中職數(shù)學(高教版)拓展模塊教學設計兩角和與差的正弦公式與余弦公式(一)

1、學習好資料歡迎下載【課題 】 11 兩角和與差的正弦公式與余弦公式(一) 【教學目標】知識目標：理解兩角和與差的正弦公式與余弦公式， 能正確運用各個公式進行簡單的三角函數(shù)式的 計算和化簡能力目標：學生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高【教學重點】本節(jié)課的教學重點是兩角和與差的正弦公式與余弦公式【教學難點】難點是公式的推導和運用【教學設計】在介紹新知識之前，首先利用特殊角的三角函數(shù)值，讓學生認識到cos(60 30 ) cos60 cos30 ，然后提出如何計算 cos() 的問題利用矢量論證 cos( )的公式， 使得公式推導過程簡捷教學重點放在對公式形式特點的認識和對公式正向與

2、反向的應用上例 1 和例 2 都是兩角和與差的余弦公式的應用，教學中要強調(diào)公式的特點推廣 sin( ) cos 時，2 用到了換元的思想，培養(yǎng)學生的整體觀念和變換的思維公式 sin() 的推導過程是，首先反向應用例 3 中的結論 cos( ) sin ，然后再利用公式 cos() ，最后整理得到公2 式教學關鍵是引導學生將 ()看做整體， 這樣才能應用公式 cos( ) 逆向使用公式，2 培養(yǎng)學生的逆向思維是數(shù)學課程教學的一項重要任務， 在不同的例題和不同知識層面的教學 上引起足夠的重視得到這些公式后，要強調(diào)公式 cos() 是最基本的公式，要求學生理解其他公式的推導過程，同時將公式 sin(

3、 ) 和公式 cos( ) 相對比進行記憶要幫助 學生總結公式中角 和角 以及函數(shù)名稱排列的特點和符號的特點，教會學生利用這些特 點記憶公式 抓住特點進行強化記憶的記憶能力培養(yǎng)是數(shù)學課程的一項重要任務例 4 利用15 60 45 求解，還可以利用 15 45 30 求解例 5 通過逆向使用公式來鞏固知識， 這種方法在三角式的變形中經(jīng)常使用 例 6 是三角證明題 教材給出了兩種證明方法， 體現(xiàn) 了正向與逆向使用公式的思路 教學中要強調(diào)這兩種使用方法， 通過具體例題的分析， 使得 學生明白正向和反向應用公式的原因，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力【教學備品】教學課件【課時安排】2 課時 (90 分鐘 )教學

4、過程】教學過程* 揭示課題11 兩角和與差的正弦公式與余弦公式* 創(chuàng)設情境 興趣導入問題 我們知道， cos60 1 ，cos303 ，顯然22cos 60 30 cos60 - cos30 由此可知 cos cos - cos 教師 學生 行為 行為教學意圖介紹 了解 0播放課件質(zhì)疑觀看課件思考引導 啟發(fā) 學生 得出 結果的夾角分別為 和 ，則點 A( cos ,sin )，點 B( cos ,sin )因 此 向 量 OA (cos ,sin ) ， 向 量 OB (cos ,sin ) ，思考cos( ) cos( ) ，OA 1,是又 OA OB cos cos sin sin ，所以

5、 cos( ) cos cos sin sin ( 1) 又 cos( ) cos ( )cos cos( ) sin sin( )cos cos sin sin ( 2)總結歸納仔細分析理解啟發(fā) 引導 學生 發(fā)現(xiàn) 解決 問題 的方 法教學教師學生教學時過程行為行為意圖間利用誘導公式可以證明， （1）、（2） 兩式對任意角都成立 （證講解關鍵明略）由此得到兩角和與差的余弦公式詞語cos( ) cos cos sin sin( 1.1)cos( ) cos cos sin sin ,( 1.2)公式（ .）反映了的余弦函數(shù)與 ， 的三角函記憶數(shù)值之間的關系；公式（ .2）反映了的余弦函數(shù)與 ，1

6、5的三角函數(shù)值之間的關系* 鞏固知識 典型例題例 1 求 cos75 的值引領觀察分析 可利用公式（ 1.1），將 75°角看作 45°角與 30°角之和解 cos75 cos(45 30 )cos45 cos30 sin45 sin30講解思考2 3 2 12 2 2 2說明主動注意62求解觀察學生4例 2 設 cos 3 ，cos4 ，并且 和 都是銳角，求55是否引領觀察理解知識cos（） 的值點分析 可以利用公式（ 1.1 ），但是需要首先求出 sin 與sin 的值分析思考解 因為 cos 3 ， cos 4 ，并且 和 都是銳角，55說明所以 sin

7、1 cos24 ， sin 1 cos23 ，55因此 cos( ) cos cos sin sin ，34430.5555例 3 分別用 sin 或cos ，表示 cos( )與 sin( ).教學教師學生教學時過程行為行為意圖間 解 cos( ) =cos cos sin sin啟發(fā)引導理解2 2 20 cos 1 sin sin口答故 cos( ) sin 2令 , 則 , 代入上式得學生22啟發(fā)自我cos sin( )2發(fā)現(xiàn)25分析歸納即 sin( ) cos .2* 運用知識 強化練習及時了解1求 cos105 的值 .提問動手知識2求 cos15 的值巡視求解掌握指導情況35* 動

8、腦思考 探索新知由于 cos()=sin 對于任意角都成立，所以2總結思考sin( ) cos ( ) cos ( )歸納啟發(fā)引導cos( ) cos sin( ) sin 22sin cos cos sin .學生發(fā)現(xiàn)理解解決sin( ) sin ( ) sin cos( ) cos sin( )仔細問題分析的方sin cos cos sin .講解法由此得到，兩角和與差的正弦公式關鍵詞語記憶40sin( ) sin cos cos sin (1.3) sin( ) sin cos cos sin (1.4)* 鞏固知識 典型例題 例 4 求 sin15 的值 .引領觀察注意分析 可以利用公

9、式( 1.1 )，將 15°角可以看作是 60°觀察角與 45°角之差學生解 sin15 sin(60 45 )是否教學教師學生教學時過程行為行為意圖間sin60 cos45 cos60 sin45講解思考理解3 2 1 22 2 2 26 2 說明知識主動求解點例54求 sin105 cos75 cos105 sin75 的值引領觀察分析所給的式子恰好是公式右邊的形式，可以考慮逆向使用公式分析學生解sin105 cos75 cos105 sin75 = sin(105 75 )思考自我發(fā)現(xiàn)sin30 2歸納例6求證3cos sin 2sin( ) 3說明理解證1

10、右邊= 2(sin cos cos sin ) 33=312( cos sin )223cos sin = 左邊故原式成立證2左邊31=2( cos sin ) 22=2(sin cos cos sin )33= 2sin() =右邊55故原式成立* 運用知識強化練習及時1求 sin105 的值2求 sin 255 的值提問巡視動手求解了解 學生 知識3求 sin25cos85 cos25 sin85 的值 .指導掌握情況65* 理論升華整體建構思考并回答下面的問題：兩角和與差的余弦公式及正弦公式內(nèi)容分別是什么？質(zhì)疑小組討論師生共同結論：歸納回答強調(diào)教學 過程教師 行為學生 行為教學 意圖時

11、間兩角和與差的余弦公式理解重點突破cos( ) cos cos sin sin( 1.1)歸納難點強調(diào)強化cos( ) cos cos sin sin( 1.2)兩角和與差的正弦公式sin( ) sin cos cos sin (1.3) sin( ) sin cos cos sin (1.4)70* 歸納小結 強化思想本次課學了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導回憶75* 自我反思 目標檢測培養(yǎng)本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？ 你的學習效果如何？提問反思學生 總結 反思已知 cos 12 ，且 < < 3，求 sin() 的值13 2 4巡視指導動手求解習程能 學過的85力* 繼續(xù)探索 活動探究(1) 讀書部分：教材說明記錄分層 次要 求(2) 書面作業(yè)：教材習題 11(必做)；學習指導 1 1(選 做)(3) 實踐調(diào)查：用兩角和與差的余弦公式或正弦公式印證90一組誘導公式教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態(tài)度學生是否參與有關活動；在數(shù)學活動中，是