同步人教B版高中數(shù)學(xué)必修第三冊練習(xí)：第七章7.3.3余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1、應(yīng)用菜翎化培優(yōu)通關(guān)A基礎(chǔ)達標(biāo)1.下列對y=cosx的圖像描述錯誤的是（）A.在0, 2丸和4 n, 6陰上的圖像形狀相同，只是位置不同8 .介于直線y=l與直線>=一1之間C.關(guān)于x軸對稱D.與y軸僅有一個交點解析：選C.由余弦函數(shù)的周期性可知A項正確，根據(jù)函數(shù)的圖像可知B項與D項正確, y=cosx的對稱軸方程為x=&n, kGZ,故C項錯誤.9 .不軸與函數(shù)y=cosx的圖像的交點個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D.無數(shù)個解析：選D.函數(shù)y=cosx的圖像與x軸有無數(shù)個交點，故選D.3 .函數(shù)y=l-2cos"|-x的最小值，最大值分別是（）B. 一 1, 1D.

2、 0, 1A. - 1, 3C. 0, 3解析：選A.因為3合二0一1, 1, n所以一2cos了xE2, 2,所以y=l2cos："x的最小值為一1,最大值為3.4 . y = 1857的一個單調(diào)增區(qū)間是（）it n "1r ,-y> yjBo，H解析：選D.將y=cos X的圖像位于X軸下方的圖像關(guān)于X軸對稱，X軸上方（或X軸上） 的圖像不變，即得到y(tǒng)=lcosM的圖像（如圖）.故選D.f0 kr 382nx"T T "T5 .在（0, 2兀）內(nèi)使sincIcosM的x的取值范圍是（）a.仔,嗯tu（v* 等c(/，y)D.(;,f解析：選A.

3、因為sin x>lcos xl,所以sin.r>0,所以x£(0, n),在同一坐標(biāo)系中畫出y=sinx, A-e(O,n)與 y=lcosxl, xe(O,TT)的圖像，觀察圖像易得X£(子,乎J.6 .函數(shù)y=2cos(-3x)的最小正周期為4 n ,則口 =解析：因為4n =尸，所以3=¥.答案：47 .利用余弦曲線，寫出滿足coscO, x£0, 2丸的x的區(qū)間是 解析：畫出y=cosx, xe0, 2n上的圖像如圖所示.cos x>0 的區(qū)間為o, -y IUI -5-答案：0,3國,2n8 .函數(shù)y=lg(小一2cosx)的

4、定義域為 即函數(shù)的定義域為看+2女口，*+2An)(L£Z).解析：由題意知小一2cosx>0,即cos7 n11 n，所以不+2knVxV%+2knOt£Z),答案：d+20, 丁+2% 兀 %k£Z)9 .求函數(shù)y=3 - 2cos(合一:)的對稱中心坐標(biāo)，對稱軸方程，以及當(dāng)x為何值時，y 取最大值或最小值.解：由于y=cosx的對稱中心坐標(biāo)為kn+3，0)(£Z),對稱軸方程為x=Att(A£Z),又由2x-+,得人=警+考伏£Z)： J4414nku n由 2K-m=kw 9 彳于伏BZ),故y=3-2cos（2.L*的

5、對稱中心坐標(biāo)為（，+卡， 對稱軸方程為工=粵+左伏£2）.Z o因為當(dāng)6=n（k£Z）時，），=3-2cos 6取得最小值， 所以當(dāng) 2xf=2kn ,即 x=kn +£（kZ）時， y=32cos（2t孑）取得最小值1.2n同理可得當(dāng)x=kn +丁代£2）時，y=3-2cos（2x-1取得最大值5.1 3的值.10.求函數(shù)y=sin2x+acosx一y一&的最大值為1時a 、13解：y= 1 -cos2x+6/cos a-2t/-2（ 嚇"1 1= _（COSL# +彳_g”, 因為cosx£1, 1,要使y最大， 則必須滿

6、足（cosX最小.當(dāng)藍v 1,即a<2時,若 cosx= l,貝“丫0m=一丞/一彳33由題設(shè)，令一會一產(chǎn)1,得"=一?>一2（舍去）;當(dāng)一即一2WaW2 時,廿a nl 42 a 1若 COSX=2，則 ymax：4-2一,由題設(shè)，令/g_g=l'得4= 1 一巾（舍去正值）：當(dāng)為，即>2時，2.cia 3若 COSX=1,則 ymax = 5-S，由題設(shè)，令下,=1，得“=5.綜上所述”=5或=1 一巾.IB能力提升11 .函數(shù)、=35(2¥+的()A.最小正周期為2 nB.圖像關(guān)于y軸對稱C.圖像關(guān)于原點對稱D.圖像關(guān)于“軸對稱解析：選C.函

7、數(shù)y=cos(2x+；l的周期為：二9= n ,所以A項不正確；函數(shù),= cos(2x+¥=sin 2*當(dāng)x=0時，函數(shù)取得0,函數(shù)關(guān)于原點對稱，故B項不正確，D項 不正確.12 .記 a=sin(cos 210" ), b=sin(sin 210" ), c=cos(sin 210° ), J=cos(cos 2100 ),則 a、b、c、”中最大的是()A. aB. bC. cD. d解析：選 C注意到 210。=180° +30° ,因此 sin 2100 =-sin 30° = 一;，cos 210° =,

8、八。 龍 n-cos 30-n 1八 -7<-2<0,cos 1>cos 孚>0, =sin（一弓）= -sin<0, b=sin-sin1<0, c=cos（-±）=cos|>d=cos（一坐）=cos>0, 因此選C.13.已知函數(shù)y=2cos1丸x+T，的周期為7；且丁51, 3),則正整數(shù)2=2 TT 2 解析：因為T=E(k£Z),k n k2所以1工3伏£Z). K2所以鏟k2, k£Z,所以k=L答案：114.已知函數(shù)4r)=2cos，”x(30),且函數(shù)產(chǎn)外)的圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為亍

9、.求G9的值；(2)將函數(shù))，=")的圖像向右平移右個單位后，再將得到的函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)伸 長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：(1)因為./U)的周期7=n,故二工=n ,所以3=2,3所以./(x)=2cos 2*所以./仁)=2cos三="將,，=%)的圖像向右平移/個單位后，得到產(chǎn)小一看 的圖像，再將所得圖像上各 點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到尸府一卷)的圖像，所以四)=7停一總 =2co(2(i-y)=2cos-y).X n當(dāng) 2kn W多一TW2An + n(A£Z),即軟n+U&l

10、t;4W4kn+lk£Z)時，g(x)單調(diào)遞減，因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 JJ.2n ,8n4*nH"-“，4knd-“j(k£Z).C拓展探究15.如圖，函數(shù)y=2cos(3x+(x£R, 3>0, OW 9W虧)的圖像與y軸相交于點(0,小), 且該函數(shù)的最小正周期為冗.求6和3的值;己知點aQ，0)，點尸是該函數(shù)圖像上一點，點。(加州)是用的中點，當(dāng)別=孚,Xo(-* n時，求Xo的值.解：將x=0, y=小代入函數(shù)y=2cos(s + 6),得cos 6 =坐，因為0W6W：,所以6=1由已知T=n,且3>0,p 2n 2n -付 口=-7-=2T n因