《簡單線性規(guī)劃》--青州五中岳洪偉

1、山東青州五中山東青州五中 岳洪偉岳洪偉 線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，廣泛地應用于軍事作戰(zhàn)、經濟分析、經營管理和工程技術等方面 【百度搜索】：http:/ 線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，它是輔助人們進行科學管理的一種數學方法，廣泛地應用于軍事作戰(zhàn)、經濟分析、經營管理和工程技術等方面 【百度搜索】：http:/ 的解析式線性目標函數：目標函數為，的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件的解可行域：所有可行解組成

2、的集合最優(yōu)解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解1255334xyxyx設設z=2x+y,求滿足求滿足時時,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.線性目線性目標函數標函數線性約線性約束條件束條件線性規(guī)線性規(guī)劃問題劃問題任何一個滿足任何一個滿足不等式組的不等式組的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最優(yōu)解最優(yōu)解6解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 2.2.畫：畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域； 3. 3.移：移：在線性目標函數所表示的一組平行線在線性目標函數所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點中，利用平移的方法找

3、出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；且縱截距最大或最小的直線； 4.4.求：求：通過解方程組求出最優(yōu)解；通過解方程組求出最優(yōu)解； 5. 5.答：答：作出答案。作出答案。 1. 1.找找: : 找出線性約束條件、目標函數；找出線性約束條件、目標函數； 5 5y yX X0 01 12 23 34 46 67 71 12 23 34 45 5x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=1，求，求z的最大值和最小值的最大值和最小值.2x-y=02x-y=0代代入入點點B B得得最最大大為為8 8，代代入入點點A A得得最最小小值值為為 . .3X+5

4、y 253X+5y 25 例例1 1 設設z=2xz=2xy y，變量，變量x x、y y滿足下列條件滿足下列條件 X-4y -3X-4y -3X 1X 1A（1，4.4） B（5，,2）C（1,1）例例2 已知已知 ，z=2x+y，求求z的最大值和最小值。的最大值和最小值。1255334xyxyxxy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=0l1l2l3l解：不等式組表示的平解：不等式組表示的平 面區(qū)域如圖所示：面區(qū)域如圖所示：，：0y2xl作斜率為作斜率為-2的直線的直線平移，使之與平面區(qū)域有公共點，平移，使之與平面區(qū)域有公共點，所以，所以，122

5、523112maxminzzA(5,2), B(1,1),。)522,1(C過過A(5,2)時，時，z的值最大，的值最大，的值最小，當的值最小，當ll過過B(1,1)時，時，由圖可知由圖可知,當當0l分析：令目標函數z為0，作直線02yx平移，使之與可行域有交點。最小截距為過A(5,2)的直線2l1l2l注意：此題y的系數為負，當直線取最大截距時，代入點C，則z有最小值53952221minz同理，當直線取最小截距時，代入點A，則z有最大值1225maxzy1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0 x=1BACx-4y+3=0最大截距為過的直線1l)522, 1(C變式訓練：變式訓練：上例若改為求上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值？的最大值、最小值？1.1.在線性約束條件下求目標函數的最大在線性約束條件下求目標函數的最大值或最小值，是一種數形結合的數學思值或最小值，是一種數形結合的數學思想，它將目標函數的最值問題轉化為動想，它將目標函數的最值問題轉化為動直線在直線在y y軸上的截距的最值問題來解決軸上的截距的最值問題來解決. .2.2.對于直線對于直線l：z zAxAxByBy，若，若B B0 0，則，則當直線當直線l l在在y y軸上的截距最大軸上的截距最大( (小小) )時，時，z z取取最大最大( (小小) )值