七上數(shù)學一元一次方程的應用行程問題

1、1. 速度，時間，路程三個基本量之間的關系是：速度，時間，路程三個基本量之間的關系是： _.2. 相遇問題：甲的相遇問題：甲的_ 乙的乙的_路程和路程和 3. 甲甲,乙兩車相距乙兩車相距180千米千米,甲每小時行駛甲每小時行駛48千米千米,乙車乙車 行駛每小時行駛每小時60千米千米,問多少小時后兩車相遇問多少小時后兩車相遇? 想一想想一想:本題等量關系有本題等量關系有: _行駛的路程行駛的路程_行駛的路程兩車之間的距離行駛的路程兩車之間的距離 解解:設設x小時后兩車相遇小時后兩車相遇,依題意可列方程為依題意可列方程為: _ _ 180速度速度時間時間=路程路程路程路程路程路程甲甲乙乙48x60

2、 x預習自測：預習自測： 甲、乙兩人在相距甲、乙兩人在相距100100千米的千米的A A、B B兩地同時相向而行，兩地同時相向而行，已知甲每小時走已知甲每小時走3535千米千米, ,乙每小時走乙每小時走1515千米。問千米。問: :幾小時后幾小時后兩人相遇兩人相遇 ？新課導入新課導入甲甲乙乙相遇點相遇點甲走的路程甲走的路程乙走的路程乙走的路程總路程總路程甲走的路程乙走的路程總路程甲走的路程乙走的路程總路程100km等量關系等量關系: 【例例】 小明與小紅的家相距小明與小紅的家相距20km，小明從家里，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從

3、家里出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明騎車的速家里出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明騎車的速度是度是13km/h，小紅騎車的速度是，小紅騎車的速度是12km/h。探究一：探究一：（1）如果兩人同時出發(fā)，如果兩人同時出發(fā)，那么他們經過幾小那么他們經過幾小 時相遇？時相遇？【分析分析】：設他們經過：設他們經過x x小時相遇；小時相遇；探究一：探究一：1.1.畫線段圖：畫線段圖：小明小明小紅小紅相遇點相遇點小明走的路程小明走的路程小紅走的路程小紅走的路程總路程總路程20km2.2.填填 表表: :速度速度(km/h)時間時間(h)路程路程(km) 小小 明明 小小 紅紅13x13x12x12x等量關系等量關

4、系:小明走的路程小紅走的路程總路程小明走的路程小紅走的路程總路程20km 【例例】小明與小紅的家相距】小明與小紅的家相距20km，小明從家里，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明騎車的速家里出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明騎車的速度是度是13km/h，小紅騎車的速度是，小紅騎車的速度是12km/h。探究二：探究二：（2）如果小明先走）如果小明先走30min，那么他們經過多少，那么他們經過多少小時相遇？小時相遇？注意：注意：統(tǒng)一單位統(tǒng)一單位【分析分析】：設設小紅騎車走了小紅騎車走了t t小時后與小明相遇；小

5、時后與小明相遇；探究二：探究二：1.1.畫線段圖：畫線段圖：小明小明小紅小紅相相遇遇點點小明先走小明先走的路程的路程小紅走小紅走的路程的路程總路程總路程20km2.2.填填 表表: :速度速度(km/h)時間時間(h)路程路程(km) 小小 明明 小小 紅紅130.5t13（ 0.5t）12t12t等量關系等量關系:小明走的路程小紅走的路程總路程小明走的路程小紅走的路程總路程20km小紅出發(fā)后小紅出發(fā)后小明走小明走的路程的路程歸納總結：歸納總結：【我的知識框圖我的知識框圖】一元一次一元一次方程的應方程的應用用(相遇問題相遇問題)1 1）. .步驟步驟: : ; 2）. 分析方法分析方法: ;3

6、）. 常用等量關系常用等量關系: ;4）. 數(shù)學思想數(shù)學思想: .1.審；審；2.設；設；3.找；找； 4列；列；5.解；解；6.驗；驗；7.答。答。1.畫線段圖法；畫線段圖法；2.列表法。列表法。甲的路程乙的路程總路程。甲的路程乙的路程總路程。建模思想；轉化思想。建模思想；轉化思想。 （1）甲）甲,乙兩站相距乙兩站相距1440千米千米,慢車每小時走慢車每小時走96千米千米,快車每小時走快車每小時走144千米千米,兩列火車同時分別從甲兩列火車同時分別從甲,乙兩地乙兩地出發(fā)出發(fā),相向而行相向而行,設甲乙經過設甲乙經過 x小時相遇，小時相遇， 則可列方程為：則可列方程為： ； 【當堂檢測】【當堂檢

7、測】 （2）甲）甲,乙兩車分別從乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)兩地同時出發(fā),相向而行相向而行,已知已知A,B兩地的距離為兩地的距離為480千米千米,且甲車以每小時且甲車以每小時65千米的速千米的速度行駛度行駛,若兩車若兩車4小時后相遇小時后相遇,乙車的速度為乙車的速度為x千米千米/小時小時, 則可列方程為：則可列方程為： ； 96x144x14404x4x65480例例2 甲、乙兩名同學練習百米賽跑，甲每秒跑甲、乙兩名同學練習百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經過幾秒可以追上乙？秒，那么甲經過幾秒可以追上乙？ 起點AB追上C6.5

8、米米6.5x米米7x米米分析：等量關系分析：等量關系乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程解：設甲經過解：設甲經過x秒后追上乙，則依題意可得秒后追上乙，則依題意可得 6.5 + 6.5x 7x解這個方程得：解這個方程得： x=13 答：甲經過答：甲經過13秒后追上乙。秒后追上乙。 小明每天早上要在小明每天早上要在7:507:50之前趕到距離家之前趕到距離家10001000米的學校米的學校上學，一天，小明以上學，一天，小明以8080米米/ /分的速度出發(fā)，分的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是

9、，爸爸立即以以180180米米/ /分的速度去追小明，并且在途中追上他。分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1 1）爸爸追上小明用了多少時間？）爸爸追上小明用了多少時間？（2 2）追上小明時，距離學校還有多遠？）追上小明時，距離學校還有多遠？練習練習 3 3、小王、叔叔在小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練習米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑5 5米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，

10、多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分 析（1 1）反向）反向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練習米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時同地）若兩人同時同地反反向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時同地）若兩人同時同地同同向向出發(fā)，多長時間兩人出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習分 析（2 2）同向）同向相等關系：相等關系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王例例3 運動場的跑道一圈長運動場的跑道一圈長400m，甲練習騎自行車，平，甲練習騎自行車，平均每分騎均每分騎350m，乙練習跑步，平均每分，乙練習跑步，平均每分250m兩人兩人從同一處同時同向出發(fā)，經過多少時間首次相遇？從同一處同時同向出發(fā)，經過多少時間首次相遇？解：設經過解：設經過x分鐘首次相遇，則依題意可得分鐘首次相遇，則依題意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：經過答：經過4分鐘甲、乙