【精選】2020中考數(shù)學復(fù)習點撥34講專題34動態(tài)問題(學生版)

1、專題34動態(tài)問題專題知識回顧一、動態(tài)問題概述 1.就運動類型而言，有函數(shù)中的動點問題、圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。2.就運動對象而言，幾何圖形中的動點問題，有點動、線動、面動三大類。3.就圖形變化而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等。4.動態(tài)問題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標系中有動點，動直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯 形，矩形，三角形中設(shè)立動點、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對考生的綜合分析能力進行考察。所以說，動態(tài)問 題是中考數(shù)學當中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形

2、 中設(shè)立動點、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對考生的綜合分析能力進行考察。所以說，動態(tài)問題是中考數(shù)學當中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。二、動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型：1.三角形中的動點問題：動點沿三角形的邊運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖2 .四邊形中的動點問題：動點沿四邊形的邊運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。3 .圓中的動點問題：動點沿圓周運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。4.直線、雙曲線、拋物線中的動點問題：動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系， 判斷函數(shù)圖象。三、圖形運動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型：

3、1 .線段與多邊形的運動圖形問題：把一條線段沿一定方向運動經(jīng)過三角形或四邊形，根據(jù)問題中的常量與 變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象。2 .多邊形與多邊形的運動圖形問題：把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過另一個多邊形，根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象。3.多邊形與圓的運動圖形問題：把一個圓沿一定方向運動經(jīng)過一個三角形或四邊形，或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過一個圓，根據(jù)問題中的 常量與變量之間的關(guān)系，進行分段，判斷函數(shù)圖象。四、動點問題常見的四種類型：1 .三角形中的動點問題：動點沿三角形的邊運動，通過全等或相似，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角 的關(guān)系

4、。2 .四邊形中的動點問題：動點沿四邊形的邊運動，通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它 們的邊或角的關(guān)系。3 .圓中的動點問題：動點沿圓周運動，探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系。4 .直線、雙曲線、拋物線中的動點問題：動點沿直線、雙曲線、拋物線運動，探究是否存在動點構(gòu)成的三 角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題。五、解決動態(tài)問題一般步驟：（1）用數(shù)量來刻畫運動過程。因為在不同的運動階段，同一個量的數(shù)學表達方式會發(fā)生變化，所以需要分類討論。有時符合試題要求的情況不止一種，這時也需要分類討論。(2)畫出符合題意的示意圖。(3)根據(jù)試題的已知條件或者要求列出算式、方程或者數(shù)量間的關(guān)系式。版

5、 ABCD中，AB= 6, BC= 8,點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當 AEF的周長最小時，則 DF的長為()A.1B.2C.3D.411熱點二：線動【例題2】(線動題)如圖，量角器的直徑與直角三角板 ABC的斜邊AB重合，其中量角器 0刻度線的端 點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒 3。的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交 于點E,第24秒，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是 .【例題3】(面動題)如圖Z10-4 ,將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2 ,寬為1的長方形CEFD 拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形 CEFD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)至 C

6、E' F' D',旋轉(zhuǎn)角為a .(1)當點D'恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值；(2)如圖 Z10-5 , G 為 BC 中點，且 0° VaV 90° ,求證：GD = E' D;小長方形CEFD繞點C按順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，DCD'與 CBD能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能，請說明理由.專題典型訓練題一.選擇題1. （2019?四川省達州市） 如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直 線上，點A與點F重合.現(xiàn)將4EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點F與B重合

7、時停止.在 這個運動過程中，正方形 ABCD和4EFG重疊部分的面積 S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）2. （2019?山東泰安）如圖，矩形 ABCD中，AB=4, AD=2, E為AB的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為DF中點，連接PB,則PB的最小值是（）A. 2B. 4C. V2D. 223. （2019?山東濰坊）如圖，在矩形ABCD中，AB=2, BC = 3,動點P沿折線BCD從點B開始運動到點 D.設(shè)運動的路程為x, AADP的面積為V,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）C. I 廠D.4. （2019?湖北武漢）如圖，AB是。的直徑，M N是癥（異于A.B）上兩點，C是誣上

8、一動點，/ ACB勺 角平分線交。O于點D, / BAC勺平分線交 CDF點E.當點C從點M運動到點N時，則C.E兩點的運動路徑 長的比是（）A./B.今C.|D.卓占五士5. （2019?湖南衡陽）如圖，在直角三角形 ABC中，/ 8 90° , AC= BC E是AB的中點，過點 E作AC和BC的垂線，垂足分別為點 D和點F,四邊形CDE附著CA方向勻速運動，點 C與點A重合時停止運動，設(shè)運動時間為t,運動過程中四邊形 CDE內(nèi) ABC勺重疊部分面積為 S.則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A BCD6. （2019?浙江衢州）如圖所示，正方形ABCD勺邊長為4,點E是AB的中點，點

9、P從點E出發(fā)，沿A- AC移動至終點C,設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為 x, CPE勺面積為V,則下列圖象能大致反映 y與x函數(shù)關(guān)系的是（ ）7. （2019?甘肅武威）如圖，在矩形 ABC珅，A氏AD對角線AC BD相交于點 Q動點P由點A出發(fā),沿AB BO CD向點D運動.設(shè)點P的運動路程為x, 4AOP勺面積為y, y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,8. （2019甘肅省天水市）已知點P為某個封閉圖形邊界上一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點 M的運動時間為x,線段PM的長度為V,表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉 圖形可能是（）、填空題9. （2019?浙江嘉興）如圖，

10、一副含30°和45°角的三角板 ABCF口 EDF合在個平面上， 邊Ad EF重合,AO 12cmi當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點 F同時從點C出發(fā)沿射線BC方向滑動.當點 E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為25 連接BD則ABD勺面積最大值為 cm.10. （2019?四川省廣安市）如圖8.1,在四邊形 ABCD中，AD/BC, B 30 ,直線l AB.當直線l沿射線BC方向，從點B開始向右平移時，直線l與四邊形ABCD的邊分別相交于點 E、F .設(shè)直線l向右平移的距離為x,線段EF的長為y,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖8.2所示，則四邊形ABCD的周長是11.

11、（2019?山東濰坊）如圖，直線y=x+1與拋物線y=x2- 4x+5交于A, B兩點，點P是y軸上的一個動點,當 PAB的周長最小時 ,Sapab =三、解答題12. (2019?胡北省仙桃市)如圖，在平面直角坐標系中， 四邊形OABC的頂點坐標分別為 O (0, 0), A (12, 0), B (8, 6), C (0, 6).動點P從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊 OA向終點A運動；動點 Q從點B同時出發(fā)，以每秒 2個單位長度的速度沿邊 BC向終點C運動.設(shè)運動的時間為 t秒，PQ2=y.(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ;(2)當PQ=3店時,求t的值；(3

12、)連接OB交PQ于點D,若雙曲線y= (kwQ經(jīng)過點D,問k的值是否變化？若不變化，請求出 k 的值；若變化，請說明理由.昔用圖13. (2019?山東青島)已知：如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD, /ACB = 90°, AB=10cm, BC= 8cm, OD垂直平分A C.點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，點Q從點D出發(fā)，沿DC方向勻速運動，速度為 1cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動.過點 P作PEXAB,交BC于 點E,過點Q作QF/AC,分別交AD, OD于點F, G.連接OP, EG.設(shè)運動時間為t (s) (0vtv5)

13、,解 答下列問題：(1)當t為何值時，點E在/BAC的平分線上？(2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使四邊形PEGO的面積最大？若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由；(4)連接OE, OQ,在運動過程中，是否存在某一時刻t,使OELOQ?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.如圖，拋物線y ax2 bx 6經(jīng)過點A (-2, 0), B (4, 0)兩點，與y軸交于點C,點D是拋物線上一個 動點，設(shè)點 D的橫坐標為 m(1 m 4).連接AC BC DB DC.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；3(2) BCD勺面積等

14、于 AOC勺面積的 及時，求m的值；4(3)在(2)的條件下，若點M是x軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點 M 使得以點B, D, M N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.15. (2019?湖南岳陽)操作體驗：如圖，在矩形 ABCDK點E.F分別在邊AD.BC上，將矩形 ABC期直線 EF折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處.點P為直線EF上一動點(不與 E.F重合)，過點P 分別作直線BE.BF的垂線，垂足分別為點 M和N以PM PN為鄰邊構(gòu)造平行四邊形 PMQN(1)如圖1,求證：BE= BF;(2)

15、特例感知：如圖 2,若DE= 5, CF= 2,當點P在線段EF上運動時，求平行四邊形 PMQNJ周長；(3)類比探究：若 DE= a, CF= b.如圖3,當點P在線段EF的延長線上運動時， 試用含A.b的式子表示QMW QN：間的數(shù)量關(guān)系，并證明； 如圖4,當點P在線段FE的延長線上運動時，請直接用含A.b的式子表示 QMT QN之間的數(shù)量關(guān)系.(不要求寫證明過程)V/ zfE DAE I> A E 且口16. （2019?湖南邵陽）如圖，二次函數(shù)y= -Ix2+bx+c的圖象過原點，與 x軸的另一個交點為（8, 0） 3（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線yi=m交二次函數(shù)圖象于 A.B兩點，過A.B兩點分別作x軸的垂線，