2011屆全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試題匯編 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖1

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖、表面積和體積題組一一、選擇題1（寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理）如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（ ）ABCD【答案】B 【分析】可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷?！窘馕觥咳萜魇且粋€(gè)倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時(shí)間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象的切線上就是其切線的斜率逐漸減少，正確選項(xiàng)B?！究键c(diǎn)】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評(píng)】本題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點(diǎn)是對(duì)函數(shù)變化率的考查，這是一種回歸基本概念的考查方式，值

2、得注意。2（浙江省溫州市嘯秋中學(xué)2011學(xué)年第一學(xué)期高三會(huì)考模擬試卷）如右圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為A B C D答案 C.3（寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理）已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時(shí)，其高的值為 （ ） A B C D 【答案】B 【分析】根據(jù)正六棱柱和球的對(duì)稱性，球心必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，作出軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長(zhǎng)、高和球的半徑的關(guān)系，在這個(gè)關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量?！窘馕觥恳?/p>

3、正六棱柱的最大對(duì)角面作截面，如圖。設(shè)球心為，正六棱柱的上下底面中心分別為，則是的中點(diǎn)。設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，則。正六棱柱的體積為，即，則，得極值點(diǎn)，不難知道這個(gè)極值點(diǎn)是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。故當(dāng)正六棱柱的體積最大，其高為。【考點(diǎn)】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c(diǎn)評(píng)】本題在空間幾何體、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯處命制，解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關(guān)系式?？忌绻麑?duì)選修系列四的不等式選講較為熟悉的話，求函數(shù)的條件可以使用三個(gè)正數(shù)的均值不等式進(jìn)行，即，等號(hào)成立的條件是，即。4（北京龍門育才學(xué)校2011屆高三上學(xué)期第三次月考）如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為。則該幾何體

4、的俯視圖可以是（ ）答案 C.5. （廣東省汕頭英華外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2011屆高三第三次月考理）四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的概率為 （ ）A、 B、 C、 D、答案 D. 從10個(gè)不同的點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)的不同取法共有=210種，它可分為兩類：4點(diǎn)共面與不共面如圖10，4點(diǎn)共面的情形有三種：取出的4點(diǎn)在四面體的一個(gè)面內(nèi)（如圖中的AHGC在面ACD內(nèi)），這樣的取法有種；ABCDEFGH圖10取出的4面所在的平面與四面體的一組對(duì)棱平行（如圖中的EFGH與AC、BD平行），這種取法有3種（因?yàn)閷?duì)棱共3組，即AC與BD、BC與AD、AB與CD）；取出的4點(diǎn)是一條棱上的三

5、點(diǎn)及對(duì)棱中點(diǎn)（如圖中的AEBG），這樣的取法共6種綜上所述，取出4個(gè)不共面的點(diǎn)的不同取法的種數(shù)為-（+3+6）=141種故所求的概率為，答案選D6（浙江省嘉興一中2011屆高三12月月考題文）若右圖是一(A)圓錐(C)圓柱個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）（A）圓錐(B)棱柱（C）圓柱 (D)棱錐答案 C.二、填空題7. （福建省惠安荷山中學(xué)2011屆高三第三次月考理科試卷） 一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 _ 答案 8.（寧夏銀川一中2011屆高三第五次月考試題全解全析理）在中，若，則外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，則其

6、外接球的半徑= 【答案】?！痉治觥咳龡l側(cè)棱互相垂直的三棱錐的外接球，與以這三條側(cè)棱為棱的長(zhǎng)方體的外接球是相同的，這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度就是其外接球的直徑。【解析】作一個(gè)在同一個(gè)頂點(diǎn)處棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度是，故這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑是，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑。【考點(diǎn)】推理與證明。【點(diǎn)評(píng)】本題考查推理與證明中的類比推理。一般來(lái)說類比推理得到的結(jié)論未必正確，但出現(xiàn)在高考試題或者模擬試題中類比推理，不會(huì)設(shè)計(jì)成漫無(wú)目標(biāo)的類比推理試題，而是設(shè)計(jì)成指向性很強(qiáng)的、能得到正確結(jié)論的類比問題?？忌诮獯疬@類試題時(shí)，一定要在得出結(jié)論的過程中注重演繹推理的應(yīng)用，不要被表面現(xiàn)

7、象所迷惑。9.（福建省三明一中2011屆高三上學(xué)期第三次月考理）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是 答案 10.（浙江省菱湖中學(xué)2011屆高三上學(xué)期期中考試?yán)恚?若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是 答案：12.11. （浙江省杭州宏升高復(fù)學(xué)校2011屆高三第一次模擬考試試題理）一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積（單位：）圖3為 答案： 12（浙江省諸暨中學(xué)2011屆高三12月月考試題文）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 .答案： .13. （浙江

8、省嵊州二中2011屆高三12月月考試題理） 已知右圖的三視圖中正方形的邊長(zhǎng)為，則該幾何體的體積是 答案 14（浙江省金麗衢十二校2011屆高三第一次聯(lián)考理）若某幾何體的三視圖（單位：）如右圖所示，則該幾何體的表面積為 答案 .三、簡(jiǎn)答題15.（福建省三明一中2011屆高三上學(xué)期第三次月考理）(本題滿分13分) ABCDEGF如圖，在六面體中，平面平面，平面，,且, （）求證： 平面； （）求二面角的余弦值； （） 求五面體的體積答案 (本題滿分13分) 解法一 向量法由已知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G

9、（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）（），所以BFCG又BF平面ACGD，故 BF/平面ACGD 4分（），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量故二面角D-CG-F的余弦值為9分（）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則13分ABCDEGFMN解法二設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四邊形ABMF是平行四邊形，即BF/AM，又BF平面ACGD故 BF/平面ACGD4分（利用面面平行的性質(zhì)定理證明，可參照給分） （）由已知AD面DEFGDEAD ，DEDG即DE面ADGC ，MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，過M作MNGC，垂足為N，連接NF，則顯然MNF是所求二面角的平面角在四邊形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1ACDGMN， MN 在直角三角形MNF中，MF2，MN，故二面角D-CG-F的余弦值為 9分 （）13分16（福建省四地六校2011屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理）（本題滿分13