人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)、梳理

1、五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)班級(jí)：五（2）班姓名：一觀察物體（三）1、根據(jù)從一個(gè)方向觀察到的平面圖形不可以確定幾何體的唯一形狀。1、根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的平面圖形 可以確定幾何體的唯一形狀。3、能根據(jù)給定幾何體畫出前面、上面和側(cè)面的平面圖。二因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。找因數(shù)的方法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。因數(shù)與倍數(shù)是相對(duì)存在，不能脫離開來：2是4的因數(shù)，4是2的倍數(shù)因數(shù)與倍數(shù)指的通常是整數(shù)，不能針對(duì)小數(shù)。2.4 X 5=

2、12,所以5是12的因數(shù)（X）2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)偶數(shù)J奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)1偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.個(gè)位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是 3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3的倍數(shù)。能同時(shí)被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是 90,最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1.C質(zhì)數(shù)：有且只有兩個(gè)因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1:只有1個(gè)因數(shù)?！?1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有 8 個(gè)（2、3、

3、5、7、11、13、17、19）4、分解質(zhì)因數(shù)：用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）5、公因數(shù)、最大公因數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1） 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；（2）相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；（3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；（4） 2和所有奇數(shù)互質(zhì)；（5）質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有

4、的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。三長方體和正方體1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個(gè)長方體中，相對(duì)面完全相同，相對(duì)的棱長度相等。2、兩個(gè)面相交的邊叫做 棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做 頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別 叫做長方體的長、寬、高。3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體

5、圖形叫做 正方體（也叫做立方體）。正方體有12條 棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。4、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說 是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體。5、長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等。一個(gè) 長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形o正方體有 6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有 12條棱，每條的棱的長度都相等。長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4 L=（a+b+h） x 4長=棱長總和+ 4寬 高 a=L +4 bh寬=棱長總和+

6、 4長 高 b=L +4 a h高=棱長總和+ 4長 寬 h=L +4 a b正方體的棱長總和二棱長X 12 L=a X 12 小學(xué)數(shù)學(xué)正方體的棱長二棱長總和+ 12a=L +126、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的 表面積。長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x 2 S=2（ab+ ah+bh）無底（或無蓋）長方體表面積=長x寬+ （長x高+寬x高）x 2S=2 （ab+ah+bh） ab S=2（ah+bh） + ab無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X 2S=2（ah+bh）正方體的表面積二棱長乂棱長x 6 S=a xax66、物體所占空間的大小叫做物體的 體積。長方體

7、的體積=長乂寬高V=abh長平積+寬+高a=V + b+h寬平積+長+高b=V+ a+h高平積+長+寬h= V+a + b正方體的體積二棱長x棱長x棱長V=a x ax a=a37、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的 容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L和ml。1升=1立方分米1 毫升=1立方厘米1升=1000毫升8、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a a a）x講率【單位換算】高級(jí)單位低級(jí)單位低級(jí)單位 +進(jìn)率高級(jí)單位體積單位進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米1 立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1 立方厘米=1毫升面積單位進(jìn)

8、率：1平方米=100平方分米 1 平方分米=100平方厘米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公頃= 1000000平方米長度單位進(jìn)率：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1米= 100厘米1分米=100毫米重量單位進(jìn)率：1噸= 1000千克 1 千克=1000克 1 噸=1000000克時(shí)間單位進(jìn)率：1時(shí)=60分1 分=60秒 1 時(shí)=3600秒本章重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、求棱長問題：2、求面積問題：最大占地面積，不規(guī)則圖形面積、分割立體圖形表面積變化問題3、求體積（容積）問題：分割問題、不規(guī)則圖形體積、排水法。（添一法、去尾法） 四分?jǐn)?shù)

9、的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量分物時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果。/分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)與意義：把單位1平均分成幾份,表示其中的一份或幾份分?jǐn)?shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)），分?jǐn)?shù)值（商）真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小于1真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分余數(shù)作分子）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。最大公因數(shù)約分 J求最大公因數(shù)最簡分?jǐn)?shù)分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)）約分及其方法最小公倍數(shù)通分求最小公倍數(shù)分?jǐn)?shù)比大?。ㄍǚ?、通分子、化成小數(shù)）通分及其方法小數(shù)化

10、分?jǐn)?shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)再化簡分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 “分?jǐn)?shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5,這個(gè)分?jǐn)?shù)一定能 化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)化簡包括兩步是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)五分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)加、減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減（2）計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、異分母分?jǐn)?shù)加、減法（1）分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減。(2)異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算(1)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順

11、序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。(2)在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，冉算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。4、分?jǐn)?shù)加減的簡便計(jì)算。(1)整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。(2)連減：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。(3)去括號(hào)：括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)里面要變號(hào)，括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不編號(hào)。(4)帶符號(hào)搬家：在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：abc=a cb, ab+c=a+cb,其中a,b, c各表示一個(gè)數(shù).本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)的意義，重點(diǎn)區(qū)別帶單位分?jǐn)?shù)與不帶單位分?jǐn)?shù)。如

12、：用去 跟用去1米一樣嗎？33把3米平均分為五段,每段長幾分之幾？每段長幾分之幾米？2、單位一的確定3、一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。2、中位數(shù)：(1)按大小排列；(2)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；(3)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。3、平均數(shù)的求法：總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：(1)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)， 也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均數(shù)表示一般水平

13、。(2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。(3)當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。5-統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過一一條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注:畫圖時(shí)注意：一 “點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）三“連” （連線）。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、打電話：規(guī)律一一人人不閑著，每人都在傳。（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。七 數(shù)學(xué)廣角：用天平找次品規(guī)律。1、把所有物品盡可能平均地分成3份