251整式加法和減法

1、 整式的加法與減法整式的加法與減法 本節(jié)內(nèi)容2.5.1合并同類項(xiàng)（一）（一）主講人：游進(jìn)國動腦筋動腦筋 如圖如圖2-4，在一塊長為，在一塊長為x，寬為，寬為y的草的草地中間，挖了一個(gè)面積為地中間，挖了一個(gè)面積為 的水池后，的水池后，剩余草地的面積是多少剩余草地的面積是多少？13xy31xy探究探究特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 1.所含字母相同所含字母相同. .2. 2.相同字母的指數(shù)分別相同相同字母的指數(shù)分別相同. . 像像 、5a + 3a和和- -4mn2 + 3mn2這些多項(xiàng)式中的項(xiàng)，都可以合并成一項(xiàng)這些多項(xiàng)式中的項(xiàng)，都可以合并成一項(xiàng) . .你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項(xiàng)有什么你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項(xiàng)有什么特

2、點(diǎn)特點(diǎn)嗎？嗎？ 13xyxy結(jié)論結(jié)論1 像多項(xiàng)式中像多項(xiàng)式中 的項(xiàng)的項(xiàng)xy， 這樣，這樣，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)閯e相同，稱它們?yōu)橥愴?xiàng)同類項(xiàng).13xyxy13xy1. 請將下面兩個(gè)框圖中的同類項(xiàng)用線連接起來：請將下面兩個(gè)框圖中的同類項(xiàng)用線連接起來：2x3xy2- -5x143x12- -4x3- -7y2x練習(xí)練習(xí)說一說說一說怎樣判斷同類項(xiàng)？怎樣判斷同類項(xiàng)？1. 1.同類項(xiàng)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)同類項(xiàng)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（1 1）所含字母相同）所含字母相同. . （2 2）相同字母的指數(shù)分別相同）相同字母的指數(shù)分別相同. .同類項(xiàng)兩相同，

3、二者缺一不可。同類項(xiàng)兩相同，二者缺一不可。2.同類項(xiàng)與系數(shù)大小無關(guān)，與它們所含相同字母的順序無關(guān)。同類項(xiàng)與系數(shù)大小無關(guān)，與它們所含相同字母的順序無關(guān)。 同類項(xiàng)兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān)同類項(xiàng)兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān).2.請你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容請你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,使兩個(gè)單使兩個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成同類項(xiàng)項(xiàng)式構(gòu)成同類項(xiàng)：練習(xí)練習(xí) - -3x2y3 與與2x2 2m 與與 - -5n2 - -3a2b( ) 6a( )b6n2my362 多項(xiàng)式多項(xiàng)式 x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同類項(xiàng)可中的同類項(xiàng)可以合并嗎？以合并嗎？議一議議一議我

4、想可以我想可以. 因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)表示的是數(shù)，所以我們可以運(yùn)所以我們可以運(yùn)用交換律用交換律、結(jié)合律結(jié)合律、分配律把分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.結(jié)論結(jié)論2 運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律以及乘法運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律以及乘法對于加法的分配律，同類項(xiàng)可以合并成對于加法的分配律，同類項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，這稱為一項(xiàng)，這稱為合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng). .說一說說一說怎樣合并同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)（1 1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù). .（2 2）字母與字母的指數(shù)不變）字母與字母的指數(shù)不變. .簡稱：“一變兩不變”。例

5、例1 對于下列多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)：對于下列多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)： （1）2x4- -3x2+7x- -5x2- -4x +9； （2）x2y+6xy2+3x2y- -4xy2+10 xy . .舉舉例例解解（1） 2x4- -3x2+7x- -5x2- -4x +9一找一找（可劃線標(biāo)注）（可劃線標(biāo)注）2x4 + 9= 2x4- -8x2+3x+9- -3x2- - 5x2+ 7x- - 4x二排二排（把同類項(xiàng)放在一起）（把同類項(xiàng)放在一起）=- -3x2- - 5x2+ 7x- - 4x2x4+ 9三合并三合并解解（2） x2y + 6xy2 + 3x2y - - 4xy2 + 10 xy 一找一

6、找（可劃線標(biāo)注）（可劃線標(biāo)注） + 10 xy= 4x2y+ +2xy2+10 xy二排二排（把同類項(xiàng)放在一起）（把同類項(xiàng)放在一起）=三合并三合并x2y + 6xy2- - 4xy2+ 3x2yx2y+ 3x2y+ 6xy2- - 4xy2+ 10 xy例例2 合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)： （1）- -2x3+ +7x2- -5x+4- -5x3+ +10 x ； （2）3x4y- -2xy3- -x4y+ +5xy3- -y4 . .舉舉例例解解（1） - -2x3 + 7x2 - -5x + 4- - 5x3 + 10 x 一找一找 + 7x2 + 4 = - -7x3 + + 7x2 + 5

7、x + 4二排二排=三合并三合并- -2x3- -5x- - 5x3+10 x- -2x3+ 7x2- - 5x3- -5x+10 x+ 4解解（2） 3x4y- -2xy3- -x4y+5xy3- -y4 一找一找 - - y4= 2x4y+ +3xy3- -y4二排二排=三合并三合并3x4y- - 2xy3- - x4y + 5xy33x4y- - x4y- - 2xy3+ 5xy3- - y4小知識 兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，如果它兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，如果它們的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式們的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等相等. 觀察，多項(xiàng)式觀察，

8、多項(xiàng)式x3- -4x2+7x2- -2x- -5與多項(xiàng)式與多項(xiàng)式x3+3x2- -6x+4x- -5合并之后的結(jié)果合并之后的結(jié)果.解解 下列各式中，與下列各式中，與x2y是同類項(xiàng)的是（是同類項(xiàng)的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. - -x2y D. 3x2y2. 選擇選擇C.C.C分析分析 考查同類項(xiàng)的概念考查同類項(xiàng)的概念.中考中考 試題試題例例1 單項(xiàng)式單項(xiàng)式 xa+bya- -1與與3x2y是同類項(xiàng)，則是同類項(xiàng)，則 a- -b的值為（的值為（ ）. A. 2 B. 0 C. - -2 D. 1A13 解解 因?yàn)橐驗(yàn)?xa+ +bya-1-1與與3 3x2 2y是同類項(xiàng)，所以是同類項(xiàng)，所以解得解得 所以所以a- -b =2.=2.13 2,1 1. a ba2,0. ab中考中考 試題試題例例2 解解 代數(shù)式代數(shù)式 a2x- -1b4與與 a2b y+1能合并同類項(xiàng)，求能合并同類項(xiàng)，求| |2x- -3y| |的值的值.分析分析 根據(jù)同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)的概念，a2x- -1與與a2的指數(shù)相同，的指數(shù)相同，b4與與b y+1的的指數(shù)相同，于是就有指數(shù)相同，于是就有2x- -1=2 , y+1=4.12 32 由題意可知，由題意可知， 解得解得 所以所以 |2x-3y|=6.|2x-3y|=6.,.21214 xy,.323 x y 中考中考 試題試題例例3 小結(jié)與復(fù)