2019高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題50帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題學(xué)案

1、突破50帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問(wèn)題由于帶電粒子往往是在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中只運(yùn)動(dòng)一段圓弧就飛出磁場(chǎng)邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類(lèi)問(wèn)題往往要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解.1.臨界條件的挖掘(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速率 v v 一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓心角越大(前提條件是劣弧)，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)速率 v v 變化時(shí)，軌跡圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。(4)當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于圓形磁場(chǎng)半徑時(shí)，則以磁場(chǎng)直徑的兩端點(diǎn)為入射點(diǎn)和

2、出射點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大。2.不同邊界磁場(chǎng)中臨界條件的分析(1)平行邊界：常見(jiàn)的臨界情景和幾何關(guān)系如圖所示。(2)矩形邊界：如圖所示，可能會(huì)涉及與邊界相切、相交等臨界問(wèn)題。(3)三角形邊界：如圖所示是正ABCEABCE 域內(nèi)某正粒子垂直 A A 昉向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子臨界軌跡示意圖。粒子能從 ABAB 間射出的臨界軌跡如圖甲所示，粒子能從 ACAC 間射出的臨界軌跡如圖乙所示。3.審題技巧許多臨界問(wèn)題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語(yǔ)對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示.審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語(yǔ)挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件.【典例 1】如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)

3、磁場(chǎng)分布在正方形 abcdabcd 區(qū)域內(nèi)，O O 點(diǎn)是 cdcd 邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從 O O 點(diǎn)沿紙面以垂直于 cdcd 邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t to后剛好從 c c 點(diǎn)射出磁場(chǎng)?，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從 O O 點(diǎn)沿紙面以與 OdOd 成 30。角的方向，以大小不同的速率射入正X方形內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是()作出蒞子剛好從曲邊射出的軌跡、剛好從加邊射出的軌跡、剛好從我邊射出的軌跡和剛好從向邊射出的軌跡.由從。點(diǎn)沿紙面以垂直于時(shí)邊的速度射入正方形內(nèi) n 經(jīng)過(guò)時(shí)間務(wù)后剛好從 W 點(diǎn)射出磁場(chǎng)可知J帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是上.由幾何關(guān)系可知，從M邊射

4、出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定小于排從他邊射出磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定大于等于1如，卜于人從股邊射出磁場(chǎng)蟀歷的時(shí)間一定大于等于需加小于箝從加邊射出講場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間一定是*綜上所出A.C正確?！镜淅?2】放置在坐標(biāo)原點(diǎn) O O 的粒子源，可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為 m m 電荷量為 q q 的帶正電粒子，帶電粒子的速率均為 v,v,方向均在紙面內(nèi)，如圖 8214 所示.若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于 xOyxOy 平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(垂直紙面向外)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B,B,則這些粒子都能在穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后垂直射到垂直于 x x 軸放置的擋擋板 PQPQ 的最小長(zhǎng)度;(2)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.2222mvmv 兀 mvmv【答

5、案】BqBq(2)7+1詬A.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是B.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是C.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是【答案】AC【解析】如圖所示，5t t0,0,則它一定從32-t-t0,0,則匕一77E E從3jtjt0,0,則它一定從4t0,t0,則它一定從cdcd 邊射出磁場(chǎng)adad 邊射出磁場(chǎng)bcbc 邊射出磁場(chǎng)abab 邊射出磁場(chǎng)【解析】（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為 R 由牛頓第二定律得如圖所示.初速度沿二車(chē)蝸方向的粒子沿邨 3 運(yùn)動(dòng)到擋IgPQ上的廿點(diǎn)，初逆度沿了鈾正方向的粒子沿弧。運(yùn)動(dòng)到擋板PQ上的N點(diǎn),由幾何知識(shí)可得=常

6、故擋板PQ的最小長(zhǎng)度為黃謾圓弧QA圓2為G沿與，軸負(fù)向成任意角日射入的粒子到H點(diǎn)時(shí)速度平行人軸，腳可對(duì)應(yīng)的圓心為普,則由幾何知識(shí)可知四邊形0的為菱形,即宜點(diǎn)在以仃為圓心的圓上 即所有粒子射出磁場(chǎng)的位置均在以C為圓小的圓周上，所以最小磁場(chǎng)區(qū)域是以1c為圓心、意為半徑的圓的一部分,即圖中OAEBQ1 .在 xOyxOy 平面上以 O O 為圓心、半徑為 r r 的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于 xOyxOy 平面.一個(gè)質(zhì)量為 m m 電荷量為 q q 的帶電粒子，從原點(diǎn) O O 以初速度 v v 沿 y y 軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)【答案】AD【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)

7、中從 O O 點(diǎn)?&y&y 軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圓心一定在垂直于速度的方向上，即在 x x 軸上，軌道半徑R=qBqB.當(dāng)需寸，P P 點(diǎn)在磁場(chǎng)內(nèi)，粒子不能射出磁場(chǎng)區(qū)，所以垂直于 x x 軸過(guò) P P 點(diǎn)，0 最大且為 90。，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，即 t=j，當(dāng)箸寸，粒子在到達(dá) P 點(diǎn)之前射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，速度2mvmv廠廠mvmvqvB=示,即 q qBqBq間 t t 后經(jīng)過(guò) x x 軸上的 P P 點(diǎn)，此時(shí)速度與 x x 軸正方向成0 角，如圖 8-2-24 所示.不計(jì)重力的影響，則下C.若2mvmvqBqB-H-.右 r=偏轉(zhuǎn)角巾在大于 0、小于 180范圍內(nèi)，如圖所示,能

8、過(guò) x x 軸的粒子的速度偏轉(zhuǎn)角 690,所以過(guò) x x 軸時(shí) 0e1.5X106m/s(3)0.15m【解析】(1)粒子以不同速度射入磁場(chǎng)的軌跡如圖甲所示，-2/1C 錯(cuò)、D 對(duì).JTL-*甲由幾何知識(shí)得當(dāng)粒子做圜周運(yùn)動(dòng)的半徑有時(shí)，粒子沿國(guó)中方向射出磁場(chǎng)能打到屏上，當(dāng)蒞子做同周運(yùn)動(dòng)的半徑H時(shí),將沿圖中方向射出磁場(chǎng)F不能打到屏上。當(dāng)粒子速度為邊時(shí)、由洛倫茲力提供同r力J得外5=腳手，解得門(mén)二心2兄故打到屏上;同理，當(dāng)粒子的速度為 V V2時(shí)，解得 r2=-RRr2=-RR 故不能打到屏上。（2）設(shè)當(dāng) V V0=V V3時(shí)，粒子恰好打不到熒光屏上，則這時(shí)粒子沿圖甲中軌跡從磁場(chǎng)的最高點(diǎn)豎直向上射出

9、磁場(chǎng)。由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑3=R R。2由洛倫茲力提供向心力，得 qvqv3B=mr-,解得 V V3=1.5X106m/s。由題意可知，當(dāng) V Vo1.5X106m/s 時(shí)，粒子能打到熒光屏上。四一乙。殳速度 g 二取二3一。尤1學(xué)皿害時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勺速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為箝，由洛伯核力提供向心力，得 G二胖，解得打二2A.*4如圖乙所示,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是以K點(diǎn)為圓心， 以西為半徑的一段圓弧.因圓形磁場(chǎng)以為軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，故磁場(chǎng)邊界變?yōu)橐浴閳A匕以溫為半徑的圓加小，當(dāng)月點(diǎn)恰轉(zhuǎn)至B點(diǎn),，此時(shí)粒子的出射點(diǎn)為從偏角虱最大為儀心射到莢光屏上P點(diǎn)離月點(diǎn)最遠(yuǎn)口-x/51由幾何知

10、設(shè)得/2士以-面!=（摩沖次130Vt311網(wǎng)。=送一inM.LSmo課后作業(yè)1.如圖所示，圓形區(qū)域半徑為 R,R,區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B,PB,P 為磁場(chǎng)邊界上的最低點(diǎn)。大量質(zhì)量為 m m 電荷量大小為 q q 的帶負(fù)電粒子，以相同的速率從 P P 點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向。粒子的軌道半徑為 2RARA、C C 為圓形區(qū)域水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，粒子重力不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，則（）A*iclJA.粒子射入磁場(chǎng)的速率為 v=空空m mB.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為 t=3qBqBC.不可能有粒子從 C 點(diǎn)射出磁場(chǎng)D.若粒子的速率可以變化，則可

11、能有粒子從 A 點(diǎn)水平射出【答案】ABD【解析】粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力：押二吊解得：F含，根據(jù)題意如窗，解得二=等，故A正確:當(dāng)粒子以圖形區(qū)域直徑不為運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)彈卻寸，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，由幾何關(guān)系可如圓心角為由粒子運(yùn)動(dòng)的周期為：7=翳由此可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)1寸間為：T 嘴，故B正確，粒子的軌道半徑為必磁場(chǎng)的半徑為雙，PC間的距離為涼,易知粒子可第從C點(diǎn)射出,故C錯(cuò)譙由幾何關(guān)系易知，當(dāng)粒子的軌道半徑為J1時(shí),豎直向上射入的粒子可以從A點(diǎn)水平射出,且速度滿足工=喈,故D正確.2 .如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B=0.60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊

12、平面感光板 ab,ab,板面與磁場(chǎng)方向平行， 在距 abab 的距離 l=16cm 處， 有一個(gè)點(diǎn)狀的a放射源 S,S,它向各個(gè)方向發(fā)射a 粒子，a 粒子的速率都是 v=3.0 xi06m/s。XXXXXa=bxxxxx/=XXXXXiSXXXXXXXXXX已知 a 粒子的電荷量與質(zhì)量之比 9=5.0X107C/kg,現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的 a 粒子，求 abab 上m m被 a 粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度?！敬鸢浮?0cm【解析】a 粒子從 S S 點(diǎn)垂直磁場(chǎng)以一定大小的速度朝各個(gè)方向射入，在磁場(chǎng)中均沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩?V 一 V 一一圓周運(yùn)動(dòng)，可求出它們的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑 R R 由 qvB=m

13、R,qvB=mR,得 R=q/mB代入數(shù)值得 R=10cm,可見(jiàn) 2F FlRlR由于朝不同方向發(fā)射的a粒子的圓軌跡都過(guò) S,S,可先考查速度沿負(fù) y y 方向的a粒子，其軌跡圓心在 X X軸上的 A Ai點(diǎn)，將a粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心 A A 點(diǎn)開(kāi)始，沿著“軌跡圓心圓”逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，如圖所示。由圖可知，當(dāng)軌跡圓的圓心移至A點(diǎn)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與 abab 相交處 P Pa到 S S 的距離為 2R,已即為粒子當(dāng)a粒子的軌跡的圓心由 A A3點(diǎn)移至 4 4 點(diǎn)的過(guò)程中，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡均會(huì)與 abab 相交，當(dāng)移動(dòng) 4 4 點(diǎn)后將不再與 abab 相交了，這說(shuō)明圓心位于 A A 點(diǎn)的軌跡圓，與 aba

14、b 相切的 P Pi點(diǎn)為粒子打中區(qū)域的左邊最遠(yuǎn)點(diǎn)。可過(guò) A A 點(diǎn)作平行于 abab 的直線 cd,cd,再過(guò) A A作 abab 的垂線，它與 abab 的交點(diǎn)即為 P,P,同樣由幾何關(guān)系可知:I15NP=NP=則所求長(zhǎng)度為 RF2=NP+NP,RF2=NP+NP,代入數(shù)值得 PF2=PF2=20cm.3.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOyxOy 的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為 m=5.0 xi0kg、電量為q=+1.0X106C 的帶電粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng) 1 10=10V 的電壓加速后，從 P P 點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入(1)粒子到達(dá) P P 點(diǎn)時(shí)速度 v v 的大??；(2)若磁感

15、應(yīng)強(qiáng)度 B=B=2.0T,粒子從 x x 軸上的 Q Q 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求 OQOQ 勺距離;(3)若粒子不能進(jìn)入 x x 軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B滿足的條件?！敬鸢浮浚?1)20m/s(2)0.90m(3)B5.33T(取 3 也可)打中 abab 上區(qū)域的右邊最遠(yuǎn)點(diǎn)，由題中幾何關(guān)系得:NP=NP=2R R2l l2.磁場(chǎng)，已知OP=OP=30cm(粒子重力不計(jì),sin370.6,cos37=0.8),求:XXXXXKXXX【解折】：口)對(duì)粒子的加速過(guò)程了由動(dòng)能定理勺比二3加3代人數(shù)據(jù)得；v=20nx,s&Q)粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有二代人射據(jù)得：五=(HOm由幾何關(guān)系

16、可知:OQ=FFOQ=FFtos37 故 OQ=OQ=0.90m。(3)若粒子恰好不從 x x 軸射出，如圖乙所示,OPR+Rsin37聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)得:B16T=5.33T（取 3 也可）。34.如圖，圖中坐標(biāo)原點(diǎn) Q0,0)處有一帶電粒子源，沿 xOyxOy 平面向 y0 x0y0 x0 的區(qū)域內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)vS五二空OPOPsin37=R=0.50m由幾何關(guān)系知，粒子的軌跡圓心一定在x x 軸上，粒子到達(dá) Q Q 點(diǎn)時(shí)速度方向垂直于 x x 軸，軌跡如圖甲所示。RmvmvqBFqBF由 幾 何 關(guān) 系射粒子。粒子的速率均為V、質(zhì)量均為 m m 電荷量均為+q q。有人設(shè)計(jì)了方向垂直于 xOyxOy 平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，使上述所有帶電粒子從該區(qū)域的邊界射出時(shí)均能沿子間相互作用，不計(jì)粒子重力。求：(1)粒子與 x x 軸相交的坐標(biāo)