高考數(shù)學(xué)題庫(kù)精選核心考點(diǎn)大沖關(guān)專題演練11定積分的概念與微積分基本定理理

1、考點(diǎn)11 定積分的概念與微積分基本定理【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)一 定積分的基本計(jì)算1.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江西卷)理】若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（ ） A. s1s2s3 B. s2s1s3 C. s2s3s1D. s3s2s12.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖北卷理科】一輛汽車在高速公路下行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止. 在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：m）是（ ） B C D3.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）】若.4. (2012年高考江西卷理科11)計(jì)算定積分_【答案】【方法總結(jié)】

2、1.計(jì)算簡(jiǎn)單定積分的步驟：(1)把被積函數(shù)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和或差；(2)利用定積分的性質(zhì)把所求的定積分化為若干個(gè)定積分的和或差；(3)分別用求導(dǎo)公式求出F(x)，使得F(x)f(x)；(4)利用牛頓萊布尼茲公式求出各個(gè)定積分的值；(5)計(jì)算所求定積分的值2.求定積分的常用技巧：(1)求被積函數(shù)，要先化簡(jiǎn)，再求積分(2)求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和(3)對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對(duì)值號(hào)才能積分熱點(diǎn)二 微積分基本定理的應(yīng)用5.【2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（北京卷）理】直線l過拋物線C: x2=4

3、y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（ ）A. B.2 C. D.yxO6.(2012年高考湖北卷理科3)已知二次函數(shù)y =f(x)的圖像如圖所示 ，則它與x軸所圍圖形的面積為( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知,二次函數(shù)y =f(x)的圖像與X軸所圍圖形的面積為=,所以選B.7.(2012年高考山東卷理科15)設(shè)a0.若曲線與直線xa，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=_.8.(2012年高考下海卷理科13)已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為.【方法總結(jié)】求由兩條曲線圍成的圖形的面積的解題步驟:(1)畫出圖形，確定圖形的

4、范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)定出積分的下、下限；(2)確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù)的下、下位置；(3)寫出平面圖形面積的定積分的表達(dá)式；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積【考點(diǎn)剖析】一明確要求1考查定積分的概念，定積分的幾何意義，微積分基本定理2利用定積分求曲邊形面積、變力做功、變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程二命題方向定積分的考查頻率不是很高，本講復(fù)習(xí)主要掌握定積分的概念和幾何意義，使用微積分基本定理計(jì)算定積分，使用定積分求曲邊圖形的面積和解決一些簡(jiǎn)單的物理問題等.一般以客觀題形式出現(xiàn).三規(guī)律總結(jié)一種思想定積分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步驟解決“無限

5、”過程的問題，其方法是“分割求近似，求和取極限”，利用這種方法可推導(dǎo)球的表面積和體積公式等恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始以及微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就三條性質(zhì)(1)常數(shù)可提到積分號(hào)外；(2)和差的積分等于積分的和差；(3)積分可分段進(jìn)行一個(gè)公式由微積分基本定理可知求定積分的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導(dǎo)與積分是互為逆運(yùn)算【考點(diǎn)模擬】一扎實(shí)基礎(chǔ)1. 【湖北省黃岡中學(xué)、孝感高中2013屆高三三月聯(lián)合考試】設(shè)曲線與直線所圍成的封閉區(qū)域的面積為，則下列等式成立的是()ABCD2. 【2012-2013學(xué)年江西省南昌市調(diào)研考試】由曲線，直線y=x-2，及y軸所圍成的圖形的面

6、積為（ ）A. B.4 C. D.63. 【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試】由直線，與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A. B.1 C. D.，選D.4. 【云南師大附中2013屆高三適應(yīng)性月考卷（三）】如圖3，直線y=2x與拋物線y=3x2所圍成的陰影部分的面積是（ ）ABCD5. 【天津耀華中學(xué)2013屆高三年級(jí)第一次月考】計(jì)算=.6. 【北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)】圖中陰影部分的面積等于7.【湖北省黃岡中學(xué)2013屆高三4月月考】_8.【山東省濟(jì)寧市2013屆高三下學(xué)期期末考試】由直線及所圍成的封閉圖形的面積為.9. 【山東省濱州市20

7、13屆高三第一次模擬】設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于.10. 【2013年?yáng)|北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試長(zhǎng)春三模】_.【答案】【解析】.二能力拔高11. 【河北省唐山一中、衡水一中2013屆高三4月聯(lián)考】如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)的圖像下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，在D中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在E中的概率為（ ）A B C D12. 【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中四校聯(lián)考】如果的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則直線與曲線圍成圖形的面積為（ ）A.B.9C.D.13. 【云南玉溪一中高2013屆高三下學(xué)期第三次月考】如圖所示，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），則該葉

8、形圖的面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由，解得或，所以根據(jù)積分的應(yīng)用可得陰影部分的面積為，選D.14. 【山東省濰坊市四縣一校2013屆高三4月期中聯(lián)考】已知，若，則=（ ） A.1 B.-2 C.-2或4 D.4【答案】D【解析】由得，解得或（舍去），選D.15. 【山東省泰安市2013屆高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)】=_._.16. 【2012-2013學(xué)年度河北省普通高中高三4月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)】已知函數(shù)，則17.【江西省2013屆百所重點(diǎn)高中階段性診斷考試】已知不等式的解集為（-1，2)，則= _ .18. 【山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20122013學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)】 設(shè)，

9、則m與n的大小關(guān)系為.【答案】m>n 【解析】， ，所以.19. 【山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三4月質(zhì)檢】 由曲線以及x軸所圍成的面積為 _ .【答案】【解析】20.【江西省2013年四月高中畢業(yè)班新課程教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷】已知函數(shù)則函數(shù)f(x)圖像與直線:圍成的封閉圖形的面積是_.三提升自我21. 【山東省濟(jì)南市2013屆高三高考第一次模擬考試】設(shè),則下列關(guān)系式成立的是( )ABCD22. 【山東省煙臺(tái)市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期模塊檢測(cè)】如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為（ ）A. B. C. D. 23

10、. 【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯(lián)合模擬考試】已知是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域下隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為24. 【天津一中20122013學(xué)年高三數(shù)學(xué)一月考】曲線與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為_. 【答案】4-ln3【解析】由得.當(dāng)，解得，由，解得，由得.所以根據(jù)積分的應(yīng)用知所求面積為.25. 【山東省煙臺(tái)市2013屆高三第一次模擬診斷性測(cè)試】給出下列命題：函數(shù)在區(qū)間1,3下是增函數(shù)；函數(shù)f（x）=2xx2的零點(diǎn)有3個(gè)； 函數(shù)y= sin x（x）圖像與x軸圍成的圖形的面積是S= ； 若N（1，），且P（01）=0.3，則P(2）=0.2其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填下）.【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.若則