2019高考數(shù)學(xué)-概率統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例第4講用樣本估計(jì)總體分層演練文

1、第 4 講用樣本估計(jì)總體分層演練上直擊高考基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%勺學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 則樣本容量和抽取的高中、選擇題1.（2018 長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)（二） 如圖是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的 2017 年春運(yùn)期間 12 個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表,根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（）12個(gè)城市春運(yùn)往返機(jī)票平均像格A.B.C.D.0.0(骯7.50%5.002.5咯0%-2.50W-5一00%-7.5OJ4-10.00MIEEIBHailFlmimini3000元廣深北抗上天近西南曜成武州加京州海津慶安京首都漢出格深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

2、深圳和廈門(mén)的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門(mén)解析：選 D.由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近 0%故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故 A 正確；由圖可知深圳和廈門(mén)對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在 0%A 下,故深圳和廈門(mén)的價(jià)格同去年相比有所下降，故 B 正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故 C 正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故 D 錯(cuò)誤.選 D.2.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)A

3、.200,20C.200,10解析：選A 該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為小學(xué)初中高中B.100,D.100,年級(jí)20103500+2000+4500=10000,則樣本容量為生近視人數(shù)分別為（近視率怫503。10r-r-i相等,59+61+67+(60+y)+785解得 x=3.故選 A.格的人數(shù)是 1000X0.7=700.故選 C.5.將某選手的 9 個(gè)得分去掉 1 個(gè)最高分，去掉 1 個(gè)最低分，7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為010 x91則 7 個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（10000X2%=200,其中抽取的高中生近視人數(shù)為 2000X2。以50 好 20,故選 A.3.（2017 高考山東卷）如圖所示的莖葉

4、圖記錄了甲、乙兩組各 5 名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）甲蛆乙綱A. 3,5C.3,725,x4B. 5,5D.5,7解析：選 A.根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65=60+y,解得 y=5,又它們的平均值所以56+62+65+74+(70+x)4.某高校從參加今年自主招生考試的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖.若規(guī)定 60 分及以上為合格,則估計(jì)這 1000 名學(xué)生中合格的人數(shù)是（）A.600C.700D. 750解析：選 C.樣本中合格的頻率是 10.1-0.2=0.7,

5、故估計(jì)這1000 名學(xué)生中合91,現(xiàn)場(chǎng)作的 9 個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1 個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示:B.650A.116B.36C.36解析：選 B.根據(jù)莖葉圖，去掉 1 個(gè)最低分 87,1 個(gè)最高分 99,Er1則 7 出 7+94+90+91+90+(90+x)+91=91,所以 x=4.1所以s2=7【(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91-91)2=寫(xiě).若正數(shù) 2,3,4,a,b的平均數(shù)為 5,則其標(biāo)準(zhǔn)差的最小值為（解析：選 B.由已知得 2+3+4+a+b=5X5,整理得其方差s2=1(52)2+(

6、53)2+(54)2+(5a)2+(5b)2=64b)=：(a2+b2-96)=1a2+(16a)296=1(2a2-32a+160)=-(a2-16a)+32=2(a-55555o32o324：108），所以當(dāng)8時(shí),s取得最小值，最小值為不，此時(shí)標(biāo) 7為里故選 B二、填空題7.已知樣本數(shù)據(jù)XI,X2,，Xn的均值 x=5,則樣本數(shù)據(jù) 2XI+1,2x2+1,，2xn+1 的均值為2(XI+X2+xn)+n-=2x+1=2X5+1=11.答案：118.（2018 湖南長(zhǎng)沙模擬）空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex,簡(jiǎn)稱(chēng) AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照 AQI 大小分

7、為六級(jí)，050 為優(yōu)；51100 為良；101150為輕度污染；151200 為中度污染；201300 為重度污染；大于 300 為嚴(yán)重污染.從某地一環(huán)保人士某年的 AQI 記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取 10 個(gè)，用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),6.A.B.41105C.D.215a+b=16.+a2+b210(a+XI+X2+Xn斛析：由條件知X=5,則所求均值2XI+1+2x2+1+2xn+1x0=估計(jì)此地該年 AQI 大于 100 的天數(shù)約為.（該年為 365 天）的頻率為 5,估計(jì)此士B亥年AQ|大于100的天數(shù)約為 3655=146答案：1469.在樣本的頻率分布直方圖中，共有 4 個(gè)小長(zhǎng)

8、方形，這 4 個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an,已知32=231,且樣本容量為 300,則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為解析：因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an,且32=231,所以樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為 2,1所以31+231+431+831=1531=1,所以31=正,所以小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為 300X831=160.答案：16010.某電器公司對(duì) 5000 名購(gòu)物者 2017 年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位:萬(wàn)元）都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.4,0.7）內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為+2.0

9、X0.1=0.75,所以消費(fèi)金額在區(qū)間0.4,0.7）內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 0.75X5000=3750.答案：3750三、解答題11. （2018西安模擬）隨著生活水平的提高，人們對(duì)空氣質(zhì)量的要求越來(lái)越高，某機(jī)構(gòu)為了解公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了 40 人，并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:7911195G54307895解析：該樣本中 AQI 大于 100 的頻數(shù)是 4,2頻率為5,由此估計(jì)該地全年AQ|大于1002.5X0.1+3.0X0.1年齡/歲15,25)25,35)35,45)45,55)55,65頻數(shù)51010510贊成人數(shù)46849(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖

10、，并求被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？(2)若從年齡在15,25),45,55)的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取 1 人進(jìn)行調(diào)查.請(qǐng)寫(xiě)出所有的基本事件，并求選取的 2 人中恰有 1 人持不贊成態(tài)度的概率.解：(1)被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖所示.=42.6(歲).(2)設(shè)年齡在15,25)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的成態(tài)度的 1 人為 a,設(shè)年齡在45,55)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的 4 人分別為 B,艮，8,持不贊成態(tài)度的 1 人為 b.基本事件為(A,B),(A,B),(A,，(A,國(guó)，(A,b),(A,B),(A,E2),(A,，(A,3),(Aa,b),(A3,B),(

11、他，(A,B3),(A,R),(A,b),(A,E),(As 國(guó)，(A,E3),(A,E4),(A,b),(a,B),(a,E2),(a,R),(a,Ek),(a,b),共有 25 個(gè)， 其中恰有 1 人持不贊成態(tài)度的基本事件有8 個(gè)，所以恰有 1 人持不贊成態(tài)度的概率為 2.2512. (2018惠州第一次調(diào)研)某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷(xiāo)售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出 1 盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn) 30 元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 10 元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160 盒該產(chǎn)品，以x(單位：盒，100wxw200)表示這個(gè)

12、開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，y(單位：元)被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡4X20+6X30+8X40+4X50+9X60 x=4+6+8+4+94 人分另 1J 為 A,AA3,A,持不贊頻率0.03750.0250.0125細(xì)跟152535455565年加歲表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該產(chǎn)品的利潤(rùn).則平均數(shù)又=110X0.1+130X0.2+150X0.3+170X0.（2）因?yàn)槊渴鄢?1 盒該產(chǎn)品獲得利潤(rùn) 30 元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損 10 元，所以當(dāng) 100Wx160時(shí)，y=30 x10X(160 x)=40 x1600,當(dāng) 160WxW200 時(shí)，y=160X30=4800,40 x-16

13、00,100 x160,所以 y=|4800,160 x200.(3)因?yàn)槔麧?rùn)y不少于 4000 元，所以當(dāng) 100Wx4000,解得 160 x140.當(dāng) 160WxW200 時(shí)，y=48004000 恒成立，所以 200 x140 時(shí)，禾八閏y不少于 4000 元.所以由（1）知利潤(rùn)y不少于 4000 元的概率 P=1-0.1-0.2=0.7.能力提升,根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)y不少于 4000 元的概率.解：（1）由頻率分布直方圖得，這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)是 150 盒，需求量在100,120)內(nèi)的頻率為 0.0050X20=0.1,需求量在 120,140）內(nèi)的頻率為0.0100X20

14、=0.2,需求量在 140,160）內(nèi)的頻率為0.0150X20=0.3,需求量在 160,180）內(nèi)的頻率為0.0125X20=0.25,需求量在 180,200內(nèi)的頻率為0.0075X20=0.15.25+190X0.15=153(盒).（2） 將y表示為x的函數(shù);1.（2018 長(zhǎng)春模擬）某銷(xiāo)售公司為了解員工白月工資水平，從 1000 位員工中隨機(jī)抽（2）該公司的工資發(fā)放是以員工的營(yíng)銷(xiāo)水平為重要依據(jù)來(lái)確定的，一般認(rèn)為，工資低于4500 元的員工屬于學(xué)徒階段，沒(méi)有營(yíng)銷(xiāo)經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)將會(huì)失??；高于屬于成熟員工，進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)將會(huì)成功.現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層，進(jìn)行分

15、層抽樣，從中抽出 5 人，在這 5 人中任選 2 人進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng).活動(dòng)中，每位員工若營(yíng)銷(xiāo)成功，將為公司賺得 3 萬(wàn)元，否則公司將損失 1 萬(wàn)元.試問(wèn)在此次比賽中公司收入多少萬(wàn)元的可能性最大？解：(1)估計(jì)該公司員工的月平均工資為0.0001X1000X2000+0.0001X1000X3000+0.0002X1000X4000+0.0003X1000X5000+0.0002X1000X6000+0.0001X1000X7000=4700(元).51(2)抽取比為-,100201.、從工資在1500,4500)內(nèi)的員工中抽出 100X(0.1+0.1+0.2)*20=2 人，設(shè)這1兩位員工分別為

16、 1,2;從工資在4500,7500內(nèi)的員工中抽出 100X(0.3+0.2+0.1)X%=3 人，設(shè)這三位員工分別為 A,B,C.從中任選 2 人，共有以下 10 種不同的等可能結(jié)果：(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C).兩人營(yíng)銷(xiāo)都成功，公司收入 6 萬(wàn)元，有以下 3 種不同的等可能結(jié)果：(A,E),(A,Q,，3(B,Q,概率為石；其中一人營(yíng)銷(xiāo)成功，一人營(yíng)銷(xiāo)失敗，公司收入 2 萬(wàn)元，有以下 6 種不同的等可能結(jié)果：63(1,A,(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),概率為-=1051兩人

17、營(yíng)銷(xiāo)都失敗，公司收入2 萬(wàn)兀，即損失 2 萬(wàn)兀，有 1 種結(jié)果：(1,2),概率為而.133因?yàn)?1010m,所以公司收入 2 萬(wàn)兀的可能性取大.2.(2018佛山模擬)某市戶(hù)籍人口約有 400 萬(wàn)，其中老年人(年齡 60 歲及以上)約有66 萬(wàn)，為了了解老年人的健康狀況，政府從老年人中隨機(jī)抽取 600 人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí)，并以 80 歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布被制作成如下圖表.4500 元的員工仔制打4550(1)若采用分層抽樣的方法再?gòu)臉颖局胁荒茏岳淼睦夏耆酥谐槿?16 人，進(jìn)一步了解他們的生活

18、狀況，則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?(2)估算 t市 80 歲及以上老年人占全市戶(hù)籍人口的百分比；(3)政府計(jì)劃為 80 歲及以上老年人或生活不能自理的老年人每人購(gòu)買(mǎi) 1000 元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，為其余老年人每人購(gòu)買(mǎi) 600 元/年的醫(yī)療保險(xiǎn)，不可重復(fù)享受，試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.解：(1)數(shù)據(jù)整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80 歲及以上2045201580 歲以下2002255025從圖表中知不能自理的 80 歲及以上老年人的占比為弒=3抽取的 16 人中不能自15+258理的 80 歲及以上老年人的人數(shù)為 16X3=6.8抽取的 80 歲以下的老年人的人數(shù)為 166=10.15+20+45+201(2)在 600 人中 80 歲及以上老年人在