勾股定理的驗(yàn)證

1、勾股定理勾股定理的驗(yàn)證的驗(yàn)證試一試試一試 剪四個(gè)與圖完全相同的直角三角形，然剪四個(gè)與圖完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形后將它們拼成如圖所示的圖形. . 大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為_,_, 又可以表示為又可以表示為_._. 對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論股定理的結(jié)論. . 2)(ba2214cab2)(ba2214cab222cba勾股定理勾股定理習(xí)題習(xí)題14.11. 將圖將圖14.1.6沿中間的小沿中間的小正方形的對(duì)角線剪開，正方形的對(duì)角線剪開，得到如圖所示的梯形得到如圖所示的梯形利用此圖的面積表示式利用

2、此圖的面積表示式驗(yàn)證勾股定理驗(yàn)證勾股定理（第（第1題）題）1700多年前中國(guó)古代數(shù)多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽學(xué)家趙爽利用利用弦圖弦圖來證來證明勾股定理明勾股定理是正確的是正確的.abc2c2)()21(4abab2222aabbab2c222cba 例題例題 如圖為了求出湖兩岸的如圖為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C 設(shè)樁，設(shè)樁，使三角形使三角形ABC恰好為直角三角形恰好為直角三角形.通過測(cè)通過測(cè)量，得到量，得到AC長(zhǎng)長(zhǎng)160米，米，BC長(zhǎng)長(zhǎng)128米米.問從問從點(diǎn)點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ ？解解 :如圖在直角三角形中，如圖在直角

3、三角形中，AC160米米,C128米，米，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)勾股定理可得22BCAC22128160 答：答： 從點(diǎn)從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有有96米米96（米）（米）例題例題練習(xí)（練習(xí)（P53）1.1.如圖，小方格如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為都是邊長(zhǎng)為1 1 的正方形，求的正方形，求四邊形四邊形ABCDABCD的的面積與周長(zhǎng)面積與周長(zhǎng). .（第 1 題） 33322421練習(xí)（練習(xí)（P53）（第 1 題） ABCADCABCDSSS1.1.解：解：352125215 . 755 .12練習(xí)（練習(xí)（P53）（第 1 題） 333224212233 AB182232 BC132224 CD202

4、212 AD51.1.解：解：ADCDBCABABCD的周長(zhǎng)52013182.假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后登陸后先往東走先往東走8 8千米千米，又往北走又往北走2 2千千米米，遇到障礙后又往西走遇到障礙后又往西走3 3千米千米，再再折向北走到折向北走到6 6千米處往東一拐，僅走千米處往東一拐，僅走1 1千米千米就找到寶藏，就找到寶藏，問：登陸點(diǎn)問：登陸點(diǎn)A A到寶藏點(diǎn)到寶藏點(diǎn)B B的的直線距離是多少千米？直線距離是多少千米？ （第 2 題） ？（第 2 題） ？D2、解、解 :如圖如圖,過

5、點(diǎn)作過點(diǎn)作BDAD于點(diǎn)于點(diǎn)D，則則AD 千米千米,D 千米，千米，練習(xí)（練習(xí)（P53）6822BDAD 2286 10010 (千米千米)答答:登陸點(diǎn)登陸點(diǎn)A到寶藏點(diǎn)到寶藏點(diǎn)B的直線距離是的直線距離是10千米千米. 4.4.如圖，分別以直角如圖，分別以直角三角形的三邊為邊三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，長(zhǎng)向外作正方形，然后分別以三個(gè)正然后分別以三個(gè)正方形的中心為圓心、方形的中心為圓心、正方形邊長(zhǎng)的一半正方形邊長(zhǎng)的一半為半徑作圓為半徑作圓. .試探索試探索三個(gè)圓的面積之間三個(gè)圓的面積之間的關(guān)系的關(guān)系. .（第 3 題） （P55）習(xí)題習(xí)題14.1勾股定理勾股定理abc勾股定理勾股定理5. 如圖，

6、已知直角三角形如圖，已知直角三角形的三邊分別為的三邊分別為6、10，分別以它的三邊為直徑，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積影部分的面積 （第（第5題）題）（P55）習(xí)題習(xí)題14.1勾股定理勾股定理2. 如圖，以如圖，以Rt的三的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系之間的關(guān)系 （第（第2題）題）（P62）復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題abc能力拓展題能力拓展題 在在ABC中，中，C=900，BD、AE分分別是別是AC 、BC邊上的中線，邊上的中線，.5102的長(zhǎng)求，ABcmBDcmAEABCDE4. 一架一架2.5米長(zhǎng)的梯子靠在一座建筑物上，米長(zhǎng)的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物梯子的底部離建筑物.7米，如果梯子的頂米，如果梯子的頂部滑下部滑下.4米，梯子的底部向外