4第四節(jié)萬(wàn)有引力與航天

1、解析：選A。由開普勒第三定律可知:獸R2,，故A正第四節(jié)萬(wàn)有引力與航天必備知識(shí)二雙基夯實(shí)蟲故知新 強(qiáng)基闔本一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律卄普勒“所缶籽星境太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的執(zhí)道都足01,第一定檔木陽(yáng)赴在捕関的3二開普勒 一行星與盂陽(yáng)的連線在相舞的時(shí)間內(nèi)柯過(guò)相等第二定律一軸開哥勒_所冇行星的紈道的凹的三機(jī)方第三定薦一紜它的國(guó)一的二水力'的比他都棚等答案：橢圓一個(gè)焦點(diǎn)面積半長(zhǎng)軸公轉(zhuǎn)周期【基礎(chǔ)練1】（2020山東省等級(jí)考試物理模擬卷）2019年10月28日發(fā)生了 天王星沖日現(xiàn)象，即太陽(yáng)、地球、天王星處于同一直線，此時(shí)是觀察天王星的最 佳時(shí)間。已知日地距離為 Ro,天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為 T和To,則天

2、王 星與太陽(yáng)的距離為（）3 T2A. ,T0Ro ToC. T2確，B、C、D錯(cuò)誤?！净A(chǔ)練2】（2021 廣東省高三大聯(lián)考）如圖，O為地球的球心，可視為質(zhì)點(diǎn)的衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地球做同向勻速 仏烏 J：、i r* 4 J 圓周運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻，連線 BA垂直于BO，BA與OA的夾角 缸 汽 / 、 a*30°衛(wèi)星B的公轉(zhuǎn)周期為2 h,則衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)周期為（）A. 8 hB . 5.6 hC. 4 hD . 3.4 h答案：B、萬(wàn)有引力定律fl然卑中任何卿小物體那棚兀勲兒 引力的 方向在它們的鑫竣上.川力的大巾與物體 090處iE比.與醫(yī)直反比&GSTxW'NniA

3、K3<?為引力常氐質(zhì)點(diǎn)威的曾休間的萬(wàn)有叭力的計(jì)供mim2G質(zhì)量分A.HgB.RgH+ RC.R2g(H + R)答案：質(zhì)量mi和m2的乘積 它們之間的距離r的二次方 布均勻【基礎(chǔ)練3】（2020漳州市第三次調(diào)研）一飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 其離地面的高度為H，若已知地球表面重力加速度為 g，地球半徑為R。則飛船 所在處的重力加速度大小為（）解析：選C。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式，在地球表面:GMm-R = mg在離地面的高度為H處:GMm(R+ H)解得：g '=gR0(R+ H) 2三、宇宙速度答案:GM gR宇宙 速度【基礎(chǔ)練4】（2020紅橋區(qū)第一

4、次模擬）已知地球質(zhì)量大約為月球質(zhì)量的100倍，地球半徑大約為月球半徑的 5倍。貝U:（1）月球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為多少?(2) 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比約為多少?GM月m解析：(1)在月球表面,物體重力等于月球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力mg月=r2GM地m在地球表面,物體重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力mg地=R2根據(jù)題意，M地=100M月，R地=5R月解得月球表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值(2)繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行速度即第一宇宙速度，根據(jù)萬(wàn)2有引力提供向心力有 GR2m = mRv月/M月R地解得月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度

5、之比=v地 R月 M地L510答案：(1)1 : 4 (2) 5 : 10關(guān)鍵能力二深度研析【考點(diǎn)研靳龍力突碓考點(diǎn)一開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用例工1國(guó)產(chǎn)科幻巨作流浪地球上映，開創(chuàng)了中國(guó)科幻電影的新紀(jì)元，打 破了中國(guó)人不會(huì)拍攝科幻電影的魔咒，也引起了人們對(duì)地球如何離開太陽(yáng)系的熱 烈討論。其中有一種思路是不斷加速地球使其圍繞太陽(yáng)做半長(zhǎng)軸逐漸增大的橢圓 軌道運(yùn)動(dòng)，最終離開太陽(yáng)系。假如其中某一過(guò)程地球剛好圍繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn) 動(dòng)，地球到太陽(yáng)的最近距離為 R,最遠(yuǎn)距離為7R(R為加速前地球與太陽(yáng)間的距 離)，則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)?。R+ 7R3R32解析由開普勒第三定律 T2解得T1 =

6、8年。答案8【對(duì)點(diǎn)練1】（2020福州市第三次調(diào)研）天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤 過(guò)一顆彗星，他根據(jù)牛頓及開普勒等人研究成果的啟發(fā)算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng) 軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)，過(guò) 了這一定的時(shí)間果真哈雷的預(yù)言得到證實(shí)。 由此人們更加深信牛頓及開普勒等人的科學(xué)成果是以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法和邏輯體系把宇宙間的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)的，這對(duì)人 類解釋與預(yù)見物理現(xiàn)象具有決定意義，為工業(yè)革命開創(chuàng)了道路，是人類認(rèn)識(shí)自然歷史的第一次理論大綜合。已知哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你根據(jù)牛頓及開普勒等人的科學(xué)成果估算，它下次飛近地球大約將在（取. 2二B. 2052年1

7、.414）（）A. 2030年C. 2062年D. 2080年解析：選C。設(shè)彗星的周期為Ti,地球的公轉(zhuǎn)周期為T2,由開普勒第三定T2 r3筍=183 年"76 年,所以有 1986+ 76 = 2062=C,則有g(shù) = R2,解得 T1 = T2年，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)練2】（2020綿陽(yáng)市第三次診斷）在地球同步衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)運(yùn)行的低軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的4,則該低軌道衛(wèi)星運(yùn)行周期B.C. 6 h12 h解析：選b °根據(jù)開普勒第三定律辛二T同1 34r同r同1 1解得 T 衛(wèi)=§T 同=824 h = 3 ho考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律

8、的理解及應(yīng)用1.地球表面的重力與萬(wàn)有引力地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個(gè)效果，其中一個(gè)分力提供了物體繞 地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力等于重力。(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬(wàn)有引力；除兩極外，物體的重力都比萬(wàn)有引力??；(3) 在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力 F向和mg剛好在一條直線上,F向+ mg，所以 mg= F F向GMm 2=r2 mRo 自2.地球表面上的重力加速度設(shè)在地球表面附近的重力加速度為g(不考慮地球自轉(zhuǎn))，由mg= GMRm，設(shè)在地球上空距離地心r= R + h處的重力加速度為g',由mg'=GMm/ 冃 / GM(R+ h) 2，得

9、g = ( R+ h) 2g (R+ h) 2 所以薩產(chǎn)晅 (2020高考全國(guó)卷I )火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的半徑約為地球半1徑的2,則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為()B. 0.4A. 0.2C. 2.0D. 2.5解析設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M地，地球半徑為R地，地球?qū)υ撐矬w的引力大小為F地，火星的質(zhì)量為M火，火星半徑為R火，火星對(duì)該物體GM地mGM火m的引力大小為F火，根據(jù)萬(wàn)有引力定律F地=R2 , F火=R2 ，根據(jù)題意知，F(xiàn)火R地=2R火，M地=10M火，聯(lián)立解得二0.4,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。F地答案B【對(duì)點(diǎn)練3】（2019高考全國(guó)卷U ）2019年1

10、月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功 在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用 h表示探測(cè)器與地球表 面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述 F隨h變化關(guān)系的圖象是（）解析：選Do在嫦娥四號(hào)探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可知隨著h的增大，探測(cè)器所受的地球引力逐漸減小但并不是均勻減小的，故能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖象是D o【對(duì)點(diǎn)練4】（2020豐臺(tái)區(qū)二模）某星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑 約為地球半徑的一半，該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為B. 1 : 6C. 36 : 1解析：選C。在地球表面附近重力與萬(wàn)有引力近似相等，則有GMrP = mg,mg星

11、 m星r地解得g = GR2，所以=手=36 ： 1，C正確，A、B、D錯(cuò)誤Rg地M地Rs【對(duì)點(diǎn)練5】（2020濟(jì)南市5月高考模擬）1687年牛頓在總結(jié)了前人研究成 果的基礎(chǔ)上提出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)月一地檢驗(yàn)證明了地球?qū)Φ孛嫖矬w的引 力與行星對(duì)衛(wèi)星的引力具有相同的性質(zhì)。當(dāng)時(shí)牛頓掌握的信息有：地球表面的重力加速度為g，月球軌道半徑為地球半徑的60倍，月球的公轉(zhuǎn)周期約為27.3天 下列關(guān)于月一地檢驗(yàn)的說(shuō)法正確的是（）A 牛頓計(jì)算出了地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的數(shù)值，從而完成了月一地檢驗(yàn)B牛頓計(jì)算出了月球?qū)υ虑虮砻嫖矬w的萬(wàn)有引力的數(shù)值，從而完成了月一地檢驗(yàn)1c牛頓計(jì)算出了月球表面的重力加速度約為地球表

12、面重力加速度的6,從而完成了月一地檢驗(yàn)D牛頓計(jì)算出了月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度約為地球表面重力加速度1的3 600，從而完成了月地檢驗(yàn)解析：選D。牛頓當(dāng)時(shí)還沒(méi)有測(cè)量出引力常量，后來(lái)卡文迪許測(cè)出的引力常 量，所以牛頓并沒(méi)有計(jì)算出地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的數(shù)值和月球?qū)υ虑虮砻嫖矬w 的萬(wàn)有引力的數(shù)值，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)任一物體在星球表面受到的重力等于星球 對(duì)物體的萬(wàn)有引力，即冷畀=mg,根據(jù)題意無(wú)法知道地球質(zhì)量與月球質(zhì)量的關(guān) 系以及地球半徑與月球半徑的關(guān)系，故無(wú)法求出月球表面的重力加速度與地球表 面的重力加速度的大小關(guān)系，故C錯(cuò)誤；設(shè)物體質(zhì)量為 m,地球質(zhì)量為M,地 球半徑為R，月球軌道半徑r = 60

13、R，物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為 a，由 牛頓第二定律G = ma，地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力= mg,聯(lián)(60R) 2，R “a 1立解得g=602,故D正確。g 60同高考熱點(diǎn)考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的估算求天體質(zhì)量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TMm4n 2G r2 = mr t24n 2r3M 二 GT2只能得到中心天體的質(zhì)量r、vMmv2= m_ rrrv2M二石v、T_MmvG-t- = m rr2 n r Tvv3!M 2利用天體表面重力加速度g、RGMm mg-RM -書密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RMm4n 2Gr m=f

14、rT43M 3 pn R3n r3p gt2r3當(dāng)r R時(shí)3ngt2利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、RGMm mg r243M 3 pn R3gp4n GR晅 深空是在地球大氣極限以外很遠(yuǎn)的空間若深空中有一行星X，其自轉(zhuǎn)周期為3 h,行星X的同步衛(wèi)星的軌道半徑是行星X半徑的3.5倍，已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍，則行星X與地球的平均密度之比約為（行星X與地球均視為球體）（）A. 2C. 8解析設(shè)中心天體的平均密度為B. 4D. 16p半徑為R,則中心天體的質(zhì)量4 一 3-MpR,設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r、周期為T,由萬(wàn)有引力提供向心力有m 2n 2r，解

15、得p= G3nR3,可得行星x與地球的平均密度之比8。答案C【對(duì)點(diǎn)練6】2019年1月3 日,嫦娥四號(hào)成為全世界第一個(gè)在月球背面成功實(shí)施軟著陸的探測(cè)器。為了減小凹凸不平的月球表面可能造成的不利影響，嫦娥四號(hào)采取了近乎垂直的著陸方式。 嫦娥四號(hào)著陸前，在半徑為r的圓形軌道上 運(yùn)行n圈所用時(shí)間為t，引力常量為G,則可求得月球的質(zhì)量為（）A4n 2n2r3CGt2B.4n n2r3Gt24 n n2r3解析：選A。由題意可知，嫦娥四號(hào)的周期為Tn由萬(wàn)有引力提供向心力得2_Mm 4 n 4G = m2r = m_ o r Tt 2n4 n2r3n2 解得 M = -Gpo融侈選）（2020泉州市上學(xué)期

16、期末）衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速1率的平方（V2）與衛(wèi)星的軌道半徑的倒數(shù)1的關(guān)系如圖所示，圖中b為圖線縱坐標(biāo)的最大值，圖線的斜率為k,引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是（ ）A .行星的半徑為kbkB. 行星的質(zhì)量為G3b3c.行星的密度為D .行星的第一宇宙速度為b4n 2n2r3解析衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有:2=m、：，得：v2 = GM r，GM = k，設(shè)行星的半徑為R，由題圖知，當(dāng)r= R時(shí),衛(wèi)星貼近行星表面，此時(shí)線速度最大，即v2二b，解得：R=b，故A錯(cuò)誤；由GM= k得行星的質(zhì)量為：M = G，故B正確；行星的體積V= £冗R3'

17、密度P= M =3 b3故C正確；衛(wèi)星在行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行速度為第一宇宙速4 冗Gk2GM = .b，故D正確。Mmv2度，由G-RT = mR解得第一宇宙速度v=答案BCD【對(duì)點(diǎn)練7】（2020龍巖市上學(xué)期調(diào)研）2019年NASA發(fā)現(xiàn)距地球31光年 的“超級(jí)地球” GJ357d,質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 6倍，半徑是地球半徑的 2 倍，繞母星公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是 55.7天，若已知地球的第一宇宙速度為 vo,則根 據(jù)以上信息可以算出“超級(jí)地球”的（）A 第一宇宙速度B 密度C 母星的質(zhì)量D 公轉(zhuǎn)的線速度解析：選A o “超級(jí)地球”的第一宇宙速度v= . GM，已知質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6倍，半

18、徑是地球半徑的2倍，地球的第一宇宙速度為V0,則“超級(jí)地 球”的第一宇宙速度v =3v0,故A正確；題干信息只是提供的“超級(jí)地球”與 地球之間的參數(shù)比值，“超級(jí)地球”的半徑未知，故無(wú)法求出自身密度，故B錯(cuò)4n2r3誤；母星的質(zhì)量 M0 =，“超級(jí)地球”的環(huán)繞半徑未知，無(wú)法求出母星的質(zhì) 量，故C錯(cuò)誤；“超級(jí)地球”繞母星的線速度v = 岸蟲，母星質(zhì)量未知，無(wú) 法求出公轉(zhuǎn)的線速度，故D錯(cuò)誤。課后卷標(biāo)二知能提升考藍(lán)強(qiáng)化以練促學(xué)（建議用時(shí)：30分鐘）基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.2019年12月16日，我國(guó)“一箭雙星”將北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的第 52、53顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的某兩顆衛(wèi)星的圓軌道如圖所示，G衛(wèi)星相對(duì)地

19、2球靜止，M衛(wèi)星軌道半徑是G衛(wèi)星的3，下列說(shuō)法正確的是（）G衛(wèi)星可能位于濰坊正上方B. G衛(wèi)星的線速度是M衛(wèi)星的C在相等時(shí)間內(nèi)，G衛(wèi)星與地心連線掃過(guò)的面積與 M衛(wèi)星的相同D.在相等時(shí)間內(nèi)，G衛(wèi)星與地心連線掃過(guò)的面積是M衛(wèi)星的解析：選D。G衛(wèi)星相對(duì)地球靜止即為地球同步衛(wèi)星，則G衛(wèi)星的軌道只能與地球赤道平面共面，故A錯(cuò)誤；由公式Gm nr;,得,則G 衛(wèi)星的線速度是 M衛(wèi)星的冷6倍，故B錯(cuò)誤；設(shè)相等時(shí)間為t，G衛(wèi)星與地心連線掃過(guò)的面積2光5社今G,同理M衛(wèi)星與地心連線掃過(guò)的面積滬VMt2 TtrMx 冗rM =VMtSgSmvg rGx =VM rM，故C錯(cuò)誤，D正確2. （2020煙臺(tái)市高考診斷

20、一模）隨著航天技術(shù)的發(fā)展，人類已經(jīng)有能力到太 空去探索未知天體。假設(shè)某宇宙飛船繞一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)行周期為T,宇航員在離該行星表面附近h處自由釋放一小球，測(cè)得其落到行星表面的時(shí)間為t，則這顆行星的半徑為（）B旦A. 2n 2t2C.hT28n 2t2解析：選B。由自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式得：h = 2gt2某宇宙飛船繞一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ，向心力由萬(wàn)有引力提供，有Mm 22 n 2 G r2 = m® R= m t R 在行星表面附近，萬(wàn)有引力等于重力，有- = mghT2由式解得R=。2 n t23. （2020渭南市教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）嫦娥五號(hào)由軌道器、返回器、

21、著陸器等多個(gè)部分組成，其中著陸器將進(jìn)行月面軟著陸，軌道器留在近月軌道繞月飛行。 設(shè)著 陸器在月面著陸后以初速度 V0豎直向上彈射一小物體，小物體上升的最大高度 為h，已知月球的半徑為R，則軌道器環(huán)月飛行的速度為（）A.C.解析：選A。由豎直上拋運(yùn)動(dòng)可得2gh=v2,所以月球表面的重力加速度為由萬(wàn)有引力提供向心力得2Mm v帀二mR由黃金代換gR2 = GM聯(lián)立得v = ：gR=o4. （2020昌平區(qū)二模練習(xí)）我們可以采用不同方法“稱量”地球。例如，卡 文迪許在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)測(cè)量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G,就可以“稱量”地球。已知引力常量 G,利用下列數(shù)據(jù)可以“稱量”地球質(zhì)量的是 （）A

22、 .月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和速度B. 月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和月球的半徑C. 地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和速度D. 地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離、2冗r解析：選A。根據(jù)月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和速度 ，由v="T可求解2月球到地球的距離r，根據(jù)Grpp = m*可求解地球的質(zhì)量，A正確；根據(jù)G2冗22冗r，由v= t可求解m t r，則已知月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T和月球的半徑R不能求解地球的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；已知地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和速度2地球到太陽(yáng)的距離r,根據(jù)= m*可求解太陽(yáng)的質(zhì)量,C錯(cuò)誤；根據(jù)6學(xué)？=m 2n 2r,已知地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的

23、周期和地球與太陽(yáng)的距離，可求解太陽(yáng) 的質(zhì)量，D錯(cuò)誤5. （2020汕頭市第一次模擬）設(shè)想利用載人飛船探索行星，飛船上備有秒表、 質(zhì)量為m的物體P、測(cè)力計(jì)等實(shí)驗(yàn)器材。該飛船到達(dá)很靠近行星表面的圓形軌道， 繞行數(shù)圈后著陸，宇航員測(cè)得飛船繞行周期為T,物體P處于行星表面的重力為F。已知引力常量為G,根據(jù)這些已知量可計(jì)算出（）A 該行星的自轉(zhuǎn)周期B. 宇宙飛船的質(zhì)量C 飛船繞行時(shí)的軌道半徑R=FT24n 2m3 nd.該行星的平均密度卩=苛解析：選c。根據(jù)題中條件不能求解該行星的自轉(zhuǎn)周期以及宇宙飛船的質(zhì)量A、B錯(cuò)誤；物體P的質(zhì)量為m,著陸后測(cè)量了物體重力為F,所以行星表面的重力加速度g= m，在靠近該

24、行星表面的圓形軌道繞行時(shí)，重力等于萬(wàn)有引力mgMm 2 n 2萬(wàn)有引力等于向心力GR2 = mR-3R冗4- 3尸由以上兩式解得R= 叫=",C正確；該行星的平均密度為4 n 4 n m3nGT2,D錯(cuò)誤gRG = 3g =4冗r34冗RG36. （2020衡陽(yáng)市第一次聯(lián)考）2019年10月8日，瑞典皇家科學(xué)院在斯德哥 爾摩宣布，將2019年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，一半授予美國(guó)普林斯頓大學(xué)吉姆皮布爾斯，以表彰他“關(guān)于物理宇宙學(xué)的理論發(fā)現(xiàn)”，另外一半授予瑞士日內(nèi)瓦大學(xué) 的米歇爾麥耶和瑞士日內(nèi)瓦大學(xué)教授兼英國(guó)劍橋大學(xué)教授迪迪埃奎洛茲，以 表彰他們“發(fā)現(xiàn)一顆環(huán)繞類日恒星運(yùn)行的系外行星”。若某一系外

25、行星的半徑為R,公轉(zhuǎn)半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T,宇宙飛船在以系外行星中心為圓心，半徑為 ri的軌道上繞其做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 Ti，不考慮其他星球的影響。（已知地球的公轉(zhuǎn)半徑為Ro,公轉(zhuǎn)周期為To）則有（）r3 R3ATT t0r3 R3B.產(chǎn) TOD.該系外行星的第一宇宙速度為24n r1Ti解析：選D。開普勒第三定律T2k,其中k與中心天體有關(guān)，系外行星、該系外行星表面重力加速度為宇宙飛船、地球做圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體均不同 ，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)宇宙飛船:-m2M “G7 al m錯(cuò)誤；對(duì)系外行星的近地衛(wèi)星：GMRm = moR，解得V1=答R，D正確。7. （2020保定市二模）某行星半徑為R,其同

26、步軌道衛(wèi)星A距離行星表面高 度為4R,周期為T，物體B靜止在行星的赤道上。已知引力常量為 G，下列說(shuō) 法正確的是（）A. A、B的向心力大小之比為 5 : 1B. A、B的向心加速度之比為 4 ： 1256 n 2R3c.仃星的質(zhì)量為gt/500 n 2R3C. 行星的質(zhì)量為 GT2解析：選D。未告知物體質(zhì)量，向心力無(wú)法計(jì)算，故A錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星與星球表面赤道位置的物體周期相同，根據(jù)向心加速度公式a=莘，同步衛(wèi)星軌GMm 4 冗道半徑為5R, A、B的向心加速度之比為5 ： 1,故B錯(cuò)誤；根據(jù)公式一廠=4d一500 n2R3、r,可得M = gF，同步衛(wèi)星軌道半徑為5R,行星的質(zhì)量為一gt,故C錯(cuò)誤，D正確。素養(yǎng)提升8. （多選）（2020洛陽(yáng)市一模）我國(guó)計(jì)劃在2030年之前實(shí)現(xiàn)飛船載人登月計(jì)劃， 假設(shè)你有幸成為登上月球的第一位中國(guó)人， 如果告知引力常量，你可以完成以下 哪項(xiàng)工作（）A .測(cè)出一個(gè)已知質(zhì)量的石塊在月球表面上方自由下落的高度和時(shí)間，求出 月球表面上該石塊的重量B.測(cè)出一個(gè)石塊