數(shù)據(jù)庫(kù)基礎(chǔ)第二章關(guān)系數(shù)據(jù)模型與關(guān)系運(yùn)算

1、數(shù) 據(jù) 庫(kù) 基 礎(chǔ)第二章 關(guān)系數(shù)據(jù)模型與關(guān)系運(yùn)算湯 娜中山大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系2.1 關(guān)系數(shù)據(jù)模型v關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述關(guān)系的笛卡爾積乘積定義vDomain（域）/datatype（數(shù)據(jù)類型）vCartesian Product （笛卡爾積）定義 :設(shè)有一組域D1，D2，Dn，這些域可以部分或者全部相同。域D1，D2，Dn的笛卡爾乘積（Cartesian Products）定義為如下集合：D1D2Dn = （d1，d2，dn）| diDi，i=1，2，n 其中每一個(gè)元素（d1，d2，dn）稱為一個(gè)元組（Tuple），通常用t表示；元組中每一個(gè)值稱為一個(gè)分量（Component）。例子：總分登記表中的四

2、個(gè)域2.1 關(guān)系數(shù)據(jù)模型va relation is a subset of a Cartesian product 例子1：總分登記表 Domain(學(xué)號(hào)) Domain(姓名) Domain(性別) Domain(總分)例子2：if relation t have 4 attributes, A1 , A2 , A3 , and A4, 則 T Domain(A1 ) x Domain(A2 ) x Domain(A3 ) x Domain(A4 )關(guān)系的二維表格描述v關(guān)系是滿足特定規(guī)范性要求的二維表格v關(guān)系的規(guī)范化限定v關(guān)系的其他一些概念：數(shù)據(jù)庫(kù)、關(guān)系（表）、屬性、元組、基數(shù)、度數(shù)2.1

3、 關(guān)系數(shù)據(jù)模型v鍵超鍵、候選鍵、主鍵、外鍵v設(shè)X是關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性，但不是關(guān)系R的鍵。如果X與關(guān)系S的主鍵KS相對(duì)應(yīng)，則稱X是關(guān)系R的外鍵（Foreign key)。關(guān)系R為參照關(guān)系(Referencing Relation)。關(guān)系S為被參照關(guān)系(Referenced Relation)或目標(biāo)關(guān)系(Target Relation)。關(guān)系模式和關(guān)系實(shí)例v關(guān)系模式關(guān)系模式關(guān)系模式（Relation Schema）。它是一個(gè)5元組：R (U, D, dom, F)v關(guān)系實(shí)例ABCDa1b1c1d1a1b2c2d1a2b2c1d1a2b1c2d1候選鍵（鍵）：A,B；B,C；A,C；超鍵舉例：

4、A,B,C； A,C,D；A,B ；B,C；A,C；訂單訂單號(hào)貨品號(hào)經(jīng)銷商號(hào)訂貨數(shù)量訂貨時(shí)間0000100300732004/6/500003002005192004/8/1貨品貨品號(hào)貨品名存貨量001蜂蜜200002方便面266003農(nóng)夫山泉6004伊犁牛奶20訂單關(guān)系中的貨品號(hào)定義為外鍵v關(guān)系的性質(zhì)在關(guān)系模型中，對(duì)關(guān)系作了下列規(guī)范性限制：（1）關(guān)系中每一個(gè)屬性值都是不可分解的；（2）關(guān)系中不允許出現(xiàn)重復(fù)元組（即不允許出現(xiàn)相同的元組）；（3）由于關(guān)系是一個(gè)集合，因此不考慮元組間的順序，即沒(méi)有行序；（4）元組中的屬性在理論上也是無(wú)序的，但使用時(shí)按習(xí)慣考慮列的順序。2.1 關(guān)系數(shù)據(jù)模型v完整性約

5、束（1）實(shí)體完整性約束v實(shí)體完整性約束（Entity Integrity）要求組成主鍵的屬性不能為空值，（2）參照完整性約束v參照完整性規(guī)則：如果X是關(guān)系R的外鍵,它與關(guān)系S的主鍵KS相對(duì)應(yīng)，則對(duì)于R中每個(gè)元組在X上的值必須為：或者為空值（X包含的所有屬性都為空值）或者等于S中某個(gè)元組的主鍵值（3）用戶定義完整性約束v例如：訂貨數(shù)不得小于0；訂貨數(shù)不得小于存貨量例1 下面各種情況說(shuō)明了參照完整性規(guī)則在關(guān)系中如何實(shí)現(xiàn)的。 在關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中有下列兩個(gè)關(guān)系模式：S（S#，SNAME，AGE，SEX）SC（S#，C#，GRADE） 這里帶下劃線者為主鍵，SC關(guān)系中的S屬性為外鍵。據(jù)規(guī)則要求關(guān)系SC中的S

6、# 值應(yīng)該在關(guān)系S中出現(xiàn)。如果關(guān)系SC中有一個(gè)元組（S7,C4,80），而學(xué)號(hào)S7卻在關(guān)系S中找不到，那么我們就認(rèn)為在關(guān)系SC中引用了一個(gè)不存在的學(xué)生實(shí)體，這就違反了參照完整性規(guī)則。 另外，在關(guān)系SC中S# 不僅是外鍵，也是主鍵的一部分，因此這里S# 值不允許空。例2 設(shè)工廠數(shù)據(jù)庫(kù)中有兩個(gè)關(guān)系模式：DEPT(D#，DNAME)EMP(E#，ENAME，SALARY，D# ) 車間模式DEPT的屬性為車間編號(hào)、車間名，職工模式EMP的屬性為工號(hào)、姓名、工資、所在車間的編號(hào)。每個(gè)模式的主鍵與外鍵已標(biāo)出。在EMP中，由于D# 不在主鍵中，因此D# 值允許空。2.1 關(guān)系數(shù)據(jù)模型v關(guān)系數(shù)據(jù)操作數(shù)據(jù)查詢

7、數(shù)據(jù)更新v關(guān)系數(shù)據(jù)操作過(guò)程分類v關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言關(guān)系運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)關(guān)系演算關(guān)系演算元組演算元組演算域演算域演算關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言關(guān)系數(shù)據(jù)語(yǔ)言關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言關(guān)系代數(shù)語(yǔ)言 ISBL關(guān)系演算語(yǔ)言關(guān)系演算語(yǔ)言具關(guān)系代數(shù)與關(guān)系演具關(guān)系代數(shù)與關(guān)系演算雙重特點(diǎn)的語(yǔ)言算雙重特點(diǎn)的語(yǔ)言SQL域演算語(yǔ)言域演算語(yǔ)言 QBE元組演算語(yǔ)言元組演算語(yǔ)言ALPHA2.2 關(guān)系代數(shù)v五種基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算并運(yùn)算；差運(yùn)算；投影運(yùn)算；選擇運(yùn)算；廣義笛卡爾乘積 數(shù)據(jù)更新基本運(yùn)算（對(duì)應(yīng)于傳統(tǒng)集合運(yùn)算）v更新操作：插入;刪除;修改v(兩張表相兼容）Two tables are said to be compatible iff the

8、y have the same schema.vExample:2.2 關(guān)系代數(shù)v1.插入-集合的并運(yùn)算設(shè)有兼容關(guān)系R、S（即R、S具有相同的關(guān)系模式），則二者的并運(yùn)算定義為：式中“”為并運(yùn)算符，t為元組變量，結(jié)果RS為一個(gè)新的與R、S兼容的關(guān)系，該關(guān)系是由屬于R或?qū)儆赟的元組構(gòu)成的集合。v2.刪除-集合的差運(yùn)算設(shè)有兼容關(guān)系R、S，則二者的差運(yùn)算定義為：式中“”為差運(yùn)算符，t為元組變量，結(jié)果R-S為一個(gè)新的與R、S兼容的關(guān)系，該關(guān)系是由屬于R而且不屬于S的元組構(gòu)成的集合，即在R中減去與S中相同的那些元組。|StRttSR|StRttSR關(guān)系 R 關(guān)系 S關(guān)系 RS 關(guān)系 R-S圖圖 2-4 關(guān)

9、系的并運(yùn)算與差運(yùn)算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1a2b2c2ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1a2b2c2ABCa1b1c1v3.修改-并運(yùn)算與差運(yùn)算的組合 設(shè)需要修改的元組構(gòu)成關(guān)系R1，則先做刪除，得R-R1。 設(shè)需修改后的元組構(gòu)成關(guān)系R2，此時(shí)將其插入，得到結(jié)果（R-R1）R2。2.2 關(guān)系代數(shù)2.2 關(guān)系代數(shù)數(shù)據(jù)查詢基本運(yùn)算v1關(guān)系屬性的指定投影運(yùn)算 這個(gè)操作是對(duì)一個(gè)關(guān)系進(jìn)行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的順序。 例子2-3,|)(2121, 2, 1RttttttttRkiniiiniiv2關(guān)系元組選定選擇運(yùn)算 選擇操作是根據(jù)某些條

10、件對(duì)關(guān)系做水平分割，即選取符合條件的元組。 例子)(|)(truetFRttRF賦值與別名 v關(guān)系R 有如下字段 Head(R) = A1 . . . , An , 如果希望創(chuàng)建一個(gè)新的關(guān)系 S 有如下屬性 Head(S) = B1 , . . ., Bn , 且屬性Bi 具有以下特性 Dom(Bi ) = Dom(Ai ) for all i, 1 = i = n, 并且關(guān)系s的記錄和關(guān)系 R相同. 則我們可以通過(guò)賦值來(lái)定義關(guān)系Sv v符號(hào):= 稱為 the assignment operator. （賦值運(yùn)算符）v如果僅需要重新定義表名，而不需要重新定義列名, 我們可以.并稱S為表R的 表

11、別名表別名v采用別名可以保存操作的中間結(jié)果.v賦值操作符的左邊只能是表名，不允許為表達(dá)式 v例如：(1) T:=(R S) - (R S)(2) T1:=(R S) T2:=(R S) T3:= T1 - T2 v3關(guān)系的聯(lián)結(jié)廣義笛卡爾乘積運(yùn)算 當(dāng)兩個(gè)關(guān)系中有屬性重名時(shí)，要表名其Qualified names 即即 table_name.attribute_name思考：自己和自己做笛卡爾集，應(yīng)該如何來(lái)做？例子,|StRtttttSRsrsr例例 2-3 設(shè)有學(xué)生關(guān)系 S（S#、Sn、Sex、Sa，Class） ，其中 S#、Sn、Sex、Sa 和 Class 分別表示學(xué)生的學(xué)號(hào)、姓名、性別、

12、年齡和所在班級(jí)。其對(duì)應(yīng)關(guān)系表如圖 2.5 所示。S#SnSexSaClassS01劉剛男212003AS02王建男222003AS03張華女212003AS04李倩女202003A圖圖 2.5 關(guān)系 S選取關(guān)系中的屬性“Sn、Sa、Class” ，其關(guān)系運(yùn)算表達(dá)式為ClassSaSn,（S）或者5 , 4, 2（S）投影運(yùn)算結(jié)果如圖 2.6 所示SnSaClass劉剛212003A王建222003A張華212003A李倩202003A圖圖 2.6 投影ClassSaSn,（S）S# Sn Sex Sa Class S03 張華 女 21 200003 S04 李倩 女 20 200004 圖圖

13、 2.7 選擇運(yùn)算Sex= 女（S） S#SnSexSaClassS01劉剛男212003AS02王建男222003AS03張華女212003AS04李倩女202003A圖圖 2.5 關(guān)系 S關(guān)系 R 關(guān)系 S A B C a1 b1 c1 A2 b2 c2 D E d1 e1 d2 e2 ABCDEa1b1c1d1e1a2b2c2d1e1a1b1c1d2e2a2b2c2d2e2關(guān)系R S關(guān)系 R 關(guān)系 S A B C a1 b1 c1 A2 b2 c2 B E d1 e1 d2 e2 AR.BCS.BEa1b1c1d1e1a2b2c2d1e1a1b1c1d2e2a2b2c2d2e2關(guān)系R S

14、2.2 關(guān)系代數(shù)v基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算綜合實(shí)例 圖有兩個(gè)關(guān)系R和S，圖2.13的（a）、（b）表示RS和RS。（c）表示RS，（d）表示C，A（R），即3，1（R）。（e）表示B=b（R）。ABCABCR.AR.BR.CS.AS.BS.CCAABCabcabcabcbgacaabcdafcbdabcdaffdcbdcbddafbgadcbgadafdafcbdbgacbddaf(a) RS (b) RS (c) RS (d) (e) ABCABCabCbgadafdafcbdR S2.2 關(guān)系代數(shù)v基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算綜合實(shí)例學(xué)生關(guān)系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ；課程關(guān)系：C (C

15、# ，Cn ，P#，Tn) ；選課關(guān)系：SC (S#， C# ，G)，其中 S# 表示學(xué)號(hào)，Sn表示學(xué)生姓名， Sex 表示學(xué)生性別，Sa表示學(xué)生年齡，Sd表示學(xué)生所在系別；C# 表示課程號(hào)，Cn表示課程名， P#表示預(yù)修課程號(hào)，Tn表示任課教師姓名；G表示課程成績(jī)。)(17#SSSS 和 )(17#SCSCSS 例例2-5 學(xué)號(hào)為S17的學(xué)生因故退學(xué)，在S和SC中將其刪去：例例2-6 檢索不修讀任何課程的學(xué)生學(xué)號(hào)：例例2-7 在關(guān)系C中增加一門新課程（C13, ML, C3，null）：如果令這門新課程元組所構(gòu)成的關(guān)系為R，則有：R=（C13，ML，C3,null），這時(shí)結(jié)果為：CR。學(xué)生關(guān)

16、系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ；課程關(guān)系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ；選課關(guān)系：SC (S#， C# ，G)，)()(#SCSSS例例2-8 將關(guān)系S中的年齡增加一歲：S (S# ，Sn， Sd ，Sa+1)例例2-9 檢索學(xué)生年齡大于等于20歲的學(xué)生姓名：例例2-10 檢索預(yù)修課程號(hào)為C2的課程的課程號(hào)：例例2-11 將關(guān)系S中學(xué)生S6的年齡改為22歲：其中，W為修改后的學(xué)生有序組構(gòu)成的關(guān)系，即W=(S6, ,22)。 表示原值)(20SSaSn)( 2#CCPCWSSSS)( 6#學(xué)生關(guān)系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ；課程關(guān)系：C (C#

17、，Cn ，P#，Tn) ；選課關(guān)系：SC (S#， C# ，G)，v檢索選修課程號(hào)為c2或c4的學(xué)生學(xué)號(hào) 或者v檢索至少選修了課程號(hào)為c2和c4的學(xué)生學(xué)號(hào)學(xué)生關(guān)系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ；課程關(guān)系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ；選課關(guān)系：SC (S#， C# ，G)，)( 4# 2#SCCCCCS)()( 4# 2#SCSCCCCCS#.1.SC.# 2 SC1.# 41;(1)SSC S SCSCCCCSCSCSCSC2.2 關(guān)系代數(shù)v擴(kuò)充關(guān)系代數(shù)運(yùn)算1.交運(yùn)算v設(shè)有兼容關(guān)系R、S（即R、S具有相同的關(guān)系模式），則二者的并運(yùn)算定義為：RS = R( RS )

18、或RS = S ( SR )，所以交運(yùn)算可以看作是組合運(yùn)算，而不是基本運(yùn)算。|StRttSR關(guān)系R 關(guān)系S 關(guān)系RnS圖圖2.9 關(guān)系R和關(guān)系S及其交運(yùn)算ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1a2b2c2ABCa1b2c2a2b2c12.2 關(guān)系代數(shù)2.除法運(yùn)算設(shè)關(guān)系R和S的元數(shù)分別為r和s（設(shè)rs0），那么RS是一個(gè)（r-s）元的元組的集合。（RS）是滿足下列條件的最大關(guān)系：其中每個(gè)元組t與S中每個(gè)元組u組成的新元組必在關(guān)系R中。CDc1d1c2d2ABCDa1b1c1d1a1b1c2d2a1b1c3d3a2b2c2d2a3b3c1d1a3b3c2d2關(guān)系

19、P3ABa1b1a3b3例例 2-14 檢索修讀任何課程的學(xué)生學(xué)號(hào)： S#, C# (SC) C# (C) 3.連接運(yùn)算（join）v聯(lián)接有兩種：聯(lián)接和自然聯(lián)接（這里是算術(shù)比較符）。v（1） 聯(lián)接 t t= trR tsS tritsj )(SRSRjijiR，S 如圖 2-14 所定義，求SRDC 關(guān)系 R 關(guān)系 SABCa1b13a1b26a2b25a3b311 連接結(jié)果SRDC 關(guān)系A(chǔ)BCDEa1b264e1a2b254e1a3b3114e1a3b3117e2圖圖 2-14 關(guān)系 R，S 及其選擇運(yùn)算SRDC D4e17e215e3v（2）自然聯(lián)接（natural join） 兩個(gè)關(guān)系R

20、和S的自然聯(lián)接操作具體計(jì)算過(guò)程如下： 計(jì)算RS ； 設(shè)R和S的公共屬性是A1,AK，挑選RS中滿足R.A1=S.A1，R.AK=S.AK 的那些元組； 去掉S.A1，S.AK這些列。定義： i1,im (R.A1=S.A1. R.AK=S.AK(RS),其中i1,im為R和S的全部屬性，但公共屬性只出現(xiàn)一次。例例 2-16 R1，R2如圖 2.15 所定義，求21RR 。關(guān)系 R1 關(guān)系 R2 自然連接結(jié)果21RR ABCDa1b13d1a2b22d1a3b28d2圖圖 2.15 關(guān)系 R1，R2及其自然連接21RR ABCa1b13a1b25a2b22a3b18BCDb13d1b24d2b2

21、2d1b18d2Given two tables R and S, Head(R) = AB,Head(S) = BC,R SABBCa1b1b1c1a2b2b2c 2a3b5b3c3b 4c 4ABCa1b1c1a2b2c2ABCa1b1c1a2b2c2a3b5nullnullb3c3nullb4c4ABCa1b1c1a2b2c2a3b5nullABCa1b1c1a2b2c2nullb3c3nullb4c4outer joinLeft outer joinRight outer join外連接OUTER JOINDefinitionthe left outer join / the righ

22、t outer joinExample想查看所有學(xué)生的選課情況 想查看準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)的選修課程被選修的情況v例例2-17檢索課程號(hào)為C，且成績(jī)?yōu)锳的所有學(xué)生姓名：vSn (C# = C G = A(S SC) )v例例2-18 檢索S1所修讀的課程名及其預(yù)修課號(hào)：vCn,P# ( S# = s1(C SC) )v例例2-19 檢索年齡為20歲，并且預(yù)修課程成績(jī)?yōu)锳的學(xué)生所修讀的課程名：vCn (Sn = 20 G = A(S SC C )學(xué)生關(guān)系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ；課程關(guān)系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ；選課關(guān)系：SC (S#， C# ，G)，關(guān)系代數(shù)運(yùn)算小結(jié)v（1 1） 從運(yùn)算的基本性與復(fù)合性考慮，關(guān)系代數(shù)運(yùn)算可以分為： 基本關(guān)系代數(shù)運(yùn)算：關(guān)于數(shù)據(jù)更新的并運(yùn)算、差運(yùn)算；關(guān)于數(shù)據(jù)查詢的投影運(yùn)算、選擇運(yùn)算和（廣義）笛卡爾乘積運(yùn)算。擴(kuò)充關(guān)系代數(shù)運(yùn)算：交運(yùn)算、除運(yùn)算、連接與自然連結(jié)運(yùn)算。關(guān)系代數(shù)中5個(gè)基本的運(yùn)算：并、差、笛卡爾乘積、投影、選擇，組成了關(guān)系代數(shù)完備的運(yùn)算集。v（2 2） 從傳統(tǒng)集合運(yùn)算和關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)專門集合運(yùn)算考慮，關(guān)系代數(shù)運(yùn)算可以分為：傳統(tǒng)的集合運(yùn)算：并、差、交和笛卡爾乘積。專門的關(guān)系運(yùn)算：投影、選擇、連接和除法等。compatiblehea