(22-54版塊3-2鐘煒網(wǎng)選)高中數(shù)學微課課件--等比數(shù)列前n項求和公式(未知)

1、師兄弟都成億萬富師兄弟都成億萬富翁啦！我也要成立翁啦！我也要成立一個一個“高老莊集團高老莊集團”猴哥，能猴哥，能不能幫幫不能幫幫我我No problemNo problem！我每天給你投資！我每天給你投資100100萬元，連續(xù)萬元，連續(xù)一個月（一個月（3030天），但有一個條件：第一天返天），但有一個條件：第一天返還還1 1元，第二天返還元，第二天返還2 2元，第三天返還元，第三天返還4 4后后每一天是前一天的每一天是前一天的2 2倍，倍，3030天后互不相欠天后互不相欠. . 第一天出第一天出1 1元入元入100100萬，第二萬，第二天出天出2 2元入元入100100萬，第三天出萬，第三天出

2、4 4元入元入100100萬，萬，哇，發(fā)，哇，發(fā)了了這猴子是不是又這猴子是不是又在耍我？在耍我？建立建立數(shù)學模型數(shù)學模型: : 進進：令常數(shù)列an,a1=100 s30=100*301 ,1,2,nbbq令等比數(shù)列其中出：出：22829301 2 222 .S 豬八戒這30天的進和出分別為 、30S30S我們知道：我們知道： 豬八戒收到的資金：豬八戒收到的資金： 需返還孫悟空的資金：需返還孫悟空的資金： )(300030100萬元293222221? ?等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項求和公式項求和公式 主講人主講人:未知未知 來源：百度文庫來源：百度文庫 日期：日期：2016年年2月月17日日（注：

3、編入鐘煒的博客-第22類高中數(shù)學講座54版塊3-2）這筆交易是豬八戒豬八戒占大便宜， 還是孫悟空孫悟空有謀略,在欺負他呢2.5 等比數(shù)列的前n項和算一算：算一算：學習目標學習目標：1.掌握等比數(shù)列的前掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路項和公式及公式證明思路2.會用等比數(shù)列的前會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關等比數(shù)項和公式解決有關等比數(shù)列的一些簡單問題。列的一些簡單問題。一一: 問題激疑、展示目標問題激疑、展示目標教學重、難點：教學重、難點：重點：重點：等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式的推導；項和公式的推導；難點：難點：靈活應用公式解決有關問題。靈活應用公式解決有關問題。2282930

4、12222S能否找到一個式能否找到一個式子與原式相減能子與原式相減能消去中間項？消去中間項？倒序相加法回顧：求等差數(shù)列的前回顧：求等差數(shù)列的前n項和用了項和用了 即即12nnSaaa11nnnSaaa兩式相加兩式相加而得而得nS對于該式子是否也能用對于該式子是否也能用倒序相加法倒序相加法呢？呢？22232292302二：問題探究，自主學習二：問題探究，自主學習11()(1)22nnn aan nSa nd等差數(shù)列等差數(shù)列 的前的前n項和項和 na 探究探究：上述公式上述公式用首項和末項表示用首項和末項表示, ,那么對于那么對于 是否也能用首項和末項表示？是否也能用首項和末項表示？30S2282

5、93012222S 消去中間項消去中間項 228293012222S 23293030222222S 由由-得得, 303012S 即30103021 1.0 10 .S 因此，到底是豬八戒占便宜還是孫悟空因此，到底是豬八戒占便宜還是孫悟空有謀略？有謀略？ 兩邊同時乘以兩邊同時乘以2，53030303.0 10 ,SSS而顯然比大得多3探討：對于一般的等比數(shù)列我們該怎樣求它 的前n項和?兩邊同時乘以兩邊同時乘以 為為q設設 為等比數(shù)列為等比數(shù)列, 為首項為首項, 為公比為公比,它的前它的前n項和項和na1aq1(1)1nnq Saq錯位相減錯位相減兩式相減得兩式相減得 三：問題拓展，有效指導三

6、：問題拓展，有效指導22111111nnnSaa qa qa qa q23111111nnnqSa qa qa qa qa q 分類討論分類討論1q 當當 時時111nnaqSq1.nSna111nnaqSq1(1)1nnq Saq？1q當當 時時na即即 是一個常數(shù)列是一個常數(shù)列1;1naa qq11nnaa q等比數(shù)列的等比數(shù)列的通項公式通項公式等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項和公式：項和公式：. 111)1 (;1111qqqaaqqaqnaSnnn四四：問題檢測，知識遷移問題檢測，知識遷移課例1：求下列等比數(shù)列前8項的和. （1）（2) . 0,7291,81111qaa,161,81,41,21小試牛刀小試牛刀同步練習：求下列數(shù)列前n項的和. （1）（2）,32172,16111,811,432431,2791aa課堂小結及鞏固作業(yè)課堂小結及鞏固作業(yè) (2) 公式推導運用思想公式推導運用思想 (1)等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項和公式項和公式1