （3分）已知：x, y為實(shí)數(shù)，且y<R7則|y 4 Jy2-1CIH25的化簡 結(jié)果為.16. （3分）如圖所示，以 RtABC的斜邊BC為一邊在 ABC的同側(cè)作正方形 BCEF ,設(shè) 正方形的中心為 O,連接AO,如果AB=4, AO = 6j¥,那么AC=.17. 計(jì)算：（1）痛（付班）；（2）后+近+（巾+西）18. 已知：

6、如圖，在 ？ABCD中，E、F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)，且 BE= DF ,求證：四邊形 AECF是平行四邊形.(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形19. 如圖所示，已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, /OBC=/ OCB.(1)求證：平行四邊形 ABCD是矩形;ABCD為正方形.20. 如圖，P是正方形 ABCD對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上，且PE=PB.(1)求證：PE=PD；(2)連接DE,試判斷/ PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.21. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)。，分別過點(diǎn)C、D作CE / BD, DE / AC,CE和DE交于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形 O

7、DEC是矩形；(2)當(dāng)/ADB=60。，AD = 2在時(shí)，求 EA 的長.22. 如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形 ABCD外部，且滿足/ CMN= 90° , CM = MN.連接AN, CN,取AN的中點(diǎn)E,連接BE, AC,交于F點(diǎn).(1)依題意補(bǔ)全圖形； 求證：BEX AC.(2)請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE, AD, CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3)設(shè)AB=1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段 EN(直接寫出答案).問題：如圖1,點(diǎn)A, B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使得AP+BP的值最小.小明的思路是：如圖 2,作點(diǎn)

8、A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,則A'B與直線l的交點(diǎn)P即為所求.請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題:(1)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA'與直線l的交點(diǎn)為C,過點(diǎn)B作BDl,垂足為D.若CP=1, PD = 2, AC=1,寫出 AP+BP 的值為(2)將(1)中的條件“ AC=1”去掉，換成“ BD=4-AC"，其它條件不變，寫出此時(shí)AP+BP的值(3)i-3)2 + l+JS-2m)的最小值為24 .問題背景:在 ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為近、屈、后，求這個(gè)三角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每

9、個(gè)小正方形的邊長為 1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn) ABC (即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖 所示.這樣不需求 ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.(1)請(qǐng)你將 ABC的面積直接填寫在橫線上 思維拓展：(2)我們把上述求 ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若4ABC三邊的長分別為 強(qiáng)之、26小/八(a>0),請(qǐng)利用圖 的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的ABC,并求出它的面積；探索創(chuàng)新：(3)若4ABC三邊的長分別為 人"、歷口花:、(m>0，n>0，且mwn),試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.25 .探究問題1已知：如圖1,三角形ABC中，點(diǎn)

10、D是AB邊的中點(diǎn)，AE±BC, BF±AC,垂足分別為點(diǎn)E, F, AE, BF交于點(diǎn)M,連接DE, DF .若DE = kDF ,則k的值為.拓展問題2已知：如圖2,三角形 ABC中，CB=CA,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn) M在三角形ABC的內(nèi)部，且/ MAC = Z MBC,過點(diǎn)M分另作 MEXBC, MFXAC,垂足分別為點(diǎn) E,F,連接 DE, DF,求證：DE = DF.推廣問題3如圖3,若將上面問題2中的條件“ CB=CA”變?yōu)椤癈BwCA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.S£ C B Z C B E圖1圖2圖32018-2

11、019學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù) 學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題 意的.1. （ 3分）下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A . /A=/C, /B = /DB. AB/CD, AB=CDC. AB = CD, AD / BCD. AB / CD, AD / BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定（ 有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平四邊形

12、ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、 . AB/CD, AB= CD,四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)AB = CD, AD / BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；D、 . AB/CD, AD/BC,四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有兩組對(duì)邊分別平行的四邊

13、形是平行四邊形.2. （ 3分）下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（B. a=4, b=4, c= 5C. a= 5, b = 6, c= 7D. a = 5, b=12, c= 13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么 這個(gè)三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形.【解答】解：A、22+3242,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、42+42*52,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+6272,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122= 132,根據(jù)勾股定理

14、的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所 給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān) 系，進(jìn)而作出判斷.3. （ 3分）下列各式中，最簡二次根式是（）a A B vn cd【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：A、p = = ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、療+i，是最簡二次根式，符合題意；D、J/=|a|,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.4. （3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A.xw-

15、3B. x>- 3C. x<-3D. x>- 3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于。列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，x+3>0,解得x> - 3.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).5. （3分）平行四邊形 ABCD中，若/ B = 2/A,則/ C的度數(shù)為（A . 120B. 60°C. 30°D, 15°【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出/ A+/B=180。，/A=/C,再由/ B=2/A可 求出/ A的度數(shù)，進(jìn)而可求出/ C的度數(shù).【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，A+Z B=

16、180° , Z A=Z C,. / B=2Z A,. A+2Z A= 180° ,. A=/ C=60° .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)角相等是解答此題的關(guān)鍵.6. （3分）下列命題中，正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C.兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【分析】分別根據(jù)菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱

17、形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是命題與定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.7. （3分）如圖，矩形 ABCD中，AB=3,兩條對(duì)角線 AC、BD所夾的鈍角為120° ,則對(duì)角線BD的長為（)【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)推出C 哂D.AC=BD, OA=OC=Aac od = OB = Xbd,求出 OA = 22OB,求出等邊三角形 AOB,推出OB=AB=3,即可求出答案.【解答】解：二四邊形 ABCD是矩形， .AC=BD,

18、OA=OC = i-AC, OD = OB=BD, .OA= OB, . / AOD= 120° , ./ AOB=60° , . AOB是等邊三角形,.-.OB= AB=3,. ob=1bd, .BD=6.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目.8. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC = 4,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D，DC處，則重疊部分 AFC的面積為（）A. 6B, 8C, 10D. 12【分析】 因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求 AFC的面積，求得 AF即可，求證 AFD &#

19、39;0 CFB,得BF=D' F,設(shè)D' F = x,則在RtAFD'中，根據(jù)勾股定理求 x,于是得到AF = AB-BF,即可得到結(jié)果.【解答】解：易證 AFD' CFB,.D' F = BF,設(shè) D' F=x,則 AF = 8-x,在 RtAAFD '中，（8-x） 2= x2+42,解之得：x=3, .AF = AB- FB= 8- 3=5,.SAAFC=i?AF?BC=10.2故選：c .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D' F = x,根據(jù)直角三角形AFD'中運(yùn)用勾股定理求 x

20、是解題的關(guān)鍵.9. （3分）如圖，正方形 ABCD的兩條對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在BD上，且BE = CD,則/ BEC的度數(shù)為（）A . 22.5°B, 60°C, 67.5°D, 75°【分析】由正方形的性質(zhì)得到 BC=CD, ZDBC = 45° ,證出BE = BC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/ BEC = Z BCE= 67.5°即可.【解答】解：二四邊形 ABCD是正方形，BC= CD, / DBC =45° ,. BE=CD, .BE=BC, ./ BEC=/ BCE= （180° 45&

21、#176; ） +2=67.5° ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出BE= BC是解決問題的關(guān)鍵.10. （3分）如圖，點(diǎn) P是正方形 ABCD的對(duì)角線 BD上一點(diǎn)，PEXBC, PFXCD,垂足分別為點(diǎn)E, F,連接AP, EF,給出下列四個(gè)結(jié)論： AP=EF;/ PFE = / BAP;PDA. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】 由四邊形 ABCD是正方形可以得出 AB=BC = CD=AD, / 1 = 72=45° ,作 PH LAB于H,可以得出四邊形 BEPH為正方形，可以

22、彳#出AH = CE,由條件可以得出四 邊形PECF是矩形，就有CE=PF,利用三角形全等可以得出 AP = EF, /PFE = /BAP, 由勾股定理可以得出 PD = J2PF,可以得出PD= nEC， 點(diǎn)P在BD上要使 APD 一定 是等腰三角只有 AP=AD、PA =PD或DA = DP時(shí)才成立，故可以得出答案.【解答】解：作PHLAB于H, ./ PHB = 90° , . PEXBC, PFXCD,PEB=Z PEC = Z PFC = 90° . 四邊形ABCD是正方形，,-.AB=BC=CD=AD, z 1 = Z 2=z BDC = 45° ,

23、 /ABC = /C=90° , 四邊形BEPH和四邊形PECF是矩形，PE = BE, DF = PF , 四邊形BEPH為正方形，BH= BE= PE= HP,AH= CE,AHPA FPE,.AP=EF, / PFE = / BAP,故、正確，在RtAPDF中，由勾股定理，得PD=PF, .PD=«CE.故正確. 點(diǎn)P在BD上， 當(dāng)AP = AD、PA=PD或DA=DP時(shí)4APD是等腰三角形. . APD是等腰三角形只有三種情況.故錯(cuò)誤，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè).故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，全 等三角形的運(yùn)用等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)

24、.二、填空題（本題共 18分，每小題3分）11. （3分）在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題："四邊形ABCD中，AD/ BC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形 ABCD是平行四邊形”.經(jīng)過思考，小明說“添加AD = BC"，小紅說“添加 AB=DC” .你同意 小明 的觀點(diǎn),理由是 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得小明正確.【解答】解：四邊形 ABCD中，AD/ BC,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加 AD = BC,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，因此小明說的對(duì)；

25、小紅添加的條件，也可能是等腰梯形，因此小紅錯(cuò)誤，故答案為：小明；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理.12. （3分）如圖，菱形ABCD中，若BD=24, AC=10,則AB的長等于 13 .菱形ABCD 的面積等于 120 .【分析】利用菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，進(jìn)而利用勾股定理得出 AB的長，由菱形的面積公式可求菱形 ABCD的面積.【解答】解:.菱形 ABCD 中，BD = 24, AC=10,. BO= 12, AO= 5, ACXBD, -AB=13,菱形ABCD的面積=:又加父50=120故答案為：13

26、, 120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形對(duì)角線的關(guān)系是解題關(guān)鍵.13. （3分）在RtABC中，a, b均為直角邊且其長度為相鄰的兩個(gè)整數(shù)，若av在+1 v.、A ,112b,則該直角三角形斜邊上的高為.【分析】根據(jù)2在<3,求出a、b,根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)該直角三角形斜邊上的高為h,2在 <3, 3近+1 <4,a= 3, b=4,則直角三角形的斜邊長=檸+ / = 5，X 3 X 4 = -X 5x h解得，h = ¥故答案為:12【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理、估算無理數(shù)的大小，如果直角三角形的兩條直

27、角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.14. （ 3分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a, b, c,則該三角形i222的面積為S=.j；a2b2_（且T“工J勺.現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為1,2，代，則 ABC的面積為 1.【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC的三邊長分別為 1, 2,點(diǎn)的面積，從而可以解答本題.r222【解答】解： S=相/-產(chǎn)十）-C ）2,.ABC的三邊長分別為1, 2,近，則 ABC的面積為：s=5HE故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的應(yīng)用，解

28、答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公 式解答.15. （3分）已知：x, y 為實(shí)數(shù)，且 y<dTM+d!三+4,則 |y 4 的化簡 結(jié)果為 -1 .【分析】由J7五+/IG有意義，得x= 1,確定y的值，然后化簡|y- 4|-Jy%g2G -【解答】解：: ET+JIG有意義，- X- 1>0 且 1 -x>0,解得x= 1 .y< 4.: |y一 4| 一二|y - 4| 一y®七產(chǎn)=|y - 4| - |y - 5|當(dāng)yv 4時(shí)，原式=4 - y- 5+y=1.故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，絕對(duì)值與二次根式的化簡.解決本題

29、的關(guān) 鍵是確定y的范圍.16. （3分）如圖所示，以 RtABC的斜邊BC為一邊在 ABC的同側(cè)作正方形 BCEF ,設(shè) 正方形的中心為 。，連接AO,如果AB=4, AO = 6,那么AC=16 .【分析】在AC上截取CG=AB = 4,連接OG,根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出/ ABO = /ACO,證BAOCGO,推出 OA=OG = 6>/1，/AOB = /COG,得出等腰直角 三角形AOG,根據(jù)勾股定理求出 AG,即可求出AC.解：在AC上截取CG = AB=4,連接OG, 四邊形 BCEF是正方形，/ BAC=90° , .OB=OC, Z BAC = Z BO

30、C=90° , B、A、O、C四點(diǎn)共圓， ./ ABO=Z ACO, 在 BAO 和CGO 中rBA=CG，/Abo二Naco,OB=OC . BAOA CGO,.OA=OG=6匹 /AOB = /COG, . / BOC=/ COG+/BOG=90° , ./AOG=/AOB+/BOG=90° ,即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG =電歷），（函）* = 12,即 AC= 12+4= 16,故答案為：16.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解

31、此題的關(guān)鍵.三、解答題（本題共 72分） 7.計(jì)算：（1）'耳弧際.降歷舊）；收遮+07m）干飛）.【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根和去括號(hào)得到原式=2幾+3年-JE-5J1，然后合并同類二次根式即可；（2）先把61化為最簡二次根式，再利用二次根式的除法和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：（1）原式=2在+3g-代-解=近-2正；（2）原式=3n彳的=+ （麗2_（近）2=3+7 - 5=5.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式. 8.已知：如圖，在 ？ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且

32、BE= DF ,求證：四邊形 AECF是平行四邊形.【分析】連接AC,交BD于點(diǎn)O.由“平行四邊形 ABCD的對(duì)角線互相平分”推知OA= OC, OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得 OE=OF,則“對(duì)角線互相平分的四邊形是平 行四邊形”，得證.【解答】證明：連接AC,交BD于點(diǎn)O.四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC, OB=OD.又 BE= DF,.OB - BE=OD- DF,即 OE = OF.又. OA = OC,四邊形AECF是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法

33、. 9.如圖所示，已知平行四邊形ABCD,對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O, /OBC=/OCB.(1)求證：平行四邊形 ABCD是矩形；(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形 ABCD為正方形.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得OA=OC, OB=OD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得OB=OC,然后求出AC=BD,再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明;(2)根據(jù)正方形的判定方法添加即可.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD是平行四邊形,，OA=OC, OB=OD, . / OBC=Z OCB, .OB= OC, . AC= BD,平行四邊形 ABCD是矩形;(2)解：AB= AD (或ACXBD答案不唯一

34、)理由：.四邊形 ABCD是矩形，又 AB= AD,，四邊形ABCD是正方形.或：四邊形ABCD是矩形，又 ACXBD,，四邊形ABCD是正方形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握特殊四 邊形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20.如圖，P是正方形 ABCD對(duì)角線 AC上一點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上，且PE=PB.(1)求證：PE=PD;(2)連接DE,試判斷/ PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD,對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得/ ACB=Z ACD,然后利用“邊角邊”證明 PBC和4PDC全等，根據(jù)全等三角形對(duì) 應(yīng)邊相等可

35、得PB=PD,然后等量代換即可得證;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/PBC=Z PDC,根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ PBC = ZPEB,從而得到/ PDC = Z PEB,再根據(jù)/ PEB+/ PEC= 180° 求出/ PDC+/PEC = 180° ,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出/DPE = 90° ,判斷出 PDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是正方形， .BC=CD, /ACB = /ACD,在 PBC和 PDC中，Cbc=c5ZACB=ZACD, IPC=PC . PBCA PDC (SAS)

36、, .PB=PD, PE= PB, .PE=PD;(2)判斷/ PED =45° .證明：四邊形 ABCD是正方形， ./ BCD= 90。，. PBCA PDC, ./ PBC=/ PDC, PE= PB, ./ PBC=Z PEB, ./ PDC = Z PEB, . / PEB+Z PEC= 180° , ./ PDC+Z PEC = 180° ,在四邊形 PECD 中，ZEPD = 360° (/PDC + /PEC) - Z BCD = 360° 180° - 90= 90° ,又. PE= PD, . PDE是等

37、腰直角三角形， ./ PED = 45E七【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于(2)利用四邊形的內(nèi)角和定理求出/ EPD = 90° .21.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線 AC和BD交于點(diǎn) O,分別過點(diǎn) C、D作CE / BD, DE / AC,CE和DE交于點(diǎn)E.(1)求證：四邊形 ODEC是矩形；(2)當(dāng)/ADB=60° , AD = 2,時(shí)，求 EA 的長.【分析】(1)先證四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，得到ZDOC=90° ,根據(jù)矩形的定義即可判定四邊形OD

38、EC是矩形.(2)根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理來求 EA的長度即可.【解答】(1)證明：.CE/BD, DE/AC,四邊形ODEC是平行四邊形.又.菱形ABCD,AC± BD, DOC = 90。.四邊形ODEC是矩形.(2)解：.'"MID中，.Z0AD=30v1J.OD二3巧，A0=3EC=V3【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟 記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，點(diǎn)N在正方形 ABCD外部，且滿足/ CMN = 90° , CM = MN.

39、連接AN, CN,取AN的中點(diǎn)E,連接BE, AC,交于F點(diǎn).(1)依題意補(bǔ)全圖形； 求證：BEX AC.(2)請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE, AD, CN所滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(3)設(shè)AB=1,若點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,則在該運(yùn)動(dòng)過程中，線段 EN， ls： 所掃過的面積為 4 (直接寫出答案).-4-【分析】(1)依照題意補(bǔ)全圖形即可；連接CE,由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出/ ACD = /MCN =45° ,從而得出/ ACN = 90° ,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì) 以及點(diǎn)E為AN的中點(diǎn)即可得出 AE=CE,由此即可得出 B、E在線段AC的垂直平分線

40、上，由此即可證得 BEXAC;(2) BE = K_£aD+3CN.根據(jù)正萬形的性質(zhì)可得出BF=XAD,再結(jié)合三角形的中位線性質(zhì)可得出ef=wcn,由線段間的關(guān)系即可證出結(jié)論；(3)找出EN所掃過的圖形為四邊形 DFCN .根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD/CN,由此得出四邊形 DFCN為梯形，再由 AB= 1 ,可算出線段 CF、DF、CN 的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)依題意補(bǔ)全圖形，如圖 1所示.證明：連接CE,如圖2所示.四邊形ABCD是正方形，BCD= 90° , AB= BC, ./ ACB=Z ACD =/ BCD =

41、45 . / CMN = 90° , CM = MN, .Z MCN = 45° , ./ ACN=Z ACD+Z MCN = 90° 在RtA ACN中，點(diǎn)E是AN中點(diǎn)，AE=CE = AN . 2 AE=CE, AB=CB,.點(diǎn)B, E在AC的垂直平分線上，BE垂直平分AC,BEXAC.(2) BE = -Z1-AD+CN. 22證明： AB=BC, /ABE = /CBE, .AF=FC. 點(diǎn)E是AN中點(diǎn)， .AE=EN,FE是乙ACN的中位線. .FE-CN. 2 .BEXAC, ./ BFC=90° ,FBC+Z FCB = 90°

42、. . / FCB=45° , ./ FBC=45° , ./ FCB=Z FBC, BF=CF.在 RtBCF 中，BF2+CF2=BC2,V2八BF = =BC.2，BC= AD, .BF = 2AD.2| BE= BF + FE, . be=2ZZad+Xcn.2(3)在點(diǎn)M沿著線段CD從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，線段 EN所掃過的圖形為四邊形 DFCN. . / BDC=45° , / DCN = 45° ,BD / CN,，四邊形DFCN為梯形. AB= 1 ,DF+CN) ?CF =.S梯形DFCN =故答案為：石【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)

43、、等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線上點(diǎn)的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長度；（3）找出EN所掃過的圖形.本題屬于中檔題，難度不小，解決 該題型題目時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵.23.請(qǐng)閱讀下列材料：問題：如圖1,點(diǎn)A, B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使得AP+BP的值最小.小明的思路是：如圖 2,作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,則A'B與直線l的交點(diǎn)P即為所求.請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)AA'與直線l的交點(diǎn)

44、為C,過點(diǎn)B作BDl,垂足為D.若CP=1, PD = 2, AC=1,寫出 AP+BP 的值為 3尼 ;(2)將(1)中的條件“ AC=1”去掉，換成“ BD=4-AC"，其它條件不變，寫出此時(shí)AP+BP的值 5 ;【分析】(1)利用勾股定理求得 PA,根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例求得PB,從而求得PA+ PB ；(2)作AE/ 1,交BD的延長線于E,根據(jù)已知條件求得 BE、A' E,然后根據(jù)勾股定理即可求得A' B,從而求得 AP+BP的值；(3)設(shè) AC=2m- 3, PC=1,則 PA= 21rl? + ；設(shè) BD = 82m, PD = 2,則 PB=幾&#

45、163;產(chǎn)£，結(jié)合(2)即可求得【解答】 解：(1)如圖 2, AA'，1, AC=1, PC=1,PA=V2，. .PA，= PA=75， AA' / BD,. A' =/ B,/ A' PC=Z BPD,. .A' PCA BPD,PB PD.PB 2TTTPB=2 代，AP+PB=揚(yáng)2依=3a;故答案為3班；(2)作AE / 1,交BD的延長線于E,如圖3,則四邊形A' EDC是矩形，AE= DC = PC + PD = 3, DE = A' C = AC, BD= 4-AC,BD+AC= BD+DE = 4,即 BE =

46、 4,在 RTAA BE 中，A' B = ga+r = 5, . AP+BP= 5,故答案為5;(3)如圖 3,設(shè) AC= 2m- 3, PC = 1 ,貝U PA =丘鵬)。卜 設(shè) BD = 8- 2m, PD = 2,貝U吁九-端，4, ，DE=AC=2m-3,.BE=BD + DE=5, A' E=CD=PC+PD = 3 .pA+pB=A' B =k E*+B/ = d5，+31=技故答案為【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用 是解題的關(guān)鍵.24.問題背景：在 ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為近、-叵、求這個(gè)三

47、角形的面積.小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為 1）,再在網(wǎng) 格中畫出格點(diǎn) ABC （即 ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖 所示.這樣 不需求 ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.(1)請(qǐng)你將 ABC的面積直接填寫在橫線上 ;思維拓展：(2)我們把上述求 ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法.若4ABC三邊的長分別為 季、2近小 Jpfe； (a>0),請(qǐng)利用圖 的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的ABC,并求出它的面積； 探索創(chuàng)新：(3)若4ABC三邊的長分別為 42+"、歷&彳、2Vm2+n2(m>0，n>

48、;0，且mwn),試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積.【分析】(1) 4ABC 的面積=3X3 1X2+21X3+ 2-2x3- 2=3.5；(2)巫a是直角邊長為a, 2a的直角三角形的斜邊；2yQa是直角邊長為2a, 2a的直 角三角形的斜邊； 由不a是直角邊長為a, 4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩 形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；(3)結(jié)合(1) , (2)易得此三角形的三邊分別是直角邊長為m, 4n的直角三角形的斜邊；直角邊長為3m, 2n的直角三角形的斜邊；直角邊長為2m, 2n的直角三角形的斜邊.同 樣把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積.【解答】解：(1)/；

49、=5mn.S、abc = 2a x 4a - -ax 2a x 2ax 2a “1 C c 1 C C- - x 3mx 2n-r- x 2m x 2n22【點(diǎn)評(píng)】本題是開放性的探索問題，關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格用矩形及容易求得面積的直角三角形表示出所求三角形的面積進(jìn)行解答.25.探究問題1已知：如圖1,三角形ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，AEXBC, BFXAC,垂足 分別為點(diǎn)E, F, AE, BF交于點(diǎn)M,連接DE , DF .若DE= kDF,則k的值為 1.拓展問題2已知：如圖2,三角形ABC中，CB=CA,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn) M在三角形 ABC的內(nèi)部，且/ MAC = Z MBC,過點(diǎn)M

50、分另IJ作MEXBC, MFXAC,垂足分別為點(diǎn) E, F,連接 DE, DF,求證：DE = DF.問題3如圖3,若將上面問題2中的條件“ CB=CA”變?yōu)椤癈BWCA”，其他條件不變, 試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)利用直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”得到推廣DE= DF;DE= DF .MEBA MFA (AAS),得到(2)利用等腰三角形的性質(zhì)和判定得出結(jié)論，從而判定4DE= DF .(3)利用三角形的中位線和直角三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明 DHEA FGD可得.【解答】解：(1) . AEXBC, BFXAC . AEB和 AFB都

51、是直角三角形 D是AB的中點(diǎn)DE和DF分別為RtAAEB和RtAAFB的斜邊中線.de = 1ab, DF = -Lab (直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半) . DE= DFDE= kDFk= 1；(2) CB=CA/ CBA= / CAB . / MAC = Z MBE / CBA - / MBC = / CAB - / MAC即/ ABM = Z BAMAM =BM /MEXBC, MF LAC ./ MEB = Z MFA = 90又. / MBE =/ MAFMEBA MFA (AAS)BE= AF D是AB的中點(diǎn)，即 BD = AD又. / DBE = Z DAFDBEA DAF

52、(SAS)DE= DF；如圖1,作AM的中點(diǎn)G, BM的中點(diǎn)H,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)DG / BM,DG = BM2同理可得：DH/AM, DH =yAM . MEXBC于E, H是BM的中點(diǎn) 在 RtA BEM 中，HE = yBM = BH ./ HBE = Z HEB/ MHE = Z HBE + / HEB=2/ MBC又; DG = BM , HE= BMDG = HE同理可得：DH = FG, /MGF=2/MAC DG / BM , DH / GM 四邊形DHMG是平行四邊形 ./ DGM =Z DHM / MGF = 2/ MAC , / MHE = 2/ MBC又. / MBC

53、 =/ MAC ./ MGF =/ MHE/ DGM +/ MGF = / DHM + / MHE ./ DGF = Z DHE在 DHE與 FGD中DHEA FGD (SAS),【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)；在證明三角形全等時(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn) 比較多，用到直角三角形的性質(zhì)、三角形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)和判定.八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期中考試題【含答案】一、單項(xiàng)選擇題（共 10個(gè)小題，每小題 3分，滿分30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填寫正確的答案選項(xiàng)1. （3分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.恁B.強(qiáng)C.dD.任2. （3分）若U7不在

54、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是（）A .x>0B. x>6C.x>6D.x< 63. （3分）以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A .1, 1,2B. 2, 3,4C.2, 2,2D.2,近，百4. （ 3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A . （a+b） 2=a2+b2C, a6+a2=a35. （ 3分）下列命題的逆命題成立的是（A.對(duì)頂角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等D.兩直線平行，同位角相等6. （3分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為A. 5B. 257. （ 3分）下列說法正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.三條邊相等的四邊形是菱形D.三個(gè)角是直角的四邊形是矩形8. （3分）如圖所示：某商場有一段樓梯，高B. MF)'- 3D. (a2) 3=a6)3和4,則第三邊長是（）C.陰D. 5M0/7BC=6m,斜邊AC是10米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長度是（3A. 8mB. 10mC. 14mD