新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要問題與解答

1、新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要問題與解答一年級下冊全文各冊問題的順序，都按照教材呈現(xiàn)的前后順序。一、 怎樣組織教學(xué)，才能落實“數(shù)豆子”的教學(xué)目標(biāo)？第4頁“數(shù)豆子”一課有兩個教學(xué)目標(biāo)，一是經(jīng)歷用計數(shù)器表示數(shù)的過程，進(jìn)一步體會數(shù)位的意義，會寫100以內(nèi)的數(shù)；二是能對100以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行估計，發(fā)展估計意識。對于第一個目標(biāo)，教師都能理解，實踐中也有比較豐富的教學(xué)經(jīng)驗。需要關(guān)注的是第二個目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)估計意識的培養(yǎng)，主要原因有：第一，估計在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用；第二，估計是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要渠道。估計教學(xué)在不同學(xué)段有不同的側(cè)重點，建議第一學(xué)段的教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的估計意識為主，通過設(shè)計適當(dāng)?shù)那榫常箤W(xué)生體會到估計的必

2、要性。本冊書是第一次出現(xiàn)估計數(shù)量的活動，教師應(yīng)注意把握教學(xué)要求。教師引導(dǎo)學(xué)生理解什么是估計，初步體驗估計的基本過程：用部分的數(shù)量（如教材中10粒黃豆）來推斷總體的數(shù)量（如教材中一把豆子的數(shù)量），不要求學(xué)生獨立探索估計的策略。有關(guān)估計的具體策略在以后教材中還要學(xué)習(xí)。教材的設(shè)計思路是首先通過估計一把豆子的粒數(shù)引入估計活動，然后通過驗證估計結(jié)果，引入數(shù)的寫法。教學(xué)時，教師可以從實際情境入手，先讓學(xué)生估一估一把豆子有多少粒，然后再讓學(xué)生數(shù)出10粒豆子，以此為標(biāo)準(zhǔn)（或參照物）再進(jìn)行估計。這樣不但激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，而且培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)地進(jìn)行估計。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生互相交流想法。在估計的活動中，教

3、師要注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“比較”來進(jìn)行估計，這不僅是一個重要的策略，而且對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感也很有好處。在實際數(shù)出豆子個數(shù)之后，教師還需要鼓勵學(xué)生在計數(shù)器上撥出結(jié)果，幫助學(xué)生理解計數(shù)器上不同數(shù)位上數(shù)字表示的實際意義，加深學(xué)生對數(shù)位的理解，進(jìn)而鼓勵學(xué)生結(jié)合計數(shù)器上的結(jié)果寫出抽象的數(shù)。具體操作時，教師可以根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r選擇不同種類的豆子來數(shù)，比如可以用黃豆、蠶豆、蕓豆等。由于豆子的大小不同，學(xué)生一把可以抓起的豆子多少也會不同，教師可以根據(jù)具體情況來引導(dǎo)學(xué)生估計豆子的數(shù)量，讓學(xué)生經(jīng)歷估計的過程?；顒訒r也很容易出現(xiàn)豆子撒落地上學(xué)生忙著撿豆的情況，為了避免這一現(xiàn)象，建議教師可以為每個小組準(zhǔn)備一碗豆，豆不要裝得太

4、滿，碗下面可以再放一個比較大的紙盒，這樣學(xué)生抓不住的豆子一般會落到紙盒內(nèi)。二、教材第7頁第4題中“仔細(xì)觀察右表，你發(fā)現(xiàn)了什么？”需要引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”到哪一步？是否要讓每個學(xué)生都理解所有的發(fā)現(xiàn)？借助百數(shù)表可以幫助學(xué)生整體認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)中建議教師首先帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行幾組“發(fā)現(xiàn)”，之后再放手讓學(xué)生自己進(jìn)行“發(fā)現(xiàn)”活動，在自己“發(fā)現(xiàn)”的基礎(chǔ)上，組織小組或全班交流。在帶領(lǐng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多角度、有序地對百數(shù)表進(jìn)行觀察。比如，可以引導(dǎo)學(xué)生橫著看前后數(shù)字之間有什么關(guān)系，學(xué)生可能會說在每一行中后一個數(shù)比前一個數(shù)多1，或者前一個數(shù)比后一個數(shù)少1；引導(dǎo)學(xué)生豎著看上下數(shù)字之間有什

5、么關(guān)系，學(xué)生可能會說在每列中都是下一行比上一行多10，上一行比下一行少10；引導(dǎo)學(xué)生觀察右起第一列，學(xué)生可能會說在這一列中，下一行十位上的數(shù)都比上一行多十位上的數(shù)多1，上下兩個數(shù)差10，這些列上的數(shù)都是整十?dāng)?shù)。 雖然百數(shù)表是以練習(xí)形式引入的，但是希望教師能夠充分認(rèn)識百數(shù)表的價值，并能創(chuàng)造性地使用。但需要注意的是，教學(xué)時不需要讓每個學(xué)生都理解所有的發(fā)現(xiàn)，而要通過探索和交流，使學(xué)生都有所發(fā)現(xiàn)。學(xué)生只要能獨立完成前三道小題就已達(dá)到基本要求，第（4）題的教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生提出不同的發(fā)現(xiàn)，并進(jìn)行小組和全班交流，但對提出的發(fā)現(xiàn)并不要求每一個學(xué)生都掌握。三、在“小小養(yǎng)殖場”中，怎樣結(jié)合具體情境幫助學(xué)生把

6、握數(shù)的大小關(guān)系、發(fā)展數(shù)感？教材通過養(yǎng)殖場這一生活情境，使學(xué)生體會數(shù)量之間的大小關(guān)系，理解“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”。這一內(nèi)容幫助學(xué)生形成數(shù)感，在學(xué)會對客觀事物進(jìn)行定性描述的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展到定量刻畫。數(shù)量間的相對大小關(guān)系沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)，需要結(jié)合具體情境進(jìn)行描述。例如在34、85、200三個數(shù)中，85就比34多一些；但是如果三個數(shù)換為34、40、85，85就可以說比34多得多了。對于用語言描述幾個數(shù)之間的相對大小關(guān)系時，結(jié)論是相對的，只要不出現(xiàn)邏輯上的混亂，比如“85比40大一些，85比34大得多”即可。教材的情境只是學(xué)習(xí)的素材之一，教師還可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求創(chuàng)造性地使用教材。比如

7、，教師可以利用第9頁“猜數(shù)游戲”的形式進(jìn)行情境引入，引導(dǎo)學(xué)生在猜數(shù)游戲中，既體會到數(shù)的大小關(guān)系，又學(xué)到一種解決問題的策略，同時自然第引入“多得多”、“少一些”等語言。四、怎樣通過觀察物體的活動發(fā)展學(xué)生的空間觀念？教材在第二單元的教學(xué)中安排了豐富的觀察物體的活動，目的是通過這些活動發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在觀察活動中，可能有教師認(rèn)為實物觀察的課堂組織難度較大、占用時間長，為了提高效率，可以直接進(jìn)行圖片觀察。但實際上，空間觀念的形成僅靠教師的講解和圖例是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要學(xué)生具有豐富的感性認(rèn)識和親身的實踐體驗。實物觀察活動利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)所觀察物體的形狀特征，便于學(xué)生獲得從不同方向（或站在相對于物體的不同位

8、置）觀察物體可能看到不同形狀的直接經(jīng)驗。因此，需要教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合大量的實物和圖片觀察活動，不斷體會平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系。建議教學(xué)中，教師一定要讓學(xué)生親身經(jīng)歷“實物觀察圖片觀察形成視覺表象”的過程，并從中體會從不同方向觀察物體所看到的形狀可能是不同的。需要提醒的是教師要盡量為學(xué)生提供可觀察、易交流的物體，比如，被觀察物體不宜太小，物體的各個部位要簡明并具有顯著特征。觀察時，還要注意物體不要放得太高，和學(xué)生的視線最好在同一水平線上。五、在本冊測量內(nèi)容中如何組織估測教學(xué)？首先，要重視學(xué)生對1厘米、1米等表象的建立，這是估測的基礎(chǔ)。教師要幫助學(xué)生充分感知生活中1厘米、1米等物體的長度，幫助他

9、們對長度單位形成表象。在此基礎(chǔ)上，教師還可以幫助學(xué)生建立一些熟悉物體的長度表象，比如鉛筆盒的長度大約是多少，便于以后用他們作為標(biāo)準(zhǔn)去估測其他活動。例如教材14頁量一量的（1），教學(xué)中可以不僅僅定位在熟悉用直尺測量的方法，而且可以幫助學(xué)生建立1厘米、3厘米、5厘米的表象。其次，在開展估測的活動時，教師要對學(xué)生進(jìn)行估測的指導(dǎo)。為作好估測指導(dǎo)，教師需要對教材中這部分內(nèi)容的設(shè)計層次有一個清晰的認(rèn)識，以便抓住關(guān)鍵內(nèi)容組織有效教學(xué)。教材15頁的第1題是開展估測活動的第一個層次在長度單位理解的層面上進(jìn)行估測。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生先估測，之后還要注意把估測的結(jié)果與精確測量后的結(jié)果進(jìn)行對比，通過“對比再估測”

10、進(jìn)行不斷的調(diào)整，以保證學(xué)生形成正確的長度表象。同時，這里形成的某些物體長度的表象，如食指寬的長度還會成為估測其它長度的一個新的參照物。教材18頁第2題是開展估測活動的第二個層次通過參照物進(jìn)行的估測，通過同已知長度（門的高度）的比較，來估測其他物體的長度（小明和機(jī)靈狗的身高）教學(xué)時，教師要善于鼓勵學(xué)生從身邊的事物中發(fā)現(xiàn)素材，進(jìn)行估測練習(xí)，同時教師還可以幫助學(xué)生總結(jié)這種估測方法，但不需要學(xué)生背誦。作好估測指導(dǎo)，教師還要指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)生活中測量經(jīng)驗的積累。比如，找出“身上的尺子”：一拃的長度、一步的長度等，把他們也作為標(biāo)準(zhǔn)幫助學(xué)生完成日常生活的估測任務(wù)。六、在第三單元第28頁“拔蘿卜”的教學(xué)內(nèi)容中，如

11、何處理算法多樣化與豎式教學(xué)之間的關(guān)系？首先，需要明確的是算法多樣化和豎式都是本單元內(nèi)容的重要教學(xué)目標(biāo)。如果教師感覺教學(xué)內(nèi)容多，可以根據(jù)實際情況決定用2課時或者1課時完成。算法多樣化在數(shù)學(xué)課程中有著非常重要的價值，主要表現(xiàn)在：第一，它體現(xiàn)了對課程目標(biāo)的全面認(rèn)識。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅僅是獲得知識和技能，還要在數(shù)學(xué)思考、解決問題、態(tài)度情感等多方面得到發(fā)展?？雌饋韺W(xué)生在觀察、實驗、嘗試、修正等過程中花費了時間，但他們卻通過獨立思考與合作交流創(chuàng)造性地解決了問題，發(fā)展了自己解決問題的能力和創(chuàng)新精神；他們通過嘗試過程中的逐步調(diào)整，加強(qiáng)了數(shù)感和估計能力；他們在檢驗猜想并進(jìn)行修正的過程中，發(fā)展了運用數(shù)學(xué)的自信心

12、和自我評價的能力，而所有這些都是數(shù)學(xué)課程所希望培養(yǎng)學(xué)生的重要目標(biāo)。第二，有益于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。學(xué)生能夠而且應(yīng)該“發(fā)明”自己的計算策略，這種“發(fā)明”對他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的。第三，有助于教師對學(xué)生的觀察。學(xué)生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機(jī)會反思并改進(jìn)自己的教學(xué)。第四，通過各種算法的交流，借助直觀模型還可以幫助學(xué)生理解豎式。其實，在教材中呈現(xiàn)的四種方法，特別是前兩種方法本質(zhì)上與豎式是一樣的，一個是用計數(shù)器的模型，一個是用口算。老師可以將這些方法進(jìn)行溝通，以幫助學(xué)生更好地理解豎式的道理，比如“數(shù)位要對齊”。豎式在這里是第一次出現(xiàn)，教師需要在此對豎式做適當(dāng)?shù)慕榻B

13、。除了上面提到的溝通模型、口算和豎式的練習(xí)，幫助學(xué)生理解“數(shù)位要對齊”以外，教師對豎式的書寫格式也要進(jìn)行必要的指導(dǎo)。此外，熟練掌握豎式也離不開必要的練習(xí)。七、針對教材第48頁題“比壽命”一題，學(xué)生如果提出“貓和狗一共活了多少年？”算不算對？為什么？教學(xué)中確實存在這種現(xiàn)象。首先要說明的是“貓和狗一共活多少年？”這個問題顯然是沒有實際意義的的，而要讓一年級的學(xué)生提出有實際意義、有數(shù)學(xué)價值的問題是需要教師不斷引導(dǎo)的。如果有學(xué)生提出“貓和狗一共活多少年？”，建議教師不要馬上一口否定，而要結(jié)合實際問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論：“這個問題在實際生活中是否存在？”。在討論的基礎(chǔ)上，教師可以首先鼓勵學(xué)生大膽提問，在

14、此基礎(chǔ)上告訴學(xué)生提出的實際問題應(yīng)盡可能有實際意義。八、“ 有趣的圖形”這一單元的編排特點是什么？ 本單元教材在編排上力圖體現(xiàn)以下特點：以動手操作為主線，注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念無論是平面圖形的引入，還是對平面圖形的進(jìn)一步認(rèn)識，教材都設(shè)計了大量的操作活動，以使學(xué)生在操作中逐步加深對平面圖形的認(rèn)識，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。在“認(rèn)識圖形”中，教材通過“從立體圖形中得到平面圖形”的操作活動，既引入了平面圖形的學(xué)習(xí)，又使學(xué)生體會到“面在體上”。接下來，教材安排了三個“動手做”的活動，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了操作、思考和想象的空間?！皠邮肿觯ㄒ唬?，通過折、剪、拼活動，鼓勵學(xué)生對圖形進(jìn)行簡單的分解和

15、組合；“動手做（二）”，借助七巧板鼓勵學(xué)生在活動中拼圖；“動手做（三）”，鼓勵學(xué)生欣賞和設(shè)計簡單的圖案。在這些操作活動中，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識學(xué)習(xí)的幾個平面圖形。在實際情境中豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識在引入學(xué)習(xí)的幾個平面圖形以后，教材設(shè)計了一些活動，鼓勵學(xué)生在實際生活中尋找圖形，豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識，發(fā)展應(yīng)用意識。例如，尋找交通標(biāo)志中所認(rèn)識的圖形，讓學(xué)生說一說生活中見到過哪些物體的面是長方形、正方形、三角形和圓等。九、如何進(jìn)行教材53頁“發(fā)新書”中的估算教學(xué)？ 估算是一個非常有價值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其重要性主要表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。第二， 有利于人們事先把握運算結(jié)果的范圍，

16、并為判斷計算器、口算、筆算結(jié)果是否合理提供了工具。第三，估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要渠道，有利于提高學(xué)生解決問題的能力。在小學(xué)階段估算學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)在兩個方面，一是估算意識的培養(yǎng)，二是用運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。這是教材中第一次出現(xiàn)估算的內(nèi)容，目的是通過估算40本新書夠不夠發(fā)，幫助學(xué)生體會估算的價值。因此，在這里的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的估算意識是首要的。教師可以通過提出問題鼓勵學(xué)生進(jìn)行討論“這樣的問題不精確計算出結(jié)果是否也能解決”，以使學(xué)生體會估算的價值。如果學(xué)生口算基礎(chǔ)好不愿意估算，建議教師可以用選擇題的方式，來增強(qiáng)估算的必要性。比如，可以通過讓學(xué)生選擇“是本夠？還是本夠？”的問題，“促使”學(xué)生選擇進(jìn)行估

17、算。除此之外，我們還希望教師在實際教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)估算必要性的、更好的問題情境。在估算教學(xué)中，機(jī)械地去記住幾種估算方法是無法形成估算意識的，也難以發(fā)展估算能力。所以，在估算教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)多增加一些估算活動來增強(qiáng)學(xué)生的體驗，積累學(xué)生的經(jīng)驗。教學(xué)中，教師還要鼓勵學(xué)生說出自己估算的方法，只要能解釋清楚問題，教師就要給予肯定。比如有的學(xué)生把兩個數(shù)都估成20，由此得出40本夠了；有的學(xué)生把一個數(shù)估成20，另一個數(shù)不變，也由此得出40本夠了，這些方法都是合理的。需要指出的是，對于估算的結(jié)果，不要求學(xué)生用“”來表達(dá)，也不要求用程式化的語言進(jìn)行筆答，學(xué)生主要能用自己的語言表達(dá)清楚即可。十、如何提高百以內(nèi)加減

18、法的計算技能？掌握100以內(nèi)加減法的基本計算技能是重要的，它將為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。為促進(jìn)學(xué)生形成基本計算技能，加強(qiáng)練習(xí)是必要的，但練習(xí)要注意科學(xué)性，教師不要人為地過高要求難度和速度。在100以內(nèi)加減法教學(xué)中，為落實好教學(xué)目標(biāo)需要注意以下幾點：1加強(qiáng)學(xué)生對100百以內(nèi)加減法算理的理解教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生從操作、直觀模型、生活經(jīng)驗等多個角度理解“數(shù)位對齊、滿十進(jìn)一、借1后以一當(dāng)十”的道理，并通過交流引導(dǎo)學(xué)生將操作、直觀模型與數(shù)的運算建立聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生反思，進(jìn)而建構(gòu)對百以內(nèi)加減法算理的理解。另外在理解算理過程中，實際的操作是非常重要的。學(xué)生對算理的理解，不能僅僅是說說而已，教學(xué)時還應(yīng)適當(dāng)配合直觀

19、教具，通過實際的操作活動，為學(xué)生正確理解算理提供實際支撐。當(dāng)然，操作的形式可以是多種多樣的，可以先說后擺，先擺后說、邊擺邊說。2、把握計算速度和準(zhǔn)確度的要求100以內(nèi)加減法要求學(xué)生每分能計算34題左右；100以內(nèi)的連加、連減、加減混合運算，只要求學(xué)生能正確計算出得數(shù)即可，沒有速度要求。教師要根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)合理安排練習(xí)，不能對速度和準(zhǔn)確度做過高要求。3設(shè)計有效、形式多樣的練習(xí)練習(xí)的呈現(xiàn)方式要多種多樣，而且要符合學(xué)生的認(rèn)知特點，激發(fā)學(xué)生的興趣。這就需要教師精心地準(zhǔn)備練習(xí)。（1）有針對性地設(shè)計練習(xí)。在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，要通過一定的練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉百以內(nèi)加減法的方法。特別是找到本班學(xué)生容易出錯的題

20、目，進(jìn)行針對性的練習(xí)。（2）練習(xí)形式要多樣。既可以設(shè)計單純計算的題目，也可以設(shè)計一些對比性練習(xí)、改錯練習(xí)、趣味游戲、探索活動、解決問題等。（3）合理地安排練習(xí)階段。對于新學(xué)習(xí)的內(nèi)容要及時練，及時反饋，因為遺忘是先快后慢的；注意集中練習(xí)與分散練習(xí)相結(jié)合，在后面單元的學(xué)習(xí)中，教師也需要適當(dāng)?shù)卮┎逵嘘P(guān)的練習(xí)。十一、“購物”單元的教學(xué)要求到什么程度？“購物”單元有兩個學(xué)習(xí)目標(biāo)，一是結(jié)合購物情境，認(rèn)識各種面額的人民幣，認(rèn)識元角分及相互關(guān)系；在購物情境中進(jìn)行付錢和找錢的活動，解決簡單的實際問題。為了落實兩個目標(biāo)，需要教師結(jié)合實際購物活動或模擬購物活動，鼓勵學(xué)生借助人民幣的操作活動完成“算錢、付錢、找錢”的

21、任務(wù)。需要指出的是，有的學(xué)生由于生活經(jīng)驗的缺乏在本單元學(xué)習(xí)中存在困難，教師一定要把握好難度，鼓勵學(xué)生在實際操作中，借助購物情境完成付錢和找錢的活動。在考試中也要控制題目的難度，不要出現(xiàn)復(fù)名數(shù)，也不要求學(xué)生列式。教師可以在教學(xué)本單元之前，鼓勵學(xué)生與家長一起去購物，積累購物的生活經(jīng)驗。十二、如何組織好“今天我當(dāng)家”這樣的實踐活動的教學(xué)？ 考慮到學(xué)生的心智發(fā)展水平和生活經(jīng)驗，密切聯(lián)系學(xué)生的日常生活、能夠親身實踐、生動有趣是實踐活動的主要特征。學(xué)生通過實踐活動，將初步把數(shù)學(xué)與自己的生活聯(lián)系起來，了解數(shù)學(xué)在日常生活中的簡單應(yīng)用；將初步嘗試運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，獲得一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗；將初步學(xué)會

22、與他人合作交流，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。 實踐活動課的教學(xué)重在讓學(xué)生在解決具體問題和對數(shù)學(xué)本身的探索中，理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)。它是以學(xué)生為主體的探索性活動，在呈現(xiàn)形式上不局限于單純課內(nèi)活動，可以課內(nèi)外相結(jié)合。需要指出的是，不要把實踐活動的教學(xué)處理為簡單地計算練習(xí)，只是羅列出一些題目讓學(xué)生解決，而要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實踐、學(xué)生的探索。比如，教學(xué)“今天我當(dāng)家”，教材創(chuàng)設(shè)了“六一”兒童節(jié)要為家人包餃子的生活情境，通過運用學(xué)過的100以內(nèi)數(shù)的加減法、連加、連減、加減混合運算解決生活中的問題，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，同時滲透熱愛勞動、關(guān)心父母的品德。為了突出實踐性，教師可以事先布置學(xué)生開展調(diào)查、制定方

23、案，在課堂中進(jìn)行交流。下面是一個教學(xué)過程建議：1）布置任務(wù)再過一周就是“六一”兒童節(jié)了，你們打算怎樣度過自己的節(jié)日？請學(xué)生說說自己的打算。在此基礎(chǔ)上，給學(xué)生布置實踐活動任務(wù): “六一”我當(dāng)家。2) 和學(xué)生一起制定活動方案和爸爸、媽媽商量包餃子所需要的原料、要買的水果并做好記錄。根據(jù)商量的結(jié)果到超市去買包餃子所需的原料、水果及飲料，做好記錄，拍好照片。付錢，寫出在買東西的過程中你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，完成相應(yīng)的計算。包餃子，寫出在包餃子的過程中你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，拍好照片。寫寫自己的活動體會。3)學(xué)生實踐。4)課堂交流。 南方的孩子可能對包餃子不熟悉，教師可以做一些介紹，也可以換用當(dāng)?shù)乇容^熟悉的素材，達(dá)

24、到本實踐活動的教學(xué)目的。十三、如何進(jìn)行“整理與復(fù)習(xí)”的教學(xué)？本套教材“整理與復(fù)習(xí)”改變了過去單純是練習(xí)題的形式，它由三部分組成：第一部分是“你學(xué)到了什么”。這一欄目是讓學(xué)生對學(xué)過的知識進(jìn)行回顧和整理；第二部分“我的成長足跡”是讓學(xué)生回顧在學(xué)習(xí)過程中的體會與進(jìn)步，是學(xué)生自我評估的一種方式。建議教師平時指導(dǎo)學(xué)生制作成長記錄，如學(xué)生自己認(rèn)為優(yōu)秀的作業(yè)或作品、數(shù)學(xué)日記等收入成長記錄袋中，在“整理與復(fù)習(xí)”課上進(jìn)行交流。第三部分是基本練習(xí)。在上述三部分中，教師要特別重視第一、第二部分的教學(xué)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思。下面是一個可以借鑒的教學(xué)片段：教學(xué)片斷：整理與復(fù)習(xí)（一）師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四個單元的數(shù)學(xué)，你學(xué)到了

25、什么，請同學(xué)們翻一翻書，兩人互相說一說。師：這里有幾幅圖，可能會幫助你回憶一下你學(xué)到了什么。（出示第一幅圖）師：你看到這幅圖，你想到了什么？生：淘氣和笑笑在量身高。量身高要用尺子。師：用尺子量物體的長度時應(yīng)注意什么？請同學(xué)們用尺子量一量數(shù)學(xué)書封面的一條邊的邊長。師：長度單位有哪些？用兩個手指比一比，1厘米有多長，請同學(xué)們站起來，指一指1米到你身體的哪里？1米等于多少厘米？師：通過這一階段的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都有很大進(jìn)步，今天我們每人要向大家展示自己的成績，與同學(xué)分享?？梢哉故尽澳阕顫M意的一次作業(yè)”，你收集的“最有趣的數(shù)學(xué)問題”，說一說“你印象最深的一堂數(shù)學(xué)課”。先在小組內(nèi)說一說，然后全班交流。師：哪

26、位同學(xué)想展示自己最滿意的一次數(shù)學(xué)作業(yè)？生1：這是我最滿意的一次作業(yè)，因為我計算時很認(rèn)真，都算對了，寫得也很工整，老師給我印了一朵小紅花。生2：這是我用七巧板拼成的一句成語“驚弓之鳥”，這是我最滿意的一個作品。（老師一一的把這些作品在黑板上展示出來。）師：誰愿意給大家說一說自己發(fā)現(xiàn)的一個最有趣的數(shù)學(xué)問題。生1：昨天我和媽媽上街買東西，在乘車時發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)問題：“我上車時從車上下去4人，上來5人，這時我數(shù)一數(shù)車上有13人，原來車上有幾人？”我一開始計算135412（人），后來我一想，師：對不起，現(xiàn)在我想打斷你的發(fā)言，可以嗎？（同學(xué)點頭示意）同學(xué)們，他算得對嗎？你還有別的方法嗎？生2：上車的比下車的

27、多1人，那么原來車上的人一定比現(xiàn)在少1人，所以原來車上有12人。師：（問生1）后來你是這樣想的嗎？（生1點頭示意）真好，大家都很動腦筋。生3：我也想說一個有趣的數(shù)學(xué)問題：“媽媽買來一包松子，給我抓了一把，我用眼一看，估計有40粒，然后我5個5個地數(shù)，有42粒，和我估計的差不多。師：同學(xué)們能注意把所學(xué)的本領(lǐng)用到生活中去，解決實際問題。誰能說一說你印象最深的一節(jié)數(shù)學(xué)課。生1：我印象最深的一節(jié)數(shù)學(xué)課是老師讓我們觀察玩具小汽車，我知道了從不同方向看，看到的形狀不一樣。我在課下經(jīng)常從不同方向去看一個物體，我覺得挺有意思的。生2：我印象最深的一節(jié)數(shù)學(xué)課是在釘子板上圍圖形，一根皮筋能圍出這么多的圖形。師：還

28、有很多同學(xué)都想展示自己的成長足跡，我們下課后在教室的后面設(shè)立一個小小的展覽室，把每個同學(xué)準(zhǔn)備的成果展覽出來，大家一起分享。展覽會后，把每人的成果放入自己成長記錄袋中。二年級下冊一、怎樣借助分物等操作活動，幫助學(xué)生理解余數(shù)以及余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系？教師在“有余數(shù)除法”的教學(xué)中，一定要重視分物的實際操作活動，并將操作和思考相結(jié)合。具體來說：第一，通過平均分物的操作活動引入對余數(shù)的認(rèn)識在“分蘋果”活動的基礎(chǔ)上，教材創(chuàng)設(shè)了“分橘子”活動，引入有余數(shù)除法。通過操作活動，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：14個橘子，每盤放4個，可以放3盤，還剩2個。建議教師重點提問學(xué)生：2個為什么不繼續(xù)分了，使學(xué)生體會到繼續(xù)分下去，每盤就不一

29、樣多了。平均分到最后不能再分了，就出現(xiàn)了余數(shù)。通過“分蘋果”、“分橘子”的操作活動，學(xué)生將進(jìn)一步體會除法的意義，體驗到那平均分的結(jié)果有兩種：正好分完，不夠分還有多余，從而體會學(xué)習(xí)余數(shù)的必要性，以及余數(shù)的意義。第二，有余數(shù)除法豎式需要與操作活動有機(jī)結(jié)合為了幫助學(xué)生理解有余數(shù)除法豎式每一步的含義，需要和分橘子、分小棒等操作過程聯(lián)系起來。教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：“請你們把操作過程用豎式寫下來，好嗎？”在學(xué)生前一節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)除法豎式的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生嘗試寫出有余數(shù)除法的豎式，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合操作的過程說說每一步的含義。第三，學(xué)生通過多次分物的操作活動，體會“余數(shù)一定要比除數(shù)小”結(jié)合操作活動，學(xué)生將體會到剩

30、下的不夠再分了，從而體會“余數(shù)一定要比除數(shù)小”。有的老師可能認(rèn)為操作活動是比較“低級”的，因此總是讓學(xué)生盡可能脫離操作。實際上，借助實際操作不僅僅符合小學(xué)生的認(rèn)知特點；而且如果能將操作和思考有機(jī)結(jié)合的化，操作將有助于學(xué)生理解所學(xué)的內(nèi)容；同時操作也是重要的解決問題的策略。二、怎樣利用第7頁“租船活動”這一情境，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力？在本冊教材中，與前幾冊一樣，應(yīng)用問題不單設(shè)章節(jié)和例題，而是結(jié)合每部分內(nèi)容，選擇現(xiàn)實的、有趣味的、富有挑戰(zhàn)性的題材，采用多樣化的呈現(xiàn)形式，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識，結(jié)合生活實際來解決問題。在學(xué)習(xí)了有余數(shù)除法后，教材創(chuàng)設(shè)了同學(xué)們租船活動的情景，結(jié)合生活實際，運用有余數(shù)除法

31、的有關(guān)知識解決簡單的實際問題。教學(xué)時，可以先鼓勵學(xué)生說一說，從圖中看到了什么？學(xué)生從圖中獲得了“每條船限坐4人”“每條船每時3元”的信息，還有的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)“圖上有9個人要租船”。這時，教師可以先不提出書上的問題，先讓學(xué)生解決9個同學(xué)去劃船，至少要租幾條船？學(xué)生得出9÷42（條）1（人）后，教師組織學(xué)生討論余下的1人怎么辦。根據(jù)“每條船限坐4人”的條件，結(jié)合生活經(jīng)驗，學(xué)生將得到至少要租3條船。然后再解決書上的問題“21個同學(xué)去劃船，至少要租幾條船？”可以讓學(xué)生獨立列式解決，并在小組內(nèi)說一說自己的想法。在討論第（2）個問題“你認(rèn)為怎樣分配合理？”時，可以讓學(xué)生用小棒或其他學(xué)具擺出分配

32、方案。如，把4根小棒放一堆，表示每條船限坐4人，21人擺了5堆，還剩1人?？梢园咽Ｏ碌?人放在第6條船里，但實際生活中人人往往不這樣。因此，需要調(diào)整各船上的人數(shù)，調(diào)整后的方案可以多樣化，只要合理就可以。如，從第5條船上抽出1人到第6條船上，那就是4人、4人、4人、4人、3人、2人。還可以再從第4條船上抽出1人到第6條船上，那就是4人、4人、4人、3人、3人、3人。只要求學(xué)生用小棒擺出分配方案就可以了。試一試中的“每時租金3元，10元錢最多劃幾時？”。列出除法算式10÷33（時）1（元）后，鼓勵學(xué)生聯(lián)系生活實際，思考剩下的1元能不能再劃1時，顯然是不能的，因此，10元錢最多劃3時。需要

33、指出的是，學(xué)生在實際問題中，對結(jié)果“進(jìn)”與“舍”的時候會存在困難，這時可以通過模擬操作和生活經(jīng)驗等幫助學(xué)生體會。三、怎樣在具體情境中，使學(xué)生體會到混合運算要遵循一定的順序？第二單元“混合運算”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了加、減、乘、除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，包括乘加、乘減、除加、除減以及帶有小括號的混合運算，以及在實際問題中的綜合應(yīng)用。教材是通過具體情景，使學(xué)生體會到混合運算要遵循一定的順序，以及在計算時怎樣運用這些順序。首先，教材創(chuàng)設(shè)了“小熊購物”這樣一個問題情境。在解答“小熊要買4個面包和1瓶飲料，需付多少錢”時，需要兩個算式才能得出結(jié)果，當(dāng)把兩個算式合在一起時就要遵循一定的運算順序。結(jié)合解決問題的過程，是先

34、算出4個面包多少錢，再求4個面包和一瓶飲料一共多少錢，因此，要先算乘，再算加。又如，教材創(chuàng)設(shè)了“過河”的情景通過“河岸上有男生29人，女生25人，每條船限坐9人，需要幾條船？”問題的解決。要先算出岸上一共有多少人，292554（人）再求需要幾條船。54÷96（條），當(dāng)把兩個算式合在一起時，2925÷9，按照前面所學(xué)的運算順序，是先算除，再算加，這就要請小括號來幫忙。有一部分老師反映，這部分內(nèi)容難點過于集中，要學(xué)習(xí)兩步計算的應(yīng)用題、怎樣把分步列式合并為綜合算式、怎樣計算混合運算等三部分內(nèi)容。需要指出的是，關(guān)于應(yīng)用問題，本套教材在不要求學(xué)生列綜合算式，學(xué)生分步列式即可。對于運算

35、順序和應(yīng)用問題，老師可以根據(jù)本班學(xué)生的實際情況采取單元教學(xué)設(shè)計，在每一節(jié)課中側(cè)重某一方面。如果學(xué)生對某節(jié)課應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系比較熟悉，就可以把重點放在熟悉運算順序上；如果學(xué)生對應(yīng)用問題的數(shù)量關(guān)系比較陌生，就應(yīng)把重點放在這方面上。四、“生活中的大數(shù)”這個單元，教材怎樣幫助學(xué)生感受“千”“萬”的實際意義？1通過實際操作，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“千”、“萬”認(rèn)識“千”“萬”兩個新的計數(shù)單位時，教材安排了數(shù)小正方體活動?！耙粋€一個地數(shù)，數(shù)10次是10個”“每10個是一排，一排一排地數(shù)，10排是100個”“每100個是一層，數(shù)10層是一千個”“一千一千地數(shù)，10個一千是一萬”。這個活動不僅使學(xué)生對千、萬有直觀的感

36、受，同時還有利于學(xué)生理解計數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系。教學(xué)時應(yīng)鼓勵學(xué)生通過學(xué)具操作，并將操作、思考、想象相結(jié)合。比如，有的學(xué)校沒有那么多的小正方體學(xué)具，教師可以首先鼓勵學(xué)生觀察教材29頁最上面的圖，鼓勵學(xué)生想像有多少個小正方體，然后借助教具把這個立體模型一層層分離，從而認(rèn)識計數(shù)單位的關(guān)系。2.借助生活中的情境，幫助學(xué)生感受“千”、“萬”的實際意義 教材安排了說一說活動，笑笑問：“一本書大約有1000頁，10本這樣的書大約有多少頁?”淘氣問：“我校大約有學(xué)生一千人，像10所這樣的學(xué)校大約有多少人？”。目的是鼓勵學(xué)生借助身邊熟悉的實物，感受大數(shù)的實際意義。3.認(rèn)識數(shù)位順序表，幫助學(xué)生認(rèn)識千、萬的進(jìn)位關(guān)系

37、在1，2的基礎(chǔ)上，教材安排了認(rèn)識萬以內(nèi)數(shù)位順序表的內(nèi)容，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解萬以內(nèi)計數(shù)單位及其之間的關(guān)系。五、怎樣培養(yǎng)學(xué)生對大數(shù)的估計能力？結(jié)合41頁“有多少片樹葉”，怎么設(shè)計這樣的實踐活動？ 在一年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對一些數(shù)目較小的事物進(jìn)行了估計，如抓一把小棒估計有多少根等。本實踐活動要求學(xué)生先估計有多少片樹葉，再具體地數(shù)一數(shù)。二年級學(xué)生對這種數(shù)量較多的事物估計起來還有一定的難度，所以可結(jié)合現(xiàn)實生活安排一些生活中需要估計的素材，按從易到難的坡度進(jìn)行設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會估計的方法，也使學(xué)生體會估計在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。 比如可以先讓學(xué)生談?wù)勗谌粘Ｉ钪心男┑胤綍龅叫枰烙嫷膯栴}。對二年級

38、的學(xué)生來講，平時很少能想到用估計的方法來解決問題。教師可以自己尋找一些素材，和學(xué)生一起交流，讓學(xué)生感到確實必要性學(xué)習(xí)估計。在此基礎(chǔ)上，請學(xué)生估計書上的樹葉有多少片。學(xué)生可能會想到的方法:數(shù)數(shù)每行15片，2行就有30片，上面有7個2行，再加下面一行大約是220多片。用同樣大的正方形將這些樹葉分別圈起來，看一個正方形內(nèi)有多少片樹葉。比如可以將它的一大部分平均分成四份，數(shù)其中的一份是50片，4份是200片，再加剩下的大約是220多片。因樹葉排列太整齊，所以多數(shù)學(xué)生會說到精確值，因此，最后可讓學(xué)生在報紙上找一篇文章估計有多少字，使學(xué)生加深體會估計的作用。 六、如何提高“萬以內(nèi)加減法”運算技能？探索并掌

39、握整十、整百數(shù)的加減的口算及三位數(shù)加減法的計算方法，能正確地進(jìn)行計算并解決一些簡單的實際問題，是這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。如何提高萬以內(nèi)加減法的基本運算技能呢?首先要讓學(xué)生在已經(jīng)掌握百以內(nèi)數(shù)加減法的基礎(chǔ)上，自主探索三位數(shù)加減法的計算方法,理解運算的道理。教材創(chuàng)設(shè)了“買電器”、“回收廢電池”、“小小圖書館”等情境，鼓勵學(xué)生從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。由于學(xué)生的生活背景、知識經(jīng)驗、思考問題的角度不同，學(xué)生進(jìn)行三位數(shù)加減法計算時，所使用的方法可能不同。教材除了提供用計數(shù)器“撥一撥”和用豎式“算一算”外，還利用直觀模型，通過數(shù)形結(jié)合來幫助學(xué)生理解“數(shù)位要對齊，滿十進(jìn)一和退一作十”的計算方法的道

40、理。第二，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，三位數(shù)加減法筆算每分鐘12題，教學(xué)時要根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)鼓勵學(xué)生逐步達(dá)到，不要對速度提出過高要求。第三，三位數(shù)加減法數(shù)目比較大，計算時容易發(fā)生錯誤，教材安排了有關(guān)驗算的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的驗算意識和習(xí)慣 教材“小小圖書館（三位數(shù)筆算減法）”一節(jié)中安排“想一想”活動，結(jié)合生活情境（買鞋找錢）引導(dǎo)學(xué)生探索減法的驗算方法，使學(xué)生體會驗算的重要性，養(yǎng)成對自己的結(jié)果負(fù)責(zé)的習(xí)慣。需要指出的是，對于驗算最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的驗算意識，學(xué)生可以用逆運算來進(jìn)行驗算，也可以通過用別的方法再算一遍進(jìn)行驗算。第四，教材在每部分計算內(nèi)容中安排了“森林醫(yī)生”、趣味游戲等形式多樣的練習(xí)，這些練習(xí)形式將

41、有助于學(xué)生正確地進(jìn)行計算。例如，“小小圖書館”中，把學(xué)生在三位數(shù)加減法計算中容易產(chǎn)生的錯誤列舉出來，讓學(xué)生當(dāng)“森林醫(yī)生”啄木鳥，找出錯誤原因，并進(jìn)行改正。教師可以根據(jù)本班的情況，收集本班學(xué)生的計算錯誤，由學(xué)生自己當(dāng)“森林醫(yī)生”來改正。同時引導(dǎo)學(xué)生不僅能治病，而且要防病，總結(jié)產(chǎn)生錯誤。 第五，合理地安排練習(xí)階段。對于新學(xué)習(xí)的內(nèi)容要及時練，及時反饋，因為遺忘是先快后慢的；注意集中練習(xí)與分散練習(xí)相結(jié)合，在后面單元的學(xué)習(xí)中，教師也需要適當(dāng)?shù)卮┎逵嘘P(guān)的練習(xí)。七、教材如何幫助學(xué)生認(rèn)識抽象的“角”？角是一個抽象的圖形，小學(xué)階段學(xué)習(xí)角主要是為了學(xué)習(xí)構(gòu)成平面圖形的一個基本要素。由于角的抽象性，學(xué)生在認(rèn)識角中存在

42、著比較大的困難和大誤區(qū)，比如把生活中的桌角等和抽象的角混淆；比如把角看成一個區(qū)域，所以就感覺畫出的角“包含”的區(qū)域的面積大，角就大。鑒于此，建立數(shù)學(xué)中“角”的正確表象是本內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。為了幫助學(xué)生建立角的正確表象，教材首先突出了從生活情境中“抽象”出角的過程。在三幅圖中，既有畫出來的兩邊一樣長的情形，也有畫出來的兩邊不一樣長的情形。教師還可以舉一些畫出來的兩邊不一樣長的情形，以免學(xué)生認(rèn)為角的兩邊都必須畫得一樣長。在此基礎(chǔ)上，教材安排了擺角的活動，目的有兩個：第一，由于用兩個小棒來擺角，有利于學(xué)生認(rèn)識到角是由一個頂點和兩個邊組成的，使角與角所“包含”的區(qū)域剝離。第二，通過學(xué)生自己擺角，可以

43、暴露出學(xué)生的錯誤認(rèn)識，便于教師幫助學(xué)生澄清。然后，教材設(shè)計了認(rèn)一認(rèn)的活動，幫助學(xué)生建立角的正確表象。教師可以鼓勵學(xué)生畫出角，并進(jìn)一步認(rèn)識組成角的頂點和邊。需要指出的是，本冊教材是對角的初步認(rèn)識，學(xué)生能夠辨認(rèn)出角，知道角的有一個頂點、兩條邊，并能正確指出頂點、邊即可。關(guān)于角的定義和進(jìn)一步認(rèn)識在四年級還要學(xué)習(xí)。八、 怎么在“長方形與正方形”這一節(jié)課中積累探索圖形特征的經(jīng)驗？本節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過操作、比較、歸納，能夠用自己的語言描述長方形、正方形的特征。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生除了要能描述長方形和正方形的特征外，還需要積累探索圖形特征的經(jīng)驗。教師可以從以下幾個方面幫助學(xué)生積累經(jīng)驗：第一，教

44、師可以首先讓學(xué)生觀察，猜一猜長方形和正方形的特征有哪些。這時，教師要引導(dǎo)學(xué)生可以從邊和角兩個角度來猜測圖形特征。對于邊，我們會發(fā)現(xiàn)什么；對于邊，我們會發(fā)現(xiàn)什么。第二，對于學(xué)生猜測出來的結(jié)論。教師可以引導(dǎo)學(xué)生討論研究的方法，比如從邊來研究，學(xué)生可以用尺子量，或用對折的方法發(fā)現(xiàn)長方形的對邊相等、正方形的四條邊相等；從角來研究，學(xué)生可以通過直角三角板量一量，發(fā)現(xiàn)長方形、正方形的四個角都是直角。第三，教師一定要重視學(xué)生操作后的反思活動。反思刻畫圖形的角度、驗證圖形性質(zhì)的方法，以及觀察猜想操作驗證的過程。并且指出在探索其他圖形的特征時，也可以用同樣的研究思路和方法。三年級下冊一、三年級下冊“小數(shù)加減法”

45、與四年級下冊“小數(shù)加減法”的定位有什么區(qū)別？三年級下冊的小數(shù)加減法限制在元、角、分背景下，把元、角、分作為一種生活原型，幫助學(xué)生初步認(rèn)識和學(xué)習(xí)小數(shù)的讀、寫，一位小數(shù)的大小比較、計算等。四年級下冊的小數(shù)則脫離了元、角、分的背景，從具體生活原型中抽象出小數(shù)的意義。之所以選擇“元、角、分”這樣一個情境學(xué)習(xí)小數(shù)，首先，由于購物情境非常接近學(xué)生的生活實際，能夠為學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)建立一個熟悉的生活原型，這有助于學(xué)生認(rèn)識小數(shù)，有助于學(xué)生體會小數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系；其次，人民幣為學(xué)生提供了認(rèn)識小數(shù)的一種直觀模型。換錢等活動（包括模擬的換錢活動）為學(xué)生提供了可直觀操作的機(jī)會，它對學(xué)生理解小數(shù)加減法的算理有很大的支持作用

46、。以上說明也解釋了“本教材為什么不把小數(shù)的認(rèn)識放在分?jǐn)?shù)之后學(xué)習(xí)？”的困惑。傳統(tǒng)教材之所以把小數(shù)的認(rèn)識放到分?jǐn)?shù)之后，其主要目的是讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)小數(shù)，即借助分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系來引入小數(shù)。這是學(xué)習(xí)小數(shù)的一條思路，但如今學(xué)生通過“元、角、分和小數(shù)”這個熟悉而又直觀的原型認(rèn)識小數(shù)后，就不必放到分?jǐn)?shù)后學(xué)習(xí)了。而到了四年級，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上學(xué)生就可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的意義了。此外，在本單元的教學(xué)中，有的老師提出：是否應(yīng)該讓學(xué)生知道小數(shù)不僅表示元、角、分，還可以表示長度、質(zhì)量等。確實在一個概念的學(xué)習(xí)中，通過多個例子從不同角度引入是有價值的。但本單元只是初步認(rèn)識小數(shù)，而這個階段的學(xué)生

47、對于長度、質(zhì)量等本身的理解還是比較困難的，因為他們?nèi)狈ο鄳?yīng)的生活經(jīng)驗。借助更難的例子來認(rèn)識一個不是很復(fù)雜的內(nèi)容并不利于概念的學(xué)習(xí)，所以，教材還是選擇了從“元、角、分和小數(shù)”這一學(xué)生最為熟悉的素材入手認(rèn)識小數(shù)。需要提醒老師注意的是，教材在森林旅游一課的“實踐活動”這個小欄目，對長度、質(zhì)量背景下認(rèn)識小數(shù)有一點滲透，不過這里只是讓學(xué)生稍作了解，教師不必要求學(xué)生解釋其意義。到了四年級下冊，將學(xué)習(xí)小數(shù)的意義，那時會把小數(shù)拓展到長度、質(zhì)量等其它情境。二、對稱、平移和旋轉(zhuǎn)這一單元的教學(xué)定位是什么？怎樣區(qū)分生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？ 本單元把平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱等作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，從運動變化的角度來認(rèn)識“空間與

48、圖形”。發(fā)展學(xué)生的空間觀念是本單元教學(xué)活動的重中之重，因此建議課堂教學(xué)盡可能體現(xiàn)：通過學(xué)生身邊豐富、有趣的實例，讓學(xué)生充分感知平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等現(xiàn)象；在動手操作中，體驗圖形變換，發(fā)展空間觀念；在方格紙上做一些簡單的作圖，欣賞并設(shè)計一些圖案。教材雖然強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實情境中，幫助學(xué)生體會軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但需要注意的是，實際生活中的現(xiàn)象往往很復(fù)雜，我們在學(xué)習(xí)軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時可以借助現(xiàn)實情境幫助理解，但不宜對實際生活中的現(xiàn)象做過多討論，尤其注意不要在考試中出一些復(fù)雜的實際生活中的現(xiàn)象讓學(xué)生來判斷。在這里，我們主要學(xué)習(xí)的是平面圖形的軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)。練習(xí)基本上也都是基于方格紙上的軸對稱、平

49、移和旋轉(zhuǎn)運動。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會問到摩天輪的運動、窗簾的拉動、門的轉(zhuǎn)動、蕩秋千、鐘擺等生活現(xiàn)象算不算旋轉(zhuǎn)。回答這些具體的問題，教師首先需要理解軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的概念在圖形的變換中有一個非常重要的變換，就是全等變換，也叫做合同變換。如果圖形經(jīng)過變換后與原來的圖形是重合的，也就是圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，那么這個圖形的變換就叫做全等變換，即原來的圖形中，任意兩點的距離假設(shè)是l的話，經(jīng)過變換后的兩點之間的距離仍是l，所以全等變換是一個保距變換，而且由于距離保持不變，圖形整體的形狀、大小，都可以證明仍然是保持不變的。全等變換有幾種方式。我們可以想象一下兩個完全一樣的圖形，要由一個圖形的運動得到另

50、一個圖形，可以作怎樣的運動呢？可以是平移。除此以外呢？比如兩個三角形有一頂點重合，那么有兩種情況：一種是這兩個三角形的三個頂點順序是一致的，這時其中一個經(jīng)過旋轉(zhuǎn)就能與另一個重合；還有一種是頂點的順序相反，這時將其中一個反射（翻折）就能得到另一個。上面的變換就是平移、旋轉(zhuǎn)和反射變換，它們是三種基本的全等變換。反射變換也叫做軸對稱變換，即一個圖形經(jīng)過反射變換后得到另一個圖形，這兩個圖形成軸對稱。具體的什么叫“平移”、“旋轉(zhuǎn)”和“反射”，我們不給出數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的定義，在此直觀地給予解釋，并指出這些變換的基本要素。如上圖，如果原圖形中任意一個點到新圖形中相對應(yīng)點的連線方向相同，長度也相等，這樣的全等變換

51、稱為平移變換，簡稱平移。也就是說，平移的基本特征是，圖形平移前后“每一點與它對應(yīng)點之間的連線互相平行并且相等”?？梢钥闯觯_定平移變換需要兩個要素：一是方向，二是距離。如上圖，旋轉(zhuǎn)的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。可以看出，確定旋轉(zhuǎn)變換需要兩個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角(有方向)。如果連接新圖形與原圖形中每一組對應(yīng)點的線段都和同一條直線垂直且被該直線平分，這樣的全等變換稱為反射變換。垂直平分對稱點所連線段的直線叫做對稱軸。也就是說，反射變換的基本特征是“連接任意一組對應(yīng)點的線段都被對稱軸垂直平分”。顯然，確定反射變換的關(guān)鍵在

52、于找到對稱軸。再來看學(xué)生問過的例子，比如說摩天輪的轉(zhuǎn)動，它看起來既像平移，又像旋轉(zhuǎn)。實際上，這個例子不是一個好例子。為什么這么說呢？因為它過于復(fù)雜了，說不清楚的東西太多了。比如把人抽象成一個點的話，似乎能夠看成繞著摩天輪中心的旋轉(zhuǎn)運動。但是，在數(shù)學(xué)中單純地討論一個點的運動沒有多大意義，實際上變換是平面上每個點都做同樣的運動。如果把人抽象成一個三角形、或者一個長方形，你又發(fā)現(xiàn)它不是一個旋轉(zhuǎn)了。有的文章是這么認(rèn)為的，如果靜態(tài)地看運動前和運動后的圖形，人的運動可以看成能夠通過平移得到，這是有道理的?？傊?，這個問題太復(fù)雜了，我們不建議讓學(xué)生去討論這個問題。又如，窗簾拉動這件事，也是很麻煩的。如果只看窗

53、簾的一個邊，確實是在平移；但是要把窗簾看成一個整體，又可以把它看成一種壓縮的變化。所以這些例子都不是好的例子。再如蕩秋千、鐘的擺動，如果把秋千和鐘擺抽象成平面圖形或點，可以看成是平面圖形的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)然，我們不考慮蕩秋千的人在蕩秋千時的形體變化。但無論如何，這些現(xiàn)象讓小學(xué)生來討論都太過復(fù)雜。對于這部分內(nèi)容，小學(xué)生通過操作活動直觀感受到，平移就是沿著一定的方向移動了一定的距離；旋轉(zhuǎn)就是繞一個點轉(zhuǎn)動一定的角度，就可以了。所以，在學(xué)習(xí)的開始，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生從具體情境中去理解三種變換，但是這時候選擇的例子要簡潔一些，并且說清楚關(guān)注的是什么。當(dāng)學(xué)生有了經(jīng)驗以后，可以盡快的進(jìn)入到圖形的變換的討論中。三、判斷

54、軸對稱時，到底是研究圖形軸對稱還是研究圖案軸對稱？ 不少老師提出這樣的疑問，在判斷軸對稱時，是否要考慮圖形內(nèi)部的圖案。舉一個例子，如下面的交通標(biāo)志，如果只看外部輪廓，無疑是軸對稱的；如果考慮內(nèi)部的圖案，就不是軸對稱了。 解決這個問題，教師首先需要明確的是，這類題目的目的是考察學(xué)生是否認(rèn)識軸對稱，能否正確進(jìn)行判斷，而不是考察學(xué)生對什么是圖形或圖案的理解。所以，不要考這些容易產(chǎn)生歧義的內(nèi)容，在教學(xué)或考試中，首先應(yīng)向?qū)W生指名判斷時是否考慮圖形內(nèi)部的圖案，然后再鼓勵學(xué)生判斷。例如，對于上面的交通標(biāo)志，如果考慮內(nèi)部圖案的話，顯然不是軸對稱的；如果我們只考慮外部輪廓的化，正方形和圓顯然是軸對稱的。四、“在

55、方格紙上畫出平移后的圖形”難度較大，教師應(yīng)怎樣給學(xué)生提供幫助？畫圖時，特別是需要學(xué)生數(shù)出平移后的格數(shù)時，學(xué)生常常會出錯。解決這個問題的最好的辦法是多操作。比如，讓學(xué)生先剪一個與要平移的圖形大小一樣的硬紙片，在方格紙上按要求平移，再在方格紙上描出來。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察一個點或一條邊是怎樣按要求平移的。在操作的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生抓住一些關(guān)鍵點是非常重要的。一般來說，經(jīng)過多次的操作，學(xué)生慢慢地就體會到了數(shù)格、找點的方法，畫圖的難點也就會得到突破。必要的時候，教師還可以“放慢”平移的過程，平移1格后讓學(xué)生觀察圖形位置的變化、平移2格后、平移3格后五、在“旅游中的數(shù)學(xué)”設(shè)計旅游計劃的任務(wù)時需要注意什么？

56、“旅游中的數(shù)學(xué)”是一個實踐活動，實踐活動一般需要通過課內(nèi)外相結(jié)合的方式來完成，同時需要通過小組合作的方式。“旅游中的數(shù)學(xué)”是由三部分組成的系列實踐活動。在“租車”的活動中，通過解決40人如何安排車輛的問題，滲透列表解決問題的策略。在“用餐”活動中，通過搭配快餐，讓學(xué)生懂得合理選擇的重要性。同時，通過計算用餐的費用，復(fù)習(xí)并應(yīng)用小數(shù)的加減法。在“旅游計劃”中，通過讓學(xué)生了解旅游路線、景點、費用等活動，提高他們收集數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的能力。教學(xué)時，可以根據(jù)教材呈現(xiàn)的內(nèi)容，先安排“租車”活動，讓學(xué)生解決租車的問題，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)車輛的情況與旅游的人數(shù)，在表格中一一列出所有可能的租車方案。本活動最省錢的策

57、略是車的座位盡可能坐滿，如果不可能坐滿，空位必須盡可能少。在開展“用餐”的活動時，可以先由學(xué)生獨立地進(jìn)行選擇，分別計算用餐的費用，然后開展交流活動。在交流過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理搭配，就菜的葷素搭配、主食搭配開展討論。同時，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約的習(xí)慣?！奥糜斡媱潯钡闹贫ㄊ且豁楅_放性的活動，在開展本活動之前，學(xué)生應(yīng)先了解旅游的景點、路線、時間、費用等數(shù)據(jù)，為此，教師可以鼓勵學(xué)生在網(wǎng)上或電話咨詢旅行社為學(xué)生搜集一些相關(guān)的信息。對于廣大農(nóng)村學(xué)生，也可以通過詢問家長等方式，了解有關(guān)信息。對收集的數(shù)據(jù)，每個小組可以根據(jù)大多數(shù)學(xué)生的意見，集體制定一份旅游計劃，并在全班交流。為了提高學(xué)生設(shè)計的積極性，教師也可

58、以組織學(xué)生評選“最受歡迎的旅游計劃”。有條件的學(xué)校，可以結(jié)合學(xué)校的春游活動，實施學(xué)生的最佳設(shè)計計劃。旅游方案的設(shè)計是一項非常有價值的學(xué)習(xí)活動?？赡芡瓿蛇@個任務(wù)對學(xué)生來講具有一定的挑戰(zhàn)性，不過通過合作學(xué)習(xí)一般是可以完成任務(wù)的。當(dāng)然在這個學(xué)習(xí)過程中，我們非常希望通過課內(nèi)外的結(jié)合幫助學(xué)生獲得多信息的方面，因為這無論是對學(xué)生解決問題，還是開闊學(xué)生的眼界都是有好處的。六、在學(xué)習(xí)“什么是面積”時，讓學(xué)生拿硬幣、小方塊等來比較面積的大小有什么價值？在初步認(rèn)識面積后，教材呈現(xiàn)了一個正方形與長方形，并請他們比一比兩個圖形面積的大小。由于不能直接判斷這兩個圖形面積的大小，所以學(xué)生必須想辦法進(jìn)行比較。教材中呈現(xiàn)的四種方法是從不同的角度說明學(xué)生可能采用的方法：一是將兩個圖形重疊后，再進(jìn)行剪拼；二是利用硬幣擺一擺、數(shù)一數(shù)；三是用小方塊擺一擺；四是畫格子再數(shù)數(shù)的方法。當(dāng)然，這些方法僅僅是一種教學(xué)的提示，而實際教學(xué)中教師需要根據(jù)學(xué)生的探索來進(jìn)行。無論是用硬幣、小方塊、畫格子，或者有的學(xué)生可能會想到用橡皮擺，其共同