上樓梯問題和植樹問題

1、三年級奧數(shù)上冊：第三講上樓梯問題第三講上樓梯問題有這樣一道題目：如果每上一層樓梯需要1分腫，那么從一層上到四層需要多少分鐘？如果你的答案是g分鐘，那么你就錯了,正確的答案應(yīng)該是3分鐘.為什么是3分鐘而不是4分鐘呢7原耒從一層上到四層，只要上三層接梯，兩不是四層樓梯.下面我們來看幾個類似的問題.例1裁縫有一段16米長的呢子，每天翦去2米，第幾天前去最后一段？分析如果呢子有2米.不需要剪；如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個2米，只用1天：如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4木，第二天就可以剪去最后一段，6淞里有3個2米，只用2天手如果呢子有占米，第一天剪去2笊，還剩6米，第二

2、天再剪2米，還剩4汴，這樣第三天即可翦去最后一段，8米里有4個2米.用3天，我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;所用的天數(shù)比2米的個數(shù)少L因此，只要看16米里有幾個2米，問題就可以解決了。解m16米中包含2/的個數(shù)=16-2=8剪去最后一段所用的天數(shù)！A1V（天）售，第七天就可以剪去最后一段，例2一根木料在24秒內(nèi)被切成了4段用同樣的速度切成5段，需要多少秒7分析I""I把一根木料切成2段，切1次手III把一根木科切成3段,切2次上I1I口杷一根木料切成4段,切3次二可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律m切的次數(shù)總比切的段數(shù)少L因此，在加秒內(nèi)切了4段，實(shí)際只切了3次*這樣我們就可以求出切一次所用的時間了，又

3、由于用同樣的速度切成5段.實(shí)際上切了4次，這樣切成5段所用的時間就可以求出來了.解：切一次所用的時間：24-C4-13=81秒）切5段所用的時間s8X（5-1）=32（秒）答；用同樣的速度切成5段，要用32秒0例3三年級同學(xué)120人排成4路縱隊(duì)，也就是4個人一排，排成了許多排，現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長多少米？解：因?yàn)槊?人一排,所以共有：120+4=30（排）30排中間共有29個間隔，所以隊(duì)伍長：1X29=29（米）答；這支隊(duì)伍長29米。例4時鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？分析如果盲目地計(jì)算：124二3（秒），3X6=18（秒），認(rèn)為敲6下需要1

4、8秒鐘就錯了.請看下圖，12秒人tItttt第L下第2下第3下第4下第5下第6下時鐘敲4下，其間有3個間隔，每個間隔是：12-3=4（秒）；時鐘敲6下，其間共有5個間隔，所用時間為：4義5=20（秒）,解:每次間隔時間為：12-（4-1）二41秒）敲6下共用的時間為，4X（6-1）=20（秒）答：時鐘敲6下共用2%。例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？分析要求還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，還要知道從4樓走到W樓共走幾層樓梯,上一層樓梯需要；48-（C-1）-161秒，從4樓走到嗾共走

5、"4F（層）樓悌。到這里問題就可以解決了。解：上一層樓梯需要：羽十S-1）二16C秒從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓梯還需要的時間：16父4=64C秒）答還需要64秒才能到達(dá)8層中例6晶晶上樓，從1犢走到3樓需要走寬級臺階，如果各層樓之間的臺階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？分析要求晶晶從第1層走到第S層需要走多少級臺階,必須先求出每一層樓梯有多少臺階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯口從1樓到3樓有打b2層樓梯，那么每一層樓梯有36+（級）臺階，而從1層走到6層需要走6-1=5C層）樓稔，這樣問題就可以迎刃而解了。解.每一層樓梯有冊十（3-1）=1g（

6、級臺階）晶晶從1層走到6層需要走18X（6-1）=9。（級,臺階,富晶晶從第1層走到第&層需要走90級臺階。注.例1例4所敘述的問題雖然不是上樓梯，但它和上樓梯有許多相似之處，請同學(xué)們自己去體會.爬樓梯問題的解題規(guī)律是！所走的臺階數(shù)二每層樓梯蚪臺階數(shù)乂（所到達(dá)的層數(shù)減起點(diǎn)的層數(shù)）o三年級奧數(shù)上冊：第四講植樹與方陣問題第四講植樹與方陣向迤一、植樹問題要想了解植樹中的數(shù)學(xué)并學(xué)會怎樣解決植樹、可題，首先要牢記三要素：總路線長,間距（裸距）長,裸數(shù),只要知道這三個要素中任意兩個要素,就可以求出第三個。關(guān)于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線。1,不封閉路線例：如圖也舉華.農(nóng)家間距Z若題目中要求在

7、植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。全長、棵數(shù)、株距三者之間的關(guān)系是：棵數(shù)二段數(shù)+1二全長一株距+1全長二株距穴（棵數(shù)-1）株距二全長+（棵數(shù)-1）如果題目中要求在路線的一端植樹，則裸數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1,即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、裸數(shù)、秣距之間的關(guān)系就為：全長二株距X牌數(shù)5棵數(shù)二全長一株距；株距二全長一棵數(shù)。如果植樹路線的兩端都不植樹，則裸數(shù)就比中還少1棵。例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右方所示。棵數(shù)二段數(shù)二周長一株距.二、方陣問題學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，

8、豎著排叫做列如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。方陣的基本特點(diǎn)是：方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同,每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。每邊人（或物）數(shù)和四周入（或物）數(shù)的關(guān)系，四周人（或物）數(shù)二每邊入（或物）數(shù)-1乂4;每邊入（或物）數(shù)二四周入（或物）數(shù)+4+L中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù):每邊入（或物）教又每邊入（或物）數(shù)。例1有一條公路長900米，在公路的一側(cè)從頭到尾每麗10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標(biāo)準(zhǔn).公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1。

9、解：以10米為一段，公路全長可以分成900+10=90（段）共需電線桿根數(shù)：90+1=91（根）答：可栽電線桿91根。例2馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？分析張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.解；5分鐘汽車共走了；9X（501-1）=4500（米）,汽車每分鐘走：4500+5:900（米）,汽車每小時走；900X60=54000（米）=54（千米）列綜合式，9X（501-1）+5*60+1000=54（千米）管：汽車每小時行54千米。例3某校五年級學(xué)生排成一個方陣，最外一層的人

10、數(shù)為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學(xué)生多少人？分析根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知，每邊人數(shù)二四周人數(shù)-4+1,可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。解：方陣最外層每邊人數(shù)：60+4+1=16（人）整個方陣共有學(xué)生人數(shù)，16X16二256（人）答；方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人。例4晶晶用圍懼子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍懼子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？分析方陣每向里面一層，每邊的個數(shù)就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù),知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)。解;最外邊一層棋

11、子個數(shù)；C14-1）義4:52（個）第二層棋子個數(shù)：（14-2-1）X4=44（個）第三層棋子個數(shù)：（14-2X2-1）X4=36（個）.擺這個方陣共用棋子：52+44+36=132（個）還可以這樣想：中空方陣總個數(shù)二（每邊個數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X4進(jìn)行計(jì)算3解：C14-3）X3X4=132（個）答：擺這個方陣共需132個圍懼子。例5一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少裸月季？兩棵月季之間的株距是多少米？分析在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其秣數(shù)二段數(shù).由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵

12、花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍，解；共可栽芍菊花；180-6=30（裸）共種月季花：2X30=60（裸）兩種花共：30+60=9。（棵）兩棵花之間距離，180+90=2（米）相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或4米。答:種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。例6一個街心花園如右圖所示,它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個頂點(diǎn)均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？分析從己知條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株，則大三角形邊上栽的棵數(shù)為9X2-1=17（棵）、又知道這個大三角形三個頂點(diǎn)上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以大三角形三條邊上共