六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-奧數(shù)專題：行程

1、 1 / 4 行程問題（3） 追及問題 【題目1】解放戰(zhàn)爭(zhēng)期間的一次戰(zhàn)役中，根據(jù)我偵查員報(bào)告，敵軍在我軍東面36千米的某地正以每小時(shí)15千米的速度向東逃竄，我軍立即以快1/5的速度追擊敵人。問多長(zhǎng)時(shí)間可以追上？ 【解答】本題特點(diǎn)是速度差沒有直接告訴我們。追及路程是36千米，速度差是15×1/53千米/時(shí)，追及時(shí)間是36÷312小時(shí)。 【題目2】一輛普通客車以每小時(shí)60千米的速度從甲站出發(fā)。2小時(shí)后，一輛快客以每小時(shí)100千米的速度也從甲站出發(fā)追普通客車。問快客出發(fā)幾小時(shí)能追上普通客車？ 【解答】本題特點(diǎn)是追及路程沒有直接告訴我們。追及路程是60×2120千米，這段

2、路就是追及路程，根據(jù)“追及時(shí)間追及路程÷速度差”，可求出快客追上普通客車需要的時(shí)間是120÷（10060）3小時(shí)。 【題目3】?jī)奢v卡車為農(nóng)場(chǎng)送化肥，第一輛卡車以每小時(shí)30千米的速度由倉庫開往農(nóng)場(chǎng)；第二輛卡車晚12分鐘，以每小時(shí)40千米的速度由倉庫開往農(nóng)場(chǎng)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)農(nóng)場(chǎng)。倉庫到農(nóng)場(chǎng)的路程有多遠(yuǎn)？ 【解答】本題特點(diǎn)是追及路程沒有直接告訴，求的是追上時(shí)，快的行的路程。列舉如下解法： 【解法一】追及路程是30×12/606千米，速度差是403010千米/時(shí)，追及時(shí)間是6÷100.6小時(shí)，倉庫到農(nóng)場(chǎng)的路程有40×0.624千米。 【解法二】時(shí)間差

3、是12/60小時(shí)，每千米相差1/301/401/120小時(shí)，則倉庫到農(nóng)場(chǎng)的路程是12/60÷1/12024千米?！绢}目4】甲乙丙兄弟三人騎自行車旅行，出發(fā)時(shí)約好到某地集合。甲乙兩人同時(shí)從家中出發(fā)，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行12千米，丙因早上有事，2小時(shí)后才從家里出發(fā)，丙出發(fā)10小時(shí)后與甲同時(shí)到達(dá)某地。問丙在出發(fā)后幾小時(shí)追上乙？ 【解答】本題特點(diǎn)是增加了一個(gè)運(yùn)動(dòng)者。 2 / 4 列舉以下幾個(gè)解法： 【解法一】丙追甲時(shí)，甲比丙先出發(fā)2小時(shí)，追及路程是15×230千米，追及時(shí)間是10小時(shí)，則速度差是30÷103千米/時(shí)，丙的速度是15318千米/時(shí)。丙追乙時(shí)，追及路

4、程是12×224千米，速度差是18126千米/時(shí)，追及時(shí)間是24÷64小時(shí)。 【解法二】?jī)傻刂g的總路程是15×12180千米，丙的速度是180÷1018千米/時(shí)，丙乙速度差是18126千米/時(shí)，追及路程是12×224千米，追及時(shí)間是24÷64小時(shí)。 【解法三】丙甲的速度差是甲的速度的2×1/101/5，乙的速度是甲的12÷154/5，丙乙速度差是乙的速度的（1/514/5）÷4/51/2，因此追上乙的時(shí)間是2÷1/24小時(shí)。 【題目5】兄妹兩人騎車去游玩，早上7點(diǎn)出發(fā)計(jì)劃下午1點(diǎn)到達(dá)目的地。1

5、小時(shí)后發(fā)現(xiàn)忘帶相機(jī)，于是哥哥原速回家去取，妹妹繼續(xù)前進(jìn)。到家后哥哥騎摩托車去目的地，中午12點(diǎn)便到達(dá)目的地。哥哥是什么時(shí)刻追上妹妹的？ 【解答】本題特點(diǎn)是追及路程和速度差都沒有具體的數(shù)據(jù)。 【解法一】妹妹用6小時(shí)才能到達(dá)目的地，哥哥騎摩托車用了3小時(shí)到達(dá)。哥哥的速度是妹妹的6÷32倍，把妹妹每小時(shí)行的看作1份，哥哥每小時(shí)就行2份。當(dāng)哥哥出發(fā)時(shí)，妹妹已經(jīng)行了2小時(shí)，追及路程就是2份，速度差是211份，追及的時(shí)間是2÷12小時(shí)，即是在11時(shí)追上的。【解法二】妹妹每小時(shí)行1/6，哥哥每小時(shí)行1/3，追及路程是1/6×21/3，速度差是1/31/61/6，追及時(shí)間是1/3

6、÷1/62小時(shí)，即是在11時(shí)追上。 【解法三】哥哥速度是妹妹的6÷32倍，倒回來追，就需要倒回來1÷（21）1小時(shí)，即哥哥到達(dá)1小時(shí)前追上妹妹的，即11時(shí)追上的。 【題目6】大貨車和小轎車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走1.5小時(shí)，小轎車出發(fā)后4小時(shí)后追上了大貨車。如果小轎車每小時(shí)多行5千米，那么出發(fā)后3小時(shí)就追上了大貨車。問小轎車實(shí)際上每小時(shí)行多少千米？ 【解答】本題特點(diǎn)是較復(fù)雜的追及和變速結(jié)合的問題。 3 / 4 【解法一】把大貨車每小時(shí)行的看作單位1，那么原來的速度差是1.5÷43/8，后來的速度差是1.5÷31/2，那么大貨車每

7、小時(shí)行5÷（1/23/8）40千米。小轎車實(shí)際每小時(shí)行40×（1.54）÷455千米。 【解法二】把追及路程看作單位1，實(shí)際的速度差是1/4，假設(shè)的速度差是1/3，追及路程就是5÷（1/31/4）60千米，大貨車每小時(shí)行60÷1.540千米。小轎車實(shí)際每小時(shí)行60÷44055千米。 【解法三】小轎車的速度和大貨車的速度比是（41.5）：411：8，小轎車提速后和大貨車的速度比是（31.5）：33：2，小轎車提速前后是速度比是11/8：3/211：12，因此提速前的速度是5×1155千米/時(shí)。 【解法四】追及路程是5÷

8、;（1/31/4）60千米，小轎車提速后1小時(shí)行的，大貨車需要（31.5）÷31.5小時(shí)，即剛好是60千米，則小轎車實(shí)際每小時(shí)行60555千米。 【題目7】甲乙丙三輛汽車速度分別為每小時(shí)48千米、40千米、38千米。從某地出發(fā)追趕已出發(fā)多時(shí)的自行車，甲3小時(shí)可追上，乙5小時(shí)可追上，問丙幾小時(shí)可追上？ 【解答】牛吃草問題解追及問題。【解法一】自行車的速度是（5×403×48）÷（53）28千米/時(shí)，追及路程是（4828）×360千米，丙車和自行車的速度差是382810千米/時(shí)，追及時(shí)間是60÷106小時(shí)。 【解法二】把追及路程看作單位1

9、，甲車和自行車的速度差是1/3，乙車和自行車的速度差是1/5，追及路程就是（4840）÷（1/31/5）60千米，丙車和自行車的速度差是1/3（4838）÷601/6，丙車追及的時(shí)間就是1÷1/66小時(shí)。 【解法三】追及路程是（4840）÷（1/31/5）60千米，丙車和自行車的速度差是60×1/3（4838）10千米/時(shí)，丙車追及的時(shí)間是60÷106小時(shí)。 【題目8】一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分 4 / 4 鐘，才繼續(xù)駛往乙地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的？ 【解答】本題特點(diǎn)是復(fù)雜的追及問題。 【解法一】行完全程，小轎車比大轎車少用175416分鐘，大轎車行完全程需要的時(shí)間是16÷（180）80分鐘。倒回去追用4÷（18