古典概型練習(xí)題

1、古典概型練習(xí)題2有3個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為（ ）A B C D3“序數(shù)”指每個(gè)數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的自然數(shù)（如1258），在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比56大的概率是（ ）A B C D4如圖，一面旗幟由，三塊區(qū)域構(gòu)成，這三塊區(qū)域必須涂上不同的顏色，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色可供選擇，則區(qū)域是紅色的概率是（ ）123A B C D5口袋里裝有紅球、白球、黑球各個(gè)，這個(gè)球除顏色外完全相同，有放回的連續(xù)抽取次，每次從中任意地取出個(gè)球，則兩次取出的球顏色不同的概率是（ ）A B C D6甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球

2、決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)則需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為 （ ）A B C D7將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于9的概率為A B C D8將一根繩子對(duì)折，然后用剪刀在對(duì)折過(guò)的繩子上任意一處剪斷，則得到的三條繩子的長(zhǎng)度可以作為三角形的三邊形的概率為（ ）A B C D9把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件“第二次出現(xiàn)正面”，則（ ）A B C D104張卡片上分別有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）A B C D11已知張卡片

3、上分別寫著數(shù)字，甲、乙兩人等可能地從這張卡片中選擇張，則他們選擇同一張卡片的概率為（ ）A B C D12據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（ ）A B C D13甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕适?0%，則甲、乙兩人下和棋的概率是（ ）A60% B30% C10% D50%14利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（ ）A B C D15從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（ ）A B C D16同時(shí)拋投兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣均正面向上的

4、概率為（ ）A B C D117某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（ ）A B C D18從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（ ）A B C D19同時(shí)擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是 A B C D填空題20某學(xué)校高三年級(jí)共有11個(gè)班，其中班為文科班，班是理科班，現(xiàn)從該校文科班和理科班中各選一個(gè)班的學(xué)生參加學(xué)校組織的一項(xiàng)公益活動(dòng)，則所選兩個(gè)班的序號(hào)之積為3的倍數(shù)的概率為_21甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從兩個(gè)箱子中隨機(jī)各取一個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為 22投擲兩

5、顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為_ _.23一個(gè)袋中有12個(gè)除顏色外完全相同的球， 2個(gè)紅球，5個(gè)綠球，5個(gè)黃球，從中任取一球，不放回后再取一球，則第一次取出紅球時(shí)第二次取出黃球的概率為 .24 已知盒中有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，若每次不放回的從盒中取一個(gè)球，一直到取出所有白球時(shí)停止抽取，則停止抽取時(shí)恰好取到兩個(gè)紅球的概率為_25某人外出參加活動(dòng)，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為，他不乘輪船去的概率是_.26甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)測(cè)試, 根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn), 甲、乙、丙三人能

6、達(dá)標(biāo)的達(dá)標(biāo)的概率分別為,則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)的概率為 27甲，乙兩人獨(dú)立地破譯1個(gè)密碼，他們能破譯密碼的概率分別是和，則這個(gè)密碼能被破譯的概率為 28為強(qiáng)化安全意識(shí)，某校擬在周一至周五的五天中隨機(jī)選擇天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的天 恰好為連續(xù)天的概率是 29有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)甲能解決的概率是，乙能解決的概率為，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)解決，則難題半小時(shí)內(nèi)被解決的概率為_30在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎(jiǎng)的概率為 31從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取3臺(tái)，其中兩種品牌的彩電齊全的概率是_32從3男3女共6名同學(xué)中任選2名（每

7、名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等），這2名都是女同學(xué)的概率等于_33從，這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是 參考答案1C【解析】試題分析：在第一次取到白球的條件下，盒子中還有個(gè)紅球和個(gè)白球，故第二次取到紅球的概率為，故選C考點(diǎn)：條件概率2A【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是33=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式3A【解析】試題分析：兩位“序數(shù)”共有個(gè)，其中比大的“序數(shù)”有個(gè)，所以在兩位的“序數(shù)”中任取一個(gè)數(shù)比56大的概率是，故選A

8、.考點(diǎn)：古典概型.4B【解析】試題分析：三塊區(qū)域涂色的所有可能有（紅、黃、藍(lán)）、（紅、黃、黑）、（紅、藍(lán)、黃）、（紅、藍(lán)、黑）、（紅、黑、黃）、（紅、黑、藍(lán)）、（黃、紅、藍(lán)）、（黃、紅、黑）、（黃、藍(lán)、紅）、（黃、藍(lán)、黑）、（黃、黑、紅）、（黃、黑、藍(lán)）、（藍(lán)、紅、黃）、（藍(lán)、紅、黑）、（藍(lán)、黃、紅）、（藍(lán)、黃、黑）、（藍(lán)、黑、紅）、（藍(lán)、黑、黃）、（黑、紅、黃）、（黑、紅、藍(lán)）、（黑、藍(lán)、紅）、（黑、藍(lán)、黃）、（黑、黃、紅）、（黑、黃、藍(lán)），共24種，其中區(qū)域是紅色的有6種，故所求概率，故選B考點(diǎn)：古典概型5C【解析】試題分析：由題意，知基本事件總數(shù)，能兩次取出的球顏色不同包含的基本事件個(gè)數(shù)

9、，所以能兩次取出的球顏色不同的概率為，故選C考點(diǎn)：古典概型6A【解析】試題分析：若只進(jìn)行一局比賽甲隊(duì)獲得冠軍，則概率為，若進(jìn)行兩局比賽甲隊(duì)獲得冠軍，則概率為，以上兩事件互斥，根據(jù)互斥事件概率加法公式，甲隊(duì)獲得冠軍的概率為。考點(diǎn)：互斥事件概率。7B【解析】試題分析：一共種情況，其中滿足條件的有，共10種情況，所以概率,故選B考點(diǎn)：古典概型8D【解析】試題分析：三邊要能成為三角形，那么兩邊之和大于第三邊，所以應(yīng)在對(duì)折過(guò)的繩子的中點(diǎn)處和對(duì)折點(diǎn)之間的任意位置剪短，所以能構(gòu)成三角形的概率,故選D.考點(diǎn)：幾何概型9A【解析】試題分析：連續(xù)拋擲兩次硬幣的結(jié)果有(正正),(正反),(反反),(反正),共四種.

10、其中第一次是正面的情況有(正正),(正反)兩種；在此前提下,第二次是正面的只有(正正)一種情況,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：條件事件的概率公式及運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】條件概率是在事件發(fā)生的前提下,事件發(fā)生的概率.求解的方法有兩種:其一是定義法.這種方法是先將所有事件都列舉出來(lái),然后依據(jù)條件考慮在事件發(fā)生的前提下所有可能的情況,再找出事件發(fā)生的所有情形,最后算出其概率.方法二是運(yùn)用公式求其概率.本題在求解時(shí)運(yùn)用了方法一進(jìn)行求解的.10C【解析】試題分析：從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，共有6種不同取法，其中取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)有4種不同取法，故所求概率為，選C.考點(diǎn)：古典概型概率【方法點(diǎn)睛】古典概型中

11、基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法.（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.11C【解析】試題分析：甲、乙兩人選擇卡片的所有基本事件為，共16個(gè)基本事件，選擇同一張卡片的有4個(gè)，所以他們選擇同一張卡片的概率為,故選C.考點(diǎn)：古典概型.12C【解析】試題分析：所有基本事件有：，兩胎均是女孩的基本事件只有，兩胎均是女孩的概率，故選C.考點(diǎn)：古典概型.13D【解析】試題分析：甲、乙兩人下和棋的概率,故選D考點(diǎn)：互斥事件14A【解析】試題

12、分析：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是,故選A.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.15A【解析】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù),所以甲被選中的概率為，故選A考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算16A【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的有一種，兩枚硬幣都是正面朝上的概率，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列舉法求概率的方法：先利用列舉所有等可能的結(jié)果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，最后計(jì)算P=屬于基礎(chǔ)題17C【解析】解：袋中有9個(gè)大小相同的球，從中任意取出1個(gè)，共有9種取法

13、，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，取出的球恰好是白球，共有4種取法，故取出的球恰好是白球的概率為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的概率18B【解析】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從4個(gè)不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個(gè)，共有C42=6種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對(duì)值等于2，有2種結(jié)果，分別是（1，3），（2，4），要求的概率是=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是事件數(shù)是一個(gè)組合數(shù)，若都按照排列數(shù)來(lái)理解也可以做出正確的結(jié)果19A【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包

14、含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有種結(jié)果，滿足條件的事件的對(duì)立事件是三枚硬幣都是正面，有1種結(jié)果，至少一次正面向上的概率是考點(diǎn)：等可能事件的概率；互斥事件與對(duì)立事件20【解析】試題分析：某學(xué)校高三年級(jí)共有11個(gè)班，其中班為文科班，班是理科班，現(xiàn)從該校文科班和理科班中各選一個(gè)班的學(xué)生參加學(xué)校組織的一項(xiàng)公益活動(dòng)，共有種，所選兩個(gè)班的序號(hào)之積為3的倍數(shù)的，從理科班可抽3的倍數(shù)班6,9，文科班有4種取法，共有8種取法時(shí)；文科班取3班時(shí)，理科班有7種選法；除去重復(fù)的兩種，總共有13種取法，所以所選兩個(gè)班的序號(hào)之積為3的倍數(shù)的概率 考點(diǎn)：古典概型概率公式的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】（1）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是

15、正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性21【解析】試題分析：兩個(gè)箱子各取一個(gè)球全是白球的概率至少有一個(gè)紅球的概率為考點(diǎn)：組合；對(duì)立事件；古典概型【易錯(cuò)點(diǎn)睛】古典概型的兩種破題方法：（1）樹狀圖是進(jìn)行列舉的一種常用方法，適合于有順序的問(wèn)題及較復(fù)雜問(wèn)題中基本事件數(shù)的探求另外在確定基本事件時(shí)，可以看成是有序的，如與不

16、同；有時(shí)也可以看成是無(wú)序的，如相同（2）含有“至多”、“至少”等類型的概率問(wèn)題，從正面突破比較困難或者比較繁瑣時(shí)，考慮其反面，即對(duì)立事件，應(yīng)用求解較好22【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是擲兩顆骰子有66=36個(gè)結(jié)果，滿足條件的事件是兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)之積等于12，有（2，6）、（3，4）、（4，3）、（6，2）共4種結(jié)果，要求的概率是考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式23.【解析】試題分析：根據(jù)題意，第一次取出紅球后不放回，剩余球的總個(gè)數(shù)為11個(gè)，黃球的個(gè)數(shù)為5個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可，所以其概率為故答案為：.考點(diǎn)：等可能事件的概率.24 【解析】試題分析

17、：由題分析可得有三種情況；需取出4個(gè)球且分別為；紅白紅白，白紅紅白，紅紅白白。 它們的概率為； 考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率算法。25.【解析】試題分析：不乘輪船去的對(duì)立事件，包括三種情況，可以用三種情況的概率公式相加得到結(jié)果，也可以用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果設(shè)乘火車去開會(huì)為事件A，乘輪船去開會(huì)為事件B，乘汽車去開會(huì)為事件C乘飛機(jī)去開會(huì)為事件D這四個(gè)事件是互斥事件，.故答案為：.考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式26【解析】試題分析：三人中有人達(dá)標(biāo)但沒(méi)有全部達(dá)標(biāo)，即為三人中有一人或兩人達(dá)標(biāo)，其概率為考點(diǎn)：對(duì)立事件的概率27【解析】試題分析：密碼被譯出的對(duì)立事件是密碼不能被譯出，而密碼不能被譯出的

18、情況是：兩個(gè)人同時(shí)不能破譯這個(gè)密碼，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出密碼被譯出的概率解：兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出的概率分別為，密碼被譯出的對(duì)立事件是密碼不能被譯出，而密碼不能被譯出的情況是：兩個(gè)人同時(shí)不能破譯這個(gè)密碼，密碼被譯出的概率：p=1（1）（1）=，故答案為：28【解析】試題分析：考查古典概型的計(jì)算公式及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 從個(gè)元素中選個(gè)的所有可能有種，其中連續(xù)有共種，故由古典概型的計(jì)算公式可知恰好為連續(xù)天的概率是.考點(diǎn)：古典概型的計(jì)算公式及運(yùn)用.29【解析】試題分析：甲和乙都沒(méi)有解決的概率是，那么難題在半小時(shí)內(nèi)被解決的概率就是,故填：.考點(diǎn)：獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率30【解析】試題分析：設(shè)一、二等獎(jiǎng)各用表示，另張無(wú)獎(jiǎng)用表示，甲、乙兩人各抽取張