高考數(shù)學二輪復習 專題八 系列4選講 第2講 不等式選講課件 文

1、第2講不等式選講專題八系列4選講熱點分類突破真題押題精練熱點分類突破熱點一含絕對值不等式的解法含有絕對值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a.(2)|f(x)|0)af(x)1的解集；解答解解f(x)|x2|x1|思維升華當x2時，f(x)30，不合題意.當2x1，得0 x1恒成立，得x1.故不等式f(x)1的解集為(0，).思維升華思維升華用零點分段法解絕對值不等式的步驟求零點；劃區(qū)間、去絕對值號；分別解去掉絕對值的不等式；取每個結果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值.(2)若關于x的不等式f(x)4|12m|有解，求實數(shù)m的取值范圍.解答解解由(1)可知，

2、f(x)的最大值為3，故f(x)4的最大值為7.若關于x的不等式f(x)4|12m|有解，只需7|12m|，即72m17，求得m的取值范圍為3,4.思維升華思維升華思維升華用圖象法、數(shù)形結合法可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法.跟蹤演練跟蹤演練1(2017屆河北省石家莊二中三模)已知不等式|xa|2x3| .(1)已知a2，求不等式的解集；解答解解當a2時，可得|x2|2x3|2，(2)已知不等式的解集為R，求a的取值范圍.解答可得3a0)，且f(x1)0的解集為3，3.(1)求m的值； 解答解解因為f(x1)m|x|，所以f(x1)0等價

3、于|x|m，由|x|m，得解集為m，m(m0)，又由f(x1)0的解集為3,3，故m3.證明思維升華又因為a，b，c是正實數(shù)，所以a2b3c3.思維升華思維升華(1)使用柯西不等式證明的關鍵是恰當變形，化為符合它的結構形式，當一個式子與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式時，就可使用柯西不等式進行證明.(2)利用柯西不等式求最值的一般結構為解答a3.解答真題押題精練真題體驗1.(2017全國)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)當a1時，求不等式f(x)g(x)的解集；解答12解解當a1時，不等式f(x)g(x)等價于x2x|x1|x1|40.當x1時，式化為x2x40，1

4、2(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍.解答解解當x1,1時，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價于當x1,1時，f(x)2.又f(x)在1,1上的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范圍為1,1.122.(2017全國)已知a0，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；證明證明證明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.1212證明(2)ab2.證明證明因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab

5、(ab)所以(ab)38，因此ab2.押題預測解答押題依據(jù)押題依據(jù)不等式選講問題中，聯(lián)系絕對值，關聯(lián)參數(shù)、體現(xiàn)不等式恒成立是考題的“亮點”所在，存在問題、恒成立問題是高考的熱點，備受命題者青睞.121.已知函數(shù)f(x)|x2|2xa|，aR.(1)當a1時，解不等式f(x)4；押題依據(jù)解解當a1時，f(x)|x2|2x1|.由f(x)4，得|x2|2x1|4.當x2時，不等式等價于x22x14，即x1，所以1x2；解得x1，所以x1.所以原不等式的解集為x|x1或x1.12解答12(2)若x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范圍.解解應用絕對值不等式，可得f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|.因為x0，使f(x0)|x02|3成立，所以(f(x)|x2|)min3，所以|a4|3，解得7a1，故實數(shù)a的取值范圍為(7，1).押題依據(jù)押題依據(jù)不等式選講涉及絕對值不等式的解法，包含參數(shù)是命題的顯著特點.本題將二元函數(shù)最值、解絕對值不等式、不等式證明綜合為一體，意在檢測考生理解題意，分析問題、解決問題的能力，具有一定的訓練價值.解答12押題依據(jù)12解解因為x，yR，xy4，由基本不等式，得當且僅當xy2時取等號.12只需不等式|a2|a1|1成立即可.構造函數(shù)f(a)|a2|a1