異方差性學習教案

1、會計學1異方差異方差(fn ch)性性第一頁，共61頁。4.1.2 4.1.2 產(chǎn)生異方差性的原因產(chǎn)生異方差性的原因在計量經(jīng)濟研究中，異方差性的產(chǎn)生原因主要有在計量經(jīng)濟研究中，異方差性的產(chǎn)生原因主要有1 1模型中遺漏了某些解釋變量模型中遺漏了某些解釋變量2 2模型函數(shù)形式的設定模型函數(shù)形式的設定(sh dn)(sh dn)誤差誤差3 3樣本數(shù)據(jù)的測量誤差樣本數(shù)據(jù)的測量誤差4 4隨機因素的影響隨機因素的影響4.2 4.2 異方差性的影響異方差性的影響4.2.1 4.2.1 對模型參數(shù)估計值無偏性的影響對模型參數(shù)估計值無偏性的影響第1頁/共61頁第二頁，共61頁。 由此可見，隨機誤差項存在異方差性

2、，并不影響(yngxing)模型參數(shù)最小二乘估計值的無偏性。 4.2.2 對模型參數(shù)估計值有效性的影響(yngxing)第2頁/共61頁第三頁，共61頁。 由此可見，當線性回歸模型的隨機誤差項存在異方差時，參數(shù)的最小二乘估計量不是一個有效(yuxio)的估計量。4.2.3 對模型參數(shù)估計值顯著性檢驗的影響第3頁/共61頁第四頁，共61頁。第4頁/共61頁第五頁，共61頁。 4.2.4 對模型估計式應用的影響(yngxing)4.3 異方差性的檢驗4.3.1 圖示檢驗法1相關(guān)圖分析第5頁/共61頁第六頁，共61頁。第6頁/共61頁第七頁，共61頁。 例例4.3.1 4.3.1 我國制造工業(yè)利潤函

3、數(shù)。表我國制造工業(yè)利潤函數(shù)。表4.3.14.3.1列列出了出了19981998年我國主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤年我國主要制造工業(yè)銷售收入與銷售利潤的統(tǒng)計資料的統(tǒng)計資料( (單位：億元單位：億元) )?，F(xiàn)以此數(shù)據(jù)資料為例，?，F(xiàn)以此數(shù)據(jù)資料為例，介紹檢驗異方差介紹檢驗異方差(fn ch)(fn ch)性的一些常用方法。性的一些常用方法。表表4.3.1 4.3.1 我國制造工業(yè)我國制造工業(yè)19981998年銷售利潤與銷售年銷售利潤與銷售收入情況收入情況 第7頁/共61頁第八頁，共61頁。行業(yè)名稱銷售利潤y銷售收入x行業(yè)名稱銷售利潤y銷售收入x服裝制品業(yè)157.701779.10黑色金屬冶煉367

4、.473868.28皮革羽絨制品81.701081.77有色金屬冶煉144.291535.16木材加工業(yè)35.67443.74金屬制品業(yè)201.421948.12家具制造業(yè)31.06226.78普通機械制造354.692351.68造紙及紙制品134.401124.94專用設備制造238.161714.73印刷業(yè)90.12499.83交通運精設備511.944011.53文教體育用品54.40504.44電子機械制造409.833286.15石油加工業(yè)194.452363.80電子通訊設備508.154499.19化學原料制品502.614195.22儀器儀表設備72.46663.68第8頁/

5、共61頁第九頁，共61頁。 圖4.3.2 我國制造業(yè)銷售利潤與銷售收入的相關(guān)圖 2殘差分布圖分析(fnx)先用最小二乘法估計模型，估計結(jié)果為:第9頁/共61頁第十頁，共61頁。 建立回歸模型之后，在方程窗口中點擊Resids按鈕可以得到模型的殘差分布圖，如果殘差分布的離散程度有明顯擴大的趨勢，則表明存在著異方差性。注意(zh y)觀察之前需要先將數(shù)據(jù)關(guān)于解釋變量排序，命令格式為 SORT x第10頁/共61頁第十一頁，共61頁。圖4.3.3 殘差分布圖 第11頁/共61頁第十二頁，共61頁。4.3.2 戈德菲爾德匡特檢驗 檢驗的具體做法是： 第一，將觀察值按解釋變量的大小順序排列，被解釋變量與

6、解釋變量保持(boch)原來對應關(guān)系。 第二，將排列在中間的約14的觀察值刪除掉，除去的觀察值個數(shù)記為c，則余下的觀察值分為兩個部分，每部分的觀察值個數(shù)為(n-c)/2。第12頁/共61頁第十三頁，共61頁。第13頁/共61頁第十四頁，共61頁。 SORT x 將樣本數(shù)據(jù)關(guān)于(guny)x排序 SMPL 1 10 確定子樣本1（在命令窗口輸入） LS y c x 求出RSS1=2579.587 SMPL 19 28 確定子樣本2 LS y c x 求出RSS2=63769.67 計算出F=63769.672579.587=24.72 從檢驗過程可以看出，G-Q檢驗適用于檢驗樣本容量較大、異方差

7、性呈遞增或遞減的情況，而且檢驗結(jié)果(ji gu)與數(shù)據(jù)剔除個數(shù)c的選取有關(guān)。4.3.3 懷特檢驗（H.White test） 不訪設回歸模型為二元線性回歸模型：第14頁/共61頁第十五頁，共61頁。第15頁/共61頁第十六頁，共61頁。 表明回歸模型中參數(shù)至少有一個顯著地不為零，即隨機誤差項存在異方差性。反之，則認為不存在異方差性。 利用EViews軟件(run jin)可以直接進行White檢驗。例如對例4.1.1我國制造工業(yè)利潤函數(shù)，White檢驗的具體步驟為 (1)建立回歸模型： LS y c x (2)檢驗異方差性：在方程窗口中依次點擊ViewResidual TestWhite He

8、teroskedasticity 此時可以選擇在輔助回歸模型中是否包含交叉乘積項(Crass terms)。輸出結(jié)果中obs*R-squared即White檢驗統(tǒng)計量，由其雙側(cè)概率可以判斷是否拒絕無異方差性的原假設。第16頁/共61頁第十七頁，共61頁。表4.3.2 懷特檢驗(jinyn)結(jié)果 第17頁/共61頁第十八頁，共61頁。4.3.4 戈里瑟檢驗(Glejser test)和帕克檢驗（Park test） 其基本原理都是通過建立殘差序列對解釋變量(binling)的(輔助)回歸模型，判斷隨機誤差項的方差與解釋變量(binling)之間是否存在著較強的相關(guān)關(guān)系。 戈里瑟提出如下的假定函數(shù)

9、形式：第18頁/共61頁第十九頁，共61頁。第19頁/共61頁第二十頁，共61頁。帕克提出(t ch)如下的假定函數(shù)形式： 第20頁/共61頁第二十一頁，共61頁。 3檢驗每個回歸方程參數(shù)的顯著性。如果其參數(shù)顯著地不為零，則存在異方差(fn ch)性，相反，則認為隨機誤差項滿足同方差(fn ch)假定。 Glejser檢驗的特點是：不僅能檢驗異方差(fn ch)性，而且通過“實驗”可以探測異方差(fn ch)的具體形式，這有助于進一步研究如何消除異方差(fn ch)性的影響。第21頁/共61頁第二十二頁，共61頁。異方差。 利用EViews軟件(run jin)進行Glejser檢驗的步驟為

10、LS y c x第22頁/共61頁第二十三頁，共61頁。GENR lnx=log(x)LS lnE2 c lnx運行(ynxng)結(jié)果如下： 表4.3.3 回歸結(jié)果第23頁/共61頁第二十四頁，共61頁。 上述(shngsh)回歸方程表明利潤函數(shù)存在異方差性。 以上懷特檢驗、戈里瑟檢驗和帕克檢驗方法統(tǒng)稱為殘差回歸檢驗法。4.3.5 ARCH檢驗（自回歸條件異方差檢驗） 如果在建模分析中所用樣本資料是時間序列數(shù)據(jù)，當存在異方差性的時候，可考慮用ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)方法檢驗，設ARCH過程為:第24頁/共61頁第二十

11、五頁，共61頁。 則ARCH檢驗的基本步驟如下(rxi)： 1運用OLS方法對模型第25頁/共61頁第二十六頁，共61頁。 4.4.1 模型變換法 模型變換法即對存在異方差性的模型進行適當?shù)淖兞孔儞Q，使變換后的模型滿足同方差假定。前提是要合理確定異方差性的具體(jt)形式，這可以通過用帕克檢驗、戈里瑟檢驗等方法所提供的異方差的具體(jt)形式來確定。 設模型為一元線性回歸模型：第26頁/共61頁第二十七頁，共61頁。 第27頁/共61頁第二十八頁，共61頁。記： 第28頁/共61頁第二十九頁，共61頁。4.4.2 加權(quán)最小二乘法(chngf)(WLS) 加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一

12、個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS法估計其參數(shù)。加權(quán)的基本思想是：在采用OLS方法時，對較小的殘差平方賦予(fy)較大的權(quán)數(shù)，對較大的殘差平方賦予(fy)較小的權(quán)數(shù)，以對殘差提供的信息的程度作一番校正，提高參數(shù)估計的精度。第29頁/共61頁第三十頁，共61頁。第30頁/共61頁第三十一頁，共61頁。第31頁/共61頁第三十二頁，共61頁。第32頁/共61頁第三十三頁，共61頁。第33頁/共61頁第三十四頁，共61頁。 加權(quán)最小二乘估計的EViews軟件實現(xiàn)過程： EViews軟件的具體執(zhí)行過程為 (1)生成權(quán)數(shù)變量； (2)使用加權(quán)最小二乘法估計模型； 命令方式: LS(W=權(quán)數(shù)變量或

13、表達式) y c x 菜單方式: 在方程窗口中點擊Estimate按鈕；在彈出的方程說明(shumng)對話框中點擊Option進入?yún)?shù)設置對話框；在參數(shù)設置對話框中選定Weighted LS方法，并在權(quán)數(shù)變量欄中輸入權(quán)數(shù)變量，然后點擊OK返回方程說明(shumng)對話框；點擊OK，系統(tǒng)將采用WLS方法估計模型。 (3)對估計后的模型，再使用White檢驗判斷是否消除了異方差性。 例4.4.1 我國制造工業(yè)利潤函數(shù)中異方差性的調(diào)整。 1先用最小二乘法估計模型，估計結(jié)果為:第34頁/共61頁第三十五頁，共61頁。第35頁/共61頁第三十六頁，共61頁。依次鍵入命令：LS（W=W1） y c x

14、 或直接鍵入命令：LS（W=1/x） y c x 或在方程(fngchng)窗口中點擊EstimateOptions按鈕，并在權(quán)數(shù)變量欄輸入W1，可以得到以下估計結(jié)果：表4.4.1 加權(quán)最小二乘法估計結(jié)果第36頁/共61頁第三十七頁，共61頁。 為了分析異方差性的校正情況，利用WLS估計出每個模型之后(zhhu)，還需要利用White檢驗再次判斷模型是否存在著異方差性，White檢驗結(jié)果如下：第37頁/共61頁第三十八頁，共61頁。4.4.3 4.4.3 模型模型(mxng)(mxng)的對數(shù)變換的對數(shù)變換 進行回歸，通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊憽Ｆ湓蛟谟冢海?）對數(shù)變換能使測定變量值的尺度縮

15、小，它可以將兩個數(shù)值之間原來10倍的差異縮小到只有2倍的差異；（2）經(jīng)過對數(shù)變換后的線性模型，其殘差表示為相對誤差，而相對誤差往往具有較小的差異。 例4.4.2 我國制造工業(yè)利潤(lrn)函數(shù)中異方差性的調(diào)整。用GENR生成序列l(wèi)ny和lnx，即在光標處鍵入：GENR lny=log（y）GENR lnx=log（x）然后，用OLS方法求lny對lnx的回歸，其結(jié)果如下：第38頁/共61頁第三十九頁，共61頁。表4.4.2 對數(shù)變換回歸(hugu)結(jié)果 第39頁/共61頁第四十頁，共61頁。 為了(wi le)分析異方差性的校正情況，利用WLS估計出每個模型之后，還需要利用White檢驗再次判

16、斷模型是否存在異方差性，White檢驗結(jié)果如下： 從殘差圖也可以看出(kn ch)不存在異方差性。 第40頁/共61頁第四十一頁，共61頁。 圖4.4.2給出了沒取對數(shù)模型(mxng)殘差e與取對數(shù)模型(mxng)殘差lne圖，e與lne相比，幾乎成為一條直線。說明了模型(mxng)變換的作用。圖4.4.2 沒取對數(shù)(du sh)模型殘差e與取對數(shù)(du sh)模型殘差lne圖 第41頁/共61頁第四十二頁，共61頁。4.4.4 廣義最小二乘法(GLS)對于多元(du yun)線性回歸模型：第42頁/共61頁第四十三頁，共61頁。第43頁/共61頁第四十四頁，共61頁。第44頁/共61頁第四十

17、五頁，共61頁。第45頁/共61頁第四十六頁，共61頁。第46頁/共61頁第四十七頁，共61頁。第47頁/共61頁第四十八頁，共61頁。 4.5 案例分析中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù) 中國農(nóng)村居民人均消費支出主要(zhyo)由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入除了從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入外，還包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入及工資性收入、財產(chǎn)收入和轉(zhuǎn)移支付收入等。試根據(jù)表4.5.1數(shù)據(jù)，建立我國農(nóng)村居民人均消費函數(shù)（采用對數(shù)模型）：第48頁/共61頁第四十九頁，共61頁。表4.5.1 中國2001年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均(rn jn)純收入與消費支出（單位：元）第49頁/共61頁第五十頁，共61頁。第50頁/

18、共61頁第五十一頁，共61頁。資料來源：中國農(nóng)村住戶調(diào)查年鑒(ninjin)（2002） 中國統(tǒng)計年鑒(ninjin)（2002） 第51頁/共61頁第五十二頁，共61頁。1首先用OLS法建立我國農(nóng)村人均消費(xiofi)函數(shù)，估計結(jié)果如下表4.5.2 OLS法回歸結(jié)果第52頁/共61頁第五十三頁，共61頁。 回歸結(jié)果顯示，其他收入的增長，對農(nóng)戶人均消費支出的增長更有刺激作用。 2檢驗模型是否存在異方差 (1)圖示法：可以認為，不同地區(qū)農(nóng)村人均消費支出的差別主要來源于非農(nóng)經(jīng)營收入的差別，因此，如果存在異方差性，則可能是x2引起的。模型OLS回歸得到(d do)的殘差平方e2與lnX2、lnX1

19、的散點圖（圖4.5.1）表明存在單調(diào)遞增異方差性第53頁/共61頁第五十四頁，共61頁。圖4.5.1 異方差(fn ch)性檢驗圖第54頁/共61頁第五十五頁，共61頁。 （2）Goldfeld-Quandt檢驗 將原始數(shù)據(jù)按x2排成升序，去掉中間的7個數(shù)據(jù)，得到(d do)兩個容量為12的子樣，對兩個子樣分別作OLS回歸，求各自殘差平方和RSS1和RSS2，利用EViews進行(G-Q)檢驗的具體步驟為 SMPL 1 12 確定子樣本1 LS lnY c lnX1 lnX2 求出RSS1=0.064957 SMPL 20 31 確定子樣本2 LS lnY c lnX1 lnX2 求出RSS2=0.203824 計算F=0.2038240.