量子物理習(xí)題課

1、一一 黑體輻射的兩條實(shí)驗(yàn)定律黑體輻射的兩條實(shí)驗(yàn)定律二二 光電效應(yīng)光電效應(yīng)三三 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)四四 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論五五 波粒二象性波粒二象性六六 不確定關(guān)系不確定關(guān)系一一 黑體輻射的兩條實(shí)驗(yàn)定律黑體輻射的兩條實(shí)驗(yàn)定律 斯特藩斯特藩玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律4()M TT 維恩位移定律維恩位移定律bT m0 1000 20001.00.5 )mW10/()(314TMnm/可見光區(qū)可見光區(qū)3000K3000K6000K6000Km二二 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 愛因斯坦方程愛因斯坦方程Wmh221v 紅限紅限0Wh2012mveU 遏止電壓遏止電壓 康普頓波長康普頓波長 nm1043

2、. 2m1043. 23120Ccmh2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普頓公式康普頓公式三三 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)xy00echechvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè) 在原子中，存在一些在原子中，存在一些定態(tài)定態(tài)-不不輻射電磁輻射電磁波的波的穩(wěn)定穩(wěn)定狀態(tài)狀態(tài). .四四 氫原子的玻爾理論氫原子的玻爾理論 角動(dòng)量量子化假設(shè)角動(dòng)量量子化假設(shè)主主量子數(shù)量子數(shù), 3 , 2, 1n2 hLm rn v定態(tài)定態(tài)-nkhEE 頻率頻率假設(shè)假設(shè)21nrn r (1,2,3,)n 2hnrmnnv由量子化條件由量子化條件nnnr

3、mre22024v由牛頓定律由牛頓定律玻爾半徑玻爾半徑1115.2910mr 氫原子能級(jí)公式氫原子能級(jí)公式nnnnremE022421v第第 軌道電子總能量軌道電子總能量基態(tài)基態(tài)能量能量113.6eVE 12nEEn 氫原子能級(jí)公式氫原子能級(jí)公式 氫原子光譜公式氫原子光譜公式22111()Rkn 波數(shù)波數(shù) 1,2,3,4,k 1,2,3,nkkk 里德伯常量里德伯常量 711.09710 mR 光的波粒二象性光的波粒二象性 光子質(zhì)量光子質(zhì)量Eh 22Ehmcc 光子能量光子能量00m Ehhpcc 光子動(dòng)量光子動(dòng)量五五 波粒二象性波粒二象性實(shí)物粒子實(shí)物粒子的波粒二象性的波粒二象性hmchE2m

4、vhph 德布羅意公式德布羅意公式靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量m 0 的實(shí)物粒子以速度的實(shí)物粒子以速度v 運(yùn)動(dòng)時(shí)，其波長為：運(yùn)動(dòng)時(shí)，其波長為：2201hhhvpmvm vc c v 時(shí)時(shí), ,1.22522ekehhhnmpm EmeUU 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋( (1926年玻恩年玻恩) ) 德布羅意波并不代表一個(gè)實(shí)在的物理量的波動(dòng)，德布羅意波并不代表一個(gè)實(shí)在的物理量的波動(dòng)，而是表示粒子在空間某處出現(xiàn)的概率分布，是一種而是表示粒子在空間某處出現(xiàn)的概率分布，是一種概概率率波波. .某某處處波函數(shù)模的平方波函數(shù)模的平方 = 粒子在該處出現(xiàn)的粒子在該處出現(xiàn)的概率密度概率密度六六 不確定關(guān)系不

5、確定關(guān)系 不確定關(guān)系是微觀粒子不確定關(guān)系是微觀粒子固有屬性固有屬性波粒二象波粒二象性決定的，與儀器精度和測量方法的缺陷無關(guān)。性決定的，與儀器精度和測量方法的缺陷無關(guān)。/2( / )xxph 一一 了解了解熱熱輻射的兩條實(shí)驗(yàn)定律：斯特藩輻射的兩條實(shí)驗(yàn)定律：斯特藩玻耳茲玻耳茲曼定律和維恩位移定律，以及經(jīng)典物理理論在說明熱輻曼定律和維恩位移定律，以及經(jīng)典物理理論在說明熱輻射的能量按頻率分布曲線時(shí)所遇到的困難射的能量按頻率分布曲線時(shí)所遇到的困難. . 理解理解普朗克普朗克量子假設(shè)量子假設(shè). . 二二 了解了解經(jīng)典物理理論在說明光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律經(jīng)典物理理論在說明光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律時(shí)所遇到的困難時(shí)所遇到

6、的困難. . 理解理解愛因斯坦光子假設(shè)，愛因斯坦光子假設(shè)，掌握掌握愛因斯愛因斯坦方程坦方程. . 三三 理解理解康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，以及愛因斯坦的康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，以及愛因斯坦的光子理論對(duì)這個(gè)效應(yīng)的解釋光子理論對(duì)這個(gè)效應(yīng)的解釋. . 理解理解光的波粒二象性光的波粒二象性. .七七 了解了解波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋. . 了解了解一維定態(tài)的薛一維定態(tài)的薛定諤方程，以及量子力學(xué)中用薛定諤方程處理一維無定諤方程，以及量子力學(xué)中用薛定諤方程處理一維無限深勢(shì)阱等微觀物理問題的方法限深勢(shì)阱等微觀物理問題的方法. .五五 了解了解德布羅意假設(shè)及電子衍射實(shí)驗(yàn)德布羅意假設(shè)及電子衍射實(shí)驗(yàn). .

7、了解了解實(shí)物粒實(shí)物粒子的波粒二象性子的波粒二象性. . 理解理解描述物質(zhì)波動(dòng)性的物理量（波長、描述物質(zhì)波動(dòng)性的物理量（波長、頻率）和描述粒子性的物理量（動(dòng)量、能量）之間的關(guān)頻率）和描述粒子性的物理量（動(dòng)量、能量）之間的關(guān)系系. .六六 了解了解一維坐標(biāo)動(dòng)量不確定關(guān)系一維坐標(biāo)動(dòng)量不確定關(guān)系. .四四 理解理解氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及玻爾氫原子理論氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及玻爾氫原子理論. .A例：例： ( (本題本題 3 3分分)(4183) )(4183) 已知某單色光照射到一金屬表面產(chǎn)生了光電效已知某單色光照射到一金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)，若此金屬的逸出電勢(shì)是應(yīng)，若此金屬的逸出電勢(shì)是U U0 0 (

8、 (使電子從金屬逸出使電子從金屬逸出需作功需作功eUeU0 0) )，則此單色光的波長，則此單色光的波長必須滿足：必須滿足： (A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 0/()hceU 0/()eUhc 0/()hceU 0/()eUhc 212hmW v0WeU 0hWeU c 212hmW v212amve U 0hW 0ahe Uh 110ahe Uh 2102ahe Uh 例：例： ( (本題本題 3 3分分)(4385) )(4385) 設(shè)用頻率為設(shè)用頻率為v v1 1和和v v2 2的兩種單色光，先后照射同一種的兩種單色光，先后照射同一種金屬均能產(chǎn)生光電效應(yīng)已

9、知金屬的紅限頻率為金屬均能產(chǎn)生光電效應(yīng)已知金屬的紅限頻率為v v0 0，測，測得兩次照射時(shí)的遏止電壓得兩次照射時(shí)的遏止電壓| |UaUa2 2| = 2| = 2|UaUa1 1| |，則這兩種單，則這兩種單色光的頻率關(guān)系色光的頻率關(guān)系 。2102 例：例：( (本題本題 3 3分分)(4737) )(4737) 在康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長是入射光在康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長是入射光波長的波長的1.21.2倍，則散射光光子能量與反沖電子動(dòng)能之倍，則散射光光子能量與反沖電子動(dòng)能之比為比為 (A)2(A)2 (B)3(B)3 (C)4(C)4 (D)5(D)5 D D散射光光子能量散射光

10、光子能量ch 0ch 入射光光子能量入射光光子能量反沖電子動(dòng)能反沖電子動(dòng)能00.2ccchhh 例：例：( (本題本題 4 4分分)(4187)(4187) 康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向康普頓散射中，當(dāng)散射光子與入射光子方向夾角為夾角為時(shí)，散射光子的頻率小得最多；時(shí)，散射光子的頻率小得最多；為為時(shí)，散射光子的頻率與入射光子相時(shí)，散射光子的頻率與入射光子相同同0 0 2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普頓公式康普頓公式1.51.510101919例：例：( (本題本題 3 3分分)(4546)(4546) 若一無線電接收機(jī)接收到頻率為若一無線電接收機(jī)接收到頻率為10108

11、8 Hz Hz的電磁波的電磁波的功率為的功率為1 1微瓦，則每秒接收到的光子數(shù)為微瓦，則每秒接收到的光子數(shù)為 . . 02()hm 例：例：( (本題本題 3 3分分)(4742) )(4742) 某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅限為某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅限為 ，當(dāng)用頻率為，當(dāng)用頻率為 （ ) )的單色光照射該金屬時(shí)，從金屬中的單色光照射該金屬時(shí)，從金屬中逸出的光電子逸出的光電子( (質(zhì)量為質(zhì)量為m m) )的德布羅意波長為的德布羅意波長為 00212hmW v0hW 212mhW v0hhc v 時(shí)時(shí), ,2ekhhpm E 例：例：( (本題本題 3 3分分)(4190) )(4190) 要使處于基

12、態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系的要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系的最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是 (A) 1.5 eV(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV(B) 3.4 eV (C) 10.2 eV(C) 10.2 eV (D) 13.6 eV(D) 13.6 eV C CnkchhEE 22111()Rkn 22max1111:()(1)nkRkk 2min11:nRk 12nEEn 113.6eVE 例：例：( (本題本題 3 3分分)(4190) )(4190) 要使處于基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系的要使處于

13、基態(tài)的氫原子受激發(fā)后能發(fā)射賴曼系的最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是最長波長的譜線，至少應(yīng)向基態(tài)氫原子提供的能量是 (A) 1.5 eV(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV(B) 3.4 eV (C) 10.2 eV(C) 10.2 eV (D) 13.6 eV(D) 13.6 eV C Cmax:12kn 賴曼系賴曼系21112max13(1)24chvhEEEE 例：例： ( (本題本題 3 3分分)(4199) )(4199) 根據(jù)玻爾氫原子理論，氫原子中的電子在第一和根據(jù)玻爾氫原子理論，氫原子中的電子在第一和第三軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小之比第三軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小之比v

14、v1 1/ /v v3 3是是 (A) 1/9(A) 1/9 (B) 1/3(B) 1/3 (C) 3(C) 3 (D) 9(D) 9 C C22204nnnemrr v21nrn r 231213rr vv例：例： ( (本題本題 3 3分分)(4242) )(4242) 電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢(shì)差為電子顯微鏡中的電子從靜止開始通過電勢(shì)差為U U的的靜電場加速后，其德布羅意波長是靜電場加速后，其德布羅意波長是 0.4 0.4 ，則，則U U約為約為 (A) 150 V (A) 150 V (B) 330 V (B) 330 V (C) 630 V (C) 630 V (D) 94

15、0 V (D) 940 V D D1.22522ekehhhnmpm Em eUU 例：例： ( (本題本題 3 3分分)(5619) )(5619) 波長波長 = 5000 = 5000 的光沿的光沿x x軸正向傳播，若光的波軸正向傳播，若光的波長的不確定量長的不確定量 = 10= 10-3-3 ，則利用不確定關(guān)系式可，則利用不確定關(guān)系式可得光子的得光子的x x坐標(biāo)的不確定量至少為坐標(biāo)的不確定量至少為 (A)25cm(A)25cm (B)50cm(B)50cm (C)250cm(C)250cm (D)500cm(D)500cm C Chxp hp 22hppph 2hxp x(A)x(B)x

16、(C)x(D) 例例: : (4778)(4778) 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線分別如設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線分別如圖圖(A)(A)、(B)(B)、(C)(C)、(D)(D)所示，那么其中確定粒子動(dòng)所示，那么其中確定粒子動(dòng)量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？ A例例: :( (本題本題 3 3分分)(8020)(8020) 將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D D倍，則倍，則粒子在空間的分布概率將粒子在空間的分布概率將 (A) (A) 增大增大D D 2 2倍倍 (B) (B) 增大增大2 2D D倍倍 (C) (C) 增大增大D D倍倍 (

17、D) (D) 不變不變 D D),(tr*例例: :( (本題本題 5 5分分)(4203)(4203) 設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為 ，則，則 表示表示 ; ; 須滿足的條件是須滿足的條件是 ；其歸一化條件是其歸一化條件是 . . ),(tr粒子在粒子在t t 時(shí)刻在時(shí)刻在( (x x, ,y y, ,z z) )處出現(xiàn)的概率密度處出現(xiàn)的概率密度單值、有限、連續(xù)單值、有限、連續(xù)21 dV BSM e 例：例：( (本題本題 8 8分分)(4246) )(4246) 波長為波長為 的單色光照射某金屬的單色光照射某金屬M(fèi) M表面，發(fā)生光表面，發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子

18、電效應(yīng)，發(fā)射的光電子( (電荷絕對(duì)值為電荷絕對(duì)值為e e，質(zhì)量為，質(zhì)量為m m) )經(jīng)狹縫經(jīng)狹縫S S后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場的均勻磁場( (如如圖示圖示) )，今已測出電子在該磁場中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半，今已測出電子在該磁場中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為徑為R R求求 (1) (1) 金屬材料的逸出功金屬材料的逸出功A A； (2) (2) 遏止電勢(shì)差遏止電勢(shì)差U Ua a BBSM e 例：例：( (本題本題 8 8分分)(4246) )(4246) 已知：已知： ，光電子電荷絕對(duì)值，光電子電荷絕對(duì)值e e，質(zhì)量，質(zhì)量m m，垂直垂直進(jìn)入均勻磁場進(jìn)入均勻磁場 ，電子的最

19、大軌道半徑，電子的最大軌道半徑R R求求 (1) (1) 金屬材料的逸出功金屬材料的逸出功A A； (2) (2) 遏止電勢(shì)差遏止電勢(shì)差U Ua a B解：解：(1)(1)由由RmeB/2vv mReB / )(v得得Amh221v代入代入 222221mBemRhcAmBeRhc2222可得可得 BSM e 例：例：( (本題本題 8 8分分)(4246) )(4246) 已知：已知： ，光電子電荷絕對(duì)值，光電子電荷絕對(duì)值e e，質(zhì)量，質(zhì)量m m，垂直垂直進(jìn)入均勻磁場進(jìn)入均勻磁場 ，電子的最大軌道半徑，電子的最大軌道半徑R R求求 (1) (1) 金屬材料的逸出功金屬材料的逸出功A A； (

20、2) (2) 遏止電勢(shì)差遏止電勢(shì)差U Ua a B(2)v22222amR eBUem v(Re)/Bm v212ae Um 例：例：( (本題本題1010分分)(4431) )(4431) 粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B =0.025 T =0.025 T的均勻磁場中的均勻磁場中沿半徑為沿半徑為R R =0.83 cm =0.83 cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)的圓形軌道運(yùn)動(dòng) (1) (1) 試計(jì)算其德布羅意波長試計(jì)算其德布羅意波長 (2) (2) 若使質(zhì)量若使質(zhì)量m m = 0.1 g = 0.1 g的小球以與的小球以與 粒子相同粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)則其波長為多少？的速率運(yùn)動(dòng)則其波長為多少？

21、 ( ( 粒子的質(zhì)量粒子的質(zhì)量m m=6.64=6.641010-27-27 kg) kg)解：解：(1) (1) 德布羅意公式德布羅意公式： )/( vmh由題可知由題可知: :粒子受磁場力作用作圓周運(yùn)動(dòng)粒子受磁場力作用作圓周運(yùn)動(dòng) RmBq/2vvqRBmv故故 nm1000. 1m1000. 1)2/(211eRBh又又 eq2 則則 eRBm2v例：例：( (本題本題1010分分)(4431) )(4431) 粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B =0.025 T =0.025 T的均勻磁場中的均勻磁場中沿半徑為沿半徑為R R =0.83 cm =0.83 cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)的圓形

22、軌道運(yùn)動(dòng) (1) (1) 試計(jì)算其德布羅意波長試計(jì)算其德布羅意波長 (2) (2) 若使質(zhì)量若使質(zhì)量m m = 0.1 g = 0.1 g的小球以與的小球以與 粒子相同粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)則其波長為多少？的速率運(yùn)動(dòng)則其波長為多少？ ( ( 粒子的質(zhì)量粒子的質(zhì)量m m=6.64=6.641010-27-27 kg) kg)對(duì)于質(zhì)量為對(duì)于質(zhì)量為m m的小球的小球 m 106.642v34-mmmmeRBhmhqRBmv(2) (2) 由由meRB/2v可得可得例：例：( (本題本題 8 8分分)(4767) )(4767) 當(dāng)氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能當(dāng)氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能( (從基態(tài)

23、到激從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量發(fā)態(tài)所需的能量) )為為E E = 10.19 eV = 10.19 eV的狀態(tài)時(shí)，發(fā)射出的狀態(tài)時(shí)，發(fā)射出光子的波長是光子的波長是4860 4860 ，試求該初始狀態(tài)的能量和主量，試求該初始狀態(tài)的能量和主量子數(shù)子數(shù)解：解：所發(fā)射的光子能量為所發(fā)射的光子能量為 eV 2.56/hc氫原子在激發(fā)能為氫原子在激發(fā)能為10.19 eV10.19 eV的能級(jí)時(shí)，其能量為的能級(jí)時(shí)，其能量為 eV -3.411EEEK氫原子在初始狀態(tài)的能量為氫原子在初始狀態(tài)的能量為 eV -0.85KnEE解：解：所發(fā)射的光子能量為所發(fā)射的光子能量為 eV 2.56/hc氫原子在激發(fā)能為氫原子在激發(fā)能為10.19 eV10.19 eV的能級(jí)時(shí)，其能量為的能級(jí)時(shí)，其能量為 eV -3.411EEEK氫原子在初始狀態(tài)的能量為氫原子在初始狀態(tài)的能量為 eV -0.85KnEE該初始狀態(tài)的主量子數(shù)為該初始狀態(tài)的主量子數(shù)為 41nEEn I U O ( A ) I U O ( B) I U O ( C ) I U O ( D ) 例：例： ( (本題本題 3 3分分)(4386) )(4386) 以一定頻率的單色光照射在以一定頻率的單色光照射在某種金屬上，測出其光電流曲線在圖中用實(shí)線表示，然某種金屬上，測出其光電流曲線在圖中用實(shí)線表示，