第一部分第一章§22.1 第一課時(shí) 等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式

1、2.1等差數(shù)列理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章數(shù)列考點(diǎn)一考點(diǎn)三考點(diǎn)二第一課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二第一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回21等差數(shù)列等差數(shù)列第三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第一課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第一課時(shí)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式第四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列2,4,6,8,10,.問題問題1：該數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)的差：該數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)的差(后項(xiàng)減去前項(xiàng)后項(xiàng)減

2、去前項(xiàng))有什么特點(diǎn)？怎有什么特點(diǎn)？怎樣表示相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系？樣表示相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系？提示：等于同一個(gè)常數(shù)提示：等于同一個(gè)常數(shù)anan12(n2)或或an1an2.問題問題2：你能觀察出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？能否給予證明？：你能觀察出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？能否給予證明？提示：通項(xiàng)公式是提示：通項(xiàng)公式是an2n,證明如下：證明如下：由由an1an2,可知可知a2a12,a3a22,anan12,將它們相加將它們相加,得得ana12(n1),an2n.第七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回問題問題3：觀察該數(shù)列任意相鄰三項(xiàng)：觀察該數(shù)列任意相鄰三項(xiàng),你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？提示：在

3、該數(shù)列任意相鄰三項(xiàng)中提示：在該數(shù)列任意相鄰三項(xiàng)中,前后兩項(xiàng)的和等于中間前后兩項(xiàng)的和等于中間項(xiàng)的項(xiàng)的2倍即倍即an1an12an(n2)問題問題4：觀察數(shù)列：觀察數(shù)列1,4,7,10,.你能看出什么結(jié)論？你能看出什么結(jié)論？提示：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)提示：后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)3.第八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式等差數(shù)列等差數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是的差是，則這樣的數(shù)列為等差數(shù)，則這樣的數(shù)列為等差數(shù)列稱這個(gè)列稱這個(gè)為等差數(shù)列的公差，通常用為等差數(shù)列的公差，通常用字母字母

4、 表示表示通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 an 第第2項(xiàng)項(xiàng)同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)常數(shù)常數(shù)da1(n1)d第九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回2等差中項(xiàng)及性質(zhì)等差中項(xiàng)及性質(zhì)定義定義如果在如果在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)A，使，使 成等差數(shù)成等差數(shù)列，則列，則A叫做叫做a與與b的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)性質(zhì)性質(zhì)如果如果A是是a與與b的等差中項(xiàng)，那么的等差中項(xiàng)，那么Aa ，所，所以以Aa,A,bbA第十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回對(duì)于數(shù)列對(duì)于數(shù)列2,5,8,11,26.問題問題1：你能觀察出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？該數(shù)列的：你能觀察出這個(gè)數(shù)列

5、的通項(xiàng)公式嗎？該數(shù)列的增減性如何？增減性如何？提示：提示：an3n1,n1,2,3,9an1an30,該數(shù)列為遞增數(shù)列該數(shù)列為遞增數(shù)列第十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回問題問題2：將該數(shù)列順序顛倒過來后成為數(shù)列：將該數(shù)列順序顛倒過來后成為數(shù)列：26,23,20,2.這還是等差數(shù)列嗎？那么它的通項(xiàng)公式如何？增這還是等差數(shù)列嗎？那么它的通項(xiàng)公式如何？增減性怎樣？減性怎樣？提示：還是等差數(shù)列提示：還是等差數(shù)列,an293n,n1,2,9an1an3,該數(shù)列為遞減數(shù)列該數(shù)列為遞減數(shù)列問題問題3：分析這兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)：分析這兩個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn),等差數(shù)列的增減性與等差數(shù)列的增減性

6、與什么有關(guān)？什么有關(guān)？提示：只與公差提示：只與公差d有關(guān)有關(guān)第十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回假設(shè)等差數(shù)列假設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1,公差為公差為d,那么那么d0時(shí)時(shí)an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列d0時(shí)時(shí)an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列d0時(shí)時(shí)an為常數(shù)列為常數(shù)列第十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回1對(duì)等差數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)對(duì)等差數(shù)列定義的理解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)如果一個(gè)數(shù)列不是如果一個(gè)數(shù)列不是“從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,而是從第而是從第3項(xiàng)起或第項(xiàng)起或第4項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù),那么此數(shù)列不是等差數(shù)列那么此數(shù)列不是等差

7、數(shù)列,但可但可以說從第以說從第2項(xiàng)起或第項(xiàng)起或第3項(xiàng)起是等差數(shù)列項(xiàng)起是等差數(shù)列(2)定義中定義中“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差指明了作差的順序是后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差指明了作差的順序是后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差,且這兩項(xiàng)必須相鄰且這兩項(xiàng)必須相鄰第十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回(3)如果一個(gè)數(shù)列從第如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于常數(shù),這這個(gè)數(shù)列不一定是等差數(shù)列個(gè)數(shù)列不一定是等差數(shù)列,必須是必須是“同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)(4)公差公差d可用可用an1and求得求得2對(duì)于通項(xiàng)公式的理解對(duì)于通項(xiàng)公式的理解ana1(n1)dannd(a1d),所以

8、所以,當(dāng)當(dāng)d0時(shí)時(shí),an是是關(guān)于關(guān)于n的一次函數(shù)的一次函數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)就是等差數(shù)列的公差一次項(xiàng)系數(shù)就是等差數(shù)列的公差,當(dāng)當(dāng)d0時(shí)時(shí),等差數(shù)列等差數(shù)列an為常數(shù)列：為常數(shù)列：a1,a1,a1,a1,第十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回例例1(1)數(shù)列數(shù)列an為等差數(shù)列且為等差數(shù)列且a511,a85,求求an；(2)求等差數(shù)列求等差數(shù)列10,8,6,的第的第20項(xiàng)；項(xiàng)；(3)100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2,9,16,的項(xiàng)？如果是的項(xiàng)？如果是,是第幾是第幾項(xiàng)？如果不是項(xiàng)？如果不是,說明理

9、由說明理由思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解決此題中的每一小題解決此題中的每一小題,都要首先設(shè)出等差數(shù)列都要首先設(shè)出等差數(shù)列的兩個(gè)根本量的兩個(gè)根本量a1和和d,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求出根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求出a1和和d,從從而得出通項(xiàng)公式而得出通項(xiàng)公式,然后再解決其他問題然后再解決其他問題第十九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回(2)由于由于a110,d2,an10(n1)(2)2n12.a202201228.(3)由于由于a12,d7,an2(n1)77n5.由由7n5100,得得n15.100是這個(gè)數(shù)列的第是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng)項(xiàng)第二十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回一點(diǎn)通

10、一點(diǎn)通這類問題是等差數(shù)列的最根本問題在等差數(shù)列中這類問題是等差數(shù)列的最根本問題在等差數(shù)列中,首項(xiàng)首項(xiàng)a1和公差和公差d是兩個(gè)根本量是兩個(gè)根本量,有關(guān)等差數(shù)列的計(jì)算問題有關(guān)等差數(shù)列的計(jì)算問題,可以利用可以利用a1和和d作橋梁作橋梁,建立關(guān)于建立關(guān)于a1和和d的方程組求解的方程組求解,這是解決等差數(shù)列問題的這是解決等差數(shù)列問題的根本方法根本方法第二十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回1在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,a12,a34,那么那么a4a5a6()A16B17C18D19解析：解析：a3a12d22d4,d1.ann1.a4a5a656718.答案：答案：C第二十二頁，編輯于星期一

11、：二十一點(diǎn) 二十八分。返回2(1)求等差數(shù)列求等差數(shù)列8,5,2,的第的第20項(xiàng)；項(xiàng)；(2)401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列5,9,13,的的項(xiàng)？如果是項(xiàng)？如果是,是第幾項(xiàng)？是第幾項(xiàng)？解：解：(1)由由a18,d583,n20得得a208(201)(3)49.(2)由由a15,d9(5)4,得這個(gè)數(shù)列的得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式為an54(n1)4n1.由由4014n1得得n100,即即401是這個(gè)數(shù)列是這個(gè)數(shù)列的第的第100項(xiàng)項(xiàng)第二十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回3等差數(shù)列等差數(shù)列an中中,a1533,a61217,試判斷試判斷153是不是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)是不是這個(gè)數(shù)列中的

12、項(xiàng),如果是如果是,是第幾項(xiàng)？是第幾項(xiàng)？第二十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回4數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式,判斷數(shù)列判斷數(shù)列an是否是等是否是等差數(shù)列差數(shù)列(1)an4n3；(2)ann2n.第二十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回解：解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4,數(shù)列數(shù)列an是公差為是公差為4的等差數(shù)列的等差數(shù)列(2)由由ann2n,得得a12,a26,a312,a2a1a3a2.由此可知數(shù)列由此可知數(shù)列an不是等差數(shù)列不是等差數(shù)列第二十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回5數(shù)列數(shù)列an：a1

13、a21,anan12(n3)(1)判斷數(shù)列判斷數(shù)列an是否為等差數(shù)列？說明理由；是否為等差數(shù)列？說明理由；(2)求求an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式第二十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回解：解：(1)當(dāng)當(dāng)n3時(shí)時(shí),anan12,即即anan12,而而a2a10不滿足不滿足anan12(n3),an不是等差數(shù)列不是等差數(shù)列第二十九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第三十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥證明此題可以利用等差中項(xiàng)的概念來證明此題可以利用等差中項(xiàng)的概念來證即證即a,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列ac2b.第三十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返

14、回第三十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回一點(diǎn)通一點(diǎn)通利用等差中項(xiàng)判定一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列是利用等差中項(xiàng)判定一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列是一種重要的方法一般地一種重要的方法一般地,假設(shè)證明三項(xiàng)成等差數(shù)列假設(shè)證明三項(xiàng)成等差數(shù)列,那么采用那么采用等差中項(xiàng)等差中項(xiàng),假設(shè)是證明多項(xiàng)成等差數(shù)列假設(shè)是證明多項(xiàng)成等差數(shù)列,那么采用定義那么采用定義an1and(常數(shù)常數(shù))運(yùn)用等差中項(xiàng)證明三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)運(yùn)用等差中項(xiàng)證明三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí),注意轉(zhuǎn)化目標(biāo)要注意轉(zhuǎn)化目標(biāo)要明確明確,化簡(jiǎn)變形要恰當(dāng)、正確化簡(jiǎn)變形要恰當(dāng)、正確第三十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回6以下說法中正確的選項(xiàng)是以下說法中正確

15、的選項(xiàng)是()A假設(shè)假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么a2,b2,c2成等差數(shù)列成等差數(shù)列B假設(shè)假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么log2a,log2b,log2c成成等差數(shù)列等差數(shù)列C假設(shè)假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么a2,b2,c2成等成等差數(shù)列差數(shù)列D假設(shè)假設(shè)a,b,c成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么2a,2b,2c成等差數(shù)列成等差數(shù)列第三十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回答案：答案：C第三十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回7假設(shè)假設(shè)m和和2n的等差中項(xiàng)為的等差中項(xiàng)為4,2m和和n的等差中項(xiàng)為的等差中項(xiàng)為5,那么那么m與與n的等差中項(xiàng)是的等差中項(xiàng)是_答案：答案：3第三十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為ana1(n1)d,其中其中a1為為首項(xiàng)首項(xiàng),d為公差為公差,nN.由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d不難看出：不難看出：第三十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由首項(xiàng)和公差確定；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由首項(xiàng)和公差確定；(2)在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中,