電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)2019ppt課件

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)主要內(nèi)容：n實(shí)驗(yàn)介紹n 用示波器顯示二極管的伏安特性 n 電子射線的電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)n 用UJ31型電位差計(jì)較正電表n 靈敏電流計(jì)的特性研究n 霍爾效應(yīng)n 應(yīng)變式測(cè)力傳感器與非平衡電橋n n數(shù)據(jù)處理方法n 最小二乘法線性擬合實(shí)驗(yàn)一 用示波器顯示二極管的伏安特性 問題：1可以用示波器測(cè)量的物理量有哪些？2如何用伏安法測(cè)元件的伏安特性？3二極管伏安特性曲線是線性還是非線性？如何測(cè)量其導(dǎo)通電壓？伏安法元件二極管的伏安特性AVXYSS7802A二綜示波器面板介紹 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

2、36 37 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 38 39 40 41 42 n1示波管的結(jié)構(gòu)n2 電子射線的電偏轉(zhuǎn)位移與電偏轉(zhuǎn)電壓的關(guān)系？n3 電偏轉(zhuǎn)靈敏度與加速電壓的關(guān)系？n4電子射線的磁偏轉(zhuǎn)位移與磁場(chǎng)勵(lì)磁電流的關(guān)系？實(shí)驗(yàn)二電子射線的電偏轉(zhuǎn)和磁偏實(shí)驗(yàn)二電子射線的電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 1 熱陰極：前端涂有氧化物，當(dāng)燈絲中通入電流時(shí)，陰極受熱而發(fā)射電子，并形成電子流。2 控制柵極：套在陰極外側(cè)，工作時(shí)柵極電勢(shì)低于陰極，即調(diào)節(jié)柵極電勢(shì)的高低可以控制到達(dá)熒光屏的電子流強(qiáng)度， “輝度調(diào)節(jié)”。 3 陽極：陽極電壓對(duì)陰極約1000V，可使電子流獲得很高的速度，陽極區(qū)的不均

3、勻電場(chǎng)還能將由柵極過來的散開的電子流聚焦成一窄細(xì)的電子束，改變陽極電壓可以調(diào)節(jié)電子束的聚焦程度，即熒光屏上光點(diǎn)的大小，稱為“聚焦調(diào)節(jié)”。4 偏轉(zhuǎn)板：X/Y5 熒光屏示波管的結(jié)構(gòu)示波管的結(jié)構(gòu)示波器結(jié)構(gòu)示波器結(jié)構(gòu)和工作原理和工作原理在偏轉(zhuǎn)板間，x方向電子不受力，以速度u作勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向，電子作出速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，電子的運(yùn)動(dòng)方程： （1）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)場(chǎng)前使電子加速電壓是Va ，加速電場(chǎng)對(duì)電子做的功全部轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮拥膭?dòng)能： 代入1得2222121uxmeEatyl區(qū)間，拋物線運(yùn)動(dòng)l界限外，勻速直線運(yùn)動(dòng)meVueVmuaa2212224xDVVya（2）電子射線的電偏轉(zhuǎn)電子射線的電偏轉(zhuǎn)n

4、在x=l處對(duì)2式求微商有n n由 得到： lDVVdxdytgalx22Lstg2DVVlLsa2由此可知電子的位移和偏轉(zhuǎn)電壓成正比。 驗(yàn)證！電偏轉(zhuǎn)的靈敏度電偏轉(zhuǎn)的靈敏度n定義：當(dāng)偏轉(zhuǎn)板上加單位電壓時(shí)所引起的電子束在熒光屏上的位移 n (4)n單位：mm/V或者div/Vn(3)代入(4)VsDDVlLaD2由此可知dD與加速電壓成反比，加速電壓愈大， dD愈低。 驗(yàn)證！電子射線的電偏轉(zhuǎn)電子射線的電偏轉(zhuǎn)電子射線的磁偏轉(zhuǎn)電子射線的磁偏轉(zhuǎn)當(dāng)運(yùn)動(dòng)電子進(jìn)入一范圍不大，但方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直的磁場(chǎng)中，電子將受到洛侖茲力，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。設(shè)磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)， 與電偏轉(zhuǎn)相似，磁偏轉(zhuǎn)的位移euBRmu2amVe

5、knIlLs2s I驗(yàn)證！磁偏靈敏度dB：aBmVeknlL2aBV1實(shí)驗(yàn)三用實(shí)驗(yàn)三用UJ31型電位差計(jì)較正電表型電位差計(jì)較正電表問題：1電位差計(jì)如何測(cè)量電勢(shì)差？2電位差計(jì)的級(jí)別是多少？量程是多少？為什么可以用其較正電表？3電表的級(jí)別如何確定？n基本原理：電壓補(bǔ)償原理n電位差計(jì)原理圖標(biāo)準(zhǔn)電流的校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)電流的校準(zhǔn)未知電勢(shì)差的測(cè)量未知電勢(shì)差的測(cè)量級(jí)別：0.05 工作電流：10mA 量程：17.1mV/171mV電表的準(zhǔn)確度和級(jí)別：n按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，電表的準(zhǔn)確度分為7個(gè)等級(jí)：n 0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0n設(shè)電表的等級(jí)為a，那么%100%maxmaxXamax為電表的最大絕對(duì)

6、誤差，Xmax為電表量程。例：0.5級(jí)量程為01A電流表， Dmax5mA，這表示生產(chǎn)廠家生產(chǎn)此種規(guī)格的電表，其基本誤差必須在5mA以內(nèi)，使用該電表時(shí)，可以認(rèn)為它最大的絕對(duì)誤差不超過5mA。實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 靈敏電流計(jì)的特性研究靈敏電流計(jì)的特性研究n問題：n1如何提高靈敏度？n2如何測(cè)量其技術(shù)參數(shù)？（包括電流靈敏度、電壓靈敏度、內(nèi)阻、臨界外阻）n3電流計(jì)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是什么？如何產(chǎn)生？n構(gòu)造：提高靈敏度的措施n1 線圈輕，?。﹏2 懸絲n3 光指針 靈敏電流計(jì)的結(jié)構(gòu)靈敏電流計(jì)的結(jié)構(gòu)當(dāng)線圈里有電流I通過時(shí)，線圈在磁場(chǎng)中受到磁力矩MB，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，懸絲被扭轉(zhuǎn)，由于彈性懸絲產(chǎn)生一個(gè)反向的彈性扭力矩MD，它

7、們分別為：靈敏電流計(jì)的結(jié)構(gòu)靈敏電流計(jì)的結(jié)構(gòu)BNAIMBaDMD當(dāng)兩者平衡時(shí)，即MB= MD，可以得到靈敏電流計(jì)的電流靈敏度：DBNAISgiaDrBNAVrISggVaa電壓靈敏度： ， r為靈敏電流計(jì)內(nèi)阻D為單位轉(zhuǎn)角的扭力矩，a為偏轉(zhuǎn)角度測(cè)量靈敏電流計(jì)靈敏度的電路測(cè)量靈敏電流計(jì)靈敏度的電路根據(jù)部分電路歐姆定律有：)(rRIVRRRgbabIg為實(shí)驗(yàn)中固定通過電流計(jì)的電流，通過改變V和R控制；r為電流計(jì)內(nèi)阻。上式可改寫為rVRRIRRbagb)(R和V為一線性函數(shù)關(guān)系，通過測(cè)量一系列的(Vi， Ri)，去驗(yàn)證線性關(guān)系。（如何驗(yàn)證？）)(bagbRRIRbra 斜率：截距的絕對(duì)值： )(babg

8、RRbRISi ，SVn根據(jù)線圈所受力矩列出其運(yùn)動(dòng)的微分方程如下：電流計(jì)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)電流計(jì)的三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)dtdpDNABIMMMdtdJfDB22NABIDdtdpdtdJ22rRNABp2)(為阻力系數(shù) 實(shí)驗(yàn)五實(shí)驗(yàn)五 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)n問題1什么是霍爾效應(yīng)？n 2霍爾電壓與哪些因素有關(guān)？半導(dǎo)體:P型半導(dǎo)體N型半導(dǎo)體霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)將通有電流的半導(dǎo)體薄片置于磁場(chǎng)中，并使薄片平面垂直于磁場(chǎng)方向，漂移速度為v的載流子，受到磁場(chǎng)力：的作用向某一側(cè)面積聚，在側(cè)面上積聚的電荷將在薄片中形成橫向電場(chǎng)E，使載流子受到電場(chǎng)力在開始階段，電場(chǎng)力比磁場(chǎng)力小，電荷將繼續(xù)向側(cè)面積聚。隨著積聚電荷的增加，電場(chǎng)不斷增強(qiáng)

9、，直到載流子所受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等 qvBfmHeqEf emffnqbIBaEUHH霍爾電壓：n令 為霍爾系數(shù)，那么 ，所以n nqRH1bIBRUHHIBbURHH有以上關(guān)系式：1 通過求出RH，判別半導(dǎo)體的類型2 與金屬相比，半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)更顯著3 研究載流子濃度與溫度的變化規(guī)律4根據(jù)霍爾電壓與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，霍爾片可以用來制作測(cè)量磁場(chǎng)的儀器nqbIBaEUHHn令)(1IBnqbUHnqbKH1IBKUHHKH稱為霍爾靈敏度，它決定了I、B一定時(shí)霍爾電勢(shì)差的大??；KH由材料的性質(zhì)及元件的尺寸決定；對(duì)一定的元件KH是常量，單位為伏特每安培特斯拉；對(duì)于KH確定的元件，當(dāng)電流I一定時(shí)，

10、霍爾電勢(shì)差UH與該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，因而可以通過測(cè)量霍爾電勢(shì)差UH而間接測(cè)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B。 n測(cè)量時(shí)注意：測(cè)量時(shí)注意：n使霍爾片平面與被測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量使霍爾片平面與被測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B的方向垂直的方向垂直 ；n由于不等位電勢(shì)差和副效應(yīng)的存在，這由于不等位電勢(shì)差和副效應(yīng)的存在，這些情況下測(cè)量的電勢(shì)差與磁場(chǎng)、電流的方些情況下測(cè)量的電勢(shì)差與磁場(chǎng)、電流的方向有關(guān)，因此在測(cè)量時(shí)要改變磁場(chǎng)、電流向有關(guān)，因此在測(cè)量時(shí)要改變磁場(chǎng)、電流的方向以消除這些附加誤差，故?。ǖ姆较蛞韵@些附加誤差，故取（+B、+I）、（）、（+B、-I）、（）、（-B、-I）、（）、（-B、+I四種條件下進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量到的

11、四種條件下進(jìn)行測(cè)量，將測(cè)量到的UH取絕取絕對(duì)值平均，作為測(cè)量結(jié)果。對(duì)值平均，作為測(cè)量結(jié)果。 實(shí)驗(yàn)六實(shí)驗(yàn)六 應(yīng)變式測(cè)力傳感器與非平衡電橋應(yīng)變式測(cè)力傳感器與非平衡電橋n問題：n1 如何用金屬絲應(yīng)變片測(cè)量重量？n2 非平衡電橋檢測(cè)微小信號(hào)的原理是什么？ n當(dāng)今屬絲電阻應(yīng)變片在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值發(fā)生變化，此現(xiàn)象稱之為電阻應(yīng)變效應(yīng)。這也是電阻應(yīng)變片工作的物理基礎(chǔ)。nnn應(yīng)變式電阻傳感器原理應(yīng)變式電阻傳感器原理SlR 導(dǎo)體的電阻值：（1）如果導(dǎo)線軸線方向施加拉力或壓力使之產(chǎn)生形變，其電阻值也會(huì)隨之變化，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變電阻效應(yīng)。 將式1兩邊取對(duì)數(shù) SlRlnlnlnln（2）mmKK21)

12、21 (llllllllRRlldllddm為金屬絲直徑）其中(（4）(2)式兩邊微分則得SdSldldRdR（3）K為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)U0U惠斯通電橋電路惠斯通電橋電路1234R2R1R3R4電橋的輸出電壓URRRURRRUUUUU4342122124140在此初始狀態(tài)下，即應(yīng)變片未承受應(yīng)變時(shí)，調(diào)節(jié)其它橋臂電阻使電橋處于平衡狀態(tài)，即輸出電壓032410RRRRU3241RRRR從而可以得到電橋初始平衡條件為 非平衡電橋的工作原理及計(jì)算方法 當(dāng)應(yīng)變片承受應(yīng)變時(shí)，應(yīng)變片產(chǎn)生的變化：電橋處于不平衡狀態(tài)，其輸出電壓為 ：XKRR11URRRURRRRUUUUU43421122124140URRRRR

13、RRRRR341211341111R2U0U輸出端接差放的直流非平衡電橋電路輸出端接差放的直流非平衡電橋電路1234R1R3R4A-DR1n假設(shè)在初始狀態(tài)有R1=R2， R3=R4 ，及DR1R1，簡(jiǎn)化：URRURRRRU111111041211141存在非線性誤差，在實(shí)際運(yùn)用時(shí)常采用差動(dòng)電橋以消除非線性誤差 非平衡電橋的工作原理及計(jì)算方法非平衡電橋的工作原理及計(jì)算方法URRRRRRRRRRU3412113411011非平衡電橋的工作原理及計(jì)算方法非平衡電橋的工作原理及計(jì)算方法R1+R1 R2-R2 R3 R4 1 U0 U 2 3 4 （a）半橋差動(dòng)電路）半橋差動(dòng)電路 1121021RRUU

14、UU半半橋差動(dòng)電路的輸出電壓 全橋差動(dòng)電路的輸出電壓11210RRUUUU全R1+R1 R2-R2 R3-R3 R4+R4 U0 U 3 1 2 4 （b）全橋差動(dòng)電路）全橋差動(dòng)電路 3 差動(dòng)電橋差動(dòng)電橋 UURRUK0全 應(yīng)變電橋輸出電壓與載荷的關(guān)系雙彎曲梁的應(yīng)變?yōu)?223EbhadWd梁端到梁中心的距離；梁端到應(yīng)變片的距離；h梁厚度；b梁寬度；E材料的彈性模量；a應(yīng)變片的基長(zhǎng)；2/0CWU半4/0CWU CWU全0223EbhadKUC令n聲速是描述聲波在媒質(zhì)中傳播快慢的一個(gè)物理量，其測(cè)量方法可分為兩類：n1 根據(jù)公式u=s/t，由聲波傳播路程s所需的時(shí)間t，去求聲速u；n2 根據(jù)公式u=

15、nl，測(cè)量聲波的頻率n和波長(zhǎng)l去求聲速u。測(cè)量聲波波長(zhǎng)的兩種方法：振幅極值法和相位比較法。聲速測(cè)定超聲） 1 振幅極值法振幅極值法發(fā)射器聲源發(fā)出的平面波，經(jīng)空氣傳播到相距一定距離的接收器，如果接收面與發(fā)射面平行，入射波即在接收面上垂直反射，在接收面上的反射波到達(dá)發(fā)射面上時(shí)又可能反射回去，這樣，在發(fā)射面與接收面之間，往返聲波多次疊加。當(dāng)發(fā)射面與接收面之間的距離為l/2的整數(shù)倍時(shí)，其聲壓的極大值隨距離呈周期性變化，相鄰兩聲壓極大值之間的距離為l/2 。波長(zhǎng)的測(cè)量波長(zhǎng)的測(cè)量波長(zhǎng)的測(cè)量波長(zhǎng)的測(cè)量2 相位比較法波源發(fā)射的聲波與接收到的聲波是同一列波上兩處信號(hào)，這兩信號(hào)分別送入處于外接的示波器的X、Y 輸

16、入端，它們的方程分別為 )cos()cos(2211tAytAx當(dāng)兩諧振動(dòng)的相位差為p時(shí)，示波器上看到的是一條傾于二、四象限的直線；當(dāng)兩諧振動(dòng)的相位差為2p時(shí)，示波器上看到的是一條傾于一、三象限的直線。 波長(zhǎng)的測(cè)量波長(zhǎng)的測(cè)量n空氣的比熱容比聲波在理想氣體中的傳播過程，可以認(rèn)為是絕熱過程，因此傳播速度可以表示為RTuTuR2式中R為摩爾氣體常量R=8.314J/molK），g是氣體的比熱容比，它是氣體的比定壓容CP與比定容熱CV之比，即g =CP/CV，m為氣體的摩爾質(zhì)量 。n空氣媒介中聲速的理論計(jì)算21003192. 011ppTtuu考慮到空氣中水蒸汽的影響,聲速公式為 式中，u0為0時(shí)的聲

17、速,對(duì)于空氣媒質(zhì),u0=331.45m/s p為大氣壓強(qiáng)，pw水蒸汽壓強(qiáng)， pw=eH，其中e為測(cè)量溫度下空氣中水蒸汽的飽和蒸汽壓，H為相對(duì)濕度。n聲速測(cè)定中聲強(qiáng)的綜合衰減系數(shù) 22222聲壓聲壓 接收器位置 圖圖 3 聲壓變化與接收哭位置聲壓變化與接收哭位置 r的關(guān)系的關(guān)系 數(shù)據(jù)處理的基本方法數(shù)據(jù)處理的基本方法n列表法n作圖法n逐差法n最小二乘法線性擬合 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)

18、表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。表1：伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1.1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測(cè)量值的準(zhǔn)確度或精密度。根據(jù)表數(shù)據(jù)度或精密度。根據(jù)表數(shù)據(jù)U U 軸可選軸可選1mm1mm對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于0.10 V0.10 V，I I軸可選軸可選1mm1mm對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于0.20 mA0.20 mA，并可定坐標(biāo)，并可定坐標(biāo)紙的大小。紙的大小。2.標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號(hào)、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。I (mA

19、)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.003.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)： 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“+” “ ”、“ ”“*”、“”等符號(hào)標(biāo)出同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號(hào)）。 I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.005.標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。電阻伏安特性曲線4. 4. 連

20、成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。一般不光滑曲線。一般不強(qiáng)求直線或曲線通強(qiáng)求直線或曲線通過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)過每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過實(shí)使圖線線正穿過實(shí)驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊驗(yàn)點(diǎn)時(shí)可以在兩邊的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為接近且分布大體為接近且分布大體均勻。均勻。曲線描繪的注意事項(xiàng)：n1 使曲線通過盡可能多的數(shù)據(jù)點(diǎn)；n2 使不處于曲線上的點(diǎn)大致平均分布曲線兩側(cè)如圖2示）；n3 偏離特別大的點(diǎn)可以略去不計(jì)，為慎重起見，這些點(diǎn)的數(shù)據(jù)應(yīng)以復(fù)核；n4 可以使用直尺或曲線板，描繪時(shí)把各點(diǎn)依次聯(lián)結(jié)成折線，然后將各折線中點(diǎn)連接起來，反復(fù)多次，使之成光滑曲線

21、。不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖 1不當(dāng)：曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用

22、圖紙使用不當(dāng)。實(shí)不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可的讀數(shù)可以不從零以不從零開始。開始。定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線定容氣體壓強(qiáng)溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為：二二 逐差法逐差法n逐差法是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法，特別是對(duì)于兩個(gè)被測(cè)量之間存在線性關(guān)系y=a+bx時(shí)，用逐差法求斜率b和截距a有充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，使求得的b和a可靠。n設(shè)x與y之間有線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的一列數(shù)據(jù)為x1， x2， xn 和y1， y2 ， yn

23、，則有n n 逐差法逐差法y1=a+bx1 y2=a+bx2 yn=a+bxny1y2y1b(x2x1)y2y3y2b(x3x2) y3y4y3b(x4x3) 若按一般逐項(xiàng)取差法，即用后式減前式1112312211)()()()(xxyyxxxxxxyyyxxybnnnnnii利用相加求平均值的方法求b將測(cè)量數(shù)據(jù)分成前后相等兩組，若n為偶組，則前 為一組，后面 到n為一組，把后組各式減去前組對(duì)應(yīng)的式子，再將相減結(jié)果去平均求b，就能利用所有數(shù)據(jù)。2n12n)221()()()(2121222nixxyyxxybniniiiniiniin，取，)21(11ninxbyaniniii，取，最小二乘法

24、的含義：最佳值與各測(cè)量值xi的偏差的平方和最小。 min) (212iniixxn假設(shè)x，y是具有某種相關(guān)關(guān)系的物理量),(21Ncccxfyc1, c2 , cN是待定常數(shù)，曲線的形式已定，具體形狀未定。最小二乘法的含義（5-1）n實(shí)驗(yàn)上，測(cè)定x和y的數(shù)值，獲得m對(duì)結(jié)果，從而確定常數(shù)c1, c2 , cNxx1x2x3xmyy1y2y3ym（5-2）n假設(shè)x，y的最佳形式),(21Ncccxfy（5-3）是最佳估計(jì)值。Nccc,21n若不存在測(cè)量誤差，則觀測(cè)值都應(yīng)落在曲線5-1上),(21Niicccxfy(i=1，2，m)（5-4）n但由于存在測(cè)量誤差，（5-4與5-3不重合，即有：iii

25、yye(i=1，2，m)（5-5）稱ei為殘差，為誤差的實(shí)測(cè)值。最小二乘法的含義n如果m對(duì)觀測(cè)值中有比較多的y值落到曲線式5-3上，則所得曲線就能較為滿意地反映被測(cè)物理量之間的關(guān)系，當(dāng)y值落在曲線上的概率最大時(shí)，曲線式5-3就是曲線式5-1的最佳形式。最小二乘法的含義n如果誤差服從正態(tài)分布，則概率最小二乘法的含義miiimyyeeeP12212)(exp21),(n當(dāng) 最大時(shí)，求得的曲線就應(yīng)當(dāng)是最佳形式),(21meeeP（5-6）min)(1212miimiiieyys（5-7）min)(1212miimiiieyys（5-7）可寫成miNiicccxfys1221),(要使殘差和最小，就應(yīng)

26、有：, 01cs, 02cs, 02cs正規(guī)方程，解方程組可得未定常數(shù)，通常稱之為最小二乘法解。最小二乘法的含義n若兩物理量若兩物理量 x、y 滿足線性關(guān)系滿足線性關(guān)系 y = a+bx，則需從多組測(cè)量數(shù)據(jù)中求出誤差最小的的則需從多組測(cè)量數(shù)據(jù)中求出誤差最小的的最佳直線的參數(shù)：最佳直線的參數(shù)：a，b。 n等精度地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：等精度地測(cè)得一組互相獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： n xi，yi i = 1,2.,mn在在x，y中只有中只有y有明顯的隨機(jī)誤差。有明顯的隨機(jī)誤差。按最小二乘法原則：當(dāng)所測(cè)各按最小二乘法原則：當(dāng)所測(cè)各yi 值與擬合直線上值與擬合直線上的的 y=a +bxi之間偏差的平方和

27、最小，即擬合公式即之間偏差的平方和最小，即擬合公式即為最佳經(jīng)驗(yàn)公式。為最佳經(jīng)驗(yàn)公式。mmmebxayebxayebxay)()()(222111最佳方程的最佳方程的a，b應(yīng)該符合什么條件？應(yīng)該符合什么條件？min)(12miiibxays0)( 20) 1)( 211niiiiniiixbxaybsbxayas使s為最小值的條件：該方程組常稱為正規(guī)方程，解正規(guī)方程可以求得s為極小條件下參量a，b的值，稱為最佳擬合值。0, 0bsas解方程得:niiniiniiiniiniiniiniiniiniiniiniiixnxyxnxybxnxxyxyxa122111112211211122xxxyyx222xxyxxxy 相關(guān)系數(shù)R： 最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出 a、b 外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù) R，表示變量x，y之間的線性相關(guān)程度，定義為 R表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，R -1