【新教材精品教案】8.6.3平面與平面垂直(第2課時(shí))平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

1、8.6.3平面與平面垂直第2課時(shí)平面與平面垂直的性質(zhì)教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)(人數(shù)A版)第八章立體幾何初步，本 節(jié)課主要學(xué)習(xí)平而與平而垂直的性質(zhì)及其應(yīng)用。課本從兩垂直平而內(nèi)的一個(gè)平面內(nèi)找一條直線，考慮該直線與兩面的交線，另一個(gè)平而之間的關(guān)系， 引入平而與平面垂直的性質(zhì)定理?？臻g中平面與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它 不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范空間中平面與平面垂直的性質(zhì)定理具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)它是 立體幾何中最難、最高級(jí)”的定理(2)它往往又是一個(gè)復(fù)雜問題的開端，即先由面而垂直轉(zhuǎn)化為線而垂直，否則 無法解決問題因此，面而垂

2、直的性質(zhì)定理是立體幾何中最重要的定理教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理：B.運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一 些簡(jiǎn)單的問題：C. 了解平而與平而垂直的判定定理與性質(zhì) 定理之間的關(guān)系。L邏輯推理：用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn) 單的問題；2.直觀想象：平而與平而垂直的性質(zhì)定理：教學(xué)重難點(diǎn)1 .教學(xué)重點(diǎn)：平而與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用：2 .教學(xué)難點(diǎn)：用平而與平而垂直的性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單的問題。課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1、平而與平面垂直的定義2、平而與平面垂直的判定定理【答案】一個(gè)平而過另一

3、個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.二、探索新知思考1如圖，長(zhǎng)方體中，a±p, （l）a里的直線都和。垂直嗎？ 什么情況下a里的直線和p垂 直？【答案】（1）不一定 （2）與通過復(fù)習(xí)平而與平 而垂直的定義和判 定定理，引入本節(jié)新 課。建立知識(shí)間的聯(lián) 系，提高學(xué)生概括、 類比推理的能力。AD垂直思考 2 a Lp. aC/3 = CD. ABa.ABlCD,垂足為B,那么直線AB與平面0的位置關(guān)系如何?為什么？【答案】垂直證明：在平面月內(nèi)作BECD,垂足為B,則NABE就是二而角a CO - Z?的 平而角.通過思考，引入 平而與平而存在的 額性質(zhì)定理，提高學(xué) 生分析問題的能力。9：a&#

4、177;j3y AAB1BE又由題意知AB _L CD,且BE Pl CD=B,：.ABLpL平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平而垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.符號(hào)表示：。,1B，aCB=l，a a a.a ±/ =a_L£關(guān)鍵點(diǎn)：線在平面內(nèi)：線垂直于交線 作用：它能判定線而垂直.它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂 直的垂線.例L如圖，已知平而a_L平面耳，直線aza,判斷“與a的位置關(guān)系。zO7解：在a內(nèi)作乖小于a與g交稅的直線4 。13二八又皿，u/h.又。憶.二 a /a.即苴線與平面a平行.例2.如圖，已知PA_L平面ABC,平面PAB_L平而PBC,

5、 求證：BCJ_平面PAB.二胡：如國(guó)&63人過點(diǎn)AffNELPB,垂足為E.二手面PABJ_平面PBC,平面PABn平面PBC=PB.；AE,平面 P3C；BCU平面 FJC .451.: PA一平面ABC6CU平面ABC. PAJ.BC.又 PAflAE=A.1. BC上平面PAB.三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1 .在空間中，下列命題正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】A項(xiàng)中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異而或相 交：B項(xiàng)中，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行或相交：C

6、項(xiàng)中， 垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行或相交；D項(xiàng)正確.2 .已知互相垂直的平面a,。交于直線1,若直線m, n滿足ma, n 邛,則（）A.m/71通過例題講解，讓學(xué) 生進(jìn)一步理解平面 與平面垂直的性質(zhì) 定理的運(yùn)用，提高學(xué) 生解決問題的能力。通過練習(xí)鞏固本日 所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生 解決問題的能力，感 悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué) 思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng) 用意識(shí)。【答案】C【解析】 因?yàn)閍DB=l,所以1U0,又nJ_。， 所以n_LL3 .如圖所示，三棱錐P-ABC中，平而PABL底而ABC,且PA=PB=PC,則aABC是三角形.【答案】直角【解析】解析 設(shè)P在平面ABC上的射影為0, 平面PABJ_底面

7、ABC,平面PABCI平面ABC=AB,.OGABVPA=PB=PC，OA=OB=OC.A0是aABC的外心，且是AB的中點(diǎn)，.ABC是直角三角形.4.如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，平面1,BCFEL平面 ABC, NACB = 90。，BE= ,1渤EF=FC=1, BC=2.U/C求證：BFJ_平面ACFD。/f【證明】 延長(zhǎng)AD, BE, CF相交于一點(diǎn)K,如圖所示.因?yàn)槠蕉鳥CFE_L平而ABC,平面BCFECI平面ABC=BC,且AC J_BC, ACu平而ABC,所以ACL平面BCK, 因此BF±AC.攵/L又因?yàn)?EFBC, BE=EF=FC=1, BC=2, 所以B

8、CK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)， 則 BFJ_CK."又 CKAAC=C, CK, ACu平面 ACFD, 所以BFL平而ACFD.四、小結(jié)1.平而與平而垂直的性質(zhì)定理：2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直一線面垂直：而面垂直T線而垂直；3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要 思想方法。五、作業(yè)習(xí)題8.610,20題通過總結(jié)，讓學(xué)生 進(jìn)一步鞏固本節(jié)所 學(xué)內(nèi)容，提高概括能 力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué) 運(yùn)算能力和邏輯推 理能力。教學(xué)反思本節(jié)課在介紹性質(zhì)定理或結(jié)論前，讓學(xué)生觀察模型,自己猜想結(jié)論，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想結(jié)行證明,引導(dǎo)過 程中巧設(shè)問題，及時(shí)組織學(xué)生思考，交流，討論。通過模型演示激發(fā)學(xué)生索新知的欲望，通過“探究”、"猜想''等活 動(dòng)多維度構(gòu)建學(xué)生“自主參與、自主探索活動(dòng)，通過學(xué)生思考、交流、討論、發(fā)言多形式提供學(xué)生“展示自我、 發(fā)展自我”的教平臺(tái),在突破重難點(diǎn)的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生空間概念,空間想象能力以及邏輯推理能力。不同層次學(xué)生有所收獲。遇到學(xué)生表述不準(zhǔn)確或有錯(cuò)誤時(shí)及時(shí)糾正，對(duì)待學(xué)生大膽的嘗試,給予充分的肯 定，借此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)必要的思維策略,展現(xiàn)問題解決的途徑，揭示研窕問題的基本方法，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的 滲透。當(dāng)然