2017年高考數(shù)學提分策略

1、二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答12016 年高考評卷分析暨 2017 年高考數(shù)學提分策略貴州大學數(shù)學與統(tǒng)計學院 周國利教授序：我殷切的希望通過這次高考數(shù)學評卷分 析和高考數(shù)學提分策略的學習、交流和研討，打開老 師和同學們讀書、做題、了解高考數(shù)學要求的角度、 力度、廣度和深度。衷心地祝福老師和同學們似晨之 陽光，燦爛弦目、似晨之露水，清新可人、如晨之蘭花，愛滿心靈、如晨之清風，勇往直前?。ㄒ唬?、2016年的高考數(shù)學試題更加強調(diào)了基 礎(chǔ)、覆蓋全面、穩(wěn)中有變、突出應(yīng)用和應(yīng)變能力。主要變化表現(xiàn)為統(tǒng)計題和解析幾何題，且文、理科考題 完全相同。統(tǒng)計題與現(xiàn)實生活及社會問題相聯(lián)系，主 要考察學生對相

2、關(guān)系數(shù)及回歸方程知識的掌握情況及獲取信息、計 算數(shù)據(jù)、利用結(jié)果的能力，體現(xiàn)了大數(shù)據(jù)時代的鮮明! 特征。解析幾何題關(guān)注了考生對題目的理解能力、拋物線的知識掌握能力、作冬能力、直線的斜率及變形能力、動點的軌跡方程，近10年的考題都沒有涉及7到，理科函數(shù)題的第2、3小題超難，全省考生沒有一個能完成解答。2016年的整個試卷二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答2加強了對考生的圖形識別能力、處理能力的考察，其 中有雷達氣溫圖（題目不難但較新穎）、投影圖、程 序框圖、圓錐曲線圖、折線圖、平面圖及立體圖等， 涉及到14個題，2015年涉及到14個題。2、答題及得分情況（1）今年理科考生共197312，文科

3、考生共127349,從評卷情況看，二卷文理科得分較高的都是 數(shù)列題（文、理科全省平均分分別為3.66和5.65分，滿分分別是8078和28307人）、立體幾何題（文、理科全省平均分分別為2.8和5.09分，滿分 分別是4665和口8744人）、三選一的參數(shù)方程及極坐 標和不等式（文、理科全省平均分分別為4.48、3.87和口6.34、5.68分，滿分分別是4280、16和27912、77人）、得分很低的都是統(tǒng)計題（文、理科 全省平均分分另U為0.56和1.13分，滿分分另0是5和口15人）、解析幾何題（文、理科全省平均分分別為0.53和1.27分， 滿分分別是16和40人）和函數(shù)題（文、理科全

4、省平均分分別為1.98和1.61分，文科 滿分12人，理科最高分9分，6分以上的僅1780人）。文、理科140分以上分別為4人和17人，130139分分別為75人和248人，120129分分別為二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答3299人和1296人，110119分分別為1042人和4148人，100109分分別為2717人和10455人，9099分分別為5280人和20332人，及格率為7.4%和18.5%,總體平均得分與15年相比分別下降6分和3分左右。（2）統(tǒng)計題本應(yīng)是送分題，但由于相關(guān)系數(shù)及 回歸方程系數(shù)的計算中要用到的交叉乘積和公式僅給 出了一個，而沒有給出計算過程中化簡的另一個

5、公 式，再加上考生們平時練習的過程與考試解題過程不 同及考生們的計算能力、表述能力、應(yīng)變能力太差， 文科考生65.2%得0分，21.5%得1分；理科考生50.4%得0分，19.79%得1分，18.09%得2分，文、理科統(tǒng)計題：如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（1）、由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）、建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量7( yi=9.32i=1n_ (ti-t)(y y)i Wnn (ti-t)2- y)2i=1i=17 2.646，二二O三一六

6、年全國普通高考數(shù)學試題及解答7284回歸方程a bt中斜率和截距的最小二乘法估計公n_無(ti-訕-y)式為J - ，a = y_bt)送(ti-t)-i=11解:t =7(1 - 3 4 5 6 7) =4,得1分，7_ (tt)-=941014-8，得-分，i 477_7_77.7魚-t)(x -yW找yi-廣ti7twA -t%，得3分，i 4i 4i 4i=1i 4i =17_7_ 7 (ti-t)(yi-y)八ti%-卜yi=40.17 -4 9.3- =2.89，i 1i 1i 177則(ti-F)(yi-刃八ti%-7ty =2.902，i AA77則(ti-t )(yi- y)

7、=為ti引7ty =-.93= r 1，i=1i該結(jié)果是由于計算的累積誤差所至，答出y與t的線性相關(guān)程度相當高得6分，可以用 線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系得7分，第二問僅需代公式計算，但由于第一問計算錯誤，影響了第二問的得分，（2 2）、由產(chǎn)學331， （8分）及第一問的結(jié)果得:得4分，9.3-1.331，若取一罕-1.33計算出r2.89-7 0.552.892.91060.99，得5分，、(ti-t )2 - y)2.890.103，(9分)二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答7285、(ti-t)2i =1二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答6召二y-bt =1.331-0.103

8、4 0.92, （10分） 所以y關(guān)于t的回歸方程？= 0.92 0.10t，（11分）將2016年對應(yīng)的t=9代入方程，得：? =0.92 0.10 9 =1.82占1.85）所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量約 為1.82億噸.（12分）比15年的文、理科全省平均分7.07和6.48分分別 下降了6.51和5.35分，實在令人惋惜?。?） 解析幾何題的解法較多，第一問用平面幾 何中梯形的中位線、等腰三角形、角與角之間的關(guān) 系、平行線的判定方法很快就可以證明結(jié)果，第二問 用直線與拋物線去交點化為二次函數(shù)的方法也容易得 到中點的軌跡方程， 但考生們平時沒有訓練該類型的 題 （尤其是文科

9、考生） ，又忽視了基礎(chǔ)知識，文科考 生零分率為64.2%, 1分率為22.7%;理科考生零分 率為32.4%, 1分率為33.59%, 2分率為20.8%,實 在令人心痛?。?） “三選一題：近68%勺考生選作參數(shù)方程 和極坐標題，得分最高，全省3萬多人得滿分；近20%勺考生選作不等式，得分也較高，12%考生選平面 幾何題得分率最低，文科有85.59%得零分，理科有82.4%得零分，平均分分別為0.33分和0.18分。3、結(jié)合近四年評卷情況給老師與考生幾點建議：（1） 加強基礎(chǔ)知識的教學、強化基本能力（特 別是數(shù)學核心素養(yǎng)運算能力及數(shù)學直觀想象能力）的 訓練，還要加強對題目理解能力的訓練。二O

10、三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答7（2） 重視數(shù)學核心素養(yǎng)邏輯推理能力的培養(yǎng)和 訓練，不能忽視推理過程的規(guī)范化要求，要善于總結(jié) 和注重應(yīng)變能力的培養(yǎng)。（3） 新課改試卷難度不大，考生應(yīng)依綱扣本， 高三年級老師組織學生復習和沖刺要突出最基礎(chǔ)的知 識點和運算、化簡、表述能力、看圖的訓練， 避免偏 差， 建議不要押題， 以免考題與押題訓練的不同， 答 題的心情受挫?。ǘ?、建議考生做題不要太多，而在精，不要 搞題海戰(zhàn)，而應(yīng)分類按模型解題。每做一題時，首先 要考慮解題思路、可能涉及到的知識點及哪一類模 型，如數(shù)列題求通項、部分和及證明不等式一定要設(shè) 法變形構(gòu)造等比、等差數(shù)列及用遞推、歸納的思想總 結(jié)

11、其規(guī)侓，又如立體幾何題要與平面幾何的知識聯(lián)系 起來并用向量代數(shù)的方法綜合求解，同時可參考2015、2016年全國一卷、二卷的立體幾何考題;如解析幾何題一定要結(jié)合圖形并綜合平面幾何的知 識、代數(shù)中的方程、方程組求解及增強化簡、運算能力，會用點差法、通徑點的坐標，同時可參考2015、2016年全國一卷、二卷的解析幾何考題；注 意評卷的給分點，解答后要善于分析總結(jié)并作好筆 記，哪些知識應(yīng)該補充完善，哪些是自己的盲點，女口 點到平面的距離公式、(d =| AB|xcosu=| AB|xI AB|n|n|其中A是平面外的一點、B是平面內(nèi)的一點、n是平 面的法向量、換底面換高求立體的體積、解析幾何中 的點

12、差法、通徑點y =、對拋物線y2=二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答82px，過焦點a7F(p2.0)的直線y = k(x- p 2)與拋物線相交于 心,)，B(x2，y2)兩點，代入拋物線得 x2- p(2/k2)x p/4=0 有2f 2cos日2 p片+X2= p(1 + 2/k )貝廿AB =片 +x2 + p =2p(1+= ，sin日sin日其中日是直線AB與x軸交角，X1X2 =p2/4，y2 = -p2，乂 甘k(X1X2- p)二 k(p 2p/k2- p)二 2p k，及AB| =(1 + k27(為+X2)2-4X1X2，考生可求出直線與橢圓， 與圓，與雙曲線聯(lián)立求解

13、的一元二次方程，及利用參 數(shù)方程的幾何意義求距離AB = t1- t2八(tt2)2- 4t1t2等，查缺補漏，做題一定要有所收獲。(三)、咼考是對考生綜合能力的測試，是考聰明 人的，每一個考生對自己要有一個準確的定位，這一 點非常重要，是戰(zhàn)略及戰(zhàn)術(shù)思想的體現(xiàn)，我們學科組分析再難的一套考題（如16年的試題），仍有100分 到110分較簡單，可歸類于第一類及第二類的考題，2015年歸類于第一類及第二類的考題分別是46分和58分，共104分，約占70%經(jīng)過我們對數(shù)學成績的 統(tǒng)計分析，我省有94転96.75%左右高考文科學生、87%91.8%左右的理科學生的數(shù)學成績在100分以下，故我省90%勺高中

14、學生主要精力應(yīng)放在基礎(chǔ)數(shù)學 班，重點復習第一類及第二類的考題，經(jīng)過老師的培 養(yǎng)、學生的努力是可以爭取及格的?？忌鲞x擇題及 填空題時要充分發(fā)揮自己的智商，特值法、圖解法、 分析計算法、排除法、猜題法等各種方法都可以嘗二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答9試。做解答及證明題時要充分發(fā)揮自己的情商和膽 商，把自己懂得的知識表述清楚，尤其是可能的得分 點與評卷老師溝通，抓住40%勺基本簡單題和40%勺 中等難度題分，20%勺難度大的題盡力得部份分，即 在考試中沉著冷靜，每分必爭，盡量爭取數(shù)學成績得 高分。15年全省一本上線率為11%二本上線率為34.74%,貴陽市分別為19.6%和46.07%,全

15、省理科平 均得分69分，文科54分。由于新課標高考數(shù)學試卷 已實施了四年，新課標高考數(shù)學考題依大綱、重基 礎(chǔ)、寬知識，一般70%-80%勺基本知識點仍可參考2013-2016年的考點，20%-30%T所變化，部份內(nèi)容二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答10可參考2013年前大綱卷的考點及綜合題型，注意今 年考題會增加中外數(shù)學文化的內(nèi)容。卜面給出近幾年數(shù)學卷得分分析科類年度填空三角三選數(shù)列 三選立幾概率統(tǒng)計解幾導數(shù)總分理20078.064.510.976.984.424.692.8232.45200810.046.221.957.301.571.921.8130.8120098.084.43.

16、583.985.883.362.4231.7020109.394.04.233.332.582.360.7626.6520118.773.933.524.211.992.262.5527.2320128.716.110.42.78P 3.870.832.9425.6420135.975.811.874.99:2.821.412.1825.0520149.633.563.355.74:3.202.082.1429.6920158.493.783.1755.176.481.92.0731.0720168.095.795.65：5.09 P 1.131.271.6128.63文20087.923.3

17、3.722.183.960.623.4925.1920095.642.624.91.782.691.432.5221.5820106.921.621.451.251.303.620.9617.1220116.543.44.41.721.820.662.2320.7720127.511.592.581.181.270.371.8716.3720135.610.892.952.021.380.481.1414.4720147.991.291.863.556.280.981.7123.6620156.691.391.873.057.072.621.5124.220164.553.333.662.80

18、0.560.531.9817.41一、選擇題分析（12 個共 60 分，占總分 40%）選擇題側(cè)重考查的是考生對基本概 念，基本理論的理解與把握，這就要求考 生復習時，切實做到透徹理解基二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答11本概念，熟練掌握基本理論，盡可能搞清相關(guān)概 念、相關(guān)理論之間的有機聯(lián)系，這是做好 選擇題的基礎(chǔ)和前提。其次，要掌握解答 選擇題的一些常用方法，分析計算法、圖解法（一般可用于三角函數(shù)類、平面幾 何、立體幾何、解析幾何、向量代數(shù)及線 性規(guī)劃）、特殊值法（可用于三角函數(shù)類、 數(shù)列類、幾何類、向量代數(shù)、不等式及比 較大小等）、排除法（可用于計算量較大、 題目概念性較強、題目較新

19、穎的類型） 、逆推法及猜測法等。要能夠根據(jù)題目條件、 備選項的特征，善于總結(jié)分析，靈活運用 有關(guān)的技巧與方法，快速解答，盡可能避 免小題大做，以最簡的表達式、最節(jié)省的 時間完成，這是提高解題效果和正確性的有效途徑。 2012015 5 年選擇題文科 3 30 0 分, ,理科 3 38 8 分,2016,2016年選擇題文科 2727 分, ,理科 3535 分左右。一般選擇題平均一個題解答時間 為 3.753.75 分，若超過 4 4 分鐘就請猜測一下。2000200020162016 共 1717 年內(nèi)：理科選擇題中共出現(xiàn)次數(shù)如表二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答12總和47A 51B

20、 60C 46D2007 年3A3B4C2D2008 年2A4B4C2D2009 年3A3B3C3D2010 年2A4BP 4C2D2011 年4A3B2C3D2012 年4A2B3C3D2013 年3A3B3C3D2014 年3A2B | 3C4D2015 年2A4B3C3D2016 年4A3B3C2D文科選擇題中共出現(xiàn)次數(shù)如表總和42A 52B 63C 47D2007 年3A2B4C3D2008 年2A4B4C2D2009 年2A3BP 4C3D2010 年2A4B3C3D2011 年2A3B4C3D2012 年2A3B4C3D2013 年2A3B 1 4C3D2014 年3A3B4C2D

21、2015 年3A3B3C3D2016 年3A3B2C4D一般每年考試選擇題答案中每個選項至少出現(xiàn)二次，至多出現(xiàn)四次，相對比較平均，(B) (C)占比例較大，約占60%,由于每年選擇題中有8-9個題 比較容易，在此基礎(chǔ)上，對難題可猜測一下，一般可 選擇已解答的選項中出現(xiàn)較少而理論上分析又可能出 現(xiàn)較多的選項，以上方法我們稱為宏觀分析，微觀選 擇，有一定的效果。一般計算量比較大的，有一定難二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答13度的，可用選項去驗證條件或結(jié)論，選A的可能性較 大；一般難度較大且內(nèi)容新穎，平時未見過的題型， 多個命題判斷正確的，選B、D的可能性較大。*( 1)在封閉的直三棱柱ABC

22、-ABG內(nèi)有一個體積為V的球，若AB一BC，AB = 6，BC =8，A=3，則V的最大值932是：(A) 4二(B)(C) 6-(D)23解：本題的關(guān)健是利用底面三角形內(nèi)切圓的半徑與直三棱柱高的一半比較大小得到球的半徑。由已知直三棱柱的底面ABC為一個直角三角形，斜邊AC = 10，設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為r，則由直角三角形的面積11S=268 = 3(6 81。) )r= 2，設(shè)球的半徑為R，則R = Min(2,3)=3，故VMax(3)3= *,(B)。_22322(a b 0)的左焦點，A、B分別為C的左，右頂點，P為C上一點，且PF x軸。過點A的直線丨丨與線段PF交于點M

23、，與y軸交于點E。若直線BM經(jīng)過OE的中點，貝y C的 離心率為：(2)已知0為坐標原點,F是橢圓C:二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答141123(A) 3 (B) -(C) 3(D)4二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答15解法一： 本題的關(guān)健是作圖后利用兩組相似三角形得出橢圓的長半軸與焦距間的關(guān)系，設(shè)A(-a,0),B(a,0),F(-c,0)，P(-c,b2/a)，取M(-c, b 2 a)設(shè)0 G二x，則Ja x2a c b 2ac i解得a c = 2a - 2c，故a = 3c，e，選(A)oa 3解法二(以下僅作參考):A(-a,0),B(a,0),F(-c,0),b22

24、(a c)A ML Fa - cb22aa 2b22(a c)2aP(-c,b2/a)，取M (-c,b2,)i：y二b22a(a-c)(x a)，b2xT，y2(a - c)OEb2IBM: y(x-a)2a(_a _c)b2點G(4 a cb22(a c)b2b2y4(a - c) 2(a c)二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答16b22 (a - c) a BG ab =亦)=麗=廠，則得a c二2(a - c)(3)定義“規(guī)范 01 數(shù)列” a”如下：心幕共有2m項，其 中m項為 0，m項為 1，且對任意12m，&42,|,比中 0 的 個數(shù)不少于 1的個數(shù)，。若m=4，則

25、不同的“規(guī)范 01 數(shù) 列”共有個數(shù)為：(A)18 (B) 16(C) 14 (D) 12解：本題關(guān)健是用列舉法或組合方法解答該題，但意義不大按題目要求3=0，a8=1，中間 6 個數(shù)分別為：000111001011，001101，001110，010011，010101，010110，011001，011010，100011，100101，100110，101001，101010，共 14 種數(shù)列，選(C)。*( 4)過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩 點，貝廿MN =(A) 2庇(B) 8 (C)4屆(D ) 10解：方法一、作圖法得圓的方程 ：在平面上給

26、出A(1,3),B(4,2),C(1廠7)三點的坐標，畫出AB、AC的垂直平分線y =3x5及解法三：b2b2A(_a。) )，F(xiàn)gc,吩柑，吩柑，取M(-ha)(心)l：y=)(x a)y二九(a -b2a-cOGFM令X = 0,b2OE的中點二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答17些=-2，得x = 1，圓的方程(x1)2(y 2)2二52，代x = 0戸y+2 =2A/6，貝 y y1- y2= 4/6，選(C)。方法二：設(shè)(x-1)2(y-3)2= R2,(x-4)2(y-2)2=R2,(x-1)2(y 7)2二R2，解得y2,x =1,R =5，可得出圓的 方程為(x- y(22

27、 )25代x二0尸y-6,則% - y2p/6，選(C)。方法三：AB的中點為(|,|),其直線方程的斜率為kA -,22AB3線段AB的垂直平分線方程為丫-5=3匕-5),AC的中點為(1,-2),垂直平分線方程為y 2，代入y-5=3(x-號)，解得x = 1，圓的半徑R = 5，圓的方程(1)2(y 2)52, 代x=0,= y+ 2 =2/6，貝U %-y2| = 4/6，選(C)。* ( 5)已知A,B是球0的球面上兩點，AOB=90,C是該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為 36,則球0的表面積為：(A) 36二(B)64(C)144(D)256 -解：本題關(guān)健當0C一

28、面OAB時三棱錐0 -ABC體積最大， 體1 1213積的最大值為MaxVo_AB-1R2-R36 - R = 6,3 26球0的表面積為S = 4 R2二144，選(C)。二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答18* ( 6)已知A,B是雙曲線E的左、右頂點，點M在上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為(A)第(B)2(C).3(D) J2解：本題的關(guān)健是給出點M的坐標，代入雙曲線方程，解出雙曲線ab的關(guān)系。作雙曲線的草圖，得邊長為2a、頂角 為120、底角為30的等腰三角形，得M的橫坐標為2a，M的縱坐標為 3a，代入雙曲線方程，則有b =a， c = Ja2+ b2= V

29、2a = e=E=V2 選(D)。a，*( 7)設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)f(x) (x R)的導函數(shù)，f(-1)=0當x 0時，xf (x)- f (x)：0，則使得f(x) 0成立的X的取值范 圍曰(A)(：，-1)一(0,1)(B)(-1,0)一 (1,是(C)(：,-1)一(-1,0)(D)(0,1)一(1,解法一:本題的關(guān)健是構(gòu)造一個三次函數(shù).由f(x)是奇函 數(shù)，貝y f(1)f(-1) = 0,且f(0)=0,可設(shè)f(x) = x(x2-1), 當x 0時，xf ( x)-f( x) 0,要求 xf ( x) - f( x) 0,可構(gòu) 造f (x)八x(x2-1)= -X3 X,由

30、三次多項式圖形的特點，f(x)圖形增減區(qū)間為減、增、減，又由已知得f(x) 0成立的x的取值范圍是(-1)一(0,1)，選(A)?；騠 (x) = -3x2 1 = 0 =為=- J必=，為是極小值點，X2是33極大值點，又f(1)= f(-1)= f(0) = 0，由圖形可得(A),二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答19F(一1)=丄”=0，當x(一：，一1)時，f(x) 0，1又f(0)=f(1)=0，故當(0,1)時，f(x )0即當x(- =-1 )時，f(x) 0，選(A)。(8)已知函數(shù)f (x(x2x)(x2ax b)，若對-R，均有:f(x)=f(2-xU f (x)的最小

31、值為(A)-4(B)-16(C)-2(D)0解：本題的關(guān)健是因式分解后作變量換元.f(0) = f (2) =0 = 2a b 4 = 0，f (-1) = f (3) = 0二3a b 9 = 0解得a= -5, b=6，f (x) = (x2x)(x2-5x 6)，求導并令導函數(shù)為零有f (x) =2x3-6x2 3x 3 = 0，得：x1,X23二2J0，(該題用此法不可能完成)更有簡單方法，因式分解后作變量換元，令x2-2x=t，f (x)二x(x 1)(x-2)(x-3) = (x2-2x)(x2- 2x-3) = t(t- 3)，3339f (x)的最小值為f (t= ?)= ?(

32、2一3)八；，選(A)解法 2,由 xf (x) - f(x)0，構(gòu)造一個函數(shù)F(x)二f(x)則 F (x)二xf (x) - f (x)020 xF(x)單調(diào)下降，f=4,f(字)=(字響)(9弓)9022222 4-9，選(A)4二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答20(9)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為 a,b,c，已知:二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答21b =2, B,C, 貝USABC二64(A) 23 2(B)3 1(C)2、入_2 (D)遼-1解：本題要用正弦定理，三角形面積公式及半特殊角的值6 . 2 sin 105 - sin(9015)=cos15二二 -4

33、tan75二2,3 = cot15A =105答案：選(B)。注:* ( 11 )設(shè)橢圓C:X2-1 (a b 0)的左、a* 2b2右焦點分別是F1,F2,P是C上的一點，卩尸2一時2, PFEtO。,7311廳(A)(B) -(C) -(D)63234C則C的離心率為解:RF2=2C1PF廣2CbkPF13cos6丄6PF1PF2C =2a由正弦定理1S = besin A21+sin 15=cos75 -tan 15；= 2 -= cot75二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答22e =尊沖。答案：選（D）。（用橢圓的基本知識）*或令：PR =2，貝yPF2=PFl=1，F(xiàn),F2= 2

34、C，PF, PF2=3 = 2ae=空二蟲。（該法僅在選擇填空題中用）,選（D）。a 2a 3（12）設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線 I 過F且與C交于代B兩點，若AF=3BF,則 I 的方程為(C)y 二3(x-1)，或 y3(x-1) (D)y 二, 2(1)，或y=-運 x-1) 解：本題要作拋物線的草圖并給出焦點坐標及畫出準線方程用平面幾何方法求解。由P=2,F（1,0）設(shè)BF = x = BE,貝H AF二AD二3x,AG = AD -DG = 3x- x = 2x,AB二4x,ABG,AFx,k二tan60” =363?yr3(xT)，同理，由對稱點y=f3(xT),(A)

35、 y = x -1,或y -x 1(B)y (x1),或 y(x1)33二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答23答案：選（C）二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答24注：作圖y2= 4X,AF =3 BF，夾角為60，可得KAB=2(yi+y2)=2P = 12，選(C)。(注:* ( 14)若存在正數(shù)X使2X(x-a)成立，則a的取值范圍 是(A)+ )(B) ( -2,+ )(C) (0,+ )(D) (- 1,+：)解：由XT0十,2XT1,0-a，得a八1，答案：選(D)?；蛴锰刂捣ǎ=0,x =；,不等式成立，排( C).取a| ,對任意x 0,xx1 ,|,1不等式不成立，

36、排(A) ,(B),選(D)。*(15)設(shè)點M(Xo,1)，若在圓 0：X2y2=1上存在點N，使得*( 13)設(shè)拋物線C:y2=3x的焦點為F，直線 I 過F且斜角為30與C交于A,B兩點，貝AB =730(A)亍(B) 6(C) 12(D)解：1由日=30c= IAB2Psin2二2 3 2w=12選(C)i.13、i y. ?)2 2 22 34)，2設(shè)交點得4y2-24y 9 = 0，yi,6，由斜角為30，則有:3)二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答25OMN =45：，則Xo的取值范圍是11 _ _ 2：2(A) -1,1 (B)一2,2 (C) -22 (D)七，解：用作圖法

37、，作一個單位圓，對Xo=1，作切線MN，切點N(1,0)，可得.OMN =45；，對Xo= 0，取N(1 , 0,)也得.OMN -45，對Xo = T，取N( - 1, 0)，同樣得.OMN =45，故Xo -1,1答案：選(A)。*( 16)鈍角三角形ABC的面積是3 4，AB，BC f 2，則AC =(A) 5 (B) J5 (C) 2(D) 1111 _解： 由SABC二 二AB BC sinB二2 sinB = B = 45 ,或B = 135，2 22_，又由余弦定理：(若B = 45，則AC =1，為直角三角形，舍去)AC5二AB2BC2-2AB BC cos B=12 2 12

38、22 = 5則AC = .5，答案：選(B)?；蛴蓤D解法，作一鈍角三角形ABC，延長AB到D，使411CD _ AD，S-ABCAB CD CDCD =1，522又BC二BD =1，AD二AB BD =1 1 = 2= AC一、5。* ( 17)設(shè)a = log36,b =log510, c = log714，貝U(A)c b a (B)b c a (C)a c b (D)a b c解軍：=log3(2 3= 1 log32 1 logs2 c=1 Iog72二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答26-a b c。答案：選(D)由真數(shù)相同底數(shù)大于 1,則底數(shù)越大對數(shù)越小，* ( 18 )設(shè)拋物

39、線C:y2=3x的焦點為F,直線 I 過F且斜角為30與 C 交于A,B兩點，0 是坐標原點，則OAB的面積為(A)33(B)2(C)6332(D)94yiy2SOAB二30 AB =片 +X2 + P =2PAB =6，貝y由OFn2 3 2七sinU(12)23974，答案：選(D)或2設(shè)交點A(x, y)，則y = g AFJ(x)二廠)22 22 34，得4y2-24y 9 = 0,-24P比十丫2 = _-=6，貝寸由OF=；SOAB1 3 / (y36=49，答案：選(D)。二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答27B,It._ M (x0,v。)A“Pi：x= 2F (2,0)準

40、線l:x = 2，M (x0, y0)PPMF = MB =5, Xo+=5, xo=522C為MF中點即圓心，CA|W|MF|=1MB|, (|CA為圓的半徑),A為BF的中點，且ACBM，y4，y。2= 2Px。，42=2P(5-；)=1OP-P2，P=2或P=8，方程y2= 4x或y2=16x答案：選(C)o或* ( 2)排除法 設(shè)M(xo,y。), MF|=Xo+=5,Xo=5-f 對y4x,P=2=x=4，則y=4記A(0, 2), F (1,0), M (4, 4)AF =(1, -2), AM =(4,2)AF|_AM =0,FA丄AM(半圓上的圓周角是直角)以FA為直徑的圓過點

41、A，排除(B), ( D) 對y2=8x,P=4二怡=3,則y。=26,F (2.0), M (3,2/6)AF(2,-2) ,AM = (3,2后-2),AFLAM#。 與題不符， 排除(A) 或：對y16x-P = 8 = P：2 = 4, x。=5-4=1,-貝y。=4記A(0, 2), F (4,0), M (1,4)-AF二(4,-2), AM二(1,2)ALAM = 0,FA AM以FA為直徑的圓過點A，排除(A),答案：選(C)o二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答151528* ( 20 )直三棱柱ABC-ABG中，BCA90 , M, N分 別是AB1,AC1的中點，BC二

42、CA二CG，則BM與AN所成角的余弦值12V3042為：（A）（B）（C）（D）105102解：作直三棱柱圖找兩條異面直線所成的角， 取BC的中點 為D，連MN, DN，因MN/BD二BM/DN，貝廿DNA為BM與AN所成角，設(shè)BC = CA = CG = 1，貝U AB一2,AN=AD詩詩 BM=DN專專,cosDNA訝訝方法二：向量解法，取C(0,0,0), A(1,0,0),111111N(-,0,1),M(-,-,1)則：AN=(,0,1), BM七，,1),22 22222、30-=-5 10，至（注DNA為等腰三角形，底邊一半為）,選（C）。AN BMAN |BM430石，選（C）

43、。二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答151529（二）、高考數(shù)學填空題分析：填空題是側(cè)重于基本計算，考查運算、化簡及綜合的能力，第1313、1414 題比較簡單，是基本題，比較簡單，容易得分， 同學們應(yīng)該把握好，千萬不要丟分。第二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答30題中等難度，數(shù)學程度一般的同學刻苦鉆 研其知識點，仍可以得到該題的分數(shù)，數(shù) 學程度好的同學一定要得到該題的分數(shù)。 第 1616 題難度較大，同學們要量力而行，爭 取得分，新課標考試題難度有所下降。_20132013 年到 20162016 年全省文、理科平均分分別 是5.615.61，7.997.99，6.696.69，4.

44、554.55 分和 5.975.97，9.639.63，8.498.49，8.098.09 分。20152015 年全省文、理 科考生分別為 12052120522 2人、176186176186 人，滿分 分別為 39293929 人、1154011540 人，比前幾年有所 增加。20162016 年全省文、理科考生分別為 127349127349 人、197312197312 人，滿分分別為 13731373、 56775677 人，1515 分分別為 75757575、4406744067 人，1010 分分別為 2472424724、574757471 1人， 5 5 分分別為 375

45、9837598、 5389253892 人， 0 0 分分別為 5606156061、3620536205 人，分別占 4444 御 18.3%18.3%。同學們在 填空題上要更加努力，尤其是文科生要重視 填空題的提分。(1)已知f(x)為偶函數(shù)，當 X：0 時，f(x) = ln(-x) 3x，則 曲線y= f(x)在點(1-3)處的切線方程是解：本題的知識點是偶函數(shù)，求導公式及導數(shù)的幾何意義1當x 0時，f (x)二f (-x) = Inx - 3x，f (x)3，切線斜率為x二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答31k = f2，在點(1,-3)處的切線方程是y2x-1。(2)已知f (

46、x)為偶函數(shù)，當x M時，f (x xJ- x，則曲 線y二f (x)在點(1,2)處的切線方程是 _ 。解：本題的知識點是偶函數(shù)，求導公式及導數(shù)的幾何意義當x一0時，f( x f ( xxJe，x f (x) = ex 1，斜率k二f (1) = 2，在點(1,2)處的切線方程是y = 2x。*( 3 )已知直線I:mxy 3m-，、,3 =0與圓x y 12交于A、B兩點，過A、B分別作I的垂線與x軸交于C、D兩 點，若|AB|=2j3，貝U CD =_。解：作草圖,由AB = 2-、3 = 0A = 0B二R,貝LOAB為等邊三角形，其高h=2 33 2 =3,即為原點0到直線AB的距離

47、，二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答32（4）已知直線丨丨：x-、3y 6 = 0與圓x2y2=12交于A、B兩 點，過A、B分別作I的垂線與x軸交于C、D兩點，貝U CD卜 。（文科）解：法一：作圖法，由直線I:x-3y 6 = 0，得B（0,2）在J3圓x2y2=12上，直線I的，直線I與x軸正方向的夾3角為30，心OAB為一等邊三角形，| AB| = 2靈，則得AB尸2CD =- =2血令=4。cos30V3法二：由x 63y二x212x 36二3y2，聯(lián)立x2y2= 12, 解得捲=3,X2= 0,故A（-3八3）,B（0,2、3）,AB =2、.3,又kAB3-，直線AB與x軸正

48、方向的夾角為30，則AB廠2CD =- =2后手=4cos3013* （ 5）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新 型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg, 用 5 個工時；3m-1 rm?，解得m八3，且kAB二3，直線AB與x33軸正方向的夾角為30，則CDABcos30二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答33生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg,用 3 個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為 2100 元，二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答34生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為 900 元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg，乙材料 90kg，則在不超過

49、600 個工時的條件下生 產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為。解：由題意，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A為x件，生產(chǎn)產(chǎn)品B為y件，則該線性規(guī)劃的數(shù)學模型為：1.5x 0.5y -150 x 0.3y 905x 3y豈600 x一0,y一0, x, y N*目標函數(shù)z二2100 x 900y。作圖約束條件的可行域四邊形的頂點分別為A(60,100)，B(0,200)，C(0,0)，D(90,0)，ZMax=216000。注意：約束條件的一個交點E(75,75)不在可行域內(nèi)，否則出錯！*(6) 在ABC中，a,b,c 分別是角 A,B,C 的對邊，b3，a2ac b2，且a一c，貝y 2a - c的最小值是。 解

50、：本題的關(guān)健是用余弦定理，正弦定理，輔助角公式構(gòu)造2a - c的函數(shù)表達式由a2+ c2= ac + b2，有a2+ c2= ac十a(chǎn)2十c22 a c cosEB貝寸1ibi3cos2 -，而二辰=2，由正弦定理，2兀尸c = 2sinC =2sin( A)二3cosA si2a - c = 3sinA -J3cosA= 2(3sin(A-)，因a啟c,6 a=2sinA,二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答35nA3二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答36（該題求出B =3后，因a - c,貝y A一3及Ca|1（8 分），則嗆5= -右，（9 分），32325所以丄=丄，（10 分）

51、，化簡得：人 J （11 分），I九-1.丿32丸1 2解得：，-1。（12 分）an 1-Sn 1 -Sn二an d_an，（3 分）所以an 1an1，（5分）二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答472、ABC中，D是BC上的點， AD 平分BAC，ABD 面sin B積是 ADC 面積的 2 倍，（1）求sin C二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答4872(2)若AD =1,DC二三，求BD和Ac的長1（1）解（：DSBD=?AB AD sinNBAD，1SADCAC AD sin CAD， （2 分）因為SADB=2S：A D，BAD = CAD在ABD和厶ADC中，由余弦定理知

52、，AB2二AD2BD2-2AD BDcos ADB， （9 分）AC2二AD2DC2-2AD DCcos ADC=AD2DC2-2AD DCcos（二-ADB）=AD2+DC2+2AD DCcosNADB，（10 分）故:AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6，（11 分）由（1）知AB = 2AC二AC = 1。（12 分）（1分）二AB二2AC，(4分)由正弦定理AB，（5 分）ACAsinBsinC二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答49三角函數(shù)類題近十年的考題都是在三角 形內(nèi)，其高頻考點為誘導公式、和角、差 角、倍角公式、正弦、余弦定理、三角函二O三一六年全國普通高考數(shù)學試

53、題及解答50數(shù)的特殊角、半特殊角的值，基本不等 式、重要不等式解決邊、角、三角形的面 積、周長及最大值問題，三角函數(shù)圖像的 平移、放大、縮小及對稱問題，三角函數(shù) 的代數(shù)和化同一函數(shù)求最大、小值問題， 利用數(shù)量積、等差、等比數(shù)列建立函數(shù)關(guān) 系求最大、小值問題，題目難度都不大， 仔細審題、精心解答，爭取得高分。數(shù)列類考題變化較大，但利用最基本的 等差、等比數(shù)列的通項公式、部份和公式 求解一類題目仍比較簡單，尤其是文科類 題都是解方程組求某些項、通項及部份和 從來難度都不大，細心推導，爭取得高分。理科類題是由已知條件構(gòu)造等比、等差 數(shù)列，如 0707 年已知a,(0,1)號,n = 2,3,川求由原

54、，則2a =3-a,= a = 1，a”-1=-扣”-1),a. =(-化嚴-1)。 一 般若an= Pannq，則*=總，an-k構(gòu)成等比數(shù)列； 又如 1 12 2年由直線方程與X軸的交點得二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答51Xn 1進,取極限有X2- 2x - 3 = 0,% 二3,x -1得遞二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答52問，除以一個常數(shù)或含n的函數(shù)或倒數(shù)構(gòu) 成等差數(shù)列。數(shù)列的證明雖有一定難度， 但認真分析、化簡、利用通項及部份和的 關(guān)系逐項遞推出結(jié)果還是可以得分的。3、如圖是我國 2008 年至 2014 年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖。（該題已講過）（

55、1 ）、由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）、建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到 0.01），預測72016 年我國生活垃圾無害化處理量。（、9.3 2iTn_ (ti-t)(yi- y)亠 一n-n.? (tif (w-y)2ii =1i =1回歸方程a bt中斜率和截距的最小二乘法估計公式為n_乞（ti-t）（y y）b宀，avbt）、（ti-t）2推關(guān)系-31 xn- 3Xn -15 Xn1Xn43 -5nJ，并證明第一,72.646，7 ty =40.17i T= 0.55二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答53i W（1）、解：F=_27 =

56、4，為（tiF）（yi V）=送t y亍為yi7i =1i#=i二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答5477= 40.17-4 9.32二2.89,（若用 笛 _）（_ 了）- ti % 7t y,ii77_貝V （ti-門2-歹）tiyi7ty =2.902，i 4i 477若取y二一1. 33,貝 a 山_t ）（yy）二為2-7ty = 2.93，該結(jié)7i果是由于計算的累積誤差所至）72 笛-t）2=9 4 T 0 T 4 9 =28,i紹說明y與t的線性相關(guān)程度很高，從而可以用線性回歸 模型擬合y與t的關(guān)系.（第一問 7 分）（2）、由廠竽3.331, （ 8 分）7為（ti-F）（

57、yi-y）2 89及第一問的結(jié)果得：花 -竺97.103, （ 9 分）z （tit）228召二y-克=1.331 -0.103 4 0.92, （ 10 分）所以y關(guān)于t的回歸方程7=0.92 0.10t, （ 11 分）將 2016 年對應(yīng)的t = 9代入方程，得：0 = 0.92 910 9 = 1.8211.85）所以預測 2016 年我國生活垃圾無害化處理量約為 1.82 億噸.（12 分）9.321.331，_2.89_ _2.89_ 2.890.55匯728 0.55匯2漢2.646 2.9106:0.99（或（或r 二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答55概率統(tǒng)計應(yīng)用題 05

58、05 年考三臺獨立運行 設(shè)備出故障的概率，應(yīng)用獨立性、對立事 件、和事件及解方程組求設(shè)備出故障的概率，0606 年，0707 年，0909 年考產(chǎn)品的抽樣檢驗 問題，利用分層抽樣，超幾何分布求出產(chǎn) 品抽樣的合格品的概率、分布列及數(shù)學期 望，0808 年考保險公司新險種的最低保費問 題，涉及到二項分布的分布列、對立事件 和期望利潤，1010 年考電路分析的通路問題，用到獨立性、對立事件、和事件及二 項分布的數(shù)學期望，1111 年考參保問題，其 知識點為和事件、對立事件、互不相容事 件及二項分布，1212 年考比賽取勝問題，也 涉及到獨立性、和事件、對立事件及分布 列，1212 年新課改的考題是創(chuàng)

59、業(yè)開花店問 題，要求建立利潤與需求量的函數(shù)關(guān)系及 利潤不低于某定值的概率和數(shù)學期望，題 型和 1313 年的考題類似，1414、1616 年考題是統(tǒng) 計類的回歸方程的計算及數(shù)據(jù)分析，1515 年考題是統(tǒng)計類莖葉圖及概率題中用戶對產(chǎn) 品的滿意度評價問題。概率題目若涉及到 事件時一定要假設(shè)事件，分層抽樣按比例 分配，頻率是概率的估計值，重要的公 式、計算步驟和過程一定不能少！注二O三一六年全國普通高考數(shù)學試題及解答56意評分是按知識點和解題思路過程、統(tǒng)計類題 是按計算結(jié)果及表述清楚給分的！各位老師和同學請注意，1616 年高考的全 國甲卷題的統(tǒng)計 1919 題，該題是管理決策問 題，決策購買1 1

60、 臺機器的同時應(yīng)購買 1919 個 易損零件還是購買 2 20 0個易損零件？緊扣大 數(shù)據(jù)時代的要求。以及 1616 年高考的全國乙卷題的統(tǒng)計 1818 題，該題是保險公司的基本 保費問題，有一定的數(shù)據(jù)統(tǒng)計規(guī)侓性。*3、某公司計劃購買 1 臺機器，該種機器使用三年后即被 淘汰，機器有一易損零件，在購買機器時，可以額外購買 這種零件作為備件，每個 200 元，在機器使用期間，如果 備件不足再購買，則每個 500元。現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100 臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)分別為16、17、18、19、20、21，其機器的頻數(shù)分別為6、16、24、24、20、10，（可得其柱狀