高考數(shù)學(xué)知識點綜合

1、2019數(shù)學(xué)高考知識點綜合【必修一】一、 集合與函數(shù)概念 并集：由集合A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作：AB交集：由集合A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作：AB補集：就是作差。1、 集合的子集個數(shù)共有個；真子集有1個；非空子集有1個；非空的真子有2個.集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R2、求的反函數(shù)：解出，互換，寫出的定義域；函數(shù)圖象關(guān)于y=x對稱。3、函數(shù)定義域：分母不為0；開偶次方被開方數(shù)；指數(shù)的真數(shù)屬

2、于R、對數(shù)的真數(shù).4、函數(shù)的單調(diào)性：如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<（）f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)。5、奇函數(shù)：是，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱（若在其定義域內(nèi)，則）；偶函數(shù)：是，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。6、指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)：（1）函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。（2）指數(shù)函數(shù)當為減函數(shù)，當為增函數(shù)；。（3）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是

3、減函數(shù)(5);(5);7、對數(shù)函數(shù)的含義及其運算性質(zhì)：（1）函數(shù)叫對數(shù)函數(shù)。（2）對數(shù)函數(shù)當為減函數(shù)，當為增函數(shù)；負數(shù)和零沒有對數(shù)；1的對數(shù)等于0 ：；底真相同的對數(shù)等于1：，（3）對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a > 0 , a 1 , M > 0 , N > 0，那么：； ； 。（4）換底公式：(5)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過定點（1，0），即x=1時，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)；(5)；8、冪函數(shù)：函數(shù)叫做冪函數(shù)（只考慮的圖象）。9、方程的根與函數(shù)的零點：如果函數(shù)在區(qū)間 a , b 上的圖

4、象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點，即存在，使得這個c就是方程的根。零點函數(shù)與x軸的交點?！颈匦薅恳?、直線 平面 簡單的幾何體1、長方體的對角線長；正方體的對角線長2、球的體積公式： ； 球的表面積公式：3、柱體、錐體、臺體的體積公式：=h (為底面積，為柱體高)；= (為底面積，為柱體高)=(+) (,分別為上、下底面積，為臺體高)4、點、線、面的位置關(guān)系及相關(guān)公理及定理：（1）四公理三推論:公理1：若一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)，則該直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。公理3：如果兩個平面有一個公共點

5、，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。推論一：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面。推論二：經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。推論三：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.（2）空間線線，線面，面面的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線有且僅有一個公共點；平行直線在同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。相交直線和平行直線也稱為共面直線?？臻g直線和平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點

6、）它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，?？臻g平面和平面的位置關(guān)系：（1）兩個平面平行沒有公共點；（2）兩個平面相交有一條公共直線。5、直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么該直線與這個平面平行。符號表示：。圖形表示：6、兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。符號表示：。圖形表示：7、. 直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么交線與這條直線平行。符號表示：。 圖形表示：8、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們交線的平

7、行。符號表示：9、直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。符號表示：10、.兩個平面垂直的判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。符號表示：11、直線與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。符號表示：。12、平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面互相垂直，那么在其中一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。符號表示：13、異面直線所成角：平移到一起求平移后的夾角。直線與平面所成角：直線和它在平面內(nèi)的射影所成的角。（如右圖）14、異面直線所成角的取值范圍是；直線與平面所成角的取值范圍是；二面角

8、的取值范圍是；兩個向量所成角的取值范圍是二、直線和圓的方程1、斜率：，；直線上兩點，則斜率為2、直線的五種方程 ：（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式( (、； ()、().(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時為0).3、兩條直線的平行、重合和垂直：(1)若，；.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；4、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距離公式 P1P2=5、兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中點坐標公式 M（，）6、點P（x0，y0）到直線（直線方程必須化為一般式）Ax+By+

9、C=0的距離公式d=7、平行直線Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距離公式d=8、圓的方程：標準方程，圓心，半徑為；一般方程，（配方：） 時，表示一個以為圓心，半徑為的圓；9、點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi).10、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種:;.其中.11、弦長公式：若直線y=kx+b與二次曲線（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）相交于A(x1，y1)，B（x2，y2）兩點，則由ax2+bx+c=0(a0)二次曲線方程y=kx+m 則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：= = = =13、 空間直角坐標系，兩點之間的距離公式： x

10、oy平面上的點的坐標的特征A（x，y，0）：豎坐標z=0 xoz平面上的點的坐標的特征B（x，0，z）：縱坐標y=0 yoz平面上的點的坐標的特征C（0，y，z）：橫坐標x=0 x軸上的點的坐標的特征D（x，0，0）：縱、豎坐標y=z=0 y軸上的點的坐標的特征E（0，y，0）：橫、豎坐標x=z=0 z軸上的點的坐標的特征E（0，0，z）：橫、縱坐標x=y=0P1P2=14. 立體幾何中求點到平面的距離建立直角坐標系：求平面的法向量，再用兩點距離公式求（法向量與該點坐標）等體積法：將其看成一個四面體，頂點為所給點，另外三點為所給點射影平面上，將射影平面的三點構(gòu)成的三角形為底面三角形，再根據(jù)=求

11、出h（h即為點到平面的距離）【必修三】算法初步與統(tǒng)計：以下是幾個基本的程序框流程和它們的功能圖形符號名稱功能終端框（起止框）表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入輸出的信息處理框（執(zhí)行框）賦值、計算（語句、結(jié)果的傳送）判斷框判斷某一條件是否成立時，在出口處標明“是”或“Y”，不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框（流程進行的方向）連接點連接程序框圖的兩部分注釋框幫助注解流程圖循環(huán)框程序做重復(fù)運算一、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：（1）順序結(jié)構(gòu)（2）條件結(jié)構(gòu)（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)二、算法基本語句：1、輸入語句:輸入語句的格式：INPUT “提示內(nèi)容”； 變量。2、輸出語句:輸出語句的一般格式：P

12、RINT“提示內(nèi)容”；表達式。3、賦值語句:賦值語句的一般格式：變量=表達式。4、條件語句（1）“IFTHENELSE”語句。5、循環(huán)語句:直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)“DOLOOP UNTIL”語句和當型循環(huán)結(jié)構(gòu)“WHILEWEND”。三三種常用抽樣方法：1、簡單隨機抽樣；2系統(tǒng)抽樣；3分層抽樣。4統(tǒng)計圖表：包括條形圖，折線圖，餅圖，莖葉圖。四、頻率分布直方圖：具體做法如下：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖。注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×頻率。2、頻率分布直方圖：（注意：不是小矩形的高度

13、）計算公式： 各組頻數(shù)之和=樣本容量， 各組頻率之和=13、莖葉圖：莖表示高位，葉表示低位。折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖。4、刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量：平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?，處在中間位置上的一個數(shù)據(jù)（或中間兩位數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；5、刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量：極差 ，極準差，方差。（1）極差一定程度上表明數(shù)據(jù)的分散程度，對極端數(shù)據(jù)非常敏感。（2）方差，標準差越大，離散程度越大。方差，標準差越小，離散程度越小，聚集于平均數(shù)的程度越高。（3）計算

14、公式：標準差：方差： 直線回歸方程的斜率為，截距為，即回歸方程為=x+（此直線必過點（，）。6、頻率分布直方圖：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，方長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。五、隨機事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.隨機事件的概率：在大量重復(fù)進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）。由定義可知0P（A）1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。1、事件間的關(guān)系：（1）互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；

15、（2）對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；（3）包含：事件A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；（4）對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：（1）當A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)3、古典概型：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式：4、幾何概型：（

16、1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。（2）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（3）幾何概型的概率公式：【必修四】一、 三角函數(shù)1、弧度制：（1）、弧度，1弧度；弧長公式： （為所對的弧長，為半徑，正負號的確定：逆時針為正，順時針為負）。2、三角函數(shù)：（1）、定義： 3、特殊角的三角函數(shù)值：的角度的弧度4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：5、誘導(dǎo)公式：（眾變橫不變，符號看象限） 正弦上為正；余弦右為正；正切一三為正。1、 誘導(dǎo)公式一： 2、 誘導(dǎo)公式二：3

17、、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六：6、兩角和與差的正弦、余弦、正切：tan+tan= tan(+)() tan-tan= tan(-)()7、輔助角公式：8、二倍角公式：（1）、：（2）、降次公式：（多用于研究性質(zhì)）9、在四個三角函數(shù)中只有是偶函數(shù)，其它三個是寄函數(shù)。（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù)）10、在三角函數(shù)中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求單調(diào)性（單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間）；求對稱軸；求對稱中心點都要將原函數(shù)化成標準型；如：再求解。11、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

18、周期性單調(diào)性在增在減在增在減在增最值當時，當時,當時，當時，無對稱性對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：對稱中心，對稱軸：無12函數(shù)的圖象：（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮，法二：先伸縮后平移當函數(shù)（A>0，）表示一個振動量時，A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時間，它叫做振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，它叫做振動的頻率；叫做相位，叫做初相（即當x0時的相位）。二、平面向量 1、平面向量的概念：在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向

19、量向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)、為實數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：()=();(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：()= +.3、向量的數(shù)量積的運算律：(1)· =·（交換律）;(2)（）· = （·）=· =·（）;(3)（）·=· +·

20、.4、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1、2，使得 =1 +2不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底5、坐標運算：（1）設(shè)，則數(shù)與向量的積：，數(shù)量積：（2）、設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則.（終點減起點）6、平面兩點間的距離公式：（1）=（2）向量的模|：；（3）、平面向量的數(shù)量積： ， 注意：，（4）、向量的夾角，則， 7、重要結(jié)論：（1）、兩個向量平行： ，（2）、兩個非零向量垂直 （3）、P分有向線段的：設(shè)P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ， 則定比分

21、點坐標公式 中點坐標公式三、空間向量1、空間向量的概念：（空間向量與平面向量相似）在空間中，具有大小和方向的量稱為空間向量向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、實數(shù)與空間向量的乘積是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算當時，與方向相同；當時，與方向相反；當時，為零向量，記為的長度是的長度的倍3、設(shè)，為實數(shù)，是空間任意兩個向量，則數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律分配律：；結(jié)合律：4、如果

22、表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線5、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，的充要條件是存在實數(shù)，使6、平行于同一個平面的向量稱為共面向量7、向量共面定理：空間一點位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，使；8、已知兩個非零向量和，在空間任取一點，作，則稱為向量，的夾角，記作兩個向量夾角的取值范圍是：9、對于兩個非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作10、已知兩個非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的數(shù)量積為11、等于的長度與在的方向上的投影的乘積12、若，為非零向量，為單位向量，則有；，；13、量數(shù)乘積的運算律：；14、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，異面垂直時15、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，則，16、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量?！颈匦尬濉浚阂弧⒔馊切危海?）三角形的面積公式：（2）正弦定理：（3）、余弦定理： （4）求角：（5） 直角三角形的內(nèi)切圓半徑 一般三角形內(nèi)切圓半徑 直角三角形外接圓半徑二. 數(shù)列1、數(shù)列的前n項和：； 數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系：2、 等差數(shù)列 ：（1）、定義：等差數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)；性質(zhì)：等差