九年級(jí)數(shù)學(xué)上_一元二次方程應(yīng)用題總結(jié)分類(lèi)與經(jīng)典例題_北師大版

1、一元二次方程應(yīng)用題總結(jié)分類(lèi)及經(jīng)典例題（一）傳播問(wèn)題1. 市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題， 決定下調(diào)藥品的價(jià)格。 某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià) 后，由每盒 200元下調(diào)至 128 元，則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為2. 有一人患了流感， 經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有 121 人患了流感， 每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人。3. 某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干， 每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支， 主干、 支干 和小分支的總數(shù)是 91，每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支。4. 參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共比賽 45 場(chǎng)比賽， 共有個(gè)隊(duì)參加比賽。5. 參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共比賽 90

2、場(chǎng)比賽， 共有個(gè)隊(duì)參加比賽。6. 生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182 件，這個(gè)小組共有多少名同學(xué)？7. 一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡 72 張，這個(gè)小組共有多少人？8. 某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有 81 臺(tái)電腦被 感染 請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析， 每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不 到有效控制， 3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700 臺(tái)？（二）平均增長(zhǎng)率問(wèn)題變化前數(shù)量（ 1 x ）n變化后數(shù)量1. 青山村種的水稻 2001 年平均每公頃產(chǎn) 7200公斤， 2003 年平均每公頃產(chǎn)

3、 8450公斤，水 稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為 。2. 某種商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)， 每件售價(jià)由原來(lái)的 90 元降到了 40 元，求平均每次降價(jià)率3. 周嘉忠同學(xué)將 1000 元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金 和利息取出， 并將其中的 500 元捐給“希望工程”， 剩余的又全部按一年定期存入， 這 時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的60%，這樣到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款時(shí)的年利率 . （利息稅為 20%，只需要列式子）。4. 某種商品，原價(jià) 50元，受金融危機(jī)影響， 1月份降價(jià) 10，從 2月份開(kāi)始漲價(jià)， 3 月 份的售價(jià)為 64.8 元

4、，求 2、3 月份價(jià)格的平均增長(zhǎng)率。5. 某藥品經(jīng)兩次降價(jià)， 零售價(jià)降為原來(lái)的一半， 已知兩次降價(jià)的百分率相同， 求每次降價(jià)的百分率？6. 為了綠化校園， 某中學(xué)在 2007年植樹(shù) 400棵，計(jì)劃到 2009 年底使這三年的植樹(shù)總數(shù)達(dá) 到 1324 棵，求該校植樹(shù)平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。7. 王紅梅同學(xué)將 1000 元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金 和利息取出， 并將其中的 500 元捐給“希望工程”， 剩余的又全部按一年定期存入， 這 時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款時(shí)的年利率 . （假設(shè)不計(jì)利息稅

5、）（三）商品銷(xiāo)售問(wèn)題售價(jià)進(jìn)價(jià) =利潤(rùn)單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量 =總利潤(rùn)單價(jià)銷(xiāo)售量 =銷(xiāo)售額1. 某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，進(jìn)價(jià) 30 元試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷(xiāo)售量P（件 ）與每件的銷(xiāo)售價(jià) X（元）滿(mǎn)足關(guān)系： P=100-2X 銷(xiāo)售量 P，若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得200元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2. 某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓， 每日最高產(chǎn)量為只， 且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出， 已知生產(chǎn)只熊貓的成本為(元) ，售價(jià)每只為(元) ，且、與 x 的關(guān)系式分別 為 R=500+30X，P=170 2X。(1) 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為1750 元？(2) 若可

6、獲得的最大利潤(rùn)為 1950 元，問(wèn)日產(chǎn)量應(yīng)為多少？3. 某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，經(jīng) 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下， 若每千克漲價(jià) 1 元，日銷(xiāo)售量將減少 20 千克。 現(xiàn)該商品要保證每天盈利 6000 元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少 元？4. 服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)某品牌童裝平均每天可售出件， 每件盈利元。 為了迎接“六 一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存。經(jīng)市 場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 如果每件童裝每降價(jià)元， 那么平均每天就可多售出件。 要想平均每天 在銷(xiāo)售這種童裝上盈利 1200 元，

7、那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？5. 西瓜經(jīng)營(yíng)戶(hù)以元千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜， 以元千克的價(jià)格出售， 每天可 售出千克。為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶(hù)決定降價(jià)銷(xiāo)售。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降 價(jià) 0.1 元/ 千克， 每天可多售出 40 千克。另外， 每天的房租等固定成本共元。該經(jīng) 營(yíng)戶(hù)要想每天盈利 200 元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？6. 益群精品店以每件 21 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià) a 元，則可賣(mài)出（ 350 10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利 400 元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？7. 利達(dá)經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一

8、種建筑材料 （這里的代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源， 待貨物 售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理） 。當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí)，月銷(xiāo)售量為 45 噸。該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)每噸售價(jià)每下降 10 元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加 7.5 噸。綜合考慮各種因素，每售出一 噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100 元。（ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是 240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷(xiāo)售量；（2）在遵循“薄利多銷(xiāo)”的原則下，問(wèn)每噸材料售價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)店的 月利潤(rùn)為 9000 元。（3）小靜說(shuō)：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷(xiāo)售額也最大。 ”你認(rèn)為對(duì)嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明理由。8. 國(guó)家為了加

9、強(qiáng)對(duì)香煙產(chǎn)銷(xiāo)的宏觀管理 , 對(duì)銷(xiāo)售香煙實(shí)行征收附加稅政策 . 現(xiàn)在知道某種 品牌的香煙每條的市場(chǎng)價(jià)格為 70元, 不加收附加稅時(shí) , 每年產(chǎn)銷(xiāo) 100 萬(wàn)條, 若國(guó)家征收 附加稅 , 每銷(xiāo)售 100 元征稅 x 元（叫做稅率 x%）, 則每年的產(chǎn)銷(xiāo)量將減少 10x 萬(wàn)條. 要使 每年對(duì)此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)所收取附加稅金為168 萬(wàn)元, 并使香煙的產(chǎn)銷(xiāo)量得到宏觀控制 ,年產(chǎn)銷(xiāo)量不超過(guò) 50 萬(wàn)條, 問(wèn)稅率應(yīng)確定為多少 ?9. 春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖 1 對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) . 某單 位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000 元. 請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員

10、工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？（四）面積問(wèn)題 判斷清楚要設(shè)什么是關(guān)鍵1. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是 24cm2，兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2. 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差 5 ，面積是 7 2，斜邊的長(zhǎng)是。3. 一個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是 10 ，面積是 12 2，菱形的周長(zhǎng)是。（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）4. 為了綠化學(xué)校， 需移植草皮到操場(chǎng)， 若矩形操場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多 14 米，面積是 3200 平方米 則操場(chǎng)的長(zhǎng)為 米，寬為 米。5. 若把一個(gè)正方形的一邊增加 2cm，另一邊增加 1cm，得到的矩形面積的 2 倍比正方形的 面積多 11cm2，則原正方形的邊長(zhǎng)為cm.6.7.如圖，

11、在長(zhǎng)為 10cm，寬為 8cm 的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的正方形，使得留下 的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，所截去的小正方形的邊長(zhǎng)是。張大叔從市場(chǎng)上買(mǎi)回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 米的正方形后， 剩下的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)容積為 15 立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，此長(zhǎng)方體箱子的底面長(zhǎng)比寬多 2 米，現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)這種鐵皮每平方米需 20 元錢(qián)，問(wèn)張大叔購(gòu)買(mǎi)這張鐵皮共花了是 元錢(qián)8.9.如圖，在寬為 20m ，長(zhǎng)為 30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道 路，余分作為耕地為 551 。則道路的寬為是。如圖某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻

12、長(zhǎng)18m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng) 35m。雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 150m2 嗎？雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 180m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若墻長(zhǎng)為 am,另三邊用竹籬笆圍成，題中的墻長(zhǎng)度a m對(duì)題目的解起著怎樣的作用五）工程問(wèn)題1. 某公司需在一個(gè)月（ 31 天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完成； 如果由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做， 甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 10天完成（1）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù) （ 2）如果請(qǐng)甲工程隊(duì)施工， 公司每日需付費(fèi) 用 2000 元；如果請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用 1400 元在規(guī)定時(shí)間內(nèi)： A請(qǐng)甲隊(duì)

13、單獨(dú)完成此項(xiàng)工程出 B 請(qǐng)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程； C請(qǐng)甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工 程以上三種方案哪一種花錢(qián)最少？2. 搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，如果單獨(dú)搬空，甲需 10 小時(shí)完成，乙需 12 小時(shí)完成，丙需 15 小時(shí)完成，有貨物存量相的兩個(gè)倉(cāng)庫(kù) A 和 B，甲在 A倉(cāng)庫(kù)，乙在 B 倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨 物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)， 中途又轉(zhuǎn)向幫助乙， 最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物同時(shí)搬完，丙幫助甲 乙各多少時(shí)間？（列式子）3. 乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行，每隔 2 分鐘相遇一次；同向而行， 每隔 6 分鐘相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分鐘各跑幾圈？4. 某油庫(kù)的儲(chǔ)油罐有甲、 乙兩個(gè)注油管，

14、單獨(dú)開(kāi)放甲管注滿(mǎn)油罐比單獨(dú)開(kāi)放乙管注滿(mǎn)油罐 少用 4小時(shí)，兩管同時(shí)開(kāi)放 3小時(shí)后， 甲管因發(fā)生故障停止注油， 乙管繼續(xù)注油 9小時(shí) 后注滿(mǎn)油罐，求甲、乙兩管單獨(dú)開(kāi)放注滿(mǎn)油罐時(shí)各需多少小時(shí)？（六）行程問(wèn)題1、A、B兩地相距 82km，甲騎車(chē)由 A向 B駛?cè)ィ?9分鐘后，乙騎自行車(chē)由 B出發(fā)以每小時(shí)比 甲快 2km的速度向 A駛?cè)?，兩人在相?B 點(diǎn) 40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少 甲、乙二人分別從相距 20 千米的 A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行， 相遇后，二人繼續(xù) 前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走 1 千米，結(jié)果甲到達(dá) B地后乙還需 30 分鐘才能 到達(dá) A 地，求乙每小時(shí)走

15、多少千米3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為 1600 公里，經(jīng)過(guò)技術(shù)改造，列車(chē)實(shí)施了提速，提速后比 提速前速度增加 20公里/ 小時(shí)，列車(chē)從甲城到乙城行駛時(shí)間減少 4小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的 安全條件下安全行駛速度不得超過(guò) 140 公里/小時(shí) .請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路 現(xiàn)有的條件下列車(chē)還可以再次提速 .4、甲、乙兩人分別騎車(chē)從 A，B兩地相向而行，甲先行 1 小時(shí)后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過(guò) 4 小時(shí) 兩人在途中的 C地相遇， 相遇后兩人按原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)。 乙在由 C地到達(dá) A地的途中因 故停了 20分鐘，結(jié)果乙由 C地到達(dá) A地時(shí)比甲由 C地到達(dá) B地還提前了 40 分鐘，已知乙比 甲每

16、小時(shí)多行駛 4 千米，求甲、乙兩人騎車(chē)的速度。（七）、增長(zhǎng)率問(wèn)題：1、恒利商廈九月份的銷(xiāo)售額為200 萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商廈從十一月份起193.6 萬(wàn)元， 求這兩個(gè)加強(qiáng)管理， 改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了 月的平均增長(zhǎng)率 .2、某種電腦病毒傳播非?？?， 如果一臺(tái)電腦被感染， 經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有 81 臺(tái)電腦被感 染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析， 每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效 控制， 3 輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò) 700 臺(tái)？3、王紅梅同學(xué)將 1000 元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”， 到期后將本金和 利息取出， 并

17、將其中的 500 元捐給“希望工程”， 剩余的又全部按一年定期存入， 這時(shí)存款 的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款時(shí)的年利率 . （假設(shè)不計(jì)利息稅）4、周嘉忠同學(xué)將 1000 元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出， 并將其中的 500 元捐給“希望工程”， 剩余的又全部按一年定期存入， 這時(shí)存款 的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的60%，這樣到期后，可得本金和利息共530 元，求第一次存款時(shí)的年利率 . （利息稅為 20%，只需要列式子）5、市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格。某種

18、藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒 200 元下調(diào)至 128 元，則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為七、動(dòng)態(tài)幾何：1、已知：如圖 3-9-3 所示，在 中， . 點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始沿 邊向點(diǎn) 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始沿 邊向點(diǎn) 以 2cm/s 的速度移動(dòng) .（ 1）如果 分別從 同時(shí)出發(fā)， 那么幾秒后， 的 面積等于 4cm2？（ 2）如果 分別從 同時(shí)出發(fā)， 那么幾秒后， 的長(zhǎng)度等于 5cm？（3）在（1） 中， 的面積能否等于 7cm2?說(shuō)明理由 .八、其他類(lèi)型題：1、象棋比賽中， 每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2 分，輸者記 0 分. 如果平局，兩個(gè)選手各記 1 分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是 1979， 1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無(wú)誤 . 試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加 .2、機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為 60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36 千克為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)