【人教A版】必修2《4.1.1圓的標準方程》同步練習(含答案)

1、【人教A版】必修24.1.1圓的標準方程同步練習(含答案)班級 姓名課后導練基礎達標1過點C (-1,1)和點D (1,3)且圓心在 x軸上的圓的方程是()A.x 2+(y-2) 2=10B.x2+(y+2) 2=10C.(x+2) 2+y2=10D.(x-2) 2+y2=102點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a) 2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A.-1a1B.0a-1 或 a1D.a= 土3在y軸上的截距是2和8,且半徑為5的圓的方程為()A.(x-4) 2+(y-5) 2=25B.(x-4) 2+(y+5) 2=25 或(x+4)2+(y-5) 2=25C.(x+4) 2+(y-5

2、) 2=25D.(x+4) 2+(y-5) 2=25 或(x-4) 2+(y-5)2=254圓(x-1)2+(y-3)2=1關于直線x-y-1=0對稱的圓的方程為()A.(x+1) 2+(y+3) 2=1B.(x-3) 2+(y-1) 2=1C.(x-4) 2+y2=1D.(x-3) 2+y2=15點P (m,5)與圓x2+y2=25的位置關系()A.在圓外B.在圓上C.在圓內(nèi)D.圓上或圓外6圓心在直線 x=2上的圓C與y軸交于兩點 A (0,-4) ,B(0,-2),則圓C的方程為 7已知A (3, 7)、B (3, -1)、C (9, -1),則 ABC的外接圓方程為 .8過原點且在x,y

3、軸上的截距分別為 p, q(p,q均不為0)的圓的方程為 .綜合運用9 一個動點P在圓x2+y2=1上移動時，它與定點Q(3,0)連線中點的軌跡方程是()A.(x+3) 2+y 2=4B.(x-3) 2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(x+)2+y2= 10圓x2+y2=16上的點到直線x-y-3=0的距離的最大值為()3 c,3-A. 一 ： 2B. 4 - 222C.4+3,/2D.011已知 ABC的三個頂點為 A (-1, 0) , B (1, 0) , C在圓(x-2) 2+(y-2)2=1上運動, 則 ABC面積的最小值為 .拓展探究12求與坐標軸均相切，且過點 P(-

4、1,2)的圓的方程.13 .、已知圓經(jīng)過 P(5、1),圓心在 C(& 3),求圓方程14 .求以c(1、3)為圓心，并和直線 3x-4y-6=0相切的圓的方程15 .已知兩點A(4、9)、B(6、 3), 求以AB為直徑的圓的方程參考答案與解析: 基礎達標1過點C (-1,1)和點D (1,3)且圓心在 x軸上的圓的方程是()A.x 2+(y-2) 2=10B.x2+(y+2) 2=10C.(x+2) 2+y2=10D.(x-2) 2+y2=10解析：設圓心為A (a,0),半徑為r,則r=|AC|=|AD|.、. (a 1)2 1 = (a -1)29，解得 a=2,r=|AC|= J9

5、+1 =廂，圓心(2,0).答案：D2點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a) 2=4的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A.-1a1B.0a-1 或 a1D.a= 土解析：點(1, 1)在圓心內(nèi)部， . ( 1-a) 2+(1+a)24,即 a21.,.-1a2 =25懈彳#；4,或；a (a2+(b-8)2 =25.、b=5 b =5.答案：D4圓(x-1)2+(y-3)2=1關于直線x-y-1=0對稱的圓的方程為()A.(x+1) 2+(y+3) 2=1B.(x-3) 2+(y-1) 2=1C.(x-4) 2+y2=1D.(x-3) 2+y2=1解析：由條件知兩圓的半徑相等，而圓心關于 x-y-

6、1=0對稱，設所求圓的圓心為(a,b),已b -3 _ .=-1,r aaa = 4知圓的圓心為(1,3),則有a 1解得，|a+1 b+3 / 八、b = 07=0. L22，圓心（4, 0）.答案：C5點P （m,5）與圓x2+y2=25的位置關系（）A.在圓外B.在圓上C.在圓內(nèi)D.圓上或圓外解析：由m2+52=m2+2525,點P在圓上或圓外.答案：D6圓心在直線 x=2上的圓C與y軸交于兩點 A (0,-4),B (0,-2),則圓C的方程為 解析：由圓的幾何意義知圓心坐標(2, -3),半徑 r= . (210)2一(13一2)2 = 5 ,，圓的方程為(x-2) 2+(y+3)2

7、=5.答案：(x-2) 2+(y+3)2=57已知A (3, 7)、B (3, -1)、C (9, -1),則 ABC的外接圓方程為 解析：由條件知 ABC是以AC為斜邊的直角三角形，所求圓的圓心為 AC中點,半徑 r二 1|AC|= - V62 +82 =5.22答案：(x-6)2+(y-3)2=258過原點且在x,y軸上的截距分別為 p, q(p,q均不為0)的圓的方程為 .解析：二.由條件知圓過點 O (0, 0) , A (p, 0) , B (0, q),即(6,3),圓心在OA與OB的中垂線上，由則半徑r= . (p)2 -22.圓方程為(J) 2+(y-9)2=22422較安.P

8、、2./q 2 P q合榮：(x- ) +(y-)=綜合運用9 一個動點P在圓x2+y2=1上移動時，它與定點Q(3,0)連線中點的軌跡方程是(A.(x+3) 2+y 2=4B.(x-3) 2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(x+ - )2+y2=-22解析：設點P (x1,yi),則22xi +yi =1 設中點坐標為x,y),由中點坐標公式知x132y102= 2x-3, = 2y.代入得(2x-3) 2+4y 2=1.答案：C10圓x2+y2=16上的點到直線x-y-3=0的距離的最大值為()a. 3-42.b. 4-V222C.4+3 J2D.0分析：圓上點到直線距離的最大

9、值為圓心到直線的距離與圓半徑之和 解析：圓心(0, 0)到直線之距為4= =-42,22 一 一 3又圓半徑r=4,故最大值為4+-V2.答案：C11已知 ABC的三個頂點為 A (-1, 0) , B (1, 0) , C在圓(x-2) 2+(y-2) 2=1上運動， 則 ABC面積的最小值為 .解析：伊8|=2,若4 ABC面積最小，只要頂點C到AB距離最小即可，由平面幾何知識可知，C至ij AB距離的最小值為圓心到AB之距減去圓半徑，即 2-1=1 ,Saabc最小值1=X2M=12答案：1拓展探究12求與坐標軸均相切，且過點P(-1,2)的圓的方程.則由條件知7a|=|b|，解析：設圓心坐標為(a,b),半徑為r,222a+1)2 +(b-2)2 = r2.(2)由知a=b或a=-b.當 a=b 時，代入得(a+1)2+(a-2)2=a2 得 a2-2a+5=0, A