悲傷的雙曲線(一等獎(jiǎng)?wù)n件)

1、122.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 （第二課時(shí)）（第二課時(shí)） 勝勝 境境 中中 學(xué)學(xué) 高二數(shù)學(xué)組高二數(shù)學(xué)組 何嘉衛(wèi)何嘉衛(wèi)3說出橢圓定義的內(nèi)涵和外延說出橢圓定義的內(nèi)涵和外延和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.即即 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM, 1. 類比橢圓探究出雙曲線定義：類比橢圓探究出雙曲線定義：差差 等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？ 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 引引 入入拉鏈畫雙曲線

2、拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓 若若2a=2c,點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是線段的軌跡是線段F1F2； 若若2a2c，點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡不存在。的軌跡不存在。45 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？注意：注意：（4）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？| |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙

3、曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab11典典 型型 應(yīng)應(yīng) 用用121.a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;2.焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過點(diǎn)過點(diǎn)(2,5)13 使使A、B兩點(diǎn)在兩點(diǎn)在x軸上，并軸上，并且點(diǎn)且點(diǎn)O與線段與線段AB的中點(diǎn)重合的中點(diǎn)重合解解: : 由聲速及在由聲速及在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地與爆炸點(diǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離比的距離比B B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680680m. .因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

4、|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸點(diǎn)爆炸點(diǎn)的軌跡是以的軌跡是以A A、B B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. . 例例2 2. .已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s, ,且聲速為且聲速為340340m/ /s, ,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程. .如圖所示，建立直角坐標(biāo)系如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xO Oy, ,設(shè)爆炸點(diǎn)設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x, ,y) )，則則340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為44400bca 2 22 22 214 答答: :再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置的準(zhǔn)確位置. .這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用. .15PBA Cxy