高考數(shù)學(xué) 專題1 集合與函數(shù) 1.1.1 第2課時(shí) 表示集合的方法課件 湘教必修1

1、第1章1.1集合1.1.1集合的含義和表示第2課時(shí)表示集合的方法 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法).2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合.3.能記住各類區(qū)間的含義及其符號(hào)，會(huì)用區(qū)間表示集合.1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2 課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3 當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功知識(shí)鏈接1.質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了 和_外，不能被其他自然數(shù)(不包括0)整除的數(shù).2.函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)yx22x1的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)yx2x1的圖象與x軸 交點(diǎn).1此整數(shù)自身21沒有預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.列舉法(1)把集合中的元素

2、表示集合的方法，叫作列舉法.(2)用列舉法表示集合，通用的格式是在一個(gè) 里寫出每個(gè)元素的名字，相鄰的名字用 分隔.一個(gè)一個(gè)地寫出來大括號(hào)逗號(hào)2.描述法(1)把集合中元素 ，也只有 屬性描述出來，以確定這個(gè)集合，叫作描述法.(2)用描述法表示集合，通用的格式是在一個(gè)大括號(hào)里寫出集合中元素的 ；也可以在大括號(hào)里先寫出其中元素的 ，再寫出特寫的符號(hào)(豎線)，然后在符號(hào)后面列出這些元素 .共有的該集合中元素才有的共有屬性一般屬性或形式要滿足的其他條件3.區(qū)間設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab，區(qū)間的含義及表示如下表名稱定義符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間x|axba，b開區(qū)間x|axb(a，b)左閉右開區(qū)間x|axba，b

3、)左開右閉區(qū)間x|axb(a，b無窮區(qū)間x|xa(，a無窮區(qū)間x|xa(，a)無窮區(qū)間x|xa(a，)無窮區(qū)間x|xaa，)要點(diǎn)一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；解設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；解設(shè)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1.(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.解設(shè)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19.規(guī)律方法對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合，可采用

4、列舉法.應(yīng)用列舉法時(shí)要注意：元素之間用“，”而不是用“、”隔開；元素不能重復(fù).跟蹤演練1用列舉法表示下列集合：(1)我國現(xiàn)有的所有直轄市；解北京，上海，天津，重慶；(2)絕對(duì)值小于3的整數(shù)集合；解2，1,0,1,2；要點(diǎn)二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶數(shù)集；解偶數(shù)可用式子x2n，nZ表示，但此題要求為正偶數(shù)，故限定nN，所以正偶數(shù)集可表示為x|x2n，nN.(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；解設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x3n2，nZ，但元素為正整數(shù)，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為x|x3n2，nN.(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.解坐標(biāo)軸上

5、的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0，即xy0，故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為(x，y)|xy0.規(guī)律方法用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：“豎線”前面的xR可簡記為x；“豎線”不可省略；p(x)可以是文字語言，也可以是數(shù)學(xué)符號(hào)語言，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；同一個(gè)集合，描述法表示可以不唯一.跟蹤演練2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的數(shù)；解x|x5n，nZ；(2)方程6x25x10的實(shí)數(shù)解集；解x|6x25x10；(3)集合2，1,0,1,2.解xZ|x|2.要點(diǎn)三列舉法與描述法的綜合運(yùn)用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表

6、示集合A.解(1)當(dāng)k0時(shí)，原方程為168x0.x2，此時(shí)A2.(2)當(dāng)k0時(shí)，由集合A中只有一個(gè)元素，方程kx28x160有兩個(gè)相等實(shí)根.則6464k0，即k1.從而x1x24，集合A4.綜上所述，實(shí)數(shù)k的值為0或1.當(dāng)k0時(shí)，A2；當(dāng)k1時(shí)，A4.規(guī)律方法1.(1)本題在求解過程中，常因忽略討論k是否為0而漏解.(2)因kx28x160是否為一元二次方程而分k0和k0而展開討論，從而做到不重不漏.2.解答與描述法有關(guān)的問題時(shí)，明確集合中代表元素及其共同特征是解題的切入點(diǎn).跟蹤演練3把例3中條件“有一個(gè)元素”改為“有兩個(gè)元素”，求實(shí)數(shù)k取值范圍的集合.解由題意可知方程kx28x160有兩個(gè)實(shí)

7、根.解得k1，且k0.k取值范圍的集合為k|k1，且k0.1.集合xN|x32用列舉法可表示為()A.0,1,2,3,4 B.1, 2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5解析xN|x32xN|x51,2,3,4.1 2 3 4 5B1 2 3 4 5B3.用描述法表示方程xx3的解集為_.1 2 3 4 51 2 3 4 54.已知xN，則方程x2x20的解集用列舉法可表示為_.解析由x2x20，得x2或x1.又xN，x1.11 2 3 4 55.(1)全體非負(fù)實(shí)數(shù)組成的集合用區(qū)間表示為_.(2)既是不等式x20的解又是不等式3x0的解組成的集合用區(qū)間表示為_.(3)若有區(qū)間(m1,2m3)，則m的取值范圍是_.0，)2,3(4，)課堂小結(jié)1.表示集合的要求：(1)根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡原則.(2)一般情況下，元素個(gè)數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個(gè)數(shù)無限的集合，也可以表示元素個(gè)數(shù)有限的集合.2.在