遼寧省沈陽(yáng)市2013屆高考數(shù)學(xué)領(lǐng)航考試四 文

1、沈陽(yáng)市第二十中學(xué)2013屆高考領(lǐng)航試卷（4）出題人： 審題人： 一 、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是( )（A） (B) (C) (D) 2.過(guò)點(diǎn)P（0，-2）的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )（A） （B）（C） (D) 3.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B C( D5某人睡午覺醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待時(shí)間不多于15分鐘的概率為 AB C D 6. 如下圖是某幾何體

2、的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是開始 3kk1輸出k 結(jié)束是否 輸入A B C D 7閱讀如圖的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為 A B C D 8設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（ ）A26 B24 C16 D14 9函數(shù)（）的最小正周期是，若其圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為 （ ）A B C D10在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果,那么和面積與的面積之比是A B C D 11拋物線的焦點(diǎn)為F，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)F且與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，則拋物線的方程為A. B. C. 或 D. 或12已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)

3、 若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C(1,2) D二、填空題:本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13從某地區(qū)隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從各組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取20人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從這一組中抽取的人數(shù)為 14在中，若,則的面積S= 15將邊長(zhǎng)為2的正沿邊上的高折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為 16已知圓C的圓心在軸上，曲線在點(diǎn)處的切線恰與圓C在點(diǎn)處相切，則圓C的方程為 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足且，求

4、數(shù)列的前項(xiàng)和18. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天.（）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;（）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.19已知四棱錐的底面為菱形，且，,為的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求點(diǎn)到面的距離20已知橢圓的短軸長(zhǎng)等于焦距，橢圓

5、C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線21已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22， 23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，請(qǐng)寫清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，已知AB是圓的直徑，AC是弦，垂足為D，AC平分 （）求證：直線CE是圓的切線； （）求證：23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程

6、為：（）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍沈陽(yáng)市第二十中學(xué)2013屆高考領(lǐng)航試卷（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題： BCACB DBDCA DD二、填空題 13 6 14. 15. 16. 三、解答題17（本小題共12分）解：() 是等差數(shù)列且，又2分，4分， 6分（），當(dāng)時(shí)，8分當(dāng)時(shí)，滿足上式， 10分 12分18（本小題共12分）解： 由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo). 2分記未超標(biāo)的4天為，超標(biāo)的兩天為則從6

7、天中抽取2天的所有情況為：，基本事件數(shù)為154分（）記 “6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為；6分 （）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，“2天都超標(biāo)”為事件，其可能結(jié)果為，8分故，10分. 12分19（本小題共12分）（I）證明：連接 為等腰直角三角形為的中點(diǎn) 2分 又 是等邊三角形 ，4分又 ，即 6分 （II）設(shè)點(diǎn)到面的距離為 8分 ,到面的距離 10分 點(diǎn)到面的距離為12分20（本小題共12分）(I)由題可知： 2分解得， 橢圓C的方程為4分 （II）設(shè)直線：，由得.6分所以，. 8分 而，10分三點(diǎn)共線 12分 21（本小題共12分）（I）當(dāng)時(shí)， 2分 由得得 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.4分（II）若對(duì)任意， 使得恒成立， 則時(shí)，恒成立， 即時(shí)，恒成立6分 設(shè)，則 ， 設(shè)， 在上恒成立 在上單調(diào)遞增即在上單調(diào)遞增8分 ，在有零點(diǎn)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增10分，即，12分22（本小題共10分）證明：（）連接，因?yàn)?所以.2分又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠椒?，所以?分所以，即，所以是的切線.6分（）連接，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，因?yàn)椋?分所以，所以，即.10分23（本小題共10分）解：（），2分由得：所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，4分它是以為圓心，半徑為的圓. 5分（）把代入整理得，7分設(shè)其兩根分別為、，則，8分10分