高考數(shù)學(xué)填空壓軸題專題復(fù)習(xí)

1、高考數(shù)學(xué)填空題的解題策略特點(diǎn)：形態(tài)短小精悍、跨度大、知識(shí)覆蓋面廣、考查目標(biāo)集中，形式靈活，答案簡(jiǎn)短、明確、具體，評(píng)分客觀、公正、準(zhǔn)確等.解填空題時(shí)要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過(guò)急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意.（一）數(shù)學(xué)填空題的解題方法1、直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論的，稱為直接法.它是解填空題的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空題，要善于通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺(jué)地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法.2、特殊化法：當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的

2、結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，特殊數(shù)列，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論.這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過(guò)程.3、數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果.4、等價(jià)轉(zhuǎn)化法：通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得到正確的結(jié)果.5、構(gòu)造法：根據(jù)題設(shè)條件與結(jié)論的特殊性，構(gòu)造出一些新的數(shù)學(xué)形式，并借助于它認(rèn)識(shí)

3、和解決問(wèn)題的一種方法.6、分析法：根據(jù)題設(shè)條件的特征進(jìn)行觀察、分析，從而得出正確的結(jié)論.（二）減少填空題失分的檢驗(yàn)方法1、回顧檢驗(yàn)2、賦值檢驗(yàn).若答案是無(wú)限的、一般性結(jié)論時(shí)，可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免知識(shí)性錯(cuò)誤.3、逆代檢驗(yàn).若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免因擴(kuò)大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯(cuò).4、估算檢驗(yàn).當(dāng)解題過(guò)程是否等價(jià)變形難以把握時(shí)，可用估算的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免忽視充要條件而產(chǎn)生邏輯性錯(cuò)誤.5、作圖檢驗(yàn).當(dāng)問(wèn)題具有幾何背景時(shí)，可通過(guò)作圖進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免一些脫離事實(shí)而主觀臆斷致錯(cuò).6、變法檢驗(yàn).一種方法解答之后，再用其它方法解之，看它們的結(jié)果是否一

4、致，從而可避免方法單一造成的策略性錯(cuò)誤.7、極端檢驗(yàn).當(dāng)難以確定端點(diǎn)處是否成立時(shí)，可直接取其端點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免考慮不周全的錯(cuò)誤.切記：解填空題應(yīng)方法恰當(dāng)，爭(zhēng)取一步到位，答題形式標(biāo)準(zhǔn)，避免丟三落四，“一知半解”最后：填空題的結(jié)果書(shū)寫(xiě)要規(guī)范是指以下幾個(gè)方面：對(duì)于計(jì)算填空題，結(jié)果往往要化為最簡(jiǎn)形式，特殊角的三角函數(shù)要寫(xiě)出函數(shù)值，近似計(jì)算要達(dá)到精確度要求如：不能寫(xiě)成或?qū)懗鰏in30°等；所填結(jié)果要完整，如多選型填空題，不能漏填；有條件限制的求反函數(shù)，不能缺少定義域；求三角函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間等，不能缺kZ，如：集合x(chóng)|xk，kZ不能寫(xiě)成x|xk等. 要符合現(xiàn)行數(shù)學(xué)習(xí)慣書(shū)寫(xiě)格式，如分?jǐn)?shù)書(shū)寫(xiě)

5、常用分?jǐn)?shù)線，而不用斜線形式；求不等式的解集、求函數(shù)定義域、值域，結(jié)果寫(xiě)成集合或區(qū)間形式等（2008江蘇）13若AB=2, AC=BC ，則的最大值【解析】解法一：本小題考查三角形面積公式、余弦定理以及函數(shù)思想設(shè)BC，則AC，根據(jù)面積公式得=，根據(jù)余弦定理得，代入上式得=由三角形三邊關(guān)系有解得，故當(dāng)時(shí)取得最大值解法二：坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為橫軸，建立直角坐標(biāo)系則即：【答案】14.對(duì)于總有0 成立，則= 【解析】方法一分離參數(shù)法：本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用若x0，則不論取何值，0顯然成立；當(dāng)x0 即時(shí)，0可化為，設(shè)，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而4；當(dāng)x0 即時(shí)，0

6、可化為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而4，綜上4方法二整體法：，時(shí)，恒成立，即單調(diào)減函數(shù)。由，矛盾。當(dāng)時(shí)，令最小值為或，由題意知所以即?！敬鸢浮?（2009江蘇）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.解析 考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，則在橢圓上，解得：14設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.解析 考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問(wèn)題的能力。等比數(shù)列的通項(xiàng)。有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=

7、-9（2010江蘇）在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，+=6cosC，則+=_簡(jiǎn)析：據(jù)正、余弦定理，由已知等式，角化邊得3c2=2a2+2b2，邊化角得=6cosC 因?yàn)?= tanC( + )=tanC· = 至此，式還有多種變形，此不贅舉，僅以下法解本題。 據(jù)式，式=，又據(jù)式，式=4 將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_簡(jiǎn)析：如圖，ABC是邊長(zhǎng)為1的正，EFBC，四邊形BCFE為梯形；設(shè)AE=x (0<x<1)，則梯形BCFE周長(zhǎng)=3x，梯形BCFE面積=(1x2)，所以據(jù)題意知： S=

8、 (0<x<1) 對(duì)S(x)求導(dǎo)，令S¢(x)=0，聯(lián)系0<x<1得x=，又0<x<，S¢(x)<0，<x<1，S¢(x)>0所以x=時(shí)S(x)有最小值S()=（2011江蘇）13、設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_解析：由題意：，而的最小值分別為1，2，3；。14、設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間， ，因?yàn)榇藭r(shí)無(wú)解；當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行

9、線之間，必有 .又因?yàn)椋?012蘇北四市二檢）、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（，），B（，），（，），（，），當(dāng)四邊形PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，過(guò)三點(diǎn)A、P、N的圓的圓心坐標(biāo)是【解析】求PABN周長(zhǎng)最小，因?yàn)锳B,PN長(zhǎng)已經(jīng)知道，只需求AP+NB長(zhǎng)的最小值，AP+NB=根號(hào)（a-1)2+32AP+根號(hào)(a-3)2+12,AP可以看成點(diǎn)（a，0）到（1,3）間距離，NB可以看成（a,0)到（3,1）間距離，求出（1,3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，三點(diǎn)共線可以求出a=5/2時(shí)周長(zhǎng)最小，然后P,N點(diǎn)坐標(biāo)可以求出，過(guò)APN的三點(diǎn)的圓圓心坐標(biāo)就是AP,AN的中垂線交點(diǎn)，很容易求出圓心（3，-9/8)、已知的三邊長(zhǎng)成等差

10、數(shù)列，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】a=b-d c=b+da²+b²+c²=84(b-d)²+b²+(b+d)²=84b²-2bd+d²+b²+b²+2bd+d²=843b²+2d²=84 d=0時(shí)b最大 3b²=84 b²=28 b=2由于a,b,c為三角形三邊，所以a+b>c，即b-d+b>b+d，b>2d。將b=2d代人3(2d)²+2d²=84 12d²+2d²=84 14d

11、8;=84 d²=6 d= b>所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是2b>（2012南京二檢）13.在面積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，則 的最小值是_【答案】解法一：?jiǎn)栴}可轉(zhuǎn)化為已知的面積為1，求的最小值。設(shè)中點(diǎn)所對(duì)的邊分別為，由題設(shè)知，從而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為的最小值。（可數(shù)形結(jié)合，可用引入輔助角化一個(gè)三角函數(shù)的形式，可用萬(wàn)能公式轉(zhuǎn)化后換元等，下略）解法二：建立坐標(biāo)系，立即得目標(biāo)函數(shù)。由題設(shè)知，的面積為1，以B為原點(diǎn)，BC所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)B與直線BC垂直的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值是。解法三：設(shè)BC的中點(diǎn)為D,由=.,=.說(shuō)

12、明：多變量函數(shù)求最值常需選定主變量，解法二學(xué)生易接受些。14已知關(guān)于x的方程有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【答案】1解：注意到函數(shù)為偶函數(shù)，方程的唯一解為，由解得或，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，滿足題設(shè)條件，當(dāng)時(shí)，令，則函數(shù)可化為，方程在區(qū)間上有解，不滿足題設(shè)，故舍去，。另解：方程可化為然后數(shù)形結(jié)合，結(jié)合知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)。說(shuō)明：此類習(xí)題僅作為考試題無(wú)可厚非，作為復(fù)習(xí)訓(xùn)練題幾乎沒(méi)有價(jià)值。（2012鹽城二檢）13設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足.則不等式的解集為 【答案】；解：令，則，為增函數(shù)，不等式可化為，即，由，不等式的解集為；說(shuō)明：體會(huì)如何構(gòu)造函數(shù)，又如已知如何構(gòu)造函數(shù)等。14在等差數(shù)列中，記

13、數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)的最小值為【答案】5解：由題設(shè)得，可化為，令，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值，由解得，正整數(shù)的最小值為5。(2012蘇南四市一檢)13、如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量，則+的最小值為考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義。專題：計(jì)算題。分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求出向量=（，+sin ）=（1，1），用cos，sin表示 和，根據(jù)cos，sin 的取值范圍，求出+=的最小值解答：解：以A為原點(diǎn)，以AB所在的為x軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則E（，0），C（1，1），D（0，1

14、），A（0，0） 設(shè) P（cos，sin），=（1，1）再由向量=（，1）+（cos，sin）=（，+sin ），=1，+sin=1，=，=，+=由題意得 0，0cos1，0sin1，當(dāng)cos取最大值1時(shí)，+取最小值為=，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，根據(jù)cos，sin 的取值范圍求三角函數(shù)式的最值，用cos，sin表示 和 是解題的難點(diǎn)14、設(shè)mN，若函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，則m的取值集合為0，3，14，30考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理。專題：計(jì)算題。分析：由于函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，先令f（x）=0得，即m=再結(jié)合mN，xZ，求得x的取值范圍，最后依據(jù)mN，xZ一一驗(yàn)證即得m的取值集合解答

15、：解：令f（x）=0得：即m=mN，xZ，5x10，且xZx=5，4，3，2，1，2，3，4，9，10將它們代入m=一一驗(yàn)證得：m0，3，14，30，故答案為：0，3，14，30（2012常州一模）12如圖，已知二次函數(shù)（，為實(shí)數(shù)，）的圖象過(guò)點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)，若，則的值為.解法一：設(shè)，則，整理得，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，比較上述兩式得。解法二：將二次函數(shù)的圖像向右平移到點(diǎn)C落在軸上，此時(shí)得二次函數(shù)的表達(dá)式為，然后設(shè)，又，。說(shuō)明：解法一由于字母多，因此對(duì)運(yùn)算的要求高，但關(guān)鍵是代數(shù)變形能力，形式的對(duì)比，及整體代換的思想；雖然字母多，但沒(méi)有繁雜的計(jì)算，是訓(xùn)練運(yùn)算能力的好題。解法二看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生幾乎不

16、可能想到平移不改變的值，甚至告知學(xué)生這一結(jié)論，很多人都不能理解，教師應(yīng)盡量少講此類所謂的巧法。解法二建議如下講解：求的值，意味著為定值，那么可以考慮特殊值法。然后設(shè)法證明確實(shí)與變量無(wú)關(guān)，這樣從知識(shí)和方法上得到升華。13、已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。簡(jiǎn)解：14將函數(shù)（）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），若所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的最大值為.解：數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)（）的圖象（圓的一部分，落在軸及其上方）考慮圓在點(diǎn)（0，0）處的切線，由，的最大值為切線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與軸重合時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的角，的最大值為。說(shuō)明：（1）將函數(shù)圖形旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為直線旋轉(zhuǎn)是簡(jiǎn)

17、化的關(guān)鍵。（2）此題學(xué)生在臨考時(shí)猜想：所填角為特殊角300，450，600之一?？梢?jiàn)能力題往往是命題人的一廂情愿。（3）將條件為銳角改為鈍角，求轉(zhuǎn)過(guò)的最小鈍角，則難度增加（轉(zhuǎn)化為圓心與切點(diǎn)連線的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題）。（2009上海高考）14.將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到曲線.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為_(kāi).14【答案】【解析】由得：（x3）2（y2）213，它的圖象是以（3，2）為圓心，為半徑的一段圓弧，設(shè)過(guò)原點(diǎn)且與曲線C相切的直線為ykx，當(dāng)0時(shí)，k，此時(shí)直線的傾斜角為，即tan，當(dāng)切線與y軸重合時(shí)，曲線上的點(diǎn)滿足函數(shù)的定義，即是一個(gè)函數(shù)的圖象，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

18、時(shí)，曲線不再是一個(gè)函數(shù)的圖象，旋轉(zhuǎn)角為90°，則tan（90°），即（2012鎮(zhèn)江一模）13.方程在區(qū)間-2010，2012所有根之和等于4 020。14.不等式對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。簡(jiǎn)解：方法一利用二次函數(shù)的思想，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，由知。方法二：，下略。（2012蘇北四市一檢）13、定義在R上的，滿足且，則的值為1006 解：；令，則14、已知函數(shù)若存在，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是 解：正確畫(huà)出函數(shù)的圖像，則，是關(guān)于的單調(diào)減函數(shù)。2011檢測(cè)題選：1.已知的三邊長(zhǎng)，滿足，則的取值范圍是。(3/4,5/3)法一：由退開(kāi)去。法二：利用線性規(guī)劃為什么可以省略第3式，換成可以嗎？2.已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為，則該三角形的面積的最大值是。如下圖所示,設(shè)等腰三角形腰腰長(zhǎng)為2a,面積為S. BD為中線,長(zhǎng)為L(zhǎng), S=2ABD的面積.由余弦定理L²=a²(5-4cos),ABD的面積 =a²sin, S=2L²sin/(5-4cos)->2L²sin+4Scos=5S, 4(L²)²+16S²sin(+)=5S,其中tan=2S/L². sin(+)=5S/4(L²)²+16S²1, 9S²4(L²