七(下)培優(yōu)訓(xùn)練(二)實(shí)數(shù)(提高版)

1、培優(yōu)訓(xùn)練二：實(shí)數(shù)(提高篇)(一)【內(nèi)容解析】(1)概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個(gè)數(shù)x x 的平方是a,那么 x x 是a的平方根；符號(hào)概念：若x2=a，那么x=&a;逆向理解：若 X X 是 a a 的平方根，那么(2)性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開方數(shù)0 式子有意義；a在算術(shù)平方根中,計(jì)算中的性質(zhì)計(jì)算中的性質(zhì)在立方根中，計(jì)算中的性質(zhì)(3)實(shí)數(shù)的分類：T正有理數(shù)有理數(shù)零實(shí)數(shù)i$負(fù)無(wú)理數(shù)版無(wú)理數(shù)且理數(shù)：1號(hào)負(fù)無(wú)理數(shù)電.x其結(jié)果 Ja 是非負(fù)數(shù)，即Ja0;1(Ja)=a(a)0);a(a0)2：4a2=|a寸二；a

2、(a上0)如：M-a=T3a(符號(hào)法則)j正有理數(shù)J正無(wú)理數(shù):負(fù)有理數(shù)I負(fù)無(wú)理數(shù)(二)【典例分析】1、利用概念解題：例 1.已知：M=ba+8是 2+8 的算術(shù)數(shù)平方根,N N- -2 2% %b-3b-3 是 b b-3-3 立方根，求 M M+ +N N 的平方根。練習(xí)：1.已知x12y3,4x3y，求xy的算術(shù)平方根與立方根。3_-2.若 2a+1 的平方根為土 3,a-b+5 的平方根為土 2,求 a+3b 的算術(shù)平方根。例 2、已知 x、y 互為倒數(shù)，c、d 互為相反數(shù)，a 的絕對(duì)值為的值。3,z 的算術(shù)平方根是2c一5,求2dxya2、利用性質(zhì)解題:例 1 已知一個(gè)數(shù)的平方根是2a

3、1和a11,求這個(gè)數(shù)變式：已知 2a1 和 a11 是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是若 2m m4 與 3m-m-1 是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則 m m 為例 2.若 y=3x+/h+1,求（x+y）x的值,V.j-.Vjl例 3.x 取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例4.已知3/TF與33y一工互為相反數(shù)，求12x的值.y2 .若（x3）2+，y_1=0,求 x+yx+y 的平方根;V3 .已知y=：1_2x+.4x_22,求 xy的值.4 .當(dāng) x x 滿足下列條件時(shí)，求 x x 的范圍3、利用取值范圍解題：例 1.已知有理數(shù) a a 滿足2004-a+Va2005=a，求a20042的值

4、。練習(xí)：1.若一個(gè)正數(shù) a a 的兩個(gè)平方根分別為xi1和x+3,求a2005的值。x x3）=x x6.y=JxT 中 x 的取值范圍是y=+x 中 x 的取值范圍是;y7.若 x=5,則2x1=；若3=一中 x 的取值范圍是1二J中 x 的取值范圍是x-33,貝 Ux1=.（2x）2例 2.已知實(shí)數(shù) x,y 滿足x13xy毒（十一）：=0,W5x+y2的值是例 4,設(shè)等式.郎xa）_*Ja（y二a）x三/二_Ja_y在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中 a、x、y 是兩兩不相等22的實(shí)數(shù)，則3X X*xy_y的值是。22x-xyy4、利用估算比較大小、計(jì)算:比較大小的常用方法還有：差值比較法：如：比較1

5、2與1,13的大小。HEN解（1J2）（1、3）=T3-20,-1 一 J214。商值比較法（適用于兩個(gè)正數(shù)）1,1,如：比較3-1與一的大小。551一 J1 1珈：=2_3-1七=3-1時(shí),abavbo 來(lái)比較 a 與 b 的大小。（以后介紹）取特值驗(yàn)證法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡(jiǎn)單。,1,1,如：當(dāng) 0 x x1 時(shí)，x2,x,_的大小順序是。x解：（特殊值法）取x=L.，則：x2=”T，=2。二 12,-x2x二。24x42x估算法的基本是思路是設(shè) a,b 為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出 a,b 兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。r例1.比較工33與1的大小87例 2.

6、2.若3+n5的小數(shù)部分是 a,a,3-中節(jié)的小數(shù)部分是 b,b,求 a+ba+b 的值。例 3,設(shè)A練習(xí)：1.估計(jì)詬+1 的值是（）（A）在 2 和 3 之間（B）在 3 和 4 之間（C）在 4 和 5 之間353,則 A、B 中數(shù)值較小的是（D）在 5 和 6 之間2.比較大小：35、利用數(shù)形結(jié)合解題:例 1 實(shí)數(shù)、ababA、2b bC、一 2a a在數(shù)軸上的位置如圖所示, 那么化簡(jiǎn)1ab+1+(b-a)2的結(jié)果是（如圖，數(shù)軸上表示1、求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A、B,點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 C,則點(diǎn) C 所表示的數(shù)是（A、C、若實(shí)數(shù) a,b,0c 在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：練習(xí):為（）1

7、.如果有理數(shù)a、b、V在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么aa）bc可以化簡(jiǎn)A.2c-aB.2a-2bD.a2.如圖，數(shù)軸上的A、是B、C 三點(diǎn)所表示的數(shù)分別a、b、c,其中AB=BC,如果軸的原點(diǎn) O 的位置應(yīng)該在A.點(diǎn) A 的左邊C.點(diǎn) B 與點(diǎn) C 之間B.點(diǎn) A 與點(diǎn) B 之間D.點(diǎn) B 與點(diǎn) C 之間或點(diǎn) C的右邊6、實(shí)數(shù)的計(jì)算例 1.計(jì)算：6Y-r6-2-1練習(xí)：（1）98I；(4)2；例 2、解方程（x+1）2=36.練習(xí)：(1)(X1)2_9F1,、十1)30255(3)8x3-27=0;(4)(x-1)2121=0.（三）【常見(jiàn)錯(cuò)誤診斷】1、混淆平方根和算術(shù)平方根：由-3 是 9 的

8、平方根得：9=-3。由 81 的平方根是土 9 得81=9-5是祐的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號(hào)表示：1且x金2x2若代數(shù)式x有意義，則x的取值范圍是fx26、公式用錯(cuò):-6）2匚飛；弋（3.14-I1）2=3.14-兀；若 C C 滿足3)+ +(c3)，則 C C=-3（四）【鞏固練習(xí)】1.3/64 的平方根（A.墨8B.8C.D.22.如果-0.25那么 y y 的值是（A.0.0625B.0.5C.0.50.53.下列說(shuō)法中正確的是（A.81的平方根是3 3B.1 的立方根是1 1C.D.5是 5 的平方根的相反數(shù)4.若J Ja a 三-a,則實(shí)數(shù) a a 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定

9、在（A.原點(diǎn)左側(cè).原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè).原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5.若a=3.136A、0.031361000.31360.03136D0.31366.數(shù) a a、b b 在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（7.卜列說(shuō)法正確的是（8.9.A.0.252C.7A.a3若 a a、A.10.在是 0.5 的一個(gè)平方根的平方根是 73)B.D.a-3，則a的取值范圍是b b 為實(shí)數(shù),且滿足 I IB.222一，3.1415926,C.B.2 個(gè)11.若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根,13.觀察下列各式:14.由下列等式:正數(shù)有兩個(gè)平方根， 且這兩個(gè)平方根之和等于 0 負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根().D.2一bC.=0,則

10、2b-ab-a 的值為（D.D.以上都不對(duì)0.1這 6 個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（C.3 個(gè)則這個(gè)數(shù)是1都是 5 的立方根，則3中4a3b=D.4 個(gè)13,21:-3414,?,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子1arb 為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則bfnr2321723333：262644:6363?所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論(用字母是止整數(shù)且u-nnn-nnn20.若a5-bV2=7,21.設(shè) 2+Y6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、y,求(x-1)2+(y%6+8)2的平方根。,且 a a、b b 滿足二J一一,，一+J+J，點(diǎn) C C 是數(shù)軸上ba1222a5不同于 A A、B B 的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為Co(1)(1)若 C C 運(yùn)動(dòng)到使 AB=BCAB=BC 時(shí)，求點(diǎn) C C 所對(duì)應(yīng)的數(shù);15.比較下列實(shí)數(shù)的大?。?4012512)-0.516.一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍， 則邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的m倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的倍,n n則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍。17.計(jì)算:6218.已知一個(gè) 2a a-1 的立方根是3,3a a+b b+5 的平方根是土7,13的整數(shù)部分，