反證法優(yōu)秀課件

1、路邊苦李路邊苦李 王戎王戎7歲時(shí)，與小歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿到路邊的李樹上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛了果子。小伙伴們紛紛去摘取果子，只有紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng)。王戎站在原地不動(dòng)。王戎回答說王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李樹在道邊而多子，此必苦李?！毙』锇檎∫粋€(gè)嘗了一下果然是苦李小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李. 王戎是怎樣知道李子是苦的呢王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣他運(yùn)用了怎樣的推理方法的推理方法?這與事實(shí)這與事實(shí)矛盾。矛盾。說明說明李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)李子是甜的這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)的還是對(duì)的的還是對(duì)的？假設(shè)假設(shè)李子不是苦的，即李

2、子是甜的，李子不是苦的，即李子是甜的，那么這長(zhǎng)在人來人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被那么這長(zhǎng)在人來人往的大路邊的李子會(huì)不會(huì)被過路人摘去解渴呢過路人摘去解渴呢？那么，樹上的李子還會(huì)這么多嗎那么，樹上的李子還會(huì)這么多嗎？所以，所以，李子是苦的李子是苦的所以假設(shè)所以假設(shè)不成立不成立,李為苦李李為苦李.探究探究1：為什么在三角形中最多有一個(gè)直角？為什么在三角形中最多有一個(gè)直角？你會(huì)證明嗎？你會(huì)證明嗎？假設(shè)假設(shè)在三角形中有兩個(gè)直角，在三角形中有兩個(gè)直角，則則這兩個(gè)角的和就是這兩個(gè)角的和就是180，再加上第三，再加上第三個(gè)內(nèi)角，就大于個(gè)內(nèi)角，就大于180了。了。這與這與三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180

3、相矛盾相矛盾。因此，因此，假設(shè)直角三角形有兩個(gè)內(nèi)角是直角假設(shè)直角三角形有兩個(gè)內(nèi)角是直角是是不成立的不成立的。所以所以直角三角形中最多有一個(gè)直角。直角三角形中最多有一個(gè)直角。 這種證明方法與前面的證明方法不同，這種證明方法與前面的證明方法不同，它是先假設(shè)結(jié)論不成立它是先假設(shè)結(jié)論不成立(即結(jié)論的反面成即結(jié)論的反面成立立)，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理論證，得出與已知條件、學(xué)過的概念、理論證，得出與已知條件、學(xué)過的概念、已證明的定理或性質(zhì)、基本事實(shí)矛盾的已證明的定理或性質(zhì)、基本事實(shí)矛盾的結(jié)果，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣結(jié)果，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法

4、叫做反證法。的證明方法叫做反證法。探究探究1：掀起你的蓋頭來：掀起你的蓋頭來認(rèn)識(shí)反證法認(rèn)識(shí)反證法用用反證法證題反證法證題的一般步驟：的一般步驟：（1 1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立。（2 2）從這個(gè)）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出，經(jīng)過推理論證，得出矛盾矛盾；（3 3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。探究探究2 2：深度挖掘：深度挖掘了解反證法了解反證法名家情系反證法名家情系反證法 反證法常常是解決某些反證法常常是解決某些“疑難疑難”問問題的有力工具。題的有力工具。

5、 牛頓說：牛頓說：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦坏奈淦髦弧薄?英國數(shù)學(xué)家哈代也曾這樣稱贊它：英國數(shù)學(xué)家哈代也曾這樣稱贊它：“反證法是數(shù)學(xué)家最有力的一件武器，反證法是數(shù)學(xué)家最有力的一件武器，比起象棋開局時(shí)犧牲一子以取得優(yōu)勢(shì)的比起象棋開局時(shí)犧牲一子以取得優(yōu)勢(shì)的讓棋法，它還要高明。象棋對(duì)弈者不外讓棋法，它還要高明。象棋對(duì)弈者不外乎犧牲一卒或頂多一子，數(shù)學(xué)家索性把乎犧牲一卒或頂多一子，數(shù)學(xué)家索性把全局拱手讓給對(duì)方！全局拱手讓給對(duì)方！”在在ABCABC中，中，ABAC,ABAC,求證：求證：B B C CA AB BC C證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則（）這與這與矛盾矛盾假設(shè)不成立假

6、設(shè)不成立B B C CABABACAC等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊已知已知ABACABACB B C C 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論反面成立反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論反面成立邏輯推理得出矛邏輯推理得出矛盾盾 否定假設(shè)肯定結(jié)論否定假設(shè)肯定結(jié)論嘗試解決問題嘗試解決問題感受反證法感受反證法 求證：在一個(gè)三角形中，求證：在一個(gè)三角形中，最大的內(nèi)角不小于最大的內(nèi)角不小于6060。已知：已知：ABCABC求證：求證：ABCABC中最大的內(nèi)角不小于中最大的內(nèi)角不小于6060. .證明：假設(shè)證明：假設(shè)，則則。，即即。這與這與矛盾假設(shè)不成立矛盾假設(shè)不成立ABCABC中最大的內(nèi)角小于中最大的內(nèi)角小于6060A60A60,B B6

7、060, ,CC6060A+B+C180A+B+C180三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為180180度度ABCABC中最大的內(nèi)角不小于中最大的內(nèi)角不小于6060. .A+B+A+B+C C6 60 0+60+60+60+60=180=180嘗試解決問題嘗試解決問題感受反證法感受反證法已知：如圖，直線已知：如圖，直線a,b被直線被直線c所截，所截， 1 2求證：求證：ababc121=2 (兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等)這與已知的這與已知的12矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則abab小試身手小試身手運(yùn)用反證法運(yùn)用反證法A A證明：假設(shè)證明

8、：假設(shè)a a與與b b不平行，則不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)可設(shè)它們相交于點(diǎn)A A。 那么過點(diǎn)那么過點(diǎn)A A 就有兩條直就有兩條直線線a a、b b與直線與直線c c平行，這與平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行條直線與已知直線平行”相相矛盾。矛盾。 假設(shè)不成立。假設(shè)不成立。 a/b. a/b. 已知：如圖有已知：如圖有a a、b b、c c三條直線，且三條直線，且a/c,b/c.a/c,b/c. 求證：求證：a/ba/babc(1)(1)你首先會(huì)選擇哪你首先會(huì)選擇哪一種證明方法一種證明方法? ?(2)(2)如果你選擇反證如果你選擇反證法法, ,先怎樣假設(shè)

9、先怎樣假設(shè)? ?結(jié)果結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾和什么產(chǎn)生矛盾? ?再顯身手再顯身手鞏固反證法鞏固反證法假設(shè)結(jié)論的反面正確假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證推理論證得出結(jié)論得出結(jié)論回顧與歸納回顧與歸納反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等） 假設(shè)不成立，原假設(shè)不成立，原命題成立命題成立.寫出下列各結(jié)論的反面：寫出下列各結(jié)論的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正數(shù)是正數(shù)（4）aba0b是是0或負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)a不垂直于不垂直于bab萬事開頭難，讓我們走好第一步！萬事開頭難，讓我們走好第一步！常用的互為否定的表述方式：常用的互為否定的表述方式： 是是不是；存在不是；存在不

10、存在不存在 平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直 等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是 大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于探究4：我來告訴你（我來告訴你（經(jīng)驗(yàn)之談經(jīng)驗(yàn)之談） 1.存在性問題存在性問題2.否定性問題否定性問題3.唯一性問題唯一性問題4.至多、至少類問題至多、至少類問題5.一些基本命題、基本定一些基本命題、基本定理理哪些問題適宜用反證法總之，直接證明比較困難的命題總之，直接證明比較困難的命題大家議一議！注意注意:用反證法證題時(shí)用反證法證題時(shí),應(yīng)注意的事項(xiàng)應(yīng)注意的事項(xiàng) : （1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；否定不當(dāng)或有所遺漏； （2）推理過程必須完整，否則不能說明命題）推理過程必須完整，否則不能說明命題的真?zhèn)涡?；的真?zhèn)涡裕?（3）在