第二十七章相似單元測試卷2021--2022學年人教版九年級數學下冊

1、 人教版數學九年級下冊第二十七章 相似單元測試一 、單選題（本大題共 12 小題，共 36 分）A. 15B. 14C. 10D. 92.（3 分）如圖，在 ABC中，DE/BC，AD = 4，BD = 2，AE = 3，則AC的長是( )3267292A.B.C.D.( )ADDB=BECEBD = BEAD = CEBD = DED.A.B.C.ADECABBEBAACA. 3B. 2C. 1D. 91 A. 1：26.（3 分）如圖 ABCD的對角線AC、BD相交于點 ，CE平分DCB，交AB于點 ，交BD于點，且ABC = 60°，AB = 2BC，連結OE，下列結論：OE

2、AC； = AC BC；B. 2：5C. 2：5D. 1：3ABCD=.其中結論正確的個數共有( )AOEOEFA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個則下列結論一定正確的是( )EAAB=AFBCEA = FDAF = EAEA = AFD.A.B.C.ABAFBCCDEBAD727mm，那么制作出的視力表中相應“ ”的高 是.( )A. 121.17mmC. 43.36mmB. 43.62mmD. 29.08mm2 9.（3 分）在小孔成像問題中，如圖所示，若點 到AB的距離是18cm， 到CD的距離是6cm，A. 2倍B. 3倍1C. 倍1D. 倍23A. 9cmB. 12cmC. 15

3、cmD. 18cm11.（3 分）如圖，已知 ABC與 DEF位似，位似中心為點 ，OA：OD = 1：3，且 ABC的周長為2，則 DEF的周長為( )A. 4B. 6C. 8D. 181A. EF = BCB. EF與AD互相平分2BDDC=EDACC. AFE是 ABC的位似圖形D.3 二 、填空題113.（3 分）如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD/BC，214.（3 分）如圖是邊長為4的正方形ABCD， 為BC的中點，連結AE，作EF AE交CD于 ，則CF=_.15.（3 分）如圖，在 RtABC 中，C=90°，AC=6，BC=8，D 是 AC 的中點，點 E 在 B

4、C 上，分別連接 BD，AE 交于點 F.若BFE=45°，則 CE 的長是_.15米，測得AB 18米，AC 9米，則建筑物CD的高是 _米= .=是以點 為位似中心的位似三角形，若 為OC的中11111114 三 、解答題求AD的長度19.（8 分）如圖， ABC中，= 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，點 從點 出發(fā)沿AC邊向點 以1cm/s的速度移動，點 從點 出發(fā)沿CB邊向點 以2cm/s的速度移動12( )若 ， 兩點同時出發(fā)，幾秒后PQ的長度為 cm.20.（8 分）如圖，在 ABC中，點 在AB邊上，ACD = ABC.1( )求證： ACD AB

5、C；225( )若AD = ，AB = .求AC的長22.（8 分）如圖，在帶有網格的平面直角坐標系中，網格邊長為一個單位長度，給出了三角形ABC.5 1；2( )以坐標原點為位似中心在圖中的網格中作出，使3 5的位似圖形的位似比為1：2；的面積與3( )若 ABC的面積為 . 平方單位，求出6 答案和解析1.【答案】D;【解析】解： a/b/c， AC = BD，CE8DF6 = ，12DF9 DF = ，故選： .利用平行線分線段成比例定理求解即可此題主要考查平行線分線段成比例定理，解答該題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理2.【答案】D;【解析】解： DE/BC， AD = AE，DB4

6、EC3 = ，2EC1 5 EC = . ，3 1 5 4 5 AC = AE + EC = + . = . ，故選： .利用平行線分線段成比例定理求解即可此題主要考查平行線分線段成比例定理，解答該題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理3.【答案】B;【解析】解： .因為 = ，所以DE/AC，故 不符合題意；ADECDBBEB.因為 = ，所以DE/AC，故 符合題意；BDBEADCEC.因為AD = CE，所以DE/AC，故 不符合題意；ABBCD.因為BD = BE，所以DE/AC，故 不符合題意；ABBC故選： .根據平行線分線段成比例判斷即可此題主要考查了平行線分線段成比例，根據題目的

7、已知并結合圖形去分析是解答該題的關鍵4.【答案】A;7 【解析】解： DE/BC， = ，AD2BD = = ，AEAD2ECBD6 AE = ， = ，62EC3 EC = .故選： .根據平行線分線段成比例定理即可求解此題主要考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答該題的關鍵5.【答案】B;【解析】解：由題意可得：AB = 22，AC = 2，BC = 10，DE = 5，EF = 25，DF = 5，210 AC = AB = BC = = ，55DEEFDF ABC EFD，2= ( ) = ，AC2ABCEFDDE5故選： .通過證明 ABC

8、 EFD，可求解此題主要考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，證明三角形相似是解答該題的關鍵6.【答案】C;【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，60° 120°， BAD = ， ABC = ADC = CE平分 BCD交AB于點 ，60° DCE = BCE = CBE是等邊三角形， BE = BC = CE， AB = 2BC， AE = BC = CE，90°， ACB =30°， ACD = CAB = ECA = AE = EC， 是 ABCD的對角線AC、BD的交點， AO = CO，8 OE AC，故正確； AC BC，=

9、AC BC，ABCD故正確，在Rt ACB中，ACB = 90°，CAB = 30°，3 AC = ， AO = OC，AE = BE， OE = BC，121BC OE：AC =，23BC3 6 OE：AC = ： ，故正確； AO = OC，AE = BE， OE/BC， OEF BCF， CF = 2：1，EFOCF：= CF = 2，EFOEF=OEF，OCF=AOE，OCF=.AOEOEF故錯誤故選： .由四邊形ABCD是平行四邊形，得到ABC = ADC = 60°，BAD = 120°，根據角平分線的定義得到DCE = BCE = 60&#

10、176;推出 CBE是等邊三角形，證得ACB = 90°，求出ACD CAB ECA 30°，得出AE CE， 為AC中點，所以OE AC，故正確；由=3AC BC，得到= AC BC，故正確，根據直角三角形的性質得到AC = BC，根據ABCD三角形的中位線的性質得到OE = BC，于是得到OE：AC = 3：6；故正確；根據相似三12角形的性質得到 = ，求得CF2=OEF；故錯誤OCFEF此題主要考查了相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及等邊三角形的判定與性質注意證得 BCE是等邊三角形，OE是 ABC的中位線是關鍵7.【答案】D;9 【解

11、析】解：四邊形ABCD是平行四邊形， AB = CD，AD/BC， EAF EAB， EA = AF，AF = EA，EBBC BCEB 、 不符合題意；符合題意； AB/CD， AEF CDF， AE = AF，CDFD AB = CD， AE = AF，ABFD 不符合題意；故選： .由四邊形ABCD是平行四邊形，推得AB = CD，AD/BC，AB/CD，得 EAF EAB，AEF CDF，推比例線段即可判斷是否符合題意此題主要考查了三角形相似的判定和性質、平行四邊形的性質、平行線分線段成比例，掌握由平行推相似的方法，等量代換是解題關鍵8.【答案】A;CDDOABBO53解得： 121.

12、17.10 9.【答案】B;【解析】解：由題意知， ABO DCO， AB = 18 = 3，CD63物體AB的長是像CD長的 倍，故選： .根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論此題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定和性質定理是解答該題的關鍵10.【答案】A;【解析】解： OA = 3OD，OB = 3CO，3 1 OA：OD = BO：CO = ： ， AOB = DOC， AOB DOC， AO = AB = ，3ODCD1 AB = 3CD， CD = 3cm， AB = 9cm，故選： .首先根據題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然

13、后利用相似三角形的性質求解此題主要考查相似三角形的應用，解答該題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學會利用相似三角形的性質解決問題11.【答案】B;【解析】解： ABC與 DEF位似，點 為位似中心1 3 ABC DEF，AC：DF = OA：OD = ： ，1 3 ABC的周長： DEF的周長= ： ，3 2 6 DEF的周長為 × = .故選： .利用位似的性質得 ABC DEF，AC：DF = OA：OD = 1：3，然后根據相似三角形的性質解決問題此題主要考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖

14、形，這個點叫做位似中心位似圖11 形必須是相似形，對應點的連線都經過同一點；對應邊平行或共線12.【答案】D;【解析】解： 、 、 分別是AB、AC的中點， EF是 ABC的中位線， EF = BC，本選項說法正確，不符合題意；12、點 、 、 分別是 ABC各邊的中點， EF/BC，ED/AC，四邊形AEDF為平行四邊形， EF與AD互相平分，本選項說法正確，不符合題意；、 EF/BC， AEF ABC， AFE和 ABC對應點的連線都經過同一點、對應邊平行， AFE是 ABC的位似圖形，本選項說法正確，不符合題意；、 ED/AC， BDE BCA， BD = ED，故本選項說法錯誤，符合題

15、意；BCAC故選： .根據三角形中位線定理判斷 ；根據平行四邊形的判定定理和性質定理判斷 ；根據位似圖形的概念判斷 ；根據相似三角形的性質判斷 .此題主要考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質、平行四邊形的判定和性質、三角形中位線定理，掌握位似圖形的概念是解答該題的關鍵213.【答案】 ;3【解析】解：過 作DM BC于 ，過 作BN AD于 ，如圖： AD/BC，DM BC，BN AD，四邊形BMDN是矩形，DM = BN，1= ，ABDBCD212 1AD.BN1= ，212BC.DM21 = ，ADBC2 AD/BC， OD = AD = ，1OBBC2 OB = ，2BD32= ，B

16、OCBCD32故答案為： .3過 作DM BC于 ，過 作BN AD于 ，由四邊形BMDN是矩形，可得DM = BN， = ，根AD1BC21OB22據AD/BC，可得 = = ， = ，即可得到ODAD= .BOCBCDOBBC2BD33此題主要考查平行線分線段成比例定理，涉及基本的相似三角形判定與性質，掌握同(等)底三角形面積比等于高之比，同(等)高的三角形面積比等于底之比是解答該題的關鍵14.【答案】1;【解析】解：四邊形ABCD是正方形，4=90°， AB = BC = CD = ，= AE EF，90°， AEF =90° 90°， BAE +

17、 AEB =， AEB + FEC = BAE = FEC， ABE ECF， AB = BE，ECCF4 AB = 2BE = 2EC = ，2 BE = EC = ，1 CF = ，故答案為：1.證明 ABE ECF，利用相似三角形的性質解決問題即可此題主要考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解答該題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題3015.【答案】 ;1113 【解析】16.【答案】7.5;【解析】解： EB AC，DC AC， EB/DC， ABE ACD， AB = BE，ACCD1 51 89 BE = . 米，AB = . 米，AC = 米，1.81.5 = ，9C

18、D解得，DC = 7.5，即建筑物CD的高是7.5m，故答案為：7.5.根據題意和圖形，利用三角形相似的性質，可以計算出CD的長，從而可以解答本題此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出相似三角形是解題關鍵17.【答案】12;【解析】解： ABC和1是以點 為位似中心的位似三角形，111/AC，1 OAC，1111AC1 =1 = ，OC2 ABC和1的面積比為1：4，113= ，1114 3 12= × = ，ABC故答案為：12.根據位似變換的概念得到1/AC，進而證明1 OAC，根據相似三角形的性111質求出= ，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可1AC12此題主要

19、考查的是位似變換的概念和性質、相似三角形的性質，根據題意求出 ABC和1的面積比是解答該題的關鍵1118.【答案】解：DEBC，AD AE = ，AB ACAB=3，AC=4，EC=1，14 AD 2 = ，3 43解得：AD= ;2【解析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數據代入計算即可此題主要考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解答該題的關鍵19.【答案】解：P 點的移動速度為 1cm/s，Q 點的移動速度為 2cm/s，所以設 CP=6-x，則CQ=2x，21（1）PQC 的面積為 8c ，即 ×2x（6-x）=8，2解得 x=2 或 4，2故 2 秒或 4 秒后PQC 的面積為 8c ；（2）PQ 的長度為 35cm即（2x） +（6-x） =45，223解得 x=3 或 x=- （舍去 ），5故 3 秒后 PQ 的長度為 35cm;【解析】點的移動速度為1cm/s， 點的移動速度為2cm/s，所