第7講-狀態(tài)空間及設(shè)計(jì)

1、xyuxx22081200012242641413125119748612310961.xAxBuyCxDu輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量狀態(tài)變量狀態(tài)變量112213234411212324169104631268244791122512131410002100802200 xxxxuxxuxxxxyxuyxux能控性：控制作用能控性：控制作用u對(duì)狀態(tài)變量對(duì)狀態(tài)變量x的影響的影響能觀性：輸出量能觀性：輸出量y對(duì)狀態(tài)變量對(duì)狀態(tài)變量x的反映能力的反映能力Why?系統(tǒng)完全能控的條件是：系統(tǒng)完全能控的條件是：.xAxBuyCxDu能控性矩陣能控性矩陣S的秩為的秩為n21nn npSBABA BAB僅

2、與僅與A、B矩陣有關(guān)矩陣有關(guān)已知三維狀態(tài)方程如下：已知三維狀態(tài)方程如下：試確定系統(tǒng)的可控性。試確定系統(tǒng)的可控性。120011101000111xxu求能控性矩陣：求能控性矩陣：Cmctrb(A,B)求矩陣的秩：求矩陣的秩：rank(Cm)系統(tǒng)完全能觀的條件是：系統(tǒng)完全能觀的條件是：.xAxBuyCxDu能觀性矩陣能觀性矩陣OB的秩為的秩為n1nCCAOBCA已知系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：已知系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：試確定系統(tǒng)的可控性試確定系統(tǒng)的可控性和可觀性。和可觀性。231 1321 12112xxuyx- 極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置基于狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置：基于狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置：通過(guò)通過(guò)狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉

3、環(huán)極點(diǎn)配置到將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到期望的極期望的極點(diǎn)位置點(diǎn)位置，使閉環(huán)系統(tǒng)特性滿足要求。，使閉環(huán)系統(tǒng)特性滿足要求。.xAxBuyCxDuuRKx.()xABK xBRuCxAx BuKRyx-K= acker (A, B, P) 一般用于一般用于SISO系統(tǒng)系統(tǒng)其中：其中：A,BA,B為系統(tǒng)矩陣，為系統(tǒng)矩陣，P P為期望極點(diǎn)向量，為期望極點(diǎn)向量，K K為為反饋增益向量反饋增益向量K= place (A, B, P) 用于用于SISO, MIMO系統(tǒng)系統(tǒng)K, prec, message = place(A, B, P) 其中：其中：precprec: :實(shí)際極點(diǎn)偏離期望極點(diǎn)的誤差實(shí)際極點(diǎn)偏離期望

4、極點(diǎn)的誤差message:message:當(dāng)系統(tǒng)某一非零極點(diǎn)偏離期望位當(dāng)系統(tǒng)某一非零極點(diǎn)偏離期望位置大于置大于10%10%時(shí)給出的警告信息。時(shí)給出的警告信息。已知控制系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為：已知控制系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為：欲使閉環(huán)極點(diǎn)為欲使閉環(huán)極點(diǎn)為s=-1,-2,-3,對(duì)其進(jìn)行極點(diǎn)配置。對(duì)其進(jìn)行極點(diǎn)配置。22.50.51100,00100AB 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型唯一唯一不唯一不唯一？S2：變換后的系統(tǒng)狀態(tài)方程模型：變換后的系統(tǒng)狀態(tài)方程模型S1：原系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型：原系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型T： 非奇異變換陣非奇異變換陣基本格式基本格式：G1 = canon(sys, type) G1,

5、 T = canon(sys, type) syssys表示原系統(tǒng)狀態(tài)方程模型表示原系統(tǒng)狀態(tài)方程模型 typetype確定規(guī)范形式的類型確定規(guī)范形式的類型 modal:modal:約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型 companion:companion:伴隨矩陣形式伴隨矩陣形式 G1:G1:規(guī)范后的狀態(tài)方程模型規(guī)范后的狀態(tài)方程模型 T:T:狀態(tài)變換陣狀態(tài)變換陣必須為狀態(tài)空間必須為狀態(tài)空間模型模型已知系統(tǒng)的系數(shù)陣為已知系統(tǒng)的系數(shù)陣為:對(duì)其進(jìn)行規(guī)范型變換對(duì)其進(jìn)行規(guī)范型變換(約當(dāng)變換約當(dāng)變換),并給出變換陣并給出變換陣.5210104602,1 2 5 2 ,00350303614ABCD A=5 2 1 0;

6、0 4 6 0; 0 -3 -5 0; 0 -3 -6 -1;B=1;2;3;4; C=1 2 5 2; D=0;g0=ss(A,B,C,D);g1,T=canon(sys,modal)已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：試求：試求：1.1.系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)2.2.在初始狀態(tài)為在初始狀態(tài)為x(0)=1, 0, 2T的條件下，輸入的條件下，輸入u(t)=0.5時(shí)，狀態(tài)變量時(shí)，狀態(tài)變量x(t)=x1(t),x2(t),x3(t)T的響應(yīng)的響應(yīng)曲線曲線22.50.51100,0 ,01.510100ABC 已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣分別為：試判斷系統(tǒng)是否可控？是否可觀？10110100120 ,21 ,01030102ABC 考慮一個(gè)三階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為考慮一個(gè)三階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為試?yán)脴O點(diǎn)配置法，使得該裝置的閉環(huán)性能試?yán)脴O點(diǎn)配置法，使得該裝置的閉環(huán)性能與具有阻尼比和自然頻率與具有阻尼比和自然頻率 的的標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)性能相似。標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)性能相似。1( )(1)(2)(3)G ssss0.7073n222( )2nnnwG ssw sw標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1) 利用Matlab建立上述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；2)將得出的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀