理化生力分析學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1理化生力分析理化生力分析(fnx)第一頁(yè)，共113頁(yè)。強(qiáng)度強(qiáng)度(qingd) (qingd) 構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強(qiáng)度(qingd)(qingd)。 剛度剛度(n d) (n d) 構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度(n d)(n d)。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性。 構(gòu)件的安全可靠性與經(jīng)濟(jì)性是矛盾的。構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容就是在保證構(gòu)件既安全可靠又經(jīng)濟(jì)的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)和實(shí)用的計(jì)算方法。 第1頁(yè)/共113頁(yè)第二頁(yè)，共1

2、13頁(yè)。 工程實(shí)際中的構(gòu)件種類繁多(fndu)，根據(jù)其幾何形狀，可以簡(jiǎn)化為四類：桿、板、殼、塊 。 本篇研究(ynji)的主要對(duì)象是等截面直桿(簡(jiǎn)稱等直桿) 等直桿在載荷作用下，其基本變形的形式有： 1.1.軸向拉伸和壓縮變形；軸向拉伸和壓縮變形；2.2.剪切變形；剪切變形； 3.3.扭轉(zhuǎn)變形；扭轉(zhuǎn)變形；4.4.彎曲變形彎曲變形。 兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組合變形。組合變形。 第2頁(yè)/共113頁(yè)第三頁(yè)，共113頁(yè)。FFFF受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)(tdin)(tdin)： 外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn) ：桿沿軸線方向伸長(zhǎng)(或縮短)，沿橫向

3、縮短(或伸長(zhǎng))。 發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡(jiǎn)稱為拉發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡(jiǎn)稱為拉(壓壓)桿。桿。 第3頁(yè)/共113頁(yè)第四頁(yè)，共113頁(yè)。 外力(wil)引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量。 拉(壓)桿的內(nèi)力(nil)。FFmmFFNFFN由平衡方程可求出軸力的大小 ：FFN規(guī)定規(guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(fù)(受壓)。 內(nèi)力內(nèi)力：第4頁(yè)/共113頁(yè)第五頁(yè)，共113頁(yè)。 以上求內(nèi)力(nil)的方法稱為截面法，截面法是求內(nèi)力(nil)最基本的方法。步驟：截、棄、代、平 注意：截面不能選在外力作用點(diǎn)處的截面上。 用平行于桿軸線(zhu xin)的x坐標(biāo)表示橫截面位置，用垂直

4、于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN第5頁(yè)/共113頁(yè)第六頁(yè)，共113頁(yè)。例例1 1： 已知已知F1=20KNF1=20KN，F(xiàn)2=8KNF2=8KN，F(xiàn)3=10KNF3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定，試用截面法求圖示桿件指定(zhdng)(zhdng)截面截面1 11 1、2 22 2、3 33 3的軸力的軸力, ,并畫出軸力圖。并畫出軸力圖。 F2F1F3ABCD112332FR第6頁(yè)/共113頁(yè)第七頁(yè)，共113頁(yè)。例例1 1： 已知已知F1=20KNF1=20KN，F(xiàn)2=8KNF2

5、=8KN，F(xiàn)3=10KNF3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定，試用截面法求圖示桿件指定(zhdng)(zhdng)截面截面1 11 1、2 22 2、3 33 3的軸力的軸力, ,并畫出軸力圖。并畫出軸力圖。 F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F(xiàn)1，F(xiàn)2， F3將桿件分為(fn wi)AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對(duì)象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8 8KNFN2=F2 - F1 = -12KNFN3=F2 + F3 - F1 = -2KN 軸力圖(lt)如圖: xFNCDBA第7頁(yè)/共113頁(yè)第八頁(yè)，共113頁(yè)。n，

6、106Pan 1GPa109Pa第8頁(yè)/共113頁(yè)第九頁(yè)，共113頁(yè)。 根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布(fnb)是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力計(jì)算公式為： AFN=MPaFN FN 表示表示(biosh)(biosh)橫截面軸力（橫截面軸力（N N）A A 表示表示(biosh)(biosh)橫截面面積（橫截面面積（mm2mm2） FFmmnnFFN第9頁(yè)/共113頁(yè)第十頁(yè)，共113頁(yè)。1.絕對(duì)絕對(duì)(judu)變形變形 :規(guī)定：規(guī)定：L等直桿的原長(zhǎng)等直桿的原長(zhǎng) d橫向尺寸橫向尺寸(ch cun) L1拉拉(壓壓)后縱向長(zhǎng)度后縱向長(zhǎng)度

7、d1拉拉(壓壓)后橫向尺寸后橫向尺寸(ch cun)軸向變形 ：LLL1橫向變形： ddd1拉伸時(shí)軸向變形為正，橫向變形為負(fù)；壓縮時(shí)軸向變形為負(fù)，橫向變形為正。 軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對(duì)變形。絕對(duì)變形。 第10頁(yè)/共113頁(yè)第十一頁(yè)，共113頁(yè)。w 拉(壓)桿的變形(bin xng) 2.2.相對(duì)相對(duì)(xingdu)(xingdu)變形：變形： 單位(dnwi)長(zhǎng)度的變形量。LL - -dd 和和 都是無(wú)量綱量，又稱為都是無(wú)量綱量，又稱為線應(yīng)變線應(yīng)變，其中，其中 稱為軸向線應(yīng)變，稱為軸向線應(yīng)變， 稱為橫向線應(yīng)變稱為橫向線應(yīng)變。 3.3.橫向變形系數(shù)：橫向變形系數(shù)： 第11頁(yè)/共113頁(yè)第十

8、二頁(yè)，共113頁(yè)。EALFLNE E 為材料為材料(cilio)(cilio)的拉的拉( (壓壓) )彈性模量彈性模量，單位是，單位是GpaGpa FN FN、E E、A A均為常量，否則，應(yīng)分段計(jì)算均為常量，否則，應(yīng)分段計(jì)算。 由此，當(dāng)軸力、桿長(zhǎng)、截面面積相同的等直桿,E 值越大， 就越小，所以(suy) E 值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。 L或E第12頁(yè)/共113頁(yè)第十三頁(yè)，共113頁(yè)。例例2 2：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力(yngl)(yngl)，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)

9、段橫截面面積 ，較粗段，較粗段 ，材料的彈性模量，材料的彈性模量 ， 求桿件的總變形。求桿件的總變形。 21200mmA 22300mmA GPaE200mmL100LL10KN40KN30KNABC解：分別(fnbi)在AB、BC段任取截面，如圖示，則： FN1= 10KN10KNFN110KN1 1 = = FN1 / A1 = 50 MPa30KNFN2 FN2= - -30KN2 2 = = FN2 / A2 = 100 MPa軸力圖(lt)如圖：xFN10KN30KN第13頁(yè)/共113頁(yè)第十四頁(yè)，共113頁(yè)。由于AB、BC兩段面積不同，變形量應(yīng)分別(fnbi)計(jì)算。由虎克定律 ：EA

10、LFLN可得：LAB10KN X 100mm10KN X 100mm200GPa X X 200 mm2= 0.025mm0.025mmLBC-30KN X 100mm-30KN X 100mm200GPa X X 300 mm2= -0.050mm-0.050mmL= - - 0.025mm0.025mm第14頁(yè)/共113頁(yè)第十五頁(yè)，共113頁(yè)。w工程材料的種類：根據(jù)工程材料的種類：根據(jù)(gnj)(gnj)其性能可分為塑性材其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們?cè)诶旌蛪嚎s時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性能典型代表，它們

11、在拉伸和壓縮時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性能具有廣泛的代表性。具有廣泛的代表性。第15頁(yè)/共113頁(yè)第十六頁(yè)，共113頁(yè)。1.1.常溫常溫(chngwn)(chngwn)、靜載試驗(yàn)、靜載試驗(yàn) ：L=510dL=510dLdFF低碳鋼標(biāo)準(zhǔn)拉伸試件安裝在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，然后對(duì)試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據(jù)拉伸過(guò)程中試件承受的應(yīng)力和產(chǎn)生的應(yīng)變之間的關(guān)系，可以繪制(huzh)出該低碳鋼的 曲線。 第16頁(yè)/共113頁(yè)第十七頁(yè)，共113頁(yè)。Oa ab bc cd de試件在拉伸過(guò)程中經(jīng)歷了四個(gè)階段(jidun)，有兩個(gè)重要的強(qiáng)度指標(biāo)。 obob段段彈性彈性(tnxng)(tnxng)階段階段( (比例極限

12、比例極限pp彈性彈性(tnxng)(tnxng)極限極限e )e )bcbc段段屈服階段屈服階段屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) scdcd段段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 bdede段段縮頸斷裂階段縮頸斷裂階段 sbpe第17頁(yè)/共113頁(yè)第十八頁(yè)，共113頁(yè)。階段。階段。b b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作e e ，稱為材料的彈性極限。，稱為材料的彈性極限。彈性極限與比例極限非常接近彈性極限與比例極限非常接近(jijn)(jijn)，工程實(shí)際中通常對(duì)，工程實(shí)際中通常對(duì)二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地二者不作嚴(yán)格區(qū)分，而近似地用比例極限代替彈性極限。用比例極限代替彈性極限。Etan第18頁(yè)/共113頁(yè)

13、第十九頁(yè)，共113頁(yè)。(2)(2)屈服階段屈服階段 屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) 曲線超過(guò)曲線超過(guò)b b點(diǎn)后，出現(xiàn)了一段鋸齒點(diǎn)后，出現(xiàn)了一段鋸齒形曲線，這形曲線，這階段應(yīng)力沒有增加，而應(yīng)階段應(yīng)力沒有增加，而應(yīng)變依然在增加，材料好像失去變依然在增加，材料好像失去(shq)(shq)了抵抗變形的能力，把這種應(yīng)力不增加了抵抗變形的能力，把這種應(yīng)力不增加而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，而應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象稱作屈服，bcbc段段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點(diǎn)所稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)力 稱為屈服點(diǎn)稱為屈服點(diǎn)( (或屈服極限或屈服極限) )。在屈服階段卸載，將出現(xiàn)不能消失。在屈服階段卸載，將出

14、現(xiàn)不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)的塑性變形。工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料破壞的標(biāo)志，所以屈服點(diǎn)料破壞的標(biāo)志，所以屈服點(diǎn)是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。 sss第19頁(yè)/共113頁(yè)第二十頁(yè)，共113頁(yè)。(3)(3)強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度 經(jīng)過(guò)屈服階段后，曲線從經(jīng)過(guò)屈服階段后，曲線從c c點(diǎn)又開始逐點(diǎn)又開始逐漸上升，說(shuō)明要使應(yīng)變?cè)黾樱仨氃黾討?yīng)漸上升，說(shuō)明要使應(yīng)變?cè)黾?，必須增加?yīng)力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種力，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱作現(xiàn)象稱作(chn zu)(

15、chn zu)強(qiáng)化，強(qiáng)化，cdcd段稱為強(qiáng)化段稱為強(qiáng)化階段。曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作階段。曲線最高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值記作 ，稱為材料的抗拉強(qiáng)度，稱為材料的抗拉強(qiáng)度( (或強(qiáng)度極限或強(qiáng)度極限) )，它，它是衡量材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。是衡量材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。 (4)(4)縮頸斷裂階段縮頸斷裂階段 曲線到達(dá)曲線到達(dá)d d點(diǎn)前，試件的變形是均勻發(fā)生點(diǎn)前，試件的變形是均勻發(fā)生的，曲線到達(dá)的，曲線到達(dá)d d點(diǎn)，在試件比較薄弱的某一點(diǎn)，在試件比較薄弱的某一局部局部( (材質(zhì)不均勻或有缺陷處材質(zhì)不均勻或有缺陷處) )，變形顯著，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現(xiàn)了縮頸增加，有效橫截面急劇減小

16、，出現(xiàn)了縮頸現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以現(xiàn)象，試件很快被拉斷，所以(suy)de(suy)de段段稱為縮頸斷裂階段。稱為縮頸斷裂階段。 bb第20頁(yè)/共113頁(yè)第二十一頁(yè)，共113頁(yè)。3.3.塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)試件拉斷后，彈性變形消失試件拉斷后，彈性變形消失(xiosh)(xiosh)，但，但塑性變形仍保塑性變形仍保留下來(lái)。工程上用試件拉斷后遺留下來(lái)的變留下來(lái)。工程上用試件拉斷后遺留下來(lái)的變形形表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩表示材料的塑性指標(biāo)。常用的塑性指標(biāo)有兩個(gè)個(gè): : 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率: :1100LLL% %斷面斷面(dun (dun min)min)收縮率收縮率 : :1100AAA%

17、 %L1 試件拉斷后的標(biāo)距L 是原標(biāo)距A1 試件斷口(dunku)處的最小橫截面面積A 原橫截面面積。 、 值越大，其塑性越好。一般把 5的材料稱為塑性材料塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把 5的材料稱為脆性材料脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。 第21頁(yè)/共113頁(yè)第二十二頁(yè)，共113頁(yè)。Os比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比例(bl)極限和屈服點(diǎn)與拉伸時(shí)基本相同，因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會(huì)越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度。因此對(duì)于低碳鋼一般不作壓縮試驗(yàn)。 F第22頁(yè)/共113頁(yè)第二十三頁(yè)，共113

18、頁(yè)。O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分(b fen)和屈服階段，無(wú)縮頸現(xiàn)象而發(fā)生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時(shí)曲線最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值稱為抗拉強(qiáng)度 。鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較低。 b曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力(yngl)與應(yīng)變的關(guān)系不符合虎克定律。但由于鑄鐵總是在較小的應(yīng)力(yngl)下工作，且變形很小，故可近似地認(rèn)為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。 ab第23頁(yè)/共113頁(yè)第二十四頁(yè)，共113頁(yè)。OFF曲線沒有明顯的直線(zhxin)部分，應(yīng)力較小時(shí)，近似認(rèn)為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段，變形很小時(shí)沿與軸線大約成45的斜截面發(fā)生破裂破壞。曲線最高點(diǎn)的應(yīng)力值稱為抗壓

19、強(qiáng)度 。byby鑄鐵材料抗壓性能遠(yuǎn)好于抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性(shxng)。因此，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構(gòu)件，而不用作受拉構(gòu)件。 第24頁(yè)/共113頁(yè)第二十五頁(yè)，共113頁(yè)。極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn)極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn) 為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性(cuxng)(cuxng)材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度 和抗壓強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度 ，作為脆性，作為脆性(cuxng)(cuxng)材料的極限應(yīng)力。材料的極限應(yīng)

20、力。 sbby許用應(yīng)力許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料塑性材料：ssn =脆性材料脆性材料： =bbnn s s、n b b是安全系數(shù): n s s =1.2=1.22.5 2.5 n b b 2.02.03.53.5第25頁(yè)/共113頁(yè)第二十六頁(yè)，共113頁(yè)。為了使構(gòu)件不發(fā)生拉(壓)破壞，保證構(gòu)件安全工作的條件是：最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。這一條件稱為(chn wi)強(qiáng)度條件。 AFN maxmax 應(yīng)用該條件式可以解決以下三類問題：校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 、設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 、確定許可載荷

21、確定許可載荷 。應(yīng)用強(qiáng)度條件式進(jìn)行的運(yùn)算。 第26頁(yè)/共113頁(yè)第二十七頁(yè)，共113頁(yè)。DpdF例例1: 1: 某銑床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓某銑床工作臺(tái)進(jìn)給油缸如圖所示，缸內(nèi)工作油壓p p2MPa2MPa，油缸內(nèi)徑，油缸內(nèi)徑D D75mm75mm，活塞桿直徑，活塞桿直徑d d18mm18mm，已知活塞桿材料，已知活塞桿材料(cilio)(cilio)的許用應(yīng)力的許用應(yīng)力 50MPa50MPa，試校核活塞桿的強(qiáng)度。，試校核活塞桿的強(qiáng)度。 解：求活塞桿的軸力。設(shè)缸內(nèi)受力面積(min j)為A1，則：222212751844NFpApDd校核強(qiáng)度?；钊麠U的工作(gngzu)應(yīng)力為：MP

22、aMPaAFN6 .32184187542222 50MPa所以，活塞桿的強(qiáng)度足夠。 第27頁(yè)/共113頁(yè)第二十八頁(yè)，共113頁(yè)。FFbh例例2 2：圖示鋼拉桿：圖示鋼拉桿(lgn)(lgn)受軸向載荷受軸向載荷F=40kNF=40kN，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力 =100MPa =100MPa，橫截面為矩形，其中，橫截面為矩形，其中h=2bh=2b，試設(shè)計(jì)拉桿，試設(shè)計(jì)拉桿(lgn)(lgn)的截面尺寸的截面尺寸h h、b b。 第28頁(yè)/共113頁(yè)第二十九頁(yè)，共113頁(yè)。FFbh例例2 2：圖示鋼拉桿受軸向載荷：圖示鋼拉桿受軸向載荷F=40kNF=40kN，材料的許用應(yīng)力，材料的許用應(yīng)力

23、 =100MPa =100MPa，橫截面，橫截面(jimin)(jimin)為矩形，其中為矩形，其中h=2bh=2b，試設(shè)計(jì)拉桿的截面，試設(shè)計(jì)拉桿的截面(jimin)(jimin)尺寸尺寸h h、b b。 解：求拉桿(lgn)的軸力。FN = F = 40kN則：拉桿的工作(gngzu)應(yīng)力為：= FN / A = 40 / b h = 40000/2b= 20000/b = = 10022所以： b= 14mm h= 28mm第29頁(yè)/共113頁(yè)第三十頁(yè)，共113頁(yè)。例3：圖示M12的吊環(huán)螺釘小徑d1=10.1mm，材料的許用應(yīng)力(yngl) =80MPa。試計(jì)算此螺釘能吊起的最大重量Q。

24、第30頁(yè)/共113頁(yè)第三十一頁(yè)，共113頁(yè)。FFFF在力不很大時(shí)，兩力作用線之間的一微段，由于錯(cuò)動(dòng)而發(fā)生歪斜，原來(lái)的矩形各個(gè)直角都改變(gibin)了一個(gè)角度 。這種變形形式稱為剪切變形， 稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等受力特點(diǎn)：構(gòu)件受到了一對(duì)大小相等(xingdng)(xingdng)，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。，方向相反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。第31頁(yè)/共113頁(yè)第三十二頁(yè)，共113頁(yè)。 構(gòu)件發(fā)生剪切變形時(shí)，往往會(huì)受到擠壓(j y)作用，這種接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓(j y)。 構(gòu)件受到

25、擠壓變形時(shí)，相互擠壓的接觸面稱為擠壓面(A j y )。作用(zuyng)于擠壓面上的力稱為擠壓力(F j y )，擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大，就會(huì)使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺 。FF第32頁(yè)/共113頁(yè)第三十三頁(yè)，共113頁(yè)。FF用截面法計(jì)算剪切面上(min shn)的內(nèi)力。FFmmF FQ QF FQ QFFQ第33頁(yè)/共113頁(yè)第三十四頁(yè)，共113頁(yè)。切應(yīng)力(yngl)在截面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用“實(shí)用計(jì)算法”，即假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以 :AFQM Pa構(gòu)件(gujin)在工作時(shí)不發(fā)生剪切破壞的強(qiáng)度條件為: AFQ 為材料的許用切應(yīng)力，是根據(jù)

26、試驗(yàn)得出的抗剪強(qiáng)度 除以安全系數(shù)確定的。b工程上常用材料的許用切應(yīng)力，可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。一般情況下，也可按以下的經(jīng)驗(yàn)公式確定： 塑性材料塑性材料: : (0.6(0.60.8) 0.8) 脆性材料脆性材料: : (0.8(0.81.0) 1.0) ll第34頁(yè)/共113頁(yè)第三十五頁(yè)，共113頁(yè)。當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力Fjy過(guò)大而發(fā)生擠壓破壞時(shí)，會(huì)使聯(lián)接松動(dòng)，構(gòu)件不能正常工作。因此，對(duì)發(fā)生剪切變形(bin xng)的構(gòu)件，通常除了進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算外，還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計(jì)算。 擠壓擠壓(j y)(j y)應(yīng)力應(yīng)力: : “實(shí)用計(jì)算法”，即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上(min shn)的分布是均勻的。故擠

27、壓應(yīng)力為 :jyjyjyAFM PaF Fjyjy為擠壓力（為擠壓力（N）；）；A Ajyjy為擠壓面積（為擠壓面積（ ） 2mm第35頁(yè)/共113頁(yè)第三十六頁(yè)，共113頁(yè)。當(dāng)擠壓面為半圓柱側(cè)面時(shí)，中點(diǎn)的擠壓應(yīng)力值最大，如果(rgu)用擠壓面的正投影面作為擠壓計(jì)算面積，計(jì)算得到的擠壓應(yīng)力與理論分析所得到的最大擠壓應(yīng)力近似相等。因此，在擠壓的實(shí)用計(jì)算中，對(duì)于鉚釘、銷釘?shù)葓A柱形聯(lián)接件的擠壓面積用 來(lái)計(jì)算。dAjyd第36頁(yè)/共113頁(yè)第三十七頁(yè)，共113頁(yè)。為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小于或等于材料(cilio)的許用擠壓應(yīng)力，即擠壓的強(qiáng)度條件為 :jyjyjyAF

28、 jyM Pa塑性材料塑性材料: : (1.5(1.52.5) 2.5) 脆性脆性(cuxng)(cuxng)材料材料: : (0.9(0.91.5) 1.5) 材料的許用擠壓應(yīng)力，是根據(jù)試驗(yàn)確定的。使用(shyng)時(shí)可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得，也可按下列公式近似確定。 jyjyll擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計(jì)算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)擠壓強(qiáng)度較低的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 第37頁(yè)/共113頁(yè)第三十八頁(yè)，共113頁(yè)。例1: 試校核圖0-2-1所示帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中從動(dòng)(cngdng)齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。已知軸的直徑d48mm，A型平鍵的尺寸為b14mm，h9mm，L4

29、5mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩Ml81481 Nmm，鍵的許用切應(yīng)力60MPa，許用擠壓應(yīng)力jy130MPa。 FFM第38頁(yè)/共113頁(yè)第三十九頁(yè)，共113頁(yè)。解：1.以鍵和軸為研究(ynji)對(duì)象,求鍵所受的力 :Mo(F)0 F 一 M 0 2dF = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿mm截面被切斷(qi dun)或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強(qiáng)度必須同時(shí)校核。 用截面(jimin)法可求得切力和擠壓力 ：FQF j yF7561.7N 2.校核鍵的強(qiáng)度。 鍵的剪切面積Ab l=b（Lb） 鍵的擠壓面積為A j yhl/2=h（L

30、b）2 QFA=7561.71445 14M P a =174MPa jy MPa54.2MPajy jyjyAF7561.74.545 14鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求。 第39頁(yè)/共113頁(yè)第四十頁(yè)，共113頁(yè)。例2：在厚度 的鋼板上欲沖出一個(gè)(y )如圖所示形狀的孔，已知鋼板的抗剪強(qiáng)度 ，現(xiàn)有一沖剪力為 的沖床，問能否完成沖孔工作? mm5MPab100kN100810第40頁(yè)/共113頁(yè)第四十一頁(yè)，共113頁(yè)。例2：在厚度 的鋼板上欲沖出一個(gè)如圖所示形狀(xngzhun)的孔，已知鋼板的抗剪強(qiáng)度 ，現(xiàn)有一沖剪力為 的沖床，問能否完成沖孔工作? mm5MPab100kN100810解：完

31、成沖孔(chn kn)工作的條件：AFQb由平衡(pnghng)方程：FQ = 100KNA = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5= 237 mm2= 100KN / 237 mm2= 422 M Pab 所以，該沖床能完成沖孔工作。第41頁(yè)/共113頁(yè)第四十二頁(yè)，共113頁(yè)。2.2.扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)內(nèi)力內(nèi)力: :扭扭矩和扭矩圖矩和扭矩圖3.3.扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析與計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分析與計(jì)算1.1.圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 4.4.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算 第42頁(yè)/共113頁(yè)第四十三頁(yè)，共113頁(yè)。1.1.工程中發(fā)生扭

32、轉(zhuǎn)變形工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形(bin xng)(bin xng)的構(gòu)件的構(gòu)件圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)的的概念概念2.2.扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線(zhu xin)(zhu xin)的平面內(nèi)，的平面內(nèi)， 作用了一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相作用了一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用平反，作用平 面平行的外力偶矩；變形特點(diǎn)面平行的外力偶矩；變形特點(diǎn)：桿件任意兩橫截面都發(fā)生了繞桿件軸線：桿件任意兩橫截面都發(fā)生了繞桿件軸線(zhu xin)(zhu xin)的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。這種形式的變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。3.

33、3.研究對(duì)象：軸研究對(duì)象：軸( (以以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件）扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件）第43頁(yè)/共113頁(yè)第四十四頁(yè)，共113頁(yè)。工程中發(fā)生工程中發(fā)生(fshng)(fshng)扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件第44頁(yè)/共113頁(yè)第四十五頁(yè)，共113頁(yè)。工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)工程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)變形的構(gòu)件變形的構(gòu)件第45頁(yè)/共113頁(yè)第四十六頁(yè)，共113頁(yè)。 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)內(nèi)力內(nèi)力: :扭扭矩和扭矩圖矩和扭矩圖1.扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力稱為扭矩。截面上的扭矩與作用在軸上的外力偶矩組成平衡力系。扭矩求解仍然(rngrn)使用截面法。2.扭矩圖：用平行(pngxng)于軸線的

34、 x 坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于 x 軸的坐標(biāo)MT表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線，稱為扭矩圖。MeMe= =95509550P P(kW) n n(r/min) (N.mN.m)第46頁(yè)/共113頁(yè)第四十七頁(yè)，共113頁(yè)。MeMemm截面截面(jimin)(jimin)法求扭矩法求扭矩MeMTMeMT0eTMMeTMM扭矩正負(fù)規(guī)定扭矩正負(fù)規(guī)定：右手右手(yushu)法法則則第47頁(yè)/共113頁(yè)第四十八頁(yè)，共113頁(yè)。例例1 1：主動(dòng)輪：主動(dòng)輪A A的輸入功率的輸入功率PA=36kWPA=36kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪B B、C C、D D輸出功率分別為輸出功率分別為PB

35、=PC=11kWPB=PC=11kW，PD=14kWPD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速(zhun s)n=300r/min.(zhun s)n=300r/min.試求傳動(dòng)軸指定截面的扭矩，試求傳動(dòng)軸指定截面的扭矩，并做出扭矩圖。并做出扭矩圖。解：1)1)由外力偶矩的由外力偶矩的計(jì)算公式求個(gè)輪的力偶計(jì)算公式求個(gè)輪的力偶矩矩：M M A A = 9550 P= 9550 PA A/n =9550 x36/300 =1146 N.m/n =9550 x36/300 =1146 N.mM M B B = =M M C C = 9550 P= 9550 PB B/n = 350 N.m/n = 350

36、N.mM M D D = 9550 P= 9550 PD D/n = 446 N.m/n = 446 N.m第48頁(yè)/共113頁(yè)第四十九頁(yè)，共113頁(yè)。2)2)分別分別(fnbi)(fnbi)求求1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的截面上的扭矩，即為扭矩，即為BC,CA,ADBC,CA,AD段軸的扭矩。段軸的扭矩。M1M3M2M M 1 1 + + M M B B = 0= 0M M 1 1 = -= -M M B B =-350N.m=-350N.mM M B B + M M C C + M M 2 2 =0M M 2 2 =-M M B B -M M C C =-700N.m-

37、700N.mM M D D -M M 3 3 = 0M M 3 3 = M M D D = 446N.m446N.m3)3)畫扭矩圖：畫扭矩圖：xMT350N.m700N.m446N.m第49頁(yè)/共113頁(yè)第五十頁(yè)，共113頁(yè)。對(duì)于同一根軸來(lái)說(shuō)，若把主動(dòng)輪對(duì)于同一根軸來(lái)說(shuō)，若把主動(dòng)輪A A安置安置(nzh)(nzh)在軸的一端，例如放在右端，則該軸的扭矩圖為：在軸的一端，例如放在右端，則該軸的扭矩圖為：M M B BM M C CM M D DM M A AxMT350N.m700N.m1146N.m結(jié)論：傳動(dòng)軸上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的安放位置結(jié)論：傳動(dòng)軸上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的安放位置不同不同(b tn

38、)，軸所承受的最大扭矩，軸所承受的最大扭矩(內(nèi)力內(nèi)力)也就不同也就不同(b tn)。顯然，這種布局是不合。顯然，這種布局是不合理的。理的。第50頁(yè)/共113頁(yè)第五十一頁(yè)，共113頁(yè)。 圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 1.1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形(bin (bin xng)xng)特征特征: :MeMe1)1)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無(wú)各圓周線的形狀大小及圓周線之間的距離均無(wú)變化變化(binhu)(binhu)；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。角度。2)2)所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜了所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾

39、斜了同一角度同一角度 。 第51頁(yè)/共113頁(yè)第五十二頁(yè)，共113頁(yè)。 平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持離保持(boch)不變，橫截面半徑仍為直線。不變，橫截面半徑仍為直線。推斷推斷(tudun)結(jié)論：結(jié)論：1.1.橫截面上各點(diǎn)無(wú)軸向變形橫截面上各點(diǎn)無(wú)軸向變形(bin xng),(bin xng),故截面上無(wú)故截面上無(wú)正應(yīng)力。正應(yīng)力。2 2.橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，故橫截面上有切應(yīng)力存在有切應(yīng)力存在。3.3.各橫截面半徑不變，所以

40、切應(yīng)力方向與截面半徑方切應(yīng)力方向與截面半徑方向垂直向垂直。4.距離圓心越遠(yuǎn)的點(diǎn)，它的變形就越大。在剪切比例極限內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變總是成正比，這就是剪切虎克定律剪切虎克定律。 第52頁(yè)/共113頁(yè)第五十三頁(yè)，共113頁(yè)。因此，各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離因此，各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離(jl)(jl)成正比，其分布規(guī)律如圖所示成正比，其分布規(guī)律如圖所示 ：MT第53頁(yè)/共113頁(yè)第五十四頁(yè)，共113頁(yè)。根據(jù)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律可根據(jù)根據(jù)橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律可根據(jù)靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力切應(yīng)力 計(jì)算公式如下：計(jì)算公式如下： p

41、TIMM PaM M T T橫截面上的扭矩橫截面上的扭矩（N.mmN.mm） 欲求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離欲求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離（mmmm）I I p p截面對(duì)圓心的極慣性矩截面對(duì)圓心的極慣性矩（mmmm ）。 4pTIMM PamaxR=TMW pW p為抗扭截面系數(shù)為抗扭截面系數(shù)( mm ) 3第54頁(yè)/共113頁(yè)第五十五頁(yè)，共113頁(yè)。極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小只與截面的形狀和尺寸有關(guān)極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小只與截面的形狀和尺寸有關(guān)(yugun)(yugun)。工程上經(jīng)常采用的軸有實(shí)心圓軸和空心圓軸兩種，它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按下式計(jì)

42、算：。工程上經(jīng)常采用的軸有實(shí)心圓軸和空心圓軸兩種，它們的極慣性矩與抗扭截面系數(shù)按下式計(jì)算： 實(shí)心實(shí)心(shxn(shxn) )軸軸: :440.132pDIDppIWR332 . 016DD空心空心(kng (kng xn)xn)軸軸: : Dd /432pDI4444411 . 013232DDdppIWR434312 . 0116DD第55頁(yè)/共113頁(yè)第五十六頁(yè)，共113頁(yè)。例例1 1：如圖所示：如圖所示, ,已知已知M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=200mm;BC=

43、250mm,AB=80mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPaBC=50mm,G=80GPa。求此軸的最大切應(yīng)力。求此軸的最大切應(yīng)力(yngl)(yngl)。求AB、BC段扭矩解解：根據(jù)(gnj)切應(yīng)力計(jì)算公式:MAB= -5kN.mMBCMPaWTABABAB83.48802 . 010536maxMABMPaWTBCBCBC72502 . 0108 . 136maxMBC第56頁(yè)/共113頁(yè)第五十七頁(yè)，共113頁(yè)。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: :圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度要求圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度要求(yoqi)(yoqi)仍是仍是最大工作切應(yīng)力最大工作切應(yīng)力m

44、axmax不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力不超過(guò)材料的許用切應(yīng)力。pTWMmaxmax 對(duì)于階梯軸，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)對(duì)于階梯軸，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)WpWp不是不是(b shi)(b shi)常量常量，最大工作應(yīng)力不一定發(fā)生在最大扭矩所在的截面上。，最大工作應(yīng)力不一定發(fā)生在最大扭矩所在的截面上。要綜合考慮扭矩和抗扭截面系數(shù)要綜合考慮扭矩和抗扭截面系數(shù)WpWp，按這兩個(gè)因素來(lái)確，按這兩個(gè)因素來(lái)確定最大切應(yīng)力。定最大切應(yīng)力。 第57頁(yè)/共113頁(yè)第五十八頁(yè)，共113頁(yè)。應(yīng)用(yngyng)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，可以解決圓軸強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的許用切應(yīng)力 值是根據(jù)試驗(yàn)確定的

45、，可查閱有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)。它與許用拉應(yīng)力 有如下關(guān)系： l 塑性材料塑性材料 (0(05 50 06) 6) 脆性材料脆性材料 (0(08 81 10) 0) ll第58頁(yè)/共113頁(yè)第五十九頁(yè)，共113頁(yè)。例例1 1：如圖所示直徑：如圖所示直徑d=50mmd=50mm的等截面圓軸，主動(dòng)輪功率的等截面圓軸，主動(dòng)輪功率P PA A=20kW=20kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=180r/minn=180r/min，齒輪，齒輪B B、C C、D D的輸出功率分別為的輸出功率分別為P PB B=3kW=3kW，Pc=10kWPc=10kW，P PD D=7kW=7kW，軸的許用切應(yīng)力，軸的許用切應(yīng)力 =38

46、M Pa =38M Pa，試校核該軸的強(qiáng)度。，試校核該軸的強(qiáng)度。 ABCD第59頁(yè)/共113頁(yè)第六十頁(yè)，共113頁(yè)。M MA A = 9550 x 20/180 = 9550 x 20/180 = 1061 N.m = 1061 N.m例例1 1：如圖所示直徑：如圖所示直徑d=50mmd=50mm的等截面圓軸，主動(dòng)輪功率的等截面圓軸，主動(dòng)輪功率P PA A=20kW=20kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=180r/minn=180r/min，齒輪，齒輪B B、C C、D D的輸出功率分別為的輸出功率分別為P PB B=3kW=3kW，Pc=10kWPc=10kW，P PD D=7kW=7kW，軸的許

47、用切應(yīng)力，軸的許用切應(yīng)力 =38M Pa =38M Pa，試校核該軸的強(qiáng)度。，試校核該軸的強(qiáng)度。 ABCD解：求各輪的外力偶矩：解：求各輪的外力偶矩：M MB B = 9550 x 3/180 = 159 N.m = 9550 x 3/180 = 159 N.mM MC C = 9550 x 10/180 = 531 N.m = 9550 x 10/180 = 531 N.mM MD D = 9550 x 7/180 = 371 N.m = 9550 x 7/180 = 371 N.m第60頁(yè)/共113頁(yè)第六十一頁(yè)，共113頁(yè)。ABCDM MA A = 1061 N.m = 1061 N.mM

48、 MB B = 159 N.m = 159 N.mM MC C = 531 N.m = 531 N.mM MD D = 371 N.m = 371 N.mM MAB AB = 159 N.m= 159 N.mM MAC AC = 902 N.m= 902 N.mM MCD CD = 371 N.m= 371 N.m用截面用截面(jimin)法可得：法可得：則：則：max所以，軸的強(qiáng)度所以，軸的強(qiáng)度(qingd)(qingd)足夠。足夠。= = M MTmaxTmax / W/ WP P = = 902 x 10 / 0.2 x 50902 x 10 / 0.2 x 50 = 14.4 Mpa

49、38 MPa= 14.4 Mpa 38 MPa33第61頁(yè)/共113頁(yè)第六十二頁(yè)，共113頁(yè)。例例2 2：某拖拉機(jī)輸出軸的直徑：某拖拉機(jī)輸出軸的直徑d=50mmd=50mm，其轉(zhuǎn)速，其轉(zhuǎn)速n=250r/minn=250r/min，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 =60MPa =60MPa，試按強(qiáng)度條件計(jì)算該軸能傳遞的最大功率。，試按強(qiáng)度條件計(jì)算該軸能傳遞的最大功率。 第62頁(yè)/共113頁(yè)第六十三頁(yè)，共113頁(yè)。例例2 2：某拖拉機(jī)輸出軸的直徑：某拖拉機(jī)輸出軸的直徑d=50mmd=50mm，其轉(zhuǎn)速，其轉(zhuǎn)速n=250r/minn=250r/min，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 =60MPa =60MPa，試按強(qiáng)

50、度條件計(jì)算該軸能傳遞的最大功率。，試按強(qiáng)度條件計(jì)算該軸能傳遞的最大功率。 解：由解：由M MTmax Tmax = 9550P= 9550Pmax / n / n max則則：P Pmax = (60 x250 x50 )/(9550 x10 ) (60 x250 x50 )/(9550 x10 ) = 196 kW = 196 kW33= = 10 M10 Mtmax tmax / W/ WP P = 10 x 9550 = 10 x 9550 P Pmax /n. /n. W WP P 60 MPa60 MPa33第63頁(yè)/共113頁(yè)第六十四頁(yè)，共113頁(yè)。例3：已知：P7.5kW,n=1

51、00r/min,軸的許用切應(yīng)力40M Pa,空心(kng xn)圓軸的內(nèi)外徑之比 = 0.5。求: 實(shí)心軸的直徑d1和空心(kng xn)軸的外徑D2。解：解：M MT T=Me=T=9550=Me=T=9550n nP P=9550 x =9550 x 7.57.5100100= 716.3= 716.3(N.m) max=W Wp1p1= 40 = 40 ( ( M Pa)M Pa)1000M1000MT T7163007163000.2d0.2d1 13= 45 mmd1=716300 40 0.23對(duì)于對(duì)于(duy)(duy)軸軸1 1：第64頁(yè)/共113頁(yè)第六十五頁(yè)，共113頁(yè)。對(duì)于

52、對(duì)于(duy)(duy)空心軸空心軸2 2： max=W Wp2p2= 40 = 40 ( ( M Pa)M Pa)1000M1000MT T71630716300 00.2D0.2D2 2 (1-(1- ) )34= 46 mmD2 =716300 0.2(1- 0.5 4) 40 d 2 =0.5D2=23 mmA A1 1A A2 2= =d d1 12 2D D2 22 2(1- (1- 2 2) )=1.28=1.28第65頁(yè)/共113頁(yè)第六十六頁(yè)，共113頁(yè)。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算 1.1.圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)(nizhun)(nizhun)時(shí)的變形時(shí)的變

53、形 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩橫截面產(chǎn)生相對(duì)(xingdu)角位移，稱為扭角。扭角是扭轉(zhuǎn)變形的變形度量。 等直圓軸的扭角等直圓軸的扭角 的大小與扭矩的大小與扭矩MTMT及軸的長(zhǎng)度及軸的長(zhǎng)度L L成正比，與橫截面的極慣性矩成正比，與橫截面的極慣性矩IpIp成反比，引入比例常數(shù)成反比，引入比例常數(shù) G G，則有，則有 :pTGILM( (rad rad ) )切變模量切變模量(M pa)抗扭剛度抗扭剛度第66頁(yè)/共113頁(yè)第六十七頁(yè)，共113頁(yè)。2.2.扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度( (nn d)d)計(jì)算計(jì)算 LmaxpTGIMmax(rad/m(rad/m) )剛度條件：剛度條件：最大單位長(zhǎng)度扭角最大單位長(zhǎng)

54、度扭角 小于或等于許小于或等于許用單位長(zhǎng)度扭角用單位長(zhǎng)度扭角 。 maxmaxmax180TpMGI或或( ( / /m)m) max第67頁(yè)/共113頁(yè)第六十八頁(yè)，共113頁(yè)。注：對(duì)于階梯軸，因?yàn)闃O慣性矩不是注：對(duì)于階梯軸，因?yàn)闃O慣性矩不是(b (b shi)shi)常量，所以最大單位長(zhǎng)度扭角不一定發(fā)常量，所以最大單位長(zhǎng)度扭角不一定發(fā)生在最大扭矩所在的軸段上。要綜合考慮扭生在最大扭矩所在的軸段上。要綜合考慮扭矩和極慣性矩來(lái)確定最大單位長(zhǎng)度扭角。矩和極慣性矩來(lái)確定最大單位長(zhǎng)度扭角。 根據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度條件，可以解決剛度根據(jù)扭轉(zhuǎn)剛度條件，可以解決剛度計(jì)算計(jì)算(j sun)(j sun)的三類問題，即的

55、三類問題，即校核剛度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載校核剛度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。荷。 第68頁(yè)/共113頁(yè)第六十九頁(yè)，共113頁(yè)。例例1 1：如圖所示階梯軸，直徑分別為：如圖所示階梯軸，直徑分別為 ， ，已知，已知C C輪輸入轉(zhuǎn)矩輪輸入轉(zhuǎn)矩 ，A A輪輸出轉(zhuǎn)矩輪輸出轉(zhuǎn)矩 ，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速 ，軸材料的許用切應(yīng)力，軸材料的許用切應(yīng)力 ，許用單位長(zhǎng)度扭角，許用單位長(zhǎng)度扭角 ，切變模量，切變模量 ，試校核該軸的強(qiáng)度試校核該軸的強(qiáng)度(qingd)(qingd)和剛度。和剛度。 mmd401mmd552mNMec5 .1432mNMeA8 .620min/200rn MPa60m/2GPaG80CBA第6

56、9頁(yè)/共113頁(yè)第七十頁(yè)，共113頁(yè)。CBA解解 : :1.1.求個(gè)段扭矩：求個(gè)段扭矩：mNMMeAT8.620121432.5TecMMN m由于各段半徑不同，危險(xiǎn)截面可能發(fā)生在由于各段半徑不同，危險(xiǎn)截面可能發(fā)生在ABAB段的截面段的截面 處，也可能發(fā)生在處，也可能發(fā)生在BCBC段段 。1d2.2.校核校核(xio h)(xio h)強(qiáng)度強(qiáng)度 31131620.8 1048.50.2 40TpMMPaMPaWAB322321432.5 1043.10.2 55TpMMPaMPaWBCMPa5 .481max AB所以所以(suy)(suy)，強(qiáng)度滿足要求。，強(qiáng)度滿足要求。 第70頁(yè)/共113

57、頁(yè)第七十一頁(yè)，共113頁(yè)。3.3.校核校核(xio h)(xio h)剛度剛度 3311341180620.8 1018010/1.737 /80 100.1 40TpMmmGIAB33223421801432.5 1018010/1.121 /80 100.1 55TpMmmGIBCm/737. 11maxAB所以所以(suy)(suy)，軸的剛度也滿足要求。，軸的剛度也滿足要求。 第71頁(yè)/共113頁(yè)第七十二頁(yè)，共113頁(yè)。結(jié)論結(jié)論(jiln)：1.1.無(wú)正應(yīng)力無(wú)正應(yīng)力(yngl)(yngl)。 2. 2.有切應(yīng)力有切應(yīng)力(yngl)(yngl)存在，方向與截面半徑方向存在，方向與截面半徑

58、方向垂直。垂直。 3. 3.剪切虎克定律。剪切虎克定律。 MT第72頁(yè)/共113頁(yè)第七十三頁(yè)，共113頁(yè)。pTIMM PaM M T T（N.mmN.mm） （mmmm）I I p p（mmmm ） 4pTIMM PamaxR=TMW p第73頁(yè)/共113頁(yè)第七十四頁(yè)，共113頁(yè)。實(shí)心實(shí)心(shx(shxn)n)軸軸: :440.132pDIDppIWR332 . 016DD空心空心(kng (kng xn)xn)軸軸: : Dd /432pDI4444411 . 013232DDdppIWR434312 . 0116DD第74頁(yè)/共113頁(yè)第七十五頁(yè)，共113頁(yè)。四、直梁的彎曲四、直梁的彎曲

59、(wnq) (wnq) 主要主要(zhyo)(zhyo)內(nèi)容內(nèi)容: :1.1.直梁平面直梁平面(pngmin)(pngmin)彎曲的概念彎曲的概念 2.2.梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的類型及計(jì)算簡(jiǎn)圖 3.3.梁彎曲時(shí)的內(nèi)力（剪力和彎矩）梁彎曲時(shí)的內(nèi)力（剪力和彎矩） 4.4.梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件 5.5.梁彎曲時(shí)的變形和剛度條件梁彎曲時(shí)的變形和剛度條件 第75頁(yè)/共113頁(yè)第七十六頁(yè)，共113頁(yè)。平面彎曲平面彎曲(wnq)(wnq)：梁的外載荷都作用在縱向?qū)Γ毫旱耐廨d荷都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲稱面內(nèi)時(shí)，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲(wnq)(wnq)成一

60、條平面曲線。成一條平面曲線。直梁平面彎曲的概念直梁平面彎曲的概念 1.1.梁彎曲梁彎曲(wnq)(wnq)的工的工程實(shí)例程實(shí)例2.2.直梁平面彎曲直梁平面彎曲(wnq)(wnq)的概的概念：念： 彎曲變形：彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。以彎曲變形為主的直桿稱為以彎曲變形為主的直桿稱為直梁直梁，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱梁梁。第76頁(yè)/共113頁(yè)第七十七頁(yè)，共113頁(yè)。梁彎曲梁彎曲(wnq)(wnq)的工程實(shí)例的工程實(shí)例1 1FFFAFB第77頁(yè)/共113頁(yè)第七十八頁(yè)，共113頁(yè)。梁彎曲梁彎曲(wnq)(wn