高中數(shù)學(xué)2-3函數(shù)的應(yīng)用(1)精品課件新人教版必修

1、2.3 函數(shù)的應(yīng)用（函數(shù)的應(yīng)用（1）1直線型的函數(shù)模型我們學(xué)過(guò)的_都是直線型的，它們?cè)诿總€(gè)區(qū)間的變化率都_解題時(shí)常設(shè)為：常函數(shù)型：_.正比例型：_.一次函數(shù)型：_.當(dāng)k0時(shí)后兩者都是增長(zhǎng)型函數(shù)，k的值越大增速越快，但最后趨向是_如在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)大潮中，普遍存在著最優(yōu)化問(wèn)題最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，如果一個(gè)問(wèn)題中有_個(gè)變量，且這_個(gè)變量對(duì)應(yīng)法則是_的關(guān)系，則可以用一次函數(shù)模型來(lái)解決2拋物線型的模型(二次函數(shù)模型)二次函數(shù)常設(shè)為_(kāi)形式，其圖象是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是直線_，a0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左邊單調(diào)_，在對(duì)稱軸右邊單調(diào)_，在_處

2、有最小值_，經(jīng)常需要用_法求最值應(yīng)用題中列出函數(shù)的解析式一般有幾種方法？(1)待定系數(shù)法：已知條件中已給出了含參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，或可確定函數(shù)類別，此種情形下應(yīng)用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式中的相關(guān)參數(shù)(未知系數(shù))的值，就可以得到確定的函數(shù)式(2)歸納法：先讓自變量x取一些特殊值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再推廣到一般情形，從而得到函數(shù)表達(dá)式(3)方程法：用x表示自變量及其他相關(guān)的量，根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)、物理等方面的知識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式，此種方法形式上和列方程解應(yīng)用題相仿，故稱為方程法，實(shí)際上函數(shù)關(guān)系式就是含x，y的二元方程 題型一 一次函數(shù)模型的應(yīng)用【例1】商店出售茶壺和茶

3、杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該商店現(xiàn)推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；(2)按購(gòu)買總價(jià)的92%付款某顧客需購(gòu)茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè))，若以購(gòu)買茶杯數(shù)為x(個(gè))，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出如果該顧客需購(gòu)買茶杯40個(gè)，應(yīng)選擇哪種優(yōu)惠辦法？分析：付款分為兩部分，茶壺款和茶杯款，需要分別計(jì)算解：由優(yōu)惠辦法(1)可得函數(shù)關(guān)系式為y12045(x4)5x60(x4，xN)；由優(yōu)惠辦法(2)得函數(shù)關(guān)系式為y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN)當(dāng)該顧客需購(gòu)買茶杯40個(gè)時(shí)，采用優(yōu)惠辦法(1)應(yīng)付款y1540602

4、60(元)；采用優(yōu)惠辦法(2)應(yīng)付款y24.64073.6257.6(元)，由于y2y1，因此應(yīng)選擇優(yōu)惠辦法(2)評(píng)析：注意問(wèn)題的分析要抓住本質(zhì)，本題的實(shí)質(zhì)是一個(gè)一次函數(shù)問(wèn)題變式訓(xùn)練 1某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5 m3污水排出，為了凈化環(huán)境，所以工廠設(shè)計(jì)兩種方案進(jìn)行污水處理，并準(zhǔn)備實(shí)施方案1：工廠污水先凈化處理后再排出每處理1 m3污水所耗原料費(fèi)2元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi)為30000元；方案2：工廠污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1 m3污水需付14元排污費(fèi)(1)若工廠每月生產(chǎn)3000件產(chǎn)品，你作為廠長(zhǎng)在不污染

5、環(huán)境，又節(jié)約資金的前提下，應(yīng)選擇哪種處理污水的方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；(2)若工廠每月生產(chǎn)6000件時(shí)，你作為廠長(zhǎng)又該如何決策呢？ 解：設(shè)工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)，依方案1的利潤(rùn)為y1，依方案2的利潤(rùn)為y2，則y1(5025)x20.5x3000024x30000，y2(5025)x140.5x18x.(1)當(dāng)x3000時(shí)，y142000，y254000.y1y2，故應(yīng)選擇第1個(gè)方案處理污水題型二 二次函數(shù)模型的應(yīng)用【例2】某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿，公司欲提高檔次，并提高租金如果每間客房每日增加2元，客房出租數(shù)就會(huì)減少10間，若不考慮其他因素，公司將房間租金提高到多

6、少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？分析：由題設(shè)可知，每天客房總的租金y元是x個(gè)2元的函數(shù)變式訓(xùn)練 2施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線形的公路隧道，其高度為6 m，寬度OM為12 m現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖)(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”CDAB，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下題型三 分段函數(shù)模型的應(yīng)用【例3】(學(xué)科與生活)某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支

7、付費(fèi)用如下表所示：該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)保險(xiǎn)費(fèi)，若每月用量不超過(guò)最低限度a m3，只付基本費(fèi)3元和每戶每月的定額保險(xiǎn)費(fèi)c元，若用氣量超過(guò)a m3，超過(guò)部分每立方米付b元，又知保險(xiǎn)費(fèi)c不超過(guò)5元，根據(jù)上面的表格求a，b，c.兩式相減，得b0.5，a2c3.再分析一月份的用氣量是否超過(guò)最低限度不妨設(shè)a4，將x4代入y3b(xa)c，得30.54(32c)c4，由此推出3.54，矛盾，a4，一月份付款方式選3c，3c4，即c1.將c1代入a2c3，得a5，a5，b0.5，c1.變式訓(xùn)練 3中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法第十四條中有表：個(gè)人所得稅稅率表(工資、薪金所得適用)目前，上表中“

8、全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去1600元后的余額例如，某人月工資、薪金收入2120元，減去1600元，應(yīng)納稅所得額為520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應(yīng)納個(gè)人所得稅5005%2010%27(元)(1)請(qǐng)寫(xiě)出月工資、薪金的個(gè)人所得稅y關(guān)于工資、薪金收入x(0 x10000)的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出函數(shù)圖象；(2)某人在某月交納的個(gè)人所得稅是120元，他那個(gè)月的工資、薪金收入是多少？分析：每月應(yīng)納稅額y是應(yīng)納稅所得額的分段函數(shù)，而應(yīng)納稅所得額全月總收入1600元，由此解得圖象如下圖所示(2)當(dāng)y120時(shí)，y應(yīng)歸為：當(dāng)x(2100,3600時(shí)，y2

9、5(x2100)10%，25(x2100)10%120.x95021003050(元)評(píng)析：(1)因各收入段的稅率是不同的，所以每月應(yīng)納稅額y是應(yīng)納稅所得額的分段函數(shù)，實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題因條件限制多出現(xiàn)分段函數(shù)關(guān)系，注意將函數(shù)的定義域分成連續(xù)的幾段，特別是端點(diǎn)值不要重復(fù)(2)對(duì)于函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題特別要注意函數(shù)的定義域，而函數(shù)定義域的確定又來(lái)源于仔細(xì)審題 題型一 一次函數(shù)的應(yīng)用【例1】某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月(30天)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，設(shè)每天從報(bào)社

10、買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)量相同，則應(yīng)該每天從報(bào)社買進(jìn)多少份，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算該銷售點(diǎn)一個(gè)月最多可賺多少元？分析：每月所賺的錢賣報(bào)收入的總價(jià)付給報(bào)社的總價(jià)而收入的總數(shù)分別為3部分：在可賣出400份的20天里，收入為0.5x20；在可賣出250份的10天里，在x份報(bào)紙中，有250份報(bào)紙可賣出，收入為0.525010；沒(méi)有賣掉的(x250)份報(bào)紙可退回報(bào)社，報(bào)社付給(x250)0.0810的錢，注意寫(xiě)出函數(shù)式的定義域解：設(shè)每天應(yīng)從報(bào)社買x份，易知250 x400.設(shè)每月賺x元，得y0.5x200.525010(x250)0.08100.35x30.0.3x1050，x250,400因?yàn)閥0.3

11、x1050是定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)x400時(shí)，ymax12010501170(元)可知每天應(yīng)從報(bào)社買400份報(bào)紙，獲得利潤(rùn)最大，每月可賺1170元題型二 二次函數(shù)的應(yīng)用【例2】如圖正方形CDEF的邊長(zhǎng)為4，截去一個(gè)角得五邊形ABCDE，已知AF2，BF1，在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積分析：由幾何知識(shí)求出矩形PNDM的面積的函數(shù)表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵評(píng)析：解決函數(shù)模型為幾何問(wèn)題的函數(shù)應(yīng)用題，要充分利用幾何知識(shí)來(lái)確定變量之間的關(guān)系題型三 分段函數(shù)的應(yīng)用【例3】已知等腰梯形ABCD的兩底分別為AB3，CD1，腰長(zhǎng)為2.一動(dòng)點(diǎn)P從B開(kāi)始沿梯形的邊BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)，若P經(jīng)過(guò)路程為x，

12、ABP面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分析：如圖所示，需分P在BC、CD、DA三段分別計(jì)算評(píng)析：由于ABP為三角形，故P在A、B兩端點(diǎn)時(shí)不必研究，因此x0，x5，所以定義域?yàn)?0,5)題型四 其他函數(shù)問(wèn)題【例4】某工廠現(xiàn)有甲種原料360 kg，乙種原料290 kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需要甲種原料9 kg，乙種原料3 kg，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4 kg，乙種原料10 kg，可獲利潤(rùn)1200元(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)； (2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)為y(元)，其中一種的生

13、產(chǎn)件數(shù)為x，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪些生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？分析：設(shè)生產(chǎn)A種(或B種)產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種(或A種)產(chǎn)品(50 x)件根據(jù)題意：生產(chǎn)兩種產(chǎn)品所用甲種原料不超過(guò)360 kg，所用乙種原料不超過(guò)290 kg.可列出兩個(gè)不等式，解不等式組，即可求出x的范圍，進(jìn)而確定x的正整數(shù)值(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品為x件，則y700 x1200(50 x)500 x60000.k5000，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，y隨x的增大而減小當(dāng)x30時(shí)，y最大，y最大500306000045000.安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是45000元評(píng)析：此題的第(1)問(wèn)是利用一元二次不等式組解決的，第(2)問(wèn)是利用一次函數(shù)的增減性解決問(wèn)題的，要注意第(2)問(wèn)與第(1)問(wèn)的相互聯(lián)系 題型五 擬合函數(shù)模型及其應(yīng)用舉例【例5】電聲器材廠在生產(chǎn)揚(yáng)聲器的過(guò)程中，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚(yáng)聲器中的磁鋼與夾板，長(zhǎng)期以來(lái)，由于AB膠的用量沒(méi)有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過(guò)多，膠水外溢；或用膠過(guò)少，產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，已有一些恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù)：現(xiàn)在需要提出一個(gè)既科學(xué)又簡(jiǎn)便的方法來(lái)確定磁鋼面積與用膠量的關(guān)系分析：由表中分散的各組數(shù)據(jù)來(lái)尋找磁鋼面積與用膠量的規(guī)律，通常的方法是描繪出這些數(shù)據(jù)在