221對數(shù)與對數(shù)運算

1、一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 在熟悉指數(shù)的基礎(chǔ)上充分理解對數(shù)在熟悉指數(shù)的基礎(chǔ)上充分理解對數(shù)的定義；的定義；2. 熟練掌握指數(shù)式和對數(shù)式的互換；熟練掌握指數(shù)式和對數(shù)式的互換；3. 能夠求出一些特殊的對數(shù)式的值能夠求出一些特殊的對數(shù)式的值. 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年年1617年）年）.他發(fā)明了供天他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡年在愛丁堡出版了出版了奇妙的對數(shù)定律說明書奇妙的對數(shù)定律說明書，公布了，公布了他的發(fā)明他的發(fā)明.恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立

2、并稱為創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就大成就. 二、知識鋪墊一、實例：假若我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值平均每年增長8%，則經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍？ 設(shè)：經(jīng)過設(shè)：經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍，年國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的兩倍，現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值是現(xiàn)在的國民生產(chǎn)總值是a. 根據(jù)題意得： 2a8%)a(1x28%)(1x即：即：如何來計算這里的如何來計算這里的x三、知識引入其中其中a叫做對數(shù)的底數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù), N叫做叫做真數(shù)真數(shù). 1.對數(shù)的定義：對數(shù)的定義： 一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次冪次冪等于等于N，Nab就是就是 那么數(shù)那么數(shù)

3、b叫做以叫做以a為底為底N的的對數(shù)對數(shù)，bNloga記作記作: 四、講授新課NabbNalog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)2. 指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化由對數(shù)的概念可知：由對數(shù)的概念可知：1. 負數(shù)和零沒有對數(shù)；負數(shù)和零沒有對數(shù)；);1, 0(01log. 2aaa);1, 0( 1log. 3aaaa).1, 0(. 4logaaNaNa一般對數(shù)的兩個特例：一般對數(shù)的兩個特例：1.常用對數(shù)常用對數(shù)：以以10為底的對數(shù)為底的對數(shù).并把并把 簡記作簡記作 . Nlog10lgN2.自然對數(shù)自然對數(shù)：以無理數(shù)以無理數(shù)e = 2.71828為底的對數(shù)為底的對數(shù).并把并把 簡記作簡記作 . N

4、logelnN例例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： 5.73)31(4)273(3)6412(2)6255(1)ma64-解：解： 4625log)1(56641(2)log2-a27log(3)3m5.73log(4)31五、練習(xí)鞏固例例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式： 416log) 1 (21-7128log)2(2201. 0lg)3(-303. 210ln)4(1)-411621282)2(701. 010) 3(2-10)4(303. 2e解：解：例例3求下列各式的值：求下列各式的值： 625log(4)3(2log(3)81log(2)27log(1)3445)3(239-例例4.計算：計算：_2_;35log252log29-(1)對數(shù)的定義；對數(shù)的定義；(2)指數(shù)式和對數(shù)式的互換；指數(shù)式和對數(shù)式的互換；(3)求值求值.六、練習(xí)鞏固思考題：思