理論力學(xué)chap7學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1理論理論(lln)力學(xué)力學(xué)chap7第一頁，共33頁。剛體剛體(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)動(dòng)1. 平（行移）動(dòng)平（行移）動(dòng) Translation 任一直線總是平行任一直線總是平行(pngxng)于自己的初于自己的初始位置始位置第1頁/共33頁第二頁，共33頁。BABAaavv 求導(dǎo)結(jié)論(jiln)當(dāng)剛體平行移動(dòng)當(dāng)剛體平行移動(dòng)(ydng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬間，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相相同；在每一瞬間，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。同。剛體剛體(gngt)平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分析BABArrr剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第2頁/共33頁第三

2、頁，共33頁。例1蕩木用兩條等長(zhǎng)的鋼索平行吊起，鋼索的擺動(dòng)規(guī)律為 。試求當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，蕩木中點(diǎn)M的速度和加速度。t4sin0l1o2oABlM0+tlSA4sin0t4sin0第3頁/共33頁第四頁，共33頁。解：tldtdsvA4cos40tldtdva4sin1602tllvan4cos1622022AMAMaavv l1o2oABlMvAaAtaAn剛體剛體(gngt)(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)tlSA4sin0第4頁/共33頁第五頁，共33頁。注意注意: :剛體剛體(gngt)(gngt)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng): :剛體剛體(gngt)(gngt)上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)各點(diǎn)

3、的運(yùn)動(dòng)(yndng)(yndng)軌軌跡均為圓跡均為圓平面曲線平移，并不作平面曲線平移，并不作(b zu)(b zu)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)l1o2oABlMvAaAtaAn第5頁/共33頁第六頁，共33頁。2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(gngt)的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)剛體剛體(gngt)(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第6頁/共33頁第七頁，共33頁。2. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(gngt)的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)剛體剛體(gngt)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有兩點(diǎn)始終保持在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上有兩點(diǎn)始終保持不動(dòng)不動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單剛體的簡(jiǎn)單(jindn)(jindn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)第7頁/共33頁第八頁，共33頁。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛

4、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(gngt)的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) tf定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)(yndng)方程方程剛體剛體(gngt)的瞬時(shí)的瞬時(shí)角速度角速度dtd剛體的瞬時(shí)角加速度剛體的瞬時(shí)角加速度dtd逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第8頁/共33頁第九頁，共33頁。 例例2 如圖所示，曲柄如圖所示，曲柄CB以勻角速度以勻角速度0繞繞 C 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程(fngchng)為為0t，通過滑塊，通過滑塊B帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿OA繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)OCh，CBr，求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，求搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程(fngchng)。cossinarctan coss

5、intanrhrrhr解：解：trhtr00cossinarctan 又又 0t 搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)方程為：方程為：第9頁/共33頁第十頁，共33頁。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(gngt)上各點(diǎn)的運(yùn)上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)(yndng)方程：方程：sRvsRRvv速度速度(sd)：剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第10頁/共33頁第十一頁，共33頁。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(gngt)上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)RRva 加速度：加速度：aaann剛體剛體(gngt)(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第11頁/共33頁第十二頁，共33頁。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(gngt)上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

6、上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)22RvanRRva 加速度方程加速度方程(fngchng)：aaann.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan剛體的簡(jiǎn)單剛體的簡(jiǎn)單(jindn)(jindn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)第12頁/共33頁第十三頁，共33頁。.)()(contarctgaaarctgn24222Raaan剛體的簡(jiǎn)單剛體的簡(jiǎn)單(jindn)(jindn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)第13頁/共33頁第十四頁，共33頁。剛體剛體(gngt)(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) 例3 如圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運(yùn)動(dòng)，試建立搖桿OC上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程，并求此點(diǎn)在 的速度大小。假定初始瞬時(shí)0，搖桿長(zhǎng)OCa，距離OD

7、l。4第14頁/共33頁第十五頁，共33頁。sincosayax解：直角坐標(biāo)解：直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)法：法：luttan222222/tulautytulalxCClutaaSarctan 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)(yndng)方程：方程：弧坐標(biāo)弧坐標(biāo)(zubio) 點(diǎn)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程：的運(yùn)動(dòng)方程：ult 時(shí)，4laultuluatsVultultultC2/1dd222當(dāng)當(dāng) 例3 如圖所示，搖桿機(jī)構(gòu)的滑桿AB以勻速u向上運(yùn)動(dòng)，試建立搖桿OC上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)方程，并求此點(diǎn)在 的速度大小。假定初始瞬時(shí)0，搖桿長(zhǎng)OCa，距離ODl。4第15頁/共33頁第十六頁，共33頁。例例4 電影膠片

8、以恒速電影膠片以恒速v從卷盤中拉出，從而帶動(dòng)卷盤和尚未拉從卷盤中拉出，從而帶動(dòng)卷盤和尚未拉出的膠片一起出的膠片一起(yq)作繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。若膠片的厚度為作繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。若膠片的厚度為，正，正滾動(dòng)著的膠片的半徑為滾動(dòng)著的膠片的半徑為r，試求卷盤的角加速度，試求卷盤的角加速度，設(shè)，設(shè)s與與r相比相比很大。很大。解：解：rv dtdrrdtd0dtdrrdtd設(shè)卷盤中膠片初始設(shè)卷盤中膠片初始(ch sh)半徑為半徑為r0。當(dāng)卷盤轉(zhuǎn)了。當(dāng)卷盤轉(zhuǎn)了角時(shí)，半徑角時(shí)，半徑r的表達(dá)式的表達(dá)式20 rr22dtdr322 rvvs第16頁/共33頁第十七頁，共33頁。 例例5 紙盤由厚度紙盤由厚度(hud)

9、為為a的紙條卷成的紙條卷成,紙盤的中紙盤的中心不動(dòng)心不動(dòng),以等速以等速v拉紙條。求紙盤的角加速度。拉紙條。求紙盤的角加速度。解：設(shè)紙盤初始解：設(shè)紙盤初始(ch sh)半徑為半徑為R，則在任意時(shí)刻，則在任意時(shí)刻t時(shí)時(shí)紙盤減少的面積為：紙盤減少的面積為：avtrR22在任意在任意(rny)時(shí)刻時(shí)刻t時(shí)的速度與角速度之間都存在：時(shí)的速度與角速度之間都存在： rv對(duì)上兩式求導(dǎo)：對(duì)上兩式求導(dǎo)：)1(2avdtdrr)2(0dtdrdtdr將將(1)式代入式代入(2)式：式：rrav20322 ravvra第17頁/共33頁第十八頁，共33頁。 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體及剛體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體及剛體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(y

10、ndng)的矢量表示的矢量表示1. 剛體剛體(gngt)運(yùn)動(dòng)的角速度矢量與角加速度矢量：運(yùn)動(dòng)的角速度矢量與角加速度矢量：kkkkk 滑移矢量剛體剛體(gngt)(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)ddt大小作用線 沿軸線滑動(dòng)矢量指向右手螺旋規(guī)則第18頁/共33頁第十九頁，共33頁。2. 剛體剛體(gngt)上一點(diǎn)的速度：上一點(diǎn)的速度：rdtrdvvrRsin剛體的簡(jiǎn)單剛體的簡(jiǎn)單(jindn)(jindn)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)3. 剛體剛體(gngt)上一點(diǎn)的加速度上一點(diǎn)的加速度vrrdtddtvda )(坐標(biāo)原點(diǎn)過轉(zhuǎn)軸坐標(biāo)原點(diǎn)過轉(zhuǎn)軸第19頁/共33頁第二十頁，共33頁。剛體剛體(gngt)上固定矢量對(duì)時(shí)間的變

11、化率：上固定矢量對(duì)時(shí)間的變化率：BArrbbrrvvdtrddtrddtbdBABABA應(yīng)用應(yīng)用(yngyng)： 對(duì)于固結(jié)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)參考系，若其單位矢為對(duì)于固結(jié)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的動(dòng)參考系，若其單位矢為i 、 j 、 k，則單位矢對(duì)時(shí)間的變化率？，則單位矢對(duì)時(shí)間的變化率？剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)(yndng)-(yndng)-平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第20頁/共33頁第二十一頁，共33頁。單位單位(dnwi)矢對(duì)時(shí)間的變化率：（泊松公式）矢對(duì)時(shí)間的變化率：（泊松公式）idti djdtj dkdtkd剛體剛體(gngt)(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第21頁/共33頁第二十

12、二頁，共33頁。齒輪齒輪(chln)傳動(dòng)傳動(dòng)特征特征(tzhng)(tzhng)一：接觸點(diǎn)速度相一：接觸點(diǎn)速度相同；同；特征特征(tzhng)(tzhng)二：接觸點(diǎn)切向加速度相二：接觸點(diǎn)切向加速度相同；同；齒數(shù)齒數(shù)Z Z與半徑與半徑R R成正比成正比特征三：特征三：傳動(dòng)比傳動(dòng)比i主動(dòng)輪和從動(dòng)輪角速度之比主動(dòng)輪和從動(dòng)輪角速度之比11RvA22RvB2211RR12122112zzRRi剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第22頁/共33頁第二十三頁，共33頁。圖示機(jī)構(gòu)中齒輪圖示機(jī)構(gòu)中齒輪1 1緊固在桿緊固在桿ACAC上上,AB=O1O2,AB=O1O2,齒輪齒輪1 1和半徑為和半徑為r2r2的的齒輪齒

13、輪2 2嚙合嚙合(nih),(nih),齒輪齒輪2 2可繞可繞O2O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄軸轉(zhuǎn)動(dòng)且和曲柄O2BO2B沒有聯(lián)沒有聯(lián)系。設(shè)，系。設(shè)， . .試確定試確定 時(shí)時(shí), ,輪輪2 2的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。lBOAO21tbsins2t第23頁/共33頁第二十四頁，共33頁。圖示機(jī)構(gòu)中齒輪圖示機(jī)構(gòu)中齒輪1 1緊固在桿緊固在桿ACAC上上,AB=O1O2,AB=O1O2,齒輪齒輪1 1和半徑為和半徑為r2r2的齒輪的齒輪2 2嚙合嚙合, ,齒輪齒輪2 2可繞可繞O2O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng)(zhun dng)且和曲柄且和曲柄O2BO2B沒有聯(lián)系。沒有聯(lián)系。設(shè)，設(shè)， .

14、.試確定試確定 時(shí)時(shí), ,輪輪2 2的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。lBOAO21tbsins2t解：由于解：由于(yuy)ACB作平動(dòng)：作平動(dòng)：AvD DDvDAvv tbdtdAOcos1tlbcos22cos2rtlbrvDO時(shí)：當(dāng)2t02OtlbaaDAsin2時(shí)：當(dāng)2t2lbaD22rlbdtdo2？第24頁/共33頁第二十五頁，共33頁。例例6帶式輸送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪帶式輸送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速 n1=1200 r/min，齒數(shù)，齒數(shù) z1=24，齒輪，齒輪(chln)和和用鏈條來傳動(dòng)，齒數(shù)各為用鏈條來傳動(dòng)，齒數(shù)各為 z3=15 和和 z4=45，輪，輪的直徑的

15、直徑 D=460 mm，如希望輸送帶的速度約為，如希望輸送帶的速度約為 2.4m/s，試求輪，試求輪應(yīng)有的齒數(shù)應(yīng)有的齒數(shù) n2。剛體剛體(gngt)(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第25頁/共33頁第二十六頁，共33頁。解：解：由圖示傳動(dòng)由圖示傳動(dòng)(chundng)關(guān)系有：關(guān)系有：1221zznn3443zznn52Dv 431412zzznnz 42D60224nD963 .966043112Dzzznz例例6 帶式輸送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪帶式輸送機(jī)如圖。已知主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速 n1=1200 r/min，齒數(shù)，齒數(shù) z1=24，齒輪，齒輪和和用鏈條來傳動(dòng)用鏈條來傳動(dòng)(chundng)，齒數(shù)各

16、為，齒數(shù)各為 z3=15 和和 z4=45，輪，輪的直徑的直徑 D=460 mm，如希望輸送帶的速度約為，如希望輸送帶的速度約為 2.4m/s，試求輪，試求輪應(yīng)有的齒數(shù)應(yīng)有的齒數(shù) Z2。第26頁/共33頁第二十七頁，共33頁。本章本章(bn zhn)習(xí)習(xí)題題4 5 6 7 8習(xí)題習(xí)題(xt)要求要求1）要抄題，畫原圖）要抄題，畫原圖(yun t)；2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量求得后要在圖上畫明；）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參量求得后要在圖上畫明；3）參照系要畫清楚；）參照系要畫清楚；剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第27頁/共33頁第二十八頁，共33頁。圓盤以恒定的角速度圓盤以恒定的角速度 繞垂直于盤面的中心軸繞垂直于盤面的中

17、心軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,該軸該軸y-zy-z在面內(nèi)在面內(nèi), ,傾斜角傾斜角 , ,點(diǎn)點(diǎn)A A的矢徑在圖示的矢徑在圖示瞬時(shí)為瞬時(shí)為 . .求點(diǎn)求點(diǎn)A A的速度和加速度的矢量表的速度和加速度的矢量表達(dá)式，并用達(dá)式，并用 和和 檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確。檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確。 rad/s4043arctanmm120160150kjirRv 2Ran解：將矢量解：將矢量(shling)在在y-z面面內(nèi)分解內(nèi)分解)120160150()5453(40kjikjvAAArv)5453(40kj smkjivA/)6 . 38 . 48(AAva0)6 . 38 . 48()5453(40kjikj2/)1928

18、.2504240(smkjivra第28頁/共33頁第二十九頁，共33頁。 半徑R=100mm的圓盤繞其圓心轉(zhuǎn)動(dòng),圖示瞬時(shí)A點(diǎn)的速度為vA=200jmm/s,點(diǎn)B的切向加速(ji s)度aBt=150imm/s2。試求角速度和角加速(ji s),并進(jìn)一步寫出點(diǎn)C的加速(ji s)度的矢量表達(dá)式。 解：解：Arvzkjikj100100200sradksrad/2/2Braijki10010015022/5 . 1/5 . 1sradksrad)(CCnCCCrraaaBCanCaji8 .1769 .388AArvvra第29頁/共33頁第三十頁，共33頁。剛體剛體(gngt)(gngt)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)第30頁/共33頁第三十一頁，共33頁。課課 堂堂 討討 論論下列說法下列說法(shuf)是否正確：是否正確：1 平動(dòng)剛體上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是空間平動(dòng)剛體上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是空間(kngjin)曲線。曲線。 平動(dòng)只要求剛體上任一直線在空平動(dòng)只要求剛體上任一直線在空間的方位不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)間的方位不變，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(yndng)軌跡有可能是空間曲軌跡有可能是空間曲線。線。2 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的固定轉(zhuǎn)軸不能在剛體的外輪廓之外。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的固定轉(zhuǎn)軸不能在剛體的外輪廓之外。 轉(zhuǎn)軸在剛體外時(shí)，剛