橢圓的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范方程練習(xí)題

1、（1）第一定義把橢圓從圓中分離橢圓從圓（壓縮）變形而來(lái)，從而使得橢圓與圓相關(guān)而又相異. 它從圓中帶來(lái)了中心和定長(zhǎng)，但又產(chǎn)生了2個(gè)新的定點(diǎn)焦點(diǎn). 準(zhǔn)確、完整地掌握橢圓的定義，是學(xué)好橢圓、并進(jìn)而學(xué)好圓錐曲線(xiàn)理論的基礎(chǔ).【例1】 若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡是 （ ）.橢圓 .直線(xiàn) .線(xiàn)段 .線(xiàn)段的中垂線(xiàn).【解析】注意到且故點(diǎn)M只能在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)M的軌跡就是線(xiàn)段，選C.【評(píng)注】橢圓的定義中有一個(gè)隱含條件，那就是動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和必須大于兩定點(diǎn)間的距離.忽視這一點(diǎn)，就會(huì)錯(cuò)誤地選A.（2）勾股數(shù)組橢圓方程的幾何特征橢圓的長(zhǎng)、短半軸a、b和半焦距c，滿(mǎn)

2、足a2=b2+c2.在a、b、c三個(gè)參數(shù)中，只要已知或求出其中的任意兩個(gè)，便可以求出第3個(gè)，繼而寫(xiě)出橢圓方程和它的一切特征數(shù)值.橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式有明顯的幾何特征，這個(gè)幾何特征就反映在這個(gè)勾股數(shù)組上. 所謂解橢圓說(shuō)到底是解這個(gè)勾股數(shù)組.【例2】已知圓，圓內(nèi)一定點(diǎn)（3，0），圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求圓心的軌跡方程. 【解析】如圖，設(shè)兩圓內(nèi)切于C，動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則A、P、C共線(xiàn). 連AC、PB，為定長(zhǎng)，而A（-3，0），B（3，0）為定點(diǎn)，圓心的軌跡是橢圓.且.所求軌跡方程為：. 一、的最值若A為橢圓C內(nèi)一定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)），P為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是C的一個(gè)焦點(diǎn)，求的最值。例2. 已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn)A（

3、2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值與最小值。解：如圖1，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，可知其坐標(biāo)為（3，0）圖1由橢圓的第一定義得：可知，當(dāng)P為的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，最大，最大值為，當(dāng)P為的延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，最小，最小值為。故的最大值為，最小值為。二、橢圓上定長(zhǎng)動(dòng)弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離的最值例4. 定長(zhǎng)為的線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在橢圓上移動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M到橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)的最短距離。解：設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，如圖3，作于A”，BB”于B”，MM”于M”圖3則當(dāng)且僅當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)F時(shí)等號(hào)成立。故M到橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)的最短距離為。評(píng)注：是橢圓的通徑長(zhǎng)，是橢圓焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最小值，是AB能過(guò)焦點(diǎn)的充要條件。一

4、、填空題1方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_2橢圓1(m<n<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_3已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1(a>5)，它的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且F1F28，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)4過(guò)點(diǎn)(3,2)且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_5已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點(diǎn)，并且PF1PF22F1F2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_6已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且2a10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_7若ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)8已知橢圓1的左、右焦點(diǎn)

5、分別為F1、F2，P是橢圓上的一點(diǎn)，Q是PF1的中點(diǎn)，若OQ1，則PF1_.9設(shè)F1、F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1PF221，則PF1F2的面積等于_1點(diǎn)P（x，y）在橢圓上，則的最大值為 （ ） B.-1 C. D. 1、如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 2、方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）A B C D 3、橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A 5 B 6 C 7 D 84、過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，則A,B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)是（ ）A 2 B 4 C 8 D 5平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離為8.則到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡為（）A 圓 B 橢圓 C 線(xiàn)段 D 不存在6、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A B C D 二、解答題10已知橢圓x22y2a2(a>0)的左焦點(diǎn)F1到直線(xiàn)yx2的距離為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程11已知圓C：(x3)2y2100及點(diǎn)A(3,0)，P是圓C上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段PA的垂直平分